第九章靜電場及其應(yīng)用靜電場中的能量第2講電場的能的性質(zhì)對應(yīng)學(xué)生用書P193考點一靜電力做功電勢能電勢一、靜電力做功電勢能1.靜電力做功的特點靜電力做功與①無關(guān),只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關(guān)。

2.電勢能(1)定義:電荷在電場中具有的②,稱為電勢能。

(2)說明:電勢能具有相對性,通常把電荷在③或④的電勢能規(guī)定為零。

3.靜電力做功與電勢能變化的關(guān)系(1)靜電力做的功等于電荷電勢能的⑤,即WAB=EpA-EpB。靜電力對電荷做多少正功,電荷的電勢能就⑥多少;電荷克服靜電力做多少功,(2)電勢能的大小:由WAB=EpA-EpB可知,若令EpB=0,則EpA=W二、電勢等勢面1.電勢(1)定義:試探電荷在電場中某點具有的⑨與它的⑩的比值。

(2)定義式:φ=。

(3)矢標(biāo)性:電勢是,但有正、負(fù)之分,其正(負(fù))表示該點電勢比高(低)。

(4)相對性:電勢具有,同一點的電勢因選取的不同而不同。

2.等勢面(1)定義:電場中的各點組成的面。

(2)四個特點a.等勢面一定與垂直。

b.在等勢面上移動電荷時,靜電力做功。

c.電場線方向總是從的等勢面指向的等勢面。

d.同一電場中,等差等勢面越密的地方電場強(qiáng)度,反之。

答案①路徑②勢能③無限遠(yuǎn)處④大地表面⑤變化量⑥減少⑦增加⑧零電勢能⑨電勢能Ep⑩電荷量qEpq標(biāo)量零電勢相對性零電勢點電勢相等電場線不電勢高電勢低越大越小角度1靜電力做功的計算(2024屆云南模擬)如圖,光滑絕緣的半圓軌道固定在豎直平面內(nèi),O為圓心,MN為豎直方向的直徑,N為最低點,與光滑的水平地面相切且平滑連接,M為最高點,軌道半徑為R?？臻g存在水平向左的勻強(qiáng)電場,一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的小球從P點由靜止釋放,沿著軌道能運動到最高點M,此時速度v=2gR。P到N的距離為3R,重力加速度為g,求:(1)電場強(qiáng)度的大小。(2)小球落地點到M的水平距離。答案(1)mgq(2)2(2-1)解析(1)從P到M,由動能定理有qE·3R-mg·2R=12mv解得E=mgq(2)從M點飛出后,水平方向有x=vt-12at豎直方向有2R=12gt由牛頓第二定律有qE=ma聯(lián)立解得x=2(2-1)R。計算靜電力做功的四種方法角度2電勢能大小的判斷(多選)如圖,∠M是銳角三角形PMN最大的內(nèi)角,電荷量為q(q>0)的點電荷固定在P點。下列說法正確的是()。A.沿MN邊,從M點到N點,電場強(qiáng)度的大小逐漸增大B.沿MN邊,從M點到N點,電勢先增大后減小C.正電荷在M點的電勢能比其在N點的電勢能大D.將正電荷從M點移動到N點,電場力所做的總功為負(fù)答案BC解析該點電荷形成的電場過M、N兩點的等勢面如圖所示。距P點越近,電場強(qiáng)度越大,沿MN邊,從M點到N點,與P點的距離先變小后變大,電場強(qiáng)度先增大后減小,A項錯誤;沿電場線方向電勢降低,沿MN邊,從M點到N點,電勢先增大后減小,B項正確;由圖可知,M點電勢高于N點電勢,根據(jù)Ep=qφ知,正電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能,C項正確;將正電荷從M點移動到N點,即從高電勢移動到低電勢,電場力所做的總功為正,D項錯誤。電勢能大小的四種判斷方法1.做功判斷法:靜電力做正功,電勢能減小;靜電力做負(fù)功,電勢能增大。2.電荷電勢法:正電荷在電勢高的地方電勢能大,負(fù)電荷在電勢低的地方電勢能大。3.公式法:由Ep=qφ,將q、φ的大小、正負(fù)號一起代入公式進(jìn)行判斷。4.能量守恒法:在電場中,若只有靜電力做功,電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化,動能增大時,電勢能減小,反之動能減小時電勢能增大。角度3電勢高低的判斷2022年北京冬奧會開幕式上,由一朵朵代表各個參賽國家的“小雪花”組成一朵“大雪花”后,奧運圣火在其中央點燃,讓全世界驚嘆。某同學(xué)發(fā)現(xiàn)每朵“小雪花”的基本形狀如圖所示,并利用絕緣弧形細(xì)條擺成模型,若其左右分別均勻分布著等量異種電荷,a、b、c、d四點均位于對稱軸上,且它們與中心點的距離均相等,則下列說法正確的是()。A.a點的電場強(qiáng)度大于c點的電場強(qiáng)度B.a、c兩點的電勢相等C.b、d兩點的電場強(qiáng)度大小相等D.正的試探電荷從b點到d點電勢能增加答案C解析根據(jù)對稱性可知,a點電場強(qiáng)度等于c點電場強(qiáng)度,A項錯誤。由于沿著電場線,電勢降低,因此a點電勢比c點電勢高,B項錯誤;根據(jù)對稱性可知,b、d兩點的電場強(qiáng)度大小相等,方向相同,C項正確;正的試探電荷從b點到d點電場力做功為零,電勢能不變,D項錯誤。電勢高低的四種判斷方法1.依據(jù)電場線方向:沿電場線方向電勢逐漸降低。2.依據(jù)電場力做功:根據(jù)UAB=WABq,將WAB、q的正負(fù)號代入,由UAB的正負(fù)判斷φA、φ3.電荷的正負(fù):取無窮遠(yuǎn)處電勢為零,正電荷周圍電勢為正值,負(fù)電荷周圍電勢為負(fù)值;靠近正電荷處電勢高,靠近負(fù)電荷處電勢低。4.依據(jù)電勢能的高低:正電荷在電勢能大處電勢較高,負(fù)電荷在電勢能大處電勢較低。角度4電場中的功能關(guān)系兩個重要的功能關(guān)系1.在電場中,若只有靜電力做功,電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化,但總量保持不變。動能增大時,電勢能減小,反之動能減小時,電勢能增大。2.在電場中,若只有靜電力和重力做功,電荷的機(jī)械能和電勢能相互轉(zhuǎn)化,但總量保持不變。機(jī)械能增大時,電勢能減小,反之機(jī)械能減小時,電勢能增大。(2023年全國乙卷)(多選)在O點處固定一個正點電荷,P點在O點右上方。