章末質(zhì)量評(píng)估(三)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(每小題5分，共50分)1．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()．A.eq\f(1,999) B.eq\f(1,1000)C.eq\f(999,1000) D.eq\f(1,2)解析P＝eq\f(1,2)，與所拋擲次數(shù)無關(guān)．答案D2．從4雙不同的鞋中任意摸出4只，事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是()．A．至多有2只不成對(duì) B．恰有2只不成對(duì)C．4只全部不成對(duì) D．至少有2只不成對(duì)解析從4雙不同的鞋中任意摸出4只，可能的結(jié)果為“恰有2只成對(duì)”，“4只全部成對(duì)”，“4只都不成對(duì)”，∴事件“4只全部成對(duì)”的對(duì)立事件是“恰有2只成對(duì)”＋“4只都不成對(duì)”＝“至少有兩只不成對(duì)”，故選D.答案D3．下列四個(gè)命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A，B，C彼此互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A，B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對(duì)立事件．其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是()．A．0 B．1C．2 D．3解析①正確；②當(dāng)且僅當(dāng)A與B互斥時(shí)才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，對(duì)于任意兩個(gè)事件A，B滿足P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)，②不正確；③P(A∪B∪C)不一定等于1，還可能小于1，∴③也不正確；④也不正確．例如，袋中有大小相同的紅、黃、黑、藍(lán)4個(gè)球，從袋中任摸一個(gè)球，設(shè)事件A＝{紅球或黃球}，事件B＝{黃球或黑球}，顯然事件A與B不互斥，但P(A)＝eq\f(1,2)，P(B)＝eq\f(1,2)，P(A)＋P(B)＝1.答案D4．在區(qū)間[0,3]上任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)落在區(qū)間[2,3]上的概率是()．A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,2)C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)解析[2,3]占了整個(gè)區(qū)間[0,3]的eq\f(1,3)，于是所求概率為eq\f(1,3).答案A5．從含有3個(gè)元素的集合中任取一個(gè)子集，所取的子集是含有兩個(gè)元素的集合的概率是()．A.eq\f(3,10) B.eq\f(1,12)C.eq\f(45,64) D.eq\f(3,8)解析所有子集共8個(gè)；其中含有2個(gè)元素的為{a，b}，{a，c}，{b，c}．答案D6．從一批羽毛球產(chǎn)品中任取一個(gè)，其質(zhì)量小于4.8g的概率為0.3，質(zhì)量小于4.85g的概率為0.32，那么質(zhì)量在[4.8,4.85)(g)范圍內(nèi)的概率是()．A．0.62 B．0.38C．0.02 D．0.68解析其中質(zhì)量小于4.85g包括質(zhì)量小于4.8g和質(zhì)量在[4.8,4.85)范圍內(nèi)兩種情況，所以所求概率為0.32－0.3＝0.02.答案C7．先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們六個(gè)面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的點(diǎn)數(shù)分別為X，Y，則log2xY＝1的概率為()．A.eq\f(1,6) B.eq\f(5,36)C.eq\f(1,12) D.eq\f(1,2)解析設(shè)“l(fā)og2xY＝1”為事件A，則A包含的基本事件有3個(gè)，(1,2)，(2,4)，(3,6)，故P(A)＝eq\f(3,36)＝eq\f(1,12).答案C8．從長(zhǎng)度分別為1,2,3,4,5的五條線段中，任取三條的不同取法共有n種，在這些取法中，以取出的三條線段為邊可組成鈍角三角形的個(gè)數(shù)為m，則eq\f(m,n)＝()．A.eq\f(1,10) B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,10) D.eq\f(2,5)解析所有取法為1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5.共有10種取法，其中只有2,3,4與2,4,5這兩種情況能構(gòu)成鈍角三角形，即n＝10，m＝2，eq\f(m,n)＝eq\f(1,5).答案B9．有四個(gè)游戲盤，如果撒一粒黃豆落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)．小明希望中獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)選擇的游戲盤為()．解析A游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(3,8)，B游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(1,3)，C游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(2r2－πr2,2r2)＝eq\f(4－π,4)，D游戲盤的中獎(jiǎng)概率為eq\f(r2,πr2)＝eq\f(1,π)，所以A游戲盤的中獎(jiǎng)概率最大．答案A10．任取一個(gè)三位正整數(shù)N，對(duì)數(shù)log2N是一個(gè)正整數(shù)的概率是()．A.eq\f(1,225) B.eq\f(3,899)C.eq\f(1,300) D.eq\f(1,450)解析三位正整數(shù)共900個(gè)，滿足log2N為正整數(shù)的N只有3個(gè)：27,28,29.故所求事件的概率為eq\f(3,900)＝eq\f(1,300).答案C二、填空題(每小題5分，共25分)11．為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員逮到這種動(dòng)物1200只作過標(biāo)記后放回，一星期后，調(diào)查人員再次逮到該種動(dòng)物1000只，其中作過標(biāo)記的有100只，估算保護(hù)區(qū)有這種動(dòng)物________只．