2023年湖北省襄陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列四個(gè)有理數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.1 D.02.下列各式中，計(jì)算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.3.先賢孔子曾說(shuō)過(guò)“鼓之舞之”，這是“鼓舞”一詞最早的起源，如圖是喜慶集會(huì)時(shí)擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的主視圖是（）A. B. C. D.4.襄陽(yáng)氣象臺(tái)發(fā)布的天氣預(yù)報(bào)顯示，明天襄陽(yáng)某地下雨的可能性是，則“明天襄陽(yáng)某地下雨”這一大事是（）A.必定大事 B.不行能大事 C.隨機(jī)大事 D.確定性大事5.五邊形的外角和等于（）A.180° B.360° C.540° D.720°6.將含有角的三角板和直尺按如圖方式疊放在一起，若，則度數(shù)（）A. B. C. D.7.如圖，數(shù)軸上表示的是組成不等式組的兩個(gè)不等式組的解集，則這個(gè)不等式組的解集是（）A. B. C. D.8.如圖，矩形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，下列結(jié)論肯定正確的是（）A平分 B. C. D.9.我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出一個(gè)問(wèn)題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步．問(wèn)闊及長(zhǎng)各幾步．”意思是：長(zhǎng)方形的面積是864平方步，寬比長(zhǎng)少12步，問(wèn)寬和長(zhǎng)各是幾步．設(shè)寬為x步，依據(jù)題意列方程正確的是（）A. B.C. D.10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請(qǐng)把答案填在題中的橫線(xiàn)上）11.5月5日，記者從襄陽(yáng)市文化和旅游局獲悉，五一長(zhǎng)假期間，我市41家級(jí)景區(qū)全部開(kāi)放，共接待游客約2270000人次．?dāng)?shù)據(jù)2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)____．12.古隆中、米公祠、水鏡莊、習(xí)家池是襄陽(yáng)市4處有代表性的布滿(mǎn)深厚人文氣息的旅游景點(diǎn)，若小平同學(xué)隨機(jī)選擇一處去巡游，她選擇古隆中的概率是____．13.點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，則___．（填“”或“”）14.如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上．若，則_____度．15.如圖，一位籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，球從點(diǎn)出手后沿拋物線(xiàn)行進(jìn)，籃球出手后距離地面的高度與籃球距離出手點(diǎn)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系式是．下列說(shuō)法正確的是_____（填序號(hào)）．①籃球行進(jìn)過(guò)程中距離地面的最大高度為；②籃球出手點(diǎn)距離地面的高度為．16.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將沿折疊得到，連接.若于點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)___．三、解答題（本大題共9小題，共72分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.化簡(jiǎn)：．18.三月是文明禮貌月，我市某校以“知文明禮儀，做文明少年”為主題開(kāi)展了一系列活動(dòng)，并在活動(dòng)后期對(duì)七、八班級(jí)同學(xué)進(jìn)行了文明禮儀學(xué)問(wèn)測(cè)試，測(cè)試結(jié)果顯示全部同學(xué)成果都不低于分（滿(mǎn)分分）．【收集數(shù)據(jù)】隨機(jī)從七、八班級(jí)各抽取名同學(xué)測(cè)試成果，進(jìn)行整理和分析（成果得分都是整數(shù)）．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的兩個(gè)班級(jí)的成果進(jìn)行整理（用x表示成果，分成五組：A.，B.，C.，D.，E.）．①八班級(jí)同學(xué)成果在D組的具體數(shù)據(jù)是：，，，，，，．②將八班級(jí)的樣本數(shù)據(jù)整理并繪制成不完整的頻數(shù)分布直方圖（如圖）：【分析數(shù)據(jù)】?jī)蓚€(gè)班級(jí)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表：班級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七班級(jí)八班級(jí)m依據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取八班級(jí)同學(xué)的樣本容量是______；（2）頻數(shù)分布直方圖中，C組的頻數(shù)是_______；（3）本次抽取八班級(jí)同學(xué)成果的中位數(shù)_______；（4）分析兩個(gè)班級(jí)樣本數(shù)據(jù)的對(duì)比表，你認(rèn)為_(kāi)_____班級(jí)的同學(xué)測(cè)試成果較整齊（填“七”或“八”）；（5）若八班級(jí)出名同學(xué)參與了此次測(cè)試，估量此次參與測(cè)試的同學(xué)中，該班級(jí)成果不低于分的同學(xué)有______人．