從P點由靜止釋放一個帶負(fù)電的小球,小球僅在重力和該點電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運動,其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點,OP>OM,OM=ON,則小球()。A.在運動過程中,電勢能先增加后減少B.在P點的電勢能大于在N點的電勢能C.在M點的機(jī)械能等于在N點的機(jī)械能D.從M點運動到N點的過程中,電場力始終不做功答案BC解析由題知,OP>OM,OM=ON,根據(jù)正點電荷的電勢分布情況可知φM=φN>φP。帶負(fù)電的小球在運動過程中,電勢能先減少后增加,且EpP>EpM=EpN。由于M、N兩點的電勢能未變,且從M點運動到N點的過程中只有重力做功,則帶負(fù)電的小球在M點的機(jī)械能等于在N點的機(jī)械能,A項錯誤,B、C兩項正確;從M點運動到N(2024屆洛寧一中模擬)(多選)如圖1所示,空間存在方向為豎直方向、電場強(qiáng)度大小變化的電場,質(zhì)量為m、帶正電的小球在電場中從某高度O處由靜止開始下落。小球初始時的機(jī)械能為E0,小球下落過程中的機(jī)械能E隨下降的高度h變化的關(guān)系如圖2中實線所示,圖中E0、E1、h1、h2和h3均為已知量,P為圖線上的點,其坐標(biāo)為(h1,E1)。小球在下落過程中所受空氣阻力作用忽略不計,重力加速度大小為g。下列說法正確的是()。A.在h2處小球的重力勢能一定為零B.電場的方向豎直向上,電場強(qiáng)度隨h的增大而增大C.小球在下落過程中電勢能不斷增大D.在h1處小球所受的電場力大小為E答案BC解析因為初速度為零,所以E0=mgh0,因為在h2處小球的機(jī)械能為零,但動能可能不為零,所以h2處小球的重力勢能可能為負(fù)值,即可能不為零,A項錯誤;因為小球的機(jī)械能減小,電場力做負(fù)功,小球帶正電,所以電場方向豎直向上,E-h圖像的斜率越來越大,可知電場強(qiáng)度隨h的增大而增大,B項正確;小球下落過程中,電場力做負(fù)功,小球在下落過程中電勢能不斷增大,C項正確;根據(jù)功能關(guān)系,可知在h1處小球所受的電場力大小為P點切線斜率的絕對值,即F=E1?3角度5典型帶電體的電場線與等勢面電場模型圖示電勢特點平行板電容器中的電場等勢面是垂直于電場線的一簇平面點電荷的電場等勢面是以點電荷為球心的一簇球面等量異種點電荷的電場兩電荷連線的中垂面為等勢面等量同種(正)點電荷的電場在電荷連線上,中點電勢最低;在中垂線上,中點電勢最高(2024屆海淀模擬)如圖所示,真空中兩個等量異種的點電荷-Q和+Q分別位于A點和A'點,以AA'連線中點O建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,B、C、M、P是坐標(biāo)軸上的4個點,其中BO=OC。以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點,下列說法正確的是()。A.沿y軸從B點到C點電勢先增大再減小B.B、M兩點間的電勢差與M、C兩點間的電勢差相等C.P點與O點的電場強(qiáng)度大小相等D.P點與M點的電場強(qiáng)度方向垂直答案B解析根據(jù)等量異種電荷的電場線分布圖可知,y軸上A'和A連線的電場線方向為沿y軸正方向,沿電場線電勢降低,所以沿y軸從B點到C點電勢逐漸減小,A項錯誤;根據(jù)分布圖可知,B和C關(guān)于O點對稱的情況下,φB=-φC,xOz平面延伸至無窮遠(yuǎn)處,是電勢為0的等勢面,則M點處電勢為0,因此B、M兩點間的電勢差與M、C兩點間的電勢差相等,B項正確;根據(jù)分布圖可知,從O點開始沿z軸正方向電場強(qiáng)度逐漸減小,P點電場強(qiáng)度小于O點,C項錯誤;根據(jù)等量異種電荷的電場線分布可知,A'和A點的對稱軸上的點電場強(qiáng)度均沿y軸正方向,P點與M點的電場強(qiáng)度方向相同,D項錯誤。角度6帶電粒子在電場中的運動軌跡問題如圖所示,實線為方向未知的三條電場線,虛線1、2、3分別為三條等勢線,三條等勢線與其中一條電場線的交點依次為M、N、Q點,已知MN=NQ,電荷量相等的a、b兩帶電粒子從等勢線2上的O點以相同的初速度飛出,僅在靜電力作用下,兩粒子的運動軌跡分別如圖中虛線a'、b'所示,則下列說法正確的是()。A.a粒子一定帶正電,b粒子一定帶負(fù)電B.MN兩點電勢差大小|UMN|等于NQ兩點電勢差大小|UNQ|C.a粒子的加速度逐漸增大,b粒子的加速度逐漸減小D.a粒子從出發(fā)到等勢線3過程的動能變化量比b粒子從出發(fā)到等勢線1過程的動能變化量小答案D解析由題圖可知,a粒子的軌跡方向向右彎曲,a粒子所受靜電力方向向右,b粒子的軌跡向左彎曲,b粒子所受靜電力方向向左,由于電場線方向未知,無法判斷粒子的電性,A項錯誤;由題可知,a所受靜電力逐漸減小,加速度逐漸減小,b所受靜電力逐漸增大,加速度增大,C項錯誤;已知MN=NQ,由于MN段電場強(qiáng)度大于NQ段電場強(qiáng)度,所以M、N兩點電勢差大小|UMN|大于N、Q兩點電勢差大小|UNQ|,B項錯誤;根據(jù)靜電力做功公式W=qU,|UMN|>|UNQ|,a粒子從等勢線2到3靜電力做的功小于b粒子從等勢線2到1靜電力做的功,所以a粒子到達(dá)等勢線3的動能變化量比b粒子到達(dá)等勢線1的動能變化量小,D項正確。如何分析帶電粒子在電場中運動的軌跡問題1.判斷速度方向:帶電粒子運動軌跡上某點的切線方向為該點處的速度方向。2.判斷電場力(或電場強(qiáng)度)的方向:僅受電場力作用時,帶電粒子所受電場力方向指向軌跡曲線的凹側(cè),再根據(jù)粒子的正負(fù)判斷電場強(qiáng)度的方向。3.判斷電場力做功的正負(fù)及電勢能的增減:若電場力與速度方向成銳角,則電場力做正功,電勢能減少;若電場力與速度方向成鈍角,則電場力做負(fù)功,電勢能增加。多個點電荷的電場問題角度1等量雙點電荷項目等量異種電荷等量同種電荷電場線分布圖(以同種正點電荷為例)電荷連線間的電場特點電場強(qiáng)度方向:正→負(fù)強(qiáng)弱:強(qiáng)→弱→強(qiáng)。