高中數(shù)學(xué)等比中項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題含答案

學(xué)校：班級(jí)：姓名：考號(hào)：

1.在等比數(shù)列｛加｝中，由，as是方程/一10%+16=0的兩根，則C13=（）

A.4B.-4C.±4D.±2

2.已知是公差為1的等差數(shù)列，且是的與%0的等比中項(xiàng)，則由=（）

A.OB.1C.3D.2

3.等比數(shù)列｛an｝中，已知％=5,則a3a5=()

A.10B.25C.50D.75

n

4.等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn==3+a,則a等于（)

A.-3B.-1C.3D.l

5.設(shè)m€R,則"3,m,27為等比數(shù)列"是"m=9"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.

已知等比數(shù)列5｝的前n項(xiàng)和為Sn,且卷=4,則1=（）.

A1315.11c9

A.——nB.-C.-D.-

4444

7.b+2與2的等比中項(xiàng)是（）

A.lB.—1C.±lD.-y-

8.正項(xiàng)等比數(shù)列｛時(shí)｝前n項(xiàng)和為Sn,若52=5,$4=20,則56=（）

A.65B.80C.100D.105

9.下列敘述正確的是（）

A.等比數(shù)列的首項(xiàng)不能為零，但公比可以為零

B.等比數(shù)列的公比q>0時(shí)，是遞增數(shù)列

C.若G2=ab,則G是a,b的等比中項(xiàng)

D.已知等比數(shù)列｛冊(cè)｝的通項(xiàng)公式an=(-2嚴(yán)，則它的公比q=-2

10.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛aj中，若a5a9=3,a6a10=9,則a7a8=()

A.V3B.2V3C.4V3D.3V3

11.已知在等比數(shù)列&｝中，axa4=10,則數(shù)列｛lgan｝的前4項(xiàng)和等于()

A.4B.3C.2D.1

12.已知三角形的三邊構(gòu)成等比數(shù)列，它們的公比為q,則q的取值范圍是()

A.(0,萼)B.年,1)C.(1,喑D.等等)

13.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列｛斯｝的前幾項(xiàng)和為％，若S“=2,S3n=14,則S?"=

()

A.2V7B.6D號(hào)

14.設(shè)a>0,b>0,若2是4a和2b的等比中項(xiàng)，則三+：的最小值為()

ab

A?品B.4C.10.5

15.(3分)2與4的等比中項(xiàng)為.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐

標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度.已知曲線Cpsin?。=2acos8(a>0),過(guò)點(diǎn)P(—2,-4)的直線2

(%=-2+ft,

的參數(shù)方程為12”為參數(shù)).直線/與曲線C分別交于M,N兩點(diǎn).

[y=-4+爭(zhēng)

(1)求a的取值范圍；

(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值.

17.在等差數(shù)列｛an｝中，已知公差dV0,%=10,且a1，2。2+2,5a3成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛時(shí)｝的通項(xiàng)公式冊(cè)；

試卷第2頁(yè)，總10頁(yè)

?

(2)求|Q/+\a2\4-----卜|。2。1

參考答案與試題解析

高中數(shù)學(xué)等比中項(xiàng)專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)題含答案

一、選擇題（本題共計(jì)14小題，每題3分，共計(jì)42分）

1.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

由題意和韋達(dá)定理得：?1+a5=10,axa3~16,判斷出田,（25為正數(shù)，由等比數(shù)列

的性質(zhì)和項(xiàng)的符號(hào)求出。3的值.

【解答】

解：的，as是方程/-10x+16=0的兩根，

a1+=10,—16,則a］，為正數(shù),

在等比數(shù)列｛冊(cè)｝中，aj=axa5=16,則<23=±4,

a］，為正數(shù)，

2

a3=arq,也是正數(shù)，

a3=4.

故選4.

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

【解答】

解：｛即｝為等差數(shù)列且公差為1，且是的與％0的等比中項(xiàng)，所以嫌=劭%0,即

（%+3）2=%（如+9）,可得%=3.

故選C.

3.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a3a5=談，結(jié)合已知可求a,，進(jìn)而可求結(jié)果.

【解答】

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a3a5=al.

<24=5,

?.a3a5=25.

故選8.

4.

【答案】

試卷第4頁(yè)，總10頁(yè)

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：等比數(shù)列｛an｝中，ai=S[=3+a,a2=S2—Sr=6,

a3=S3—S2=18>

由a；=a1a3，

得a=-1.

故選B.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：3,m,27為等比數(shù)列，則m2=3x27,解得m=±9,

貝/3,m,27為等比數(shù)列"是"m=9"的必要不充分條件.

故選8.

6.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得$3,$6-53,S9-56仍成等比數(shù)列,

???邑=4,

S3

?,56=4s3,

???S3,3S3，S9—4S3成等比數(shù)列，

:.Sg—4s3=9s3,

解得S9=13s3，

Sg_13S_13

—=3=—.

S$4s34

故選A

7.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

直接利用等比中項(xiàng)的概念列式計(jì)算.

【解答】

解：設(shè)遮+2與2-百的等比中項(xiàng)為a,

則a?=(V3+2)(2-V3)=(2)2-(>/3)2=1.

a=±1.

故選C.

8.