19.在襄陽(yáng)市諸葛亮廣場(chǎng)上矗立著一尊諸葛亮銅像．某校數(shù)學(xué)愛(ài)好小組利用熱氣球開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量諸葛亮銅像的高度．如圖，在點(diǎn)處，探測(cè)器顯示，熱氣球到銅像底座底部所在水平面的距離為，從熱氣球看銅像頂部的俯角為，看銅像底部的俯角為．已知底座的高度為，求銅像的高度．（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，，，）20.如圖，是菱形的對(duì)角線(xiàn)．（1）作邊的垂直平分線(xiàn)，分別與，交于點(diǎn)，（尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，連接，若，求的度數(shù)．21.關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求取值范圍；（2）若方程的兩個(gè)根為，，且，求的值．22.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，與相切于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，，是的直徑，弦的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線(xiàn)；（2）若，，求的長(zhǎng)．23.在襄陽(yáng)市創(chuàng)建“經(jīng)濟(jì)品牌特色品牌”政策的影響下．每到傍晚，市內(nèi)某網(wǎng)紅燒烤店就食客如云，這家燒烤店的海鮮串和肉串格外暢銷(xiāo)，店主從食品加工廠(chǎng)批發(fā)以上兩種產(chǎn)品進(jìn)行加工銷(xiāo)售，其中海鮮串的成本為m元/支，肉串的成本為n元/支；兩次購(gòu)進(jìn)并加工海鮮串和肉串的數(shù)量與成本如下表所示（成本包括進(jìn)價(jià)和其他費(fèi)用）：次數(shù)數(shù)量（支）總成本（元）海鮮串肉串第一次3000400017000其次次4000300018000針對(duì)團(tuán)以消費(fèi)，店主打算每次消費(fèi)海鮮串不超過(guò)200支時(shí)，每支售價(jià)5元；超過(guò)200支時(shí)、不超過(guò)200支的部分按原價(jià)，超過(guò)200支的部分打八折．每支肉串的售價(jià)為3.5元．（1）求m、n的值；（2）五一當(dāng)天，一個(gè)旅游團(tuán)去此店吃燒烤，一次性消費(fèi)海鮮串和肉串共1000支，且海鮮串不超過(guò)400支．在本次消費(fèi)中，設(shè)該旅游團(tuán)消費(fèi)海鮮串x支，店主獲得海鮮串的總利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；（3）在（2）的條件下，該旅游團(tuán)消費(fèi)的海鮮串超過(guò)了200支，店主打算給該旅游團(tuán)更多優(yōu)待，對(duì)每支肉串降價(jià)a（）元，但要確保本次消費(fèi)獲得肉串的總利潤(rùn)始終不低于海鮮串的總利潤(rùn)，求a的最大值．24.【問(wèn)題背景】人教版八班級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材第63頁(yè)“試驗(yàn)與探究”問(wèn)題1如下：如圖，正方形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，無(wú)論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的.想一想，這是為什么？（此問(wèn)題不需要作答）九班級(jí)數(shù)學(xué)愛(ài)好小組對(duì)上面的問(wèn)題又進(jìn)行了拓展探究、內(nèi)容如下：正方形的對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)落在線(xiàn)段上，（為常數(shù)）．【特例證明】（1）如圖1，將的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)重合，兩直角邊分別與邊，相交于點(diǎn)，.①填空：______；②求證：．（提示：借鑒解決【問(wèn)題背景】的思路和方法，可直接證明；也可過(guò)點(diǎn)分別作，的垂線(xiàn)構(gòu)造全等三角形證明．請(qǐng)選擇其中一種方法解答問(wèn)題②．）類(lèi)比探究】（2）如圖2，將圖1中的沿方向平移，推斷與的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示），并說(shuō)明理由．【拓展運(yùn)用】（3）如圖3，點(diǎn)在邊上，，延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)，若，求的值．25.在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)