中點最小方向:中點兩側(cè)方向相反強(qiáng)弱:強(qiáng)→弱→強(qiáng)。中點E=0電勢電勢高低從正到負(fù),逐漸降低兩正點電荷,中點電勢最低,反之最高電荷連線的中垂線上的電場特點電場強(qiáng)度各點方向一致。中點最強(qiáng),兩側(cè)漸弱中點兩側(cè)方向相反。兩側(cè)均有最大值。中點向兩側(cè)均為弱→強(qiáng)→弱電勢中垂線是等勢線,電勢相等兩正點電荷,中點電勢最高,反之最低相同點電場強(qiáng)度的大小關(guān)于中點對稱分布(2024屆廣州模擬)(多選)如圖所示,兩個等量異種電荷所處位置和M、N兩點是菱形的四個頂點,a、b、c、d是菱形四個邊的中點,O是兩電荷連線的中點。下列說法正確的是()。A.M點的電場強(qiáng)度比O點的大B.a、b兩處的電場強(qiáng)度和電勢都相同C.a、c兩處的電場強(qiáng)度一定相同D.將一負(fù)電荷從a點移到O點再移到c點,電場力在這兩階段做的負(fù)功相同答案CD解析在等量異種電荷連線的中垂線上,O點的電場強(qiáng)度最大,所以M點的電場強(qiáng)度比O點的小,A項錯誤;根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知,a、b兩處的電場強(qiáng)度大小相等,方向不同,B項錯誤;根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知,a、c兩處的電場強(qiáng)度一定相同,C項正確;如圖所示,作出經(jīng)過a、b兩點的等勢面與等量異種電荷連線交于A點,作出經(jīng)過c、d兩點的等勢面與等量異種電荷連線交于C點,根據(jù)等量異種電荷周圍電場的對稱性可知,A、O兩點間的電勢差UAO等于O、C兩點間的電勢差UOC,即a、O兩點間的電勢差UaO等于O、c兩點間的電勢差UOc,所以將一負(fù)電荷從a移到O再移到c點,電場力在這兩階段做的負(fù)功相同,D項正確。角度2不等量雙點電荷或多點電荷的電場1.不等量電荷的電場線分布不對稱,不等量兩異種電荷連線的中垂線上的各點電場強(qiáng)度方向與連線不平行。不等量兩同種電荷電場強(qiáng)度為零的位置靠近電荷量小的電荷。2.多點電荷組成的電場應(yīng)用電場性質(zhì)的相應(yīng)規(guī)律進(jìn)行求解。(2022年江蘇卷)如圖,真空中電荷量為2q和-q(q>0)的兩個點電荷分別位于M點與N點,形成一個以MN延長線上O為球心,電勢為零的等勢面(取無窮遠(yuǎn)處電勢為零),P為MN連線上的一點,S為等勢面與直線MN的交點,T為等勢面上的一點,下列說法正確的是()。A.P點電勢低于S點電勢B.T點電場強(qiáng)度方向指向O點C.除無窮遠(yuǎn)處外,MN直線上還存在兩個電場強(qiáng)度為零的點D.將正試探電荷q0從T點移到P點,靜電力做正功答案B解析在MN之間,電場強(qiáng)度方向向右,沿著電場線電勢逐漸降低,所以P點電勢高于等勢面與MN交點A的電勢,如圖,而A、S在該等勢面上,因此P點電勢高于S點電勢,A項錯誤。電場強(qiáng)度方向與等勢面垂直,T點電場強(qiáng)度方向沿TO方向或沿OT方向,在T點放一個帶正電的點電荷,該點電荷受到M的斥力和N的吸引力,合力只能在MT、TN兩條線之間,可知合電場強(qiáng)度沿TO方向,B項正確(B項另法:設(shè)等勢圓的半徑為R,A、N距離為x,M、N距離為L,虛線球面電勢為零,根據(jù)點電荷電勢公式φ=kQr,結(jié)合電勢疊加原理在A點可得k·2qL-x=kqx,在S點可得k·2qL+2R-x=kq2R-x,解得x=L3,R=2L3,由于電場強(qiáng)度方向垂直等勢面,可知T點的電場強(qiáng)度方向必過等勢面的圓心,O點電勢φO=k·2qL+(2L3-L3)-kq(2L3-L3)=-3kq2L,可得φT>φO,即T點電場方向指向O點,B項正確)。MN直線上,由于正電荷的電荷量大于負(fù)電荷電荷量,M點左側(cè)電場強(qiáng)度都向左,除無窮遠(yuǎn)處外電場強(qiáng)度都不為零;在MN之間,電場強(qiáng)度方向都向右;在N右側(cè),設(shè)M、N距離為L,根據(jù)k·2q(L+d(多選)如圖所示,真空中xOy坐標(biāo)系平面內(nèi)有以O(shè)為圓心的兩個同心圓,兩圓分別與坐標(biāo)軸交于a、b、c、d和e、f、g、h。在a、c兩點固定兩個正點電荷,b、d兩點固定兩個負(fù)點電荷,四個點電荷所帶電荷量均相等。下列說法正確的是()。A.f、h兩點的電場強(qiáng)度相同B.e、g兩點的電勢相等C.質(zhì)子在e點所受電場力大于在g點所受電場力D.質(zhì)子在e點電勢能大于在h點電勢能答案BD解析根據(jù)電場疊加原理可知,兩個正點電荷在點f的合電場強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向,兩個負(fù)電荷在點f的合電場強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向,所以合電場強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向;同理可得在點h合電場強(qiáng)度方向沿y軸正方向,因此h、f兩點電場強(qiáng)度方向相反,A項錯誤。根據(jù)等量同種電荷電場分布特點可知,在兩個正點電荷形成的電場中,e、g兩點的電勢相等;同理在兩個負(fù)點電荷形成的電場中,e、g兩點的電勢相等,所以e、g兩點在四個點電荷的合電場中電勢相等,B項正確。根據(jù)電場強(qiáng)度疊加原理可知e、g兩點電場強(qiáng)度等大,因此電場力大小相等,C項錯誤。通過疊加原理可知,O、h間電場線由O指向h,a、O間電場線由a指向O,沿電場線方向電勢逐漸降低,則e點電勢比h點電勢高,則質(zhì)子在e點的電勢能大,D項正確?？键c二電勢差勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系一、電勢差(也叫電壓)電場中兩點之間電勢的差值。設(shè)電場中A點的電勢為φA,B點的電勢為φB,則A、B間的電勢差UAB=①。