【答案】

A

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

解：由己知可知，$2=5,$4=20,

因?yàn)镾2,S4-S2,56-54成等比數(shù)列，

所以152=5>(56-20),

解得：56=65.

故選4

9.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

等比數(shù)列的首項(xiàng)不能為零，公比也不可以為零；

等比數(shù)列的首項(xiàng)為正，等比數(shù)列的公比q>0時(shí)，是遞增數(shù)列；

若G2=ab且均不為0,貝4G是a,b的等比中項(xiàng)；

已知等比數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式M=(-2)",則它的公比q=-2.

【解答】

解：等比數(shù)列的首項(xiàng)不能為零，但公比也不可以為零，故4不正確；

等比數(shù)列的首項(xiàng)為正，等比數(shù)列的公比q>0時(shí)，是遞增數(shù)列，故B不正確;

若G2=ab且均不為0,則G是a,b的等比中項(xiàng)，故C不正確；

已知等比數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式的=(一2)”，則它的公比q=-2,故。正確，

故選D.

10.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)求得a,，的值，則a7a8可求.

【解答】

"a5a9=3,。6&10=9,

22

a7=3,a8=9.

試卷第6頁(yè)，總10頁(yè)

???{a.}為各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,

■?(Xy',Q.Q=3,

則a7a8=3>/3.

故選D.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

2

由已知利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則得Iga】+lga2+也。3+lg?4=他(即。2a3a4)=lg(aid4)-由此

能求出結(jié)果.

【解答】

解：；等比數(shù)列｛斯｝中，%。4=10,

Igai+lga2+lg?3+lg?4

=lg(a1a2a3a4)

=lg(ai?4)2

=21g(峻4)

=2lgl0

=2.

故選C.

12.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

依題意，設(shè)三角形的三邊分別為a,aq,aq2,利用任意兩邊之和大于第三邊即可求得

q的取值范圍.

【解答】

解：依題意，設(shè)三角形的三邊分別為a,aq,aq2,

ra+aq>aq2(T)

則，a+aq2>aq②，

、aq+aq2>a③

解①得：<Q<④

解②得：qCR；⑤

解③得：q>片或q<⑥

由④⑤⑥得：苧<q

故選D.

13.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比數(shù)列，即(S2n-2)2=2(14-

S2n),從而可求

【解答】

解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，Sn，S2n-Sn，S3"-S2"成等比數(shù)列，

即(S2n—2)2=2(14—S2”)，

由己知各項(xiàng)為正可得，S2n>0,

解可得，S2n=6.

故選B.

14.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

此題暫無(wú)解析

【解答】

此題暫無(wú)解答

二、填空題(本題共計(jì)1小題，共計(jì)3分)

15.

【答案】

±2V2

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

【解析】

設(shè)2與4的等比中項(xiàng)為a,則根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，a2=2x4=8,所以a=±2或.

【解答】

解：依題意，設(shè)2與4的等比中項(xiàng)為a,

則根據(jù)等比中項(xiàng)的性質(zhì)，。2=2x4=8,

所以a—+2V2.

故答案為：±2四.

三、解答題(本題共計(jì)2小題，每題10分，共計(jì)20分)

16.

【答案】

解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0),

(x=—2+

將直線1的參數(shù)方程〈之1為參數(shù))，

"=-4+爭(zhēng)

代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：|t2-(4V2+V2a)t+16+4a=0,

因?yàn)榻挥趦牲c(diǎn)，所以4>0,即a>0或a<-4,

由于Q>0,

試卷第8頁(yè)，總10頁(yè)

所以a的范圍為(0,+00).

(2)設(shè)交點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t2，

則q+t2=2(4/&a),t^t2=2(16+4a),

若|PM|,\MN\,|PN|成等比數(shù)列,

2

W'Jltj—t2|=\txt2\t

解得a=1或a--4(舍)，

所以滿(mǎn)足條件的a=1.

【考點(diǎn)】

等比中項(xiàng)

參數(shù)方程與普通方程的互化

【解析】

(1)首先把曲線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，進(jìn)一步利用一元二次方程判別式

求出參數(shù)a的取值范圍.

(2)直接利用參數(shù)方程中的關(guān)系式—今產(chǎn)=|tM2l求出a的值.

【解答】

解：(1)曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2ax(a>0),

(.V2

x=-2QH---11

將直線1的參數(shù)方程42"為參數(shù))，

y=-4+^t

代入曲線C的直角坐標(biāo)方程得：1t2-(4V2+V2a)t+16+4a=0,

因?yàn)榻挥趦牲c(diǎn)，所以4>0,即a>0或a<-4,

由于a>0,

所以a的范圍為(0,+8).

(2)設(shè)交點(diǎn)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t2，

則〃+t2=2(4V2+V2a),ttt2=2(16+4a),

若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列，

則=忙也1，

解得a=1或a=-4(舍)，

所以滿(mǎn)足條件的a=1.

17.

【答案】

解：(1)由題意可得，。2=10+乙=10+2d.

a1，2a2+2,5a3成等比數(shù)列，

(2&2+2)2=5。1。3，

即4(11+d)2=50(10+2d),

化簡(jiǎn)得d2-3d-4=0,

解得d=-1或d=4(舍去).

an=10—