2023-2024學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分，滿(mǎn)分40分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分.）1．（4分）一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0 B．x2+5x﹣5＝0 C．x2+5x+5＝0 D．x2+5＝02．（4分）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．53．（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，海中有一小島A，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點(diǎn)出發(fā)由西向東航行10nmile到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)漁船與小島A的距離為（）nmile．A． B． C．20 D．5．（4分）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a為任意實(shí)數(shù)），則M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無(wú)法確定6．（4分）如圖，在△ABC紙片中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝7，將該紙片沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．7．（4分）如圖，把△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC＝，則△ABC移動(dòng)的距離是（）A． B． C． D．﹣8．（4分）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，則AD的長(zhǎng)為（）A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.29．（4分）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫(xiě)下的《詳解九章算法》，書(shū)中記載的圖表給出了（a+b）n展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．當(dāng)代數(shù)式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值為1時(shí)，則x的值為（）A．2 B．﹣4 C．2或4 D．2或﹣410．（4分）在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，得到折痕MN，如圖②．根據(jù)以上的操作，若AB＝8，AD＝12，則線(xiàn)段BM的長(zhǎng)是（）A．3 B． C．2 D．1二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足＝1﹣m，則m的取值范圍是．12．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a＝．13．（4分）如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線(xiàn)相互平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．14．（4分）如圖，AC，AD，CE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)，AD與CE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CF平分∠ACD；②AF＝2DF；③四邊形ABCF是菱形；④AB2＝AD?EF．其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）15．（4分）如圖，是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形．設(shè)圖中AF＝a，DF＝b，連接AE，BE，若△ADE與△BEH的面積相等，則＝．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿(mǎn)分90分）解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（10分）解一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝4；（2）x2﹣4x﹣1＝0．18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．20．（12分）已知a，b，c，d為四個(gè)不為0的數(shù)．（1）如果，求與的值；（2）如果，求證；（3）如果，求證．21．（12分）在2022年北京冬奧會(huì)期間，某中學(xué)為了弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，組織了一場(chǎng)線(xiàn)上知識(shí)競(jìng)賽．九年級(jí)1班的全體同學(xué)積極參與，在自主完成競(jìng)賽題目的同時(shí)，也通過(guò)線(xiàn)上交流分享知識(shí)，全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過(guò)一次線(xiàn)上交流，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步．如果該班共有48名同學(xué)，若每?jī)擅瑢W(xué)之間僅通過(guò)一次線(xiàn)上交流，那么全班同學(xué)共進(jìn)行了多少次線(xiàn)上交流呢？