說明:1.電勢差是②量,但有正、負(fù)。UAB>0,表示φA③φB,UAB<0,表示φA④φB。

2.電勢差的大小與零電勢的位置選取無關(guān)。3.UAB=-UBA二、靜電力做功與電勢差的關(guān)系電場中A、B兩點間的電勢差等于⑤與⑥的比值,即UAB=WAB三、勻強(qiáng)電場中電勢差與電場強(qiáng)度的關(guān)系1.勻強(qiáng)電場中兩點間的電勢差等于⑦與這兩點沿⑧的距離d的乘積。

2.公式:UAB=⑨。適用范圍:⑩。

答案①φA-φB②標(biāo)③>④<⑤電場力做的功WAB⑥電荷量q⑦電場強(qiáng)度E⑧電場線方向⑨Ed⑩勻強(qiáng)電場角度1電勢差的計算(2024屆無錫模擬)在真空中A、B兩處固定兩個等量異種電荷,正下方有一根足夠長的光滑玻璃桿水平放置,一個質(zhì)量為m、電荷量為q(q<0)的小圓環(huán)穿在桿上,從A點的正下方C處以速度vC向右運動至B點正下方D處時的速度為vD,O點是CD的中點,下列說法正確的是()。A.小圓環(huán)從C到D過程中先做減速運動,再做加速運動B.C、D兩點間的電勢差UCD=mC.小圓環(huán)至O點時的速度vO=vD.小圓環(huán)通過D點后,繼續(xù)向前運動很遠(yuǎn)的距離,最終速率趨于vt=v答案D解析根據(jù)受力分析,小圓環(huán)從C到D過程中做減速運動,A項錯誤;根據(jù)動能定理有qUCD=12mvD2-12mvC2,得UCD=m(vD2-vC2)2q,B項錯誤;根據(jù)對稱性有UCO=12UCD=m(vD2-vC2)4q,根據(jù)動能定理有qUCO=12mvO2-12mvC2,聯(lián)立解得vO=vC2+vD22,C項錯誤;根據(jù)等量異種點電荷電場特點角度2根據(jù)v-t圖像分析電勢差(2024屆廣東模擬)兩個等量同種電荷固定于光滑水平板面上,其連線的中垂線上有A、B、C三點(在該板面上),如圖1所示,一個電荷量為2C、質(zhì)量為1kg的小物塊從C點由靜止釋放,運動的v-t圖像如圖2所示,其中B點為整條圖線的切線斜率最大的位置(圖中標(biāo)出了該切線)。則下列說法正確的是()。A.B點為中垂線上電場強(qiáng)度最大的點,電場強(qiáng)度E=1V/mB.由C點到A點的過程中,物塊的電勢能先減小后增大C.由C點到A點,電勢逐漸升高D.A、B兩點間的電勢差UAB=5V答案A解析速度—時間圖線的斜率表示加速度,B點為圖線切線斜率最大的位置,說明B點電場強(qiáng)度最大,由圖像求得加速度a=2m/s2,由牛頓第二定律有qE=ma,解得E=1V/m,A項正確;由C到A的過程中,物塊的動能一直增大,電場力一直做正功,所以其電勢能一直減小,B項錯誤;從O到C到A的電場線方向由O指向A,所以從C點到A點電勢逐漸降低,C項錯誤;從B到A過程中,根據(jù)動能定理有qUBA=12mvA2-12mvB2,解得UBA=5V,則UAB=-如何根據(jù)v-t圖像分析電勢差步驟1:根據(jù)v-t圖像的速度變化、斜率變化(即加速度大小的變化),確定電荷所受電場力的方向與電場力的大小變化情況。步驟2:根據(jù)電荷的性質(zhì)及電場力的方向,確定電場的方向,進(jìn)而判斷電勢的高低及電場力做功情況或電勢能變化情況。步驟3:根據(jù)電場力做功與電勢差的關(guān)系,計算電勢差。角度3利用E=Ud由E=Ud可推出的兩個重要推論推論1:勻強(qiáng)電場中的任一線段AB的中點C的電勢φC=φA+φB推論2:勻強(qiáng)電場中若兩線段AB∥CD,且AB=CD,則UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如圖2所示。(2024屆哈爾濱模擬)如圖,在勻強(qiáng)電場中有一虛線圓,ab和cd是圓的兩條直徑,其中ab與電場方向的夾角為60°,ab=0.2m,cd與電場方向平行,a、b兩點間的電勢差Uab=20V。下列說法正確的是()。A.電場強(qiáng)度的大小E=100V/mB.b點的電勢比d點的低5VC.將電子從c點移到d點,靜電力做正功D.電子在a點的電勢能大于在c點的電勢能答案D解析a、b兩點間的電勢差Uab=20V,則電場強(qiáng)度的大小E=Uababcos60°=200V/m,A項錯誤;b、d兩點間的電勢差Ubd=200×0.22cos60°=10V=φb-φd,b點的電勢比d點的高10V,B項錯誤;電子帶負(fù)電,電場強(qiáng)度水平向右,電子受到的靜電力方向水平向左,則將電子從c點移到d點,靜電力做負(fù)功,C項錯誤;由于沿電場線方向電勢降低,則有φa<φc,電子帶負(fù)電,則有Epa=-eφa>-eφc=Epc,即電子在(多選)有一勻強(qiáng)電場的方向平行于xOy平面,平面內(nèi)a、b、c、d四點的位置如圖所示,cd、cb分別垂直于x軸、y軸,其中a、O、b三點電勢分別為4V、6V、8V,一電荷量q=-2×10-5C的負(fù)點電荷由a點開始沿abcd路線運動,則下列判斷正確的是()。