黃岡市2023年學(xué)校學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷（滿分：120分，考試用時：120分鐘）一、細(xì)心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的．清在答題卡上把正確答案的代號涂黑）1.相反數(shù)是（）A. B. C. D.2.2023年全國一般高校畢業(yè)生規(guī)模估計達(dá)到1158萬人，數(shù)11580000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列幾何體中，三視圖都是圓的是（）A.長方體 B.圖柱 C.圓錐 D.球4.不等式的解集為（）A. B. C. D.無解5.如圖，的直角頂點A在直線a上，斜邊在直線b上，若，則（）A. B. C. D.6.如圖，在中，直徑與弦相交于點P，連接，若，，則（）A. B. C. D.7.如圖，矩形中，，以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交，于點E，F(xiàn)，再分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于長為半徑畫弧交于點P，作射線，過點C作的垂線分別交于點M，N，則的長為（）A. B. C. D.48.已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列論中：①；②若點均在該二次函數(shù)圖象上，則；③若m為任意實數(shù)，則；④方程的兩實數(shù)根為，且，則．正確結(jié)論的序號為（）A.①②③ B.①③④ C.②③④ D.①④二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分．請把答案填在答題卡相應(yīng)題號的橫線）9.計算；_____________．10.請寫出一個正整數(shù)m的值使得是整數(shù)；_____________．11.若正n邊形的一個外角為，則_____________．12.已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為，若，則實數(shù)_____________．13.眼睛是心靈的窗戶為愛護(hù)同學(xué)視力，啟航中學(xué)每學(xué)期給同學(xué)檢查視力，下表是該校某班39名同學(xué)右眼視力的檢查結(jié)果，這組視力數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是_____________．視力4.04.14.24.3444.54.64.74.84.950人數(shù)1263341257514.綜合實踐課上，航模小組用航拍無人機(jī)進(jìn)行測高實踐．如圖，無人機(jī)從地面的中點A處豎直上升30米到達(dá)B處，測得博雅樓頂部E的俯角為，尚美樓頂部F的俯角為，己知博雅樓高度為15米，則尚美樓高度為_____________米．（結(jié)果保留根號）15.如圖，是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成的一個大正方形．設(shè)圖中，，連接，若與的面積相等，則___________．16.如圖，已知點，點B在y軸正半軸上，將線段繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到線段，若點C坐標(biāo)為，則___________．三、認(rèn)真解一解（本大題共8小題，滿分72分．請認(rèn)真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟，請把解題過程寫在答題卡相應(yīng)題號的位置）17.化簡：．18.創(chuàng)建文明城市，構(gòu)建奇特家園．為提高垃圾分類意識，幸福社區(qū)打算選購A，B兩種型號的新型垃圾桶．若購買3個A型垃圾桶和4個B型垃圾桶共需要580元，購買6個A型垃圾桶和5個B型垃圾桶共需要860元．（1）求兩種型號垃圾桶的單價；（2）若需購買A，B兩種型號的垃圾桶共200個，總費(fèi)用不超過15000元，至少需購買A型垃圾桶多少個？19.打造書香文化，培育閱讀習(xí)慣，崇德中學(xué)方案在各班建圖書角，開展“我最寵愛閱讀的書篇”為主題的調(diào)查活動，同學(xué)依據(jù)自己的愛好選擇一類書籍（A：科技類，B：文學(xué)類，C：政史類，D：藝術(shù)類，E：其他類）．張老師組織數(shù)學(xué)愛好小組對學(xué)校部分同學(xué)進(jìn)行了問卷調(diào)查，依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖所示）．依據(jù)圖中信息，請回答下列問題；（1）條形圖中的________，________，文學(xué)類書籍對應(yīng)扇形圓心角等于________度；（2）若該校有2000名同學(xué)，請你估量最寵愛閱讀政史類書籍的同學(xué)人數(shù)；（3）甲同學(xué)從A，B，C三類書籍中隨機(jī)選擇一種，乙同學(xué)從B，C，D三類書籍中隨機(jī)選擇一種，請用畫樹狀圖或者列表法求甲乙兩位同學(xué)選擇相同類別書籍的概率．20.如圖，中，以為直徑的交于點，是的切線，且，垂足為，延長交于點．（1）求證：；（2）若，求的長．21.如圖，一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于兩點．（1）求這兩個函數(shù)的解析式；（2）依據(jù)圖象，直接寫出滿足時x的取值范圍；（3）點P在線段上，過點P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點Q，若面積為3，求點P的坐標(biāo)．22.加強(qiáng)勞動教育，落實五育并舉．孝禮中學(xué)在當(dāng)?shù)卣闹С窒?，建成了一處勞動實踐基地．2023年方案將其中的土地全部種植甲乙兩種蔬菜．經(jīng)調(diào)查發(fā)覺：甲種蔬菜種植成本y（單位；元/）與其種植面積x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中；乙種蔬菜的種植成本為50元/．（1）當(dāng)___________時，元/；（2）設(shè)2023年甲乙兩種蔬菜總種植成本為W元，如何安排兩種蔬菜的種植面積，使W最小？（3）學(xué)校方案今后每年在這土地上，均按（2）中方案種植蔬菜，因技術(shù)改進(jìn)，估計種植成本逐年下降，若甲種蔬菜種植成本平均每年下降，乙種蔬菜種植成本平均每年下降，當(dāng)a為何值時，2025年的總種植成本為元？23.【問題呈現(xiàn)】和都是直角三角形，，連接，，探究，位置關(guān)系．（1）如圖1，當(dāng)時，直接寫出，的位置關(guān)系：____________；（2）如圖2，當(dāng)時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）當(dāng)時，將繞點C旋轉(zhuǎn)，使三點恰好在同始終線上，求的長．24.已知拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點，點P為第一象限拋物線上的點，連接．（1）直接寫出結(jié)果；_