我們可以用下面的方式來(lái)解決問(wèn)題．用點(diǎn)A1，A2，A3…A48分表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)…第48名同學(xué)，把該班級(jí)人數(shù)x與線(xiàn)上交流次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖模型表示：（1）填寫(xiě)圖中第四個(gè)圖中y的值為，第五個(gè)圖中y的值為．（2）通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，線(xiàn)上交流次數(shù)y與該班級(jí)人數(shù)x之間的關(guān)系式為，當(dāng)x＝48時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值為．（3）若九年級(jí)1班全體女生相互之間共進(jìn)行了190次線(xiàn)上交流，問(wèn)：該班共有多少名女生？22．（13分）先閱讀下列材料然后作答．提出問(wèn)題該如何化簡(jiǎn)？分析問(wèn)題形如的化簡(jiǎn)，只要我們找到兩個(gè)數(shù)a，b，使a+b＝m，ab＝n，變形為，，那么，我們便可以構(gòu)造完全平方公式，＝＝±（a＞b）.解決問(wèn)題解：首先把化為，這里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，×＝，＝＝＝＝2+．方法應(yīng)用（1）利用上述解決問(wèn)題的方法化簡(jiǎn)：，（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，，，求BC邊的長(zhǎng)．（結(jié)果化成最簡(jiǎn)）.23．（13分）【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在△ABC中，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD＝∠B．求證：AC2＝AD?AB．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在?ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，求AD的長(zhǎng)．【拓展提高】（3）如圖3，在菱形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，EF∥AC，AC＝2EF，∠EDF＝∠BAD，AE＝2，DF＝5，求菱形ABCD的邊長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年山東省淄博市臨淄區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，每小題4分，滿(mǎn)分40分，錯(cuò)選、不選、多選，均記0分.）1．（4分）一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是（）A．x2﹣5x+5＝0 B．x2+5x﹣5＝0 C．x2+5x+5＝0 D．x2+5＝0【解答】解：一元二次方程x2﹣2（3x﹣2）+（x+1）＝0的一般形式是x2﹣5x+5＝0．故選：A．2．（4分）已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵n是正整數(shù)，是正整數(shù)，∴18n是一個(gè)完全平方數(shù)，∵18n＝2×32×n＝32×（2n），∴2n是一個(gè)完全平方數(shù)，∴n的最小值為2，故選：A．3．（4分）下列各式計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，原式計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，原式計(jì)算正確，符合題意；故選：D．4．（4分）如圖，海中有一小島A，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東30°方向上，漁船從B點(diǎn)出發(fā)由西向東航行10nmile到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測(cè)得小島A恰好在正北方向上，此時(shí)漁船與小島A的距離為（）nmile．A． B． C．20 D．【解答】解：連接AC，由題意得：AC⊥CB，在Rt△ACB中，∠ABC＝90°﹣30°＝60°，BC＝10海里，∴AC＝BC?tan60°＝10（海里），∴此時(shí)漁船與小島A的距離為10海里，故選：D．5．（4分）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a為任意實(shí)數(shù)），則M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無(wú)法確定【解答】解：M﹣N＝a2﹣a﹣（a﹣2）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+1≥1，∴M﹣N大于0，故選：C．6．（4分）如圖，在△ABC紙片中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝7，將該紙片沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖1，∵CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB，∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC，故A不符合題意；如圖2，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝90°，∵∠C＝90°，∴∠AFE＝∠C，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，故B不符合題意；如圖3，∵BC＝5，AC＝7，HC＝2.5，GC＝3.5，∴＝＝，＝＝，∴＝，∵∠GCH＝∠ACB，∴△GHC∽△ABC，故B不符合題意；如圖4，∵BC＝5，AC＝7，LC＝2，KC＝3，∴＝，＝，∴≠，假設(shè)△KLC∽△ABC，∵∠KCL＝∠ACB，∴＝，與已知條件不符，∴△KLC與△ABC不相似，故D符合題意，故選：D．