A.d點的電勢為10VB.電場強(qiáng)度的大小為1002V/mC.該點電荷在c點的電勢能為-2×10-4JD.該點電荷從a點移到d點的過程中,電場力做功為-8×10-5J答案BC解析由于是勻強(qiáng)電場,故沿著一個方向前進(jìn)相同距離降低的電勢相等,故φO-φd=φa-φO,代入數(shù)據(jù)解得φd=8V,A項錯誤;y方向上的電場強(qiáng)度Ey=8-62×10-2V/m=100V/m,x軸方向上的電場強(qiáng)度Ex=6-42×10-2V/m=100V/m,實際電場強(qiáng)度E=Ex2+Ey2=1002V/m,B項正確;由φb-φc=φa-φO,解得φc=10V,點電荷在c點的電勢能Epc=φcq=10×(-2×10-5)J=-2×10-4J,C項正確;該點電荷從a點移到d點電場力做功Wad=Uadq=(4-8)×(-利用E=Ud(1)等勢面法步驟1:根據(jù)勻強(qiáng)電場的特點,找出等勢點,確定等勢面。步驟2:根據(jù)電場線和等勢面的關(guān)系和E=Ud,(2)矢量合成法步驟1:根據(jù)E=Ud分別計算沿x軸和y軸方向(x⊥y)的電場強(qiáng)度分量,步驟2:根據(jù)平行四邊形定則,運用幾何知識確定合電場強(qiáng)度的大小和方向。電場中的兩個重要圖像角度1φ-x圖像1.電場強(qiáng)度的大小等于φ-x圖線的斜率的絕對值,電場強(qiáng)度為零處,φ-x圖線存在極值,其切線的斜率為零。2.在φ-x圖像中可以直接判斷各點電勢的大小,并可根據(jù)電勢大小關(guān)系確定電場強(qiáng)度的方向。3.在φ-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化,可用WAB=qUAB,進(jìn)而分析WAB的正負(fù),然后做出判斷。4.在φ-x圖像中可以判斷電場類型,若圖線是曲線,則表示電場強(qiáng)度的大小是變化的,電場為非勻強(qiáng)電場;若圖線是傾斜的直線,則表示電場強(qiáng)度的大小是不變的,電場為勻強(qiáng)電場。5.在φ-x圖像中可知電場強(qiáng)度的方向,進(jìn)而可以判斷電荷在電場中的受力方向。真空中有兩個點電荷q1、q2,q1處于坐標(biāo)原點,q2處在x=12cm處。以無窮遠(yuǎn)處為電勢零點,兩電荷連線上的各點的電勢隨坐標(biāo)的變化如圖所示,圖線最低點的坐標(biāo)x1>6cm。根據(jù)圖像,可以判斷()。A.q1、q2是同種電荷,且|q1|<|q2|B.q1、q2是異種電荷,且|q1|>|q2|C.在兩個電荷的連線上,x1點的電勢最低,電場強(qiáng)度最小D.在兩個電荷的連線上,中點的電勢最低,電場強(qiáng)度最小答案C解析兩電荷連線上各點電勢均為正值,可知q1、q2是同種電荷,都帶正電,因為φ-x圖像的斜率等于電場強(qiáng)度,可知在x1點的電場強(qiáng)度為零,有k|q1|x12=k|q2|x22,結(jié)合題意x1>x2,可知|q1|>|q2|,A、B兩項錯誤;由圖可知,在兩個電荷的連線上角度2E-x圖像1.E-x圖像反映了電場強(qiáng)度隨位移變化的規(guī)律,E>0表示電場強(qiáng)度沿x軸正方向;E<0表示電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向。2.在給定了電場的E-x圖像后,可以由圖線確定電場強(qiáng)度的變化情況和電勢的變化情況,E-x圖線與x軸所圍圖形的“面積”表示電勢差,兩點的電勢高低根據(jù)電場方向判定。在與粒子運動相結(jié)合的題目中,可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能變化、電勢能變化等情況。(2024屆大連模擬)如圖1所示,在真空中固定的兩個相同的點電荷A、B關(guān)于x軸對稱,它們在x軸上的E-x圖像如圖2所示(以x軸正方向為電場強(qiáng)度的正方向)。若在坐標(biāo)原點O由靜止釋放一個正點電荷q,它將沿x軸正方向運動,不計重力。下列說法正確的是()。A.A、B帶等量正電荷B.點電荷q在x1處電勢能最大C.點電荷q在x3處動能最大D.點電荷q沿x軸正方向運動的最遠(yuǎn)距離為2x2答案D解析由E-x圖像可知,在x軸上的P點對應(yīng)x2點,在P點的左側(cè)電場強(qiáng)度為正值,沿x軸正方向,右側(cè)為負(fù)值,可知A、B帶等量負(fù)電荷,A項錯誤;電荷量為q的正點電荷,從O點到P點,電場力做正功,電勢能減少,從P點沿x軸正方向運動,電場力做負(fù)功,電勢能增加,因此點電荷q在x1處電勢能不是最大,可知點電荷q在x2處動能最大,B、C兩項錯誤;由對稱性可知,點電荷q沿x軸正方向最遠(yuǎn)能到達(dá)O點關(guān)于P點的對稱點O'點位置,故點電荷q沿x軸正向運動的最遠(yuǎn)距離為2x2,D項正確。1.