解析設(shè)保護(hù)區(qū)內(nèi)有這種動(dòng)物x只，每只動(dòng)物被逮到的概率是相同的，所以eq\f(1200,x)＝eq\f(100,1000)，解得x＝12000.答案1200012．在區(qū)間(0,1)中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于eq\f(6,5)的概率是________．解析設(shè)這兩個(gè)數(shù)為x，y則x＋y<eq\f(6,5)，如圖所示：由幾何概型可知，所求概率為1－eq\f(\f(1,2)×\f(4,5)×\f(4,5),1)＝eq\f(17,25).答案eq\f(17,25)13．在區(qū)間[－1,1]上任取兩數(shù)x，y組成有序數(shù)對(duì)(x，y)，記事件A為“x2＋y2<1”，則P(A解析由右圖可知，事件A發(fā)生時(shí)，(x，y)必須落在圓內(nèi)，而在區(qū)間[－1,1]上任取x，y組成的有序數(shù)對(duì)在正方形區(qū)域內(nèi)，所以P(A)＝eq\f(π×12,2×2)＝eq\f(π,4).答案eq\f(π,4)14．三角形ABC的面積為S，點(diǎn)P為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則三角形PBC的面積小于eq\f(S,4)的概率為________．解析如右圖所示，△PBC與△ABC同底，∴S△PBC∶S△ABC<eq\f(1,4)等價(jià)于△PBC的高∶△ABC的高<eq\f(1,4)，作MN∥BC，且MN∶BC＝eq\f(3,4).∴S△AMN∶S△ABC＝eq\f(9,16)，要使S△PBC∶S△ABC<eq\f(1,4)成立，則點(diǎn)P落在MN下側(cè)的△ABC內(nèi)部區(qū)域，故所求概率為1－eq\f(S△AMN,S△ABC)＝1－eq\f(9,16)＝eq\f(7,16).答案eq\f(7,16)15．一個(gè)總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為eq\f(1,12)，則總體中的個(gè)體數(shù)為________．解析設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為x，則eq\f(10,x)＝eq\f(1,12)，∴x＝120.答案120三、解答題(共75分)16．(13分)如圖所示，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤A，B.轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上1,2,3三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上3,4,5,6四個(gè)數(shù)字．某人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則乙獲勝．你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則公平嗎？如果公平，請(qǐng)說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲公平？解列表如下：BA3456145672567836789由表可知，等可能的結(jié)果有12種，和為6的結(jié)果只有3種．因?yàn)镻(和為6)＝eq\f(3,12)＝eq\f(1,4)，即甲、乙獲勝的概率不相等，所以這種游戲規(guī)則不公平．如果將規(guī)則改為“和是6或7，則甲勝，否則乙勝”，那么游戲規(guī)則就是公平的．17．(13分)已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知從中取出2粒都是黑子的概率是eq\f(1,7)，從中取出2粒都是白子的概率是eq\f(12,35)，現(xiàn)從中任意取出2粒恰好是同一色的概率是多少？解從盒子中任意取出2粒恰好是同一色的概率恰為取2粒白子的概率與2粒黑子的概率的和，即為eq\f(1,7)＋eq\f(12,35)＝eq\f(17,35).18．(13分)如圖，在邊長(zhǎng)為25cm的正方形中挖去邊長(zhǎng)為23cm的兩個(gè)等腰直角三角形，現(xiàn)有均勻的粒子散落在正方形中，問粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是多少？解因?yàn)榫鶆虻牧Ｗ勇湓谡叫蝺?nèi)任何一點(diǎn)是等可能的，屬于幾何概型．設(shè)A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域”，則依題意得正方形面積為：25×25＝625，兩個(gè)等腰直角三角形的面積為：2×eq\f(1,2)×23×23＝529，帶形區(qū)域的面積為：625－529＝96，∴P(A)＝eq\f(96,625)，即粒子落在中間帶形區(qū)域的概率是eq\f(96,625).19．(12分)從甲、乙、丙、丁四個(gè)人中選兩名代表，求：(1)甲被選中的概率；(2)丁沒被選中的概率．解(1)選出的兩名代表有甲乙或甲丙或甲丁或乙丙或乙丁或丙丁共6種．(1)記甲被選中為事件A，則P(A)＝eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).(2)記丁被選中為事件B，則P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).20．(12分)有編號(hào)為A1，A2，…，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)：編號(hào)A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10直徑1.511.491.491.511.491.511.471.461.531.47其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品．(Ⅰ)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率；(Ⅱ)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)．①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果；②求這2個(gè)零件直徑相等的概率．解(Ⅰ)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)．設(shè)“從10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取1個(gè)為一等品”為事件A，則P(A)＝eq\f(6,10)＝eq\f(3,5).(Ⅱ)①一等品零件的編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共有15種．②“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種，所以P(B)＝eq\