7．（4分）如圖，把△ABC沿著B(niǎo)C的方向平移到△DEF的位置，它們重疊部分的面積是△ABC面積的一半，若BC＝，則△ABC移動(dòng)的距離是（）A． B． C． D．﹣【解答】解：∵△ABC沿BC邊平移到△DEF的位置，∴AB∥DE，∴△ABC∽△HEC，∴＝（）2＝，∴EC：BC＝1：，∵BC＝，∴EC＝，∴BE＝BC﹣EC＝﹣．故選：D．8．（4分）如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，∠ADE＝60°．若BD＝4DC，DE＝2.4，則AD的長(zhǎng)為（）A．1.8 B．2.4 C．3 D．3.2【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠CAD+∠ADC＝120°，∵∠ADE＝60°．∴∠BDE+∠ADC＝120°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB，∴，∵BD＝4DC，∴設(shè)DC＝x，則BD＝4x，∴BC＝AC＝5x，∴，∴AD＝3，故選：C．9．（4分）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家楊輝于1261年寫(xiě)下的《詳解九章算法》，書(shū)中記載的圖表給出了（a+b）n展開(kāi)式的系數(shù)規(guī)律．當(dāng)代數(shù)式x4﹣12x3+54x2﹣108x+81的值為1時(shí)，則x的值為（）A．2 B．﹣4 C．2或4 D．2或﹣4【解答】解：根據(jù)題意得：（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4，∴x4﹣12x3+54x2﹣108x+81＝x4+4x3?（﹣3）+6x2?（﹣3）2+4x?（﹣3）3+（﹣3）4＝（x﹣3）4，∴（x﹣3）4＝1，開(kāi)四次方得：x﹣3＝1或x﹣3＝﹣1，解得：x＝2或4．故選：C．10．（4分）在以“矩形的折疊”為主題的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，某位同學(xué)進(jìn)行了如下操作：第一步：將矩形紙片的一端，利用圖①的方法折出一個(gè)正方形ABEF，然后把紙片展平；第二步：將圖①中的矩形紙片折疊，使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，得到折痕MN，如圖②．根據(jù)以上的操作，若AB＝8，AD＝12，則線(xiàn)段BM的長(zhǎng)是（）A．3 B． C．2 D．1【解答】解：如圖①，∵四邊形ABCD是矩形，AB＝8，AD＝12，∴DC＝AB＝8，BC＝AD＝12，∠BAD＝∠B＝90°，由折疊得∠AFE＝∠B＝90°，∴四邊形ABEF是矩形，∵AF＝AB＝8，∴四邊形ABEF是正方形，∴BE＝EF＝AB＝8，∠BEF＝90°，如圖②，由折疊得FM＝CM，∵EM2+EF2＝FM2，且EM＝8﹣BM，F(xiàn)M＝CM＝12﹣BM，∴（8﹣BM）2+82＝（12﹣BM）2，解得BM＝2，故選：C．二、填空題（每小題4分，共20分）11．（4分）若實(shí)數(shù)m滿(mǎn)足＝1﹣m，則m的取值范圍是．【解答】解：由題意可知：m﹣1≤0，解得：m≤1，故答案為：m≤1．12．（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個(gè)根為x＝0，則a＝．【解答】解：把x＝0代入（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0得a2﹣1＝0，解得a＝±1，∵a﹣1≠0，∴a＝﹣1．故答案為﹣1．13．（4分）如圖是某位同學(xué)用帶有刻度的直尺在數(shù)軸上作圖的方法，若圖中的虛線(xiàn)相互平行，則點(diǎn)P表示的數(shù)是．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得，，解得x＝，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝是原方程的解且符合題意，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是．故答案為：．14．（4分）如圖，AC，AD，CE是正五邊形ABCDE的對(duì)角線(xiàn)，AD與CE相交于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①CF平分∠ACD；②AF＝2DF；③四邊形ABCF是菱形；④AB2＝AD?EF．其中正確的結(jié)論是．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【解答】解：①∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝EAB＝，在△ABC中，∠ABC＝108°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝，同理可得，∠DCE＝∠DEC＝∠EAD＝∠EDA＝36°，∴∠ACE＝∠BCD﹣∠BCA﹣∠DCE＝108°﹣36°﹣36°＝36°，∴∠ACE＝∠DCE，即CF平分∠ACD，故①正確；②∵∠ACE＝∠DEC＝36°，∠AFC＝∠DFE，∴，∵，∴，即AF≠2DF，故②錯(cuò)誤；③∵∠BAC＝∠ACE＝36°，∴AB∥FC，∵∠EAB＝108°，∠EAD＝36°，∴∠DAB＝∠EAB﹣∠EAD＝108°﹣36°＝72°，∵∠ABC＝108°，∴∠ABC+∠DAB＝108°+72°＝180°，∴AF∥BC，∴四邊形ABCF是平行四邊形，又∵AB＝BC，∴四邊形ABCF是菱形，故③正確；④∵∠DEF＝∠DAE＝36°，∠EDF＝∠ADE，∴△DEF∽△DAE，∴，∵DE＝AE＝AB，∴，即AB2＝AD?EF，故④正確；綜上，正確的結(jié)論是：①③④；故答案為：①③④．