如圖,勻強(qiáng)電場中有一等腰梯形ABCD,電場強(qiáng)度方向與梯形所在平面平行,已知AB=2cm,AD=BC=2cm,∠D=∠C=45°,A、B、C三點的電勢分別為φA=2V、φB=0、φC=-2V。下列說法正確的是()。A.D點的電勢φD=3VB.電場強(qiáng)度的大小為1002V/mC.質(zhì)子沿著梯形的腰從D點運動到A點時,電場力做正功D.電子沿著梯形的下底邊從D點運動到C點時,其電勢能一直減小答案B解析由幾何關(guān)系得CD=4cm,因為CD∥AB,則φD-φCCD=φA-φBAB,可得φD=2V,A項錯誤;由上述可知AD邊是一條等勢線,質(zhì)子從D點運動到A點時,電場力不做功,C項錯誤;由幾何關(guān)系知BC⊥AD,所以BC邊與一條電場線重合,電場強(qiáng)度大小E=UBCBC=1002V/m,B2.如圖所示,正六棱柱上下底面的中心分別為O和O',A、D兩點分別固定等量異號的點電荷,若O點的電勢為0,F點的電勢為1V,下列說法正確的是()。A.F點與C點的電場強(qiáng)度相同B.E點的電勢為-1V,F'點的電勢為1VC.B'點與E'點的電場強(qiáng)度相同D.BO連線上除B點外的其他點,電勢都小于1V答案A解析等量異種電荷的電場分布(平面圖)如圖所示,具有對稱性,根據(jù)對稱性,F點與C點的電場強(qiáng)度大小、方向都相同,A項正確;E點的電勢為-1V,與F所在的等勢面相比,F'所在的等勢面更靠近中垂面,所以F'點的電勢小于1V,B項錯誤;B'點與E'點的電場強(qiáng)度方向不同,C項錯誤;B點的電勢與F點的電勢相同,都是1V,且B點電勢比O點的電勢高,但B點合電場強(qiáng)度方向與BO夾角為鈍角,則正電荷沿直線由B移到O點,電場力先做負(fù)功再做正功,說明沿著BO,電勢能先變大后變小,電勢先增加后減小(也就是過FB的等勢面與BO有兩個交點),D項錯誤。3.(改編)靜電場在x軸上的電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如圖所示,在x軸上有四點:x1、x2、x3、x4。相鄰兩點間的距離相等,以x軸正方向為電場強(qiáng)度正方向,帶正電的點電荷僅受到電場力作用沿x軸運動,則()。A.點電荷在x2和x4兩點處電勢能相等B.點電荷由x1運動到x4的過程中加速度先增大后減小C.點電荷由x1運動到x4的過程中電勢能先增大后減小D.設(shè)點電荷從x2運動到x1,電場力做功為W1,從x3運動到x2,電場力做功為W2,則W1=W2答案B解析x2~x4處電場強(qiáng)度方向為x軸負(fù)方向,則從x2到x4處帶正電的點電荷逆著電場線方向移動,電勢升高,正電荷在x4處電勢能較大,A項錯誤;由x1運動到x4的過程中,由題圖可以看出電場強(qiáng)度的絕對值先增大后減小,所以電場力先增大后減小,加速度也先增大后減小,B項正確;x1~x4處電場強(qiáng)度方向為x軸負(fù)方向,則從x1到x4處逆著電場線方向移動,電勢升高,正電荷在x4處電勢能較大,C項錯誤;由于每兩點間的距離相等,由題圖可知,U32>U21,所以W2>W1,D項錯誤。4.(改編)(多選)兩個點電荷q1、q2固定在x軸上,一帶正電粒子的電勢能Ep隨位置x的變化規(guī)律如圖所示,當(dāng)粒子只在靜電力作用下在x1~x2之間運動時,以下判斷正確的是()。A.x1~x2之間的電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向B.x1處的電場強(qiáng)度為零C.從x1到x2帶電粒子的速度一直減小D.從x1到x2帶電粒子的加速度一直增大答案AC解析由題圖可得,從x1到x2粒子電勢能增大,則靜電力做負(fù)功,因為正電荷受靜電力的方向與電場強(qiáng)度的方向一致,則x1~x2之間的電場強(qiáng)度沿x軸負(fù)方向,A項正確;Ep-x圖像中直線或曲線上某點處切線的斜率大小表示粒子在該點所受靜電力的大小,由題圖可知在x1處的切線斜率不為零,故該處的電場強(qiáng)度也不為零,B項錯誤;只在靜電力作用下運動的粒子的動能與電勢能之和不變,可知從x1到x2粒子的動能一直減小,則速度一直減小,C項正確;從x1到x2圖線的斜率逐漸減小,所以粒子受到的靜電力逐漸減小,其加速度也逐漸減小,D項錯誤。見《高效訓(xùn)練》P651.(2024屆朝陽模擬)(多選)某區(qū)域靜電場的電場線分布如圖所示,a、b、c是電場中的三個點。下列說法正確的是()。A.a、b、c三點的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為Eb>Ea>EcB.a、b、c三點電勢關(guān)系為φb>φa>φcC.電子在a、b、c三點的電勢能關(guān)系為Epc>Epa>EpbD.將質(zhì)子從b點由靜止釋放,僅在靜電力作用下它將沿電場線運動答案ABC解析由電場線分布的疏密程度,可知a、b、c三點的電場強(qiáng)度大小關(guān)系為Eb>Ea>Ec,A項正確;沿電場線的方向電勢逐漸降低,結(jié)合題圖可知a、b、c三點的電勢關(guān)系為φb>φa>φc,B項正確;根據(jù)Ep=qφ可知,電子在a、b、c三點的電勢能關(guān)系為Epc>Epa>Epb,C項正確;將質(zhì)子從b點由靜止釋放,由于電場線不是直線,所以僅在靜電力作用下它將不會沿電場線運動,D項錯誤。2.(2024屆鞍山一中模擬)如圖所示,虛線a、b、c、d、e代表電場中的五個相鄰等勢面,相鄰等勢面之間的電勢差相等,實線為一帶正電的試探電荷僅在靜電力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡,M、N是這條軌跡上的兩點,則()。A.M點的電勢高于N點的電勢B.M點的電場強(qiáng)度比N點的大C.該試探電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能D.該試探電荷在M點的動能大于在N點的動能答案D解析由于電場線垂直于等勢面,試探電荷所受靜電力沿電場線切線方向且指向軌跡的凹側(cè),試探電荷帶正電,可以判斷電場線的分布情況,如圖所示,所以M點的電勢低于N點電勢,A項錯誤;等差等勢面的疏密反映電場強(qiáng)弱,故M點的電場強(qiáng)度小于N點電場強(qiáng)度,B項錯誤;由電勢能與電勢的關(guān)系Ep=qφ可知,帶正電的粒子在電勢越高的位置,電勢能越大,所以該試探電荷在M點的電勢能小于在N點的電勢能,又由能量守恒定律可知,試探電荷在M點的動能大于在N點的動能,C項錯誤,D項正確。3.(2024屆永州模擬)電子顯微鏡是冷凍電鏡中的關(guān)鍵部分,在電子顯微鏡中電子槍發(fā)射電子束,通過電場構(gòu)成的電子透鏡使電子束會聚或發(fā)散。電子透鏡的電場分布如圖所示,虛線為等勢線。一電子僅在電場力作用下運動,運動軌跡如圖中實線所示,a、b、c、d是軌跡上的四個點,下列說法正確的是()。A.b處的電場強(qiáng)度與c處的電場強(qiáng)度相同B.電子從a運動到d的過程中,加速度不斷增大C.電子在a處受到的電場力方向與a處虛線相切D.電子從a運動到b時,電勢能逐漸減小答案D解析電場線與等勢線垂直,且電場線上某點的切線方向為該點的電場強(qiáng)度方向,由圖可知b處電場線的切線方向斜向左上方,c處電場線的切線方向斜向左下方,所以b、c點的電場強(qiáng)度不相同,A項錯誤;等勢線的疏密可以反映電場的強(qiáng)弱,由a到d等勢線先變疏后變密,所以電場強(qiáng)度先減小后增大,則電子的加速度先減小后增大,B項錯誤;a處電場線與虛線垂直,所以電子受到的電場力方向與虛線垂直,C項錯誤;電子從a運動到b時,電勢逐漸升高,根據(jù)Ep=qφ可知,電子的電勢能逐漸減小,D項正確。4.(2024屆晉中模擬)(多選)如圖,ab是半徑為R的圓的一條直徑,該圓處于勻強(qiáng)電場中,c是圓周上一點,∠cba=60°,電場方向與圓面平行。將一帶正電的粒子,從圓周上的b點在平面內(nèi)沿不同方向以大小相等的速率拋出后,粒子經(jīng)過圓周上c點時動能最大,粒子從b點運動到c點電場力做功為W。粒子的電荷量為q,不計粒子所受重力,取b點電勢為0,則下列說法正確的是()。A.電場的方向由b指向cB.c點的電勢為-WC.粒子從b點運動到a點,電場力做功為-WD.O點的電勢為W答案BD解析粒子在c點的動能最大,則c點為圓上電勢最低點,所以電場線方向應(yīng)該是沿Oc連線指向c點,A項錯誤;因為粒子從b點到c點電場力做功為W,所以粒子從b到a電場力做功為-2W,C項錯誤;b點電勢為0,則O點電勢φO=Wq,由W=qUbc,Ubc=φb-φc,得φc=-Wq,B、5.(2024屆漳州模擬)(多選)在雷雨多發(fā)的季節(jié),當(dāng)云層接近房屋時,屋頂?shù)谋芾揍橅敹擞捎诰奂罅侩娮訒纬删植侩妶黾械目臻g。圖中虛線表示某時刻避雷針周圍的等差等勢面分布情況,一帶電粒子(不計重力)在該電場中的運動軌跡如圖所示。下列說法正確的是()。A.該粒子帶正電B.a點的電勢比c點的低C.b點的電場強(qiáng)度比c點的電場強(qiáng)度大D.該粒子在b點的電勢能比在c點的大答案AD解析避雷針帶負(fù)電,電場線與等勢面垂直,畫出電場線如圖所示,由運動軌跡可知,該粒子帶正電,A項正確;沿電場線方向電勢逐漸降低,故a點的電勢比c點的高,B項錯誤;由等差等勢面的疏密情況可知,b點的電場強(qiáng)度比c點的小,C項錯誤;因帶正電的粒子在電勢高的位置電勢能大,b點的電勢比c點的高,故該粒子在b點的電勢能比在c點的大,D項正確。6.(2024屆寧德模擬)(多選)在某靜電場中,x軸上電場強(qiáng)度E隨x的變化關(guān)系如圖所示,規(guī)定x軸正向為電場強(qiáng)度正方向。一電子僅在電場力的作用下以某一初速度從x1沿x軸運動到x4,則在此過程中,下列說法正確的是()。A.電勢先增大后減小B.x1和x3處的電場強(qiáng)度相同C.電子的速度先增大后減小D.