15．（4分）如圖，是我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成的一個(gè)大正方形．設(shè)圖中AF＝a，DF＝b，連接AE，BE，若△ADE與△BEH的面積相等，則＝．【解答】解：方法一：∵圖中AF＝a，DF＝b，∴ED＝AF＝a，EH＝EF＝DF﹣DE＝b﹣a，∵△ADE與△BEH的面積相等，∴，∴a2＝（b﹣a）b，∴a2＝b2﹣ab，∴1＝（）2﹣，∴，解得＝（負(fù)值舍去），∴；方法二：∵a2＝b2﹣ab，∴b2﹣a2＝ab，∴（b2﹣a2）2＝a2b2，∴b4+a4＝3a2b2，∴＝3，故答案為：3．三、解答題（第16，17，18，19題每題10分；第20，21題每題12分，第22，23題每題13分；滿(mǎn)分90分）解答要寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。16．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝．17．（10分）解一元二次方程：（1）（2x﹣1）2＝4；（2）x2﹣4x﹣1＝0．【解答】解：（1）（2x﹣1）2＝4，∴2x﹣1＝±2，∴x1＝，x2＝﹣；（2）x2﹣4x﹣1＝0，x2﹣4x＝1x2﹣4x+4＝5，∴（x﹣2）2＝5，∴x﹣2＝±，∴x1＝2+，x2＝2﹣．18．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)E處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC＝6，BC＝8，求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度．【解答】證明：（1）∵∠C＝90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C＝∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠C＝90°，又∵∠B＝∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB＝10．由折疊的性質(zhì)知，AE＝AC＝6，DE＝CD，∠AED＝∠C＝90°．∴BE＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，DE2+BE2＝BD2，即CD2+42＝（8﹣CD）2，解得：CD＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2＝AD2，即32+62＝AD2，解得：AD＝．19．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值．【解答】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0，解得：m≤2．（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16，解得：m＝1．20．（12分）已知a，b，c，d為四個(gè)不為0的數(shù)．（1）如果，求與的值；（2）如果，求證；（3）如果，求證．【解答】（1）解：∵，∴，a＝3b，∴；（2）證明：設(shè)，則a＝kb，c＝kd，∴，，∴；（3）證明：∵，∴ab+bc＝ab+ad，∴bc＝ad，∴．21．（12分）在2022年北京冬奧會(huì)期間，某中學(xué)為了弘揚(yáng)奧運(yùn)精神，組織了一場(chǎng)線(xiàn)上知識(shí)競(jìng)賽．九年級(jí)1班的全體同學(xué)積極參與，在自主完成競(jìng)賽題目的同時(shí)，也通過(guò)線(xiàn)上交流分享知識(shí)，全班每?jī)蓚€(gè)同學(xué)都通過(guò)一次線(xiàn)上交流，互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步．如果該班共有48名同學(xué)，若每?jī)擅瑢W(xué)之間僅通過(guò)一次線(xiàn)上交流，那么全班同學(xué)共進(jìn)行了多少次線(xiàn)上交流呢？我們可以用下面的方式來(lái)解決問(wèn)題．用點(diǎn)A1，A2，A3…A48分表示第1名同學(xué)、第2名同學(xué)、第3名同學(xué)…第48名同學(xué)，把該班級(jí)人數(shù)x與線(xiàn)上交流次數(shù)y之間的關(guān)系用如圖模型表示：（1）填寫(xiě)圖中第四個(gè)圖中y的值為，第五個(gè)圖中y的值為．（2）通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，線(xiàn)上交流次數(shù)y與該班級(jí)人數(shù)x之間的關(guān)系式為，當(dāng)x＝48時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的值為．（3）若九年級(jí)1班全體女生相互之間共進(jìn)行了190次線(xiàn)上交流，問(wèn)：該班共有多少名女生？【解答】解：（1）觀察圖形，可知：第四個(gè)圖中y的值為10，第五個(gè)圖中y的值為15．故答案為：10；15．（2）∵1＝，3＝，6＝，10＝，15＝，∴y＝，當(dāng)x＝48時(shí)，y＝＝1128．故答案為：y＝；1128．（3）依題意，得：＝190，化簡(jiǎn)，得：x2﹣x﹣380＝0，解得：x1＝20，x2＝﹣19（不合題意，舍去）．答：該班共有20名女生．22．（13分）先閱讀下列材料然后作答．提出問(wèn)題該如何化簡(jiǎn)？分析問(wèn)題形如的化簡(jiǎn)，只要我們