電子的電勢能先增大后減小答案AC解析從x1處到x2處,電場強(qiáng)度為負(fù)值,故從x1到x2,電勢升高;從x2處到x4處,電場強(qiáng)度為正值,故從x2到x4電勢逐漸降低,A項正確。根據(jù)電場強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系圖可知,x1和x3處的電場強(qiáng)度大小相等,方向相反,B項錯誤。電子從x1處到x2處,電勢升高,電場力做正功,根據(jù)動能定理可知,速度增大;電子從x2處沿直線運動到x4處,電場力一直做負(fù)功,根據(jù)動能定理可知,速度一直減小,C項正確。從x1處到x2處,電勢升高;從x2處到x4處,電勢降低,根據(jù)公式Ep=qφ,知電子從x1處沿直線運動到x4處,電勢能先減小后增大,D項錯誤。7.(2024屆保定模擬)勻強(qiáng)電場的方向平行于△ABC所在平面,如圖所示,AB=AC。將帶電荷量為-4×10-6C的點電荷從A點移到B點,電場力做功為8×10-6J,再把該電荷從B點移到C點,電場力做功為-1.6×10-5J。關(guān)于該電場,下列說法正確的是()。A.A、B兩點間的電勢差UAB=-2VB.若規(guī)定A點電勢為0,則C點電勢為2VC.電場強(qiáng)度的方向由B指向AD.電場強(qiáng)度的方向由C指向B答案A解析將電荷從A點移到B點,電場力做功WAB=qUAB,代入數(shù)據(jù)解得UAB=-2V,A項正確。把該電荷從B點移到C點,電場力做功WBC=qUBC,代入數(shù)據(jù)解得UBC=4V,若規(guī)定A點電勢為0,而UAB=-2V=φA-φB=0-φB=-φB,可得φB=2V;又UBC=4V=φB-φC=2V-φC,解得φC=-2V,B項錯誤。因為該電場為勻強(qiáng)電場,且AB=AC、UBA=-UAB=2V、UBC=4V,所以B、C中點處的電勢等于A點處的電勢,而沿著電場線的方向電勢降低,可知電場線的方向為由B到C;在勻強(qiáng)電場中,電場線的方向和電場強(qiáng)度的方向一致,則電場強(qiáng)度的方向為由B指向C,C、D兩項錯誤。8.(2024屆岳陽模擬)如圖所示,用長為L的絕緣輕線把質(zhì)量為m、帶電荷量為q(q>0)的小球懸掛于天花板上的O點,小球靜止于O點正下方。如果在天花板下方空間,加上水平向右的勻強(qiáng)電場(圖中未畫出),小球向右運動,懸線向右偏轉(zhuǎn)的最大角度為53°,重力加速度為g,sin53°=0.8,cos53°=0.6。下列說法正確的是()。A.所加勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為4B.小球受到的電場力大小為0.5mgC.小球的電勢能增加了0.4mgLD.合力做功的功率先增大后減小答案B解析小球向右運動過程中,由能量守恒定律有mg(L-Lcos53°)=EqLsin53°,解得E=mg2q,A項錯誤;小球受到的電場力大小F=qE=0.5mg,B項正確;電場力對小球做正功,電勢能減少,減少量ΔEp=qELsin53°=0.4mgL,C項錯誤;小球在開始運動及到達(dá)最右端時速度為零,故初始狀態(tài)和末狀態(tài)合力做功的功率為零,小球速度最大時,速度與合力垂直,合力做功功率也為零,整個過程合力做功的功率先增大后減小,再增大再減小,9.(2024屆長春聯(lián)考)(多選)如圖所示,a、b、c、d為勻強(qiáng)電場中的等勢面,一個質(zhì)量為m,帶電荷量為q的質(zhì)子在勻強(qiáng)電場中運動,A、B為其運動軌跡上的兩個點。已知該質(zhì)子在A點的速度大小為v1,且方向與等勢面平行,在B點的速度大小為v2,A、B連線長為L,連線與等勢面間的夾角為θ,不計質(zhì)子受到的重力,則下列說法正確的是()。A.質(zhì)子的速度v2一定大于v1B.等勢面b的電勢比等勢面c的電勢低C.質(zhì)子從A點運動到B點所用的時間為LD.勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為m答案AC解析該電場為勻強(qiáng)電場,等勢面沿水平方向,則電場方向沿豎直方向,質(zhì)子的軌跡向下彎曲,所以質(zhì)子受到的電場力豎直向下,從A到B的過程中電場力對質(zhì)子做正功,質(zhì)子的速度增大,所以質(zhì)子的速度v2一定大于v1,A項正確;質(zhì)子帶正電,則電場方向豎直向下,等勢面b的電勢比等勢面c的高,B項錯誤;質(zhì)子在A點的速度大小為v1,質(zhì)子在沿等勢面方向做勻速直線運動,所以質(zhì)子運動的時間t=Lcosθv1,C項正確;A、B兩點沿電場線方向的距離y=Lsinθ,由動能定理有qEy=12mv22-12m10.如圖所示,在等邊三角形三個頂點A、B、C處,分別固定三個點電荷,電荷量分別為+q(q>0)、+q、-q。過點C作AB邊的垂線,垂足為O,過點A作BC邊的垂線,垂足為P,兩垂線交于M