第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省渭南市富平縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列代數(shù)式中，不能用提公因式因式分解的是(

)A.ac+bc B.2x?4xy C.ax+y D.?3.如圖，在坡角為30°的斜坡上要栽兩棵樹，BC⊥AC，要求BC為3m，則AB的長為(

)A.6m

B.33m

C.9m4.一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為(

)A.5 B.6 C.7 D.85.一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b>x+a的解集是A.x>?2

B.x<?2

C.x≤?2

D.x≥?26.如圖，在?ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在對(duì)角線BD上.下列條件中不一定能判定四邊形AECF是平行四邊形的是(

)A.∠BAE=∠DCF B.∠AFD=∠CEB

C.AE=CF D.OE=OF7.新能源車的技術(shù)越來越成熟，而且更加環(huán)保節(jié)能.小松同學(xué)的爸爸準(zhǔn)備換一臺(tái)車，通過對(duì)比兩臺(tái)續(xù)航里程相同的燃油車和新能源車，發(fā)現(xiàn)燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0.54元，已知燃油車的油箱容積為40升，燃油價(jià)格為9元/升，新能源車電池容量為60千瓦時(shí)，電價(jià)為0.6元/千瓦時(shí)，則小松爸爸選擇的兩臺(tái)汽車的續(xù)航里程是(

)A.600km B.500km C.450km D.400km8.如圖，在△AOB中，OA=OB=8，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，將CP繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，使點(diǎn)D恰好落在AB上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(

)A.(2,4)

B.(6,2)

C.(2,5)

D.(2,6)二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.如圖，DE是△ABC的中位線，若DE=10，則AC的長為______．10.如圖，將△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，若△ABC的周長為8cm，則四邊形ABC′A′的周長為______cm．11.若關(guān)于x的不等式3x+2≤a的正整數(shù)解是1，2，3，4，則整數(shù)a的最小值是______．12.若關(guān)于x的方程1?4x+2=kxx+213.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，點(diǎn)D、E分別是BC、AD的中點(diǎn)，AF/?/BC交CE的延長線于F.則四邊形AFBD的面積為______．三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

分解因式：x(x?y)2?y(y?x15.(本小題5分)

解分式方程：2x+3x?2?2=x?116.(本小題5分)

已知a+b=4，若b≤?1，求a的取值范圍．17.(本小題5分)

將兩個(gè)完全相同的含有30°角的直角三角板在同一平面內(nèi)按如圖所示位置擺放，其中點(diǎn)A，E，B，D依次在同一直線上，連接AF，CD.求證：四邊形AFDC是平行四邊形．18.(本小題5分)

尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡).如圖，在∠ABC內(nèi)求作一點(diǎn)P，使P到∠ABC兩邊的距離相等，且PG=PH．19.(本小題5分)

解不等式組：x?1>2①2x+13≥1②20.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(?3,5)，B(?2,1)，C(?1,3)．

(1)若點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(4,0)，畫出△ABC經(jīng)過平移后得到的△A1B1C1；(點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A1、B1、C1)

(2)若△ABC繞著坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A2B2C2，畫出△A21.(本小題6分)

先化簡，再求值：x+2x2?4÷x22.(本小題7分)

在四邊形ABCD中，AD//BC.連結(jié)對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，且AE=CE．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

(2)若AC⊥BC，已知AB=5，AC=4，求BD的長．23.(本小題7分)

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，以BC為邊向三角形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，若AB=4，AC=2．

(1)求∠ADE的度數(shù)；

(2)AD的長．24.(本小題8分)

觀察下列等式，并回答問題．

4×1=22?02，4×2=32?12，4×3=42?22，4×4=52=25.(本小題8分)

每年的6、7月，各種夏季水果相繼成熟，也是水果銷售的旺季.某商家抓住商機(jī)，在6月份主推甲、乙兩種水果的銷售.已知6月份甲種水果的銷售總額為12000元，乙種水果的銷售總額為9000元，乙種水果每千克的售價(jià)是甲種水果每千克的售價(jià)的1.5倍，乙種水果的銷售數(shù)量比甲種水果的銷售數(shù)量少1000kg．

(1)求6月份甲種水果的售價(jià)是每千克多少元？

(2)7月份，該商家準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種水果共5000kg為了加大推銷力度，將甲種水果的售價(jià)在6月份的基礎(chǔ)上下調(diào)了30%，乙種水果售價(jià)在6月份的基礎(chǔ)上打六折銷售.要使7月份的總銷售額不低于23400元，則該商家至多要賣出甲種水果多少千克？26.(本小題10分)

【問題背景】

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊的中點(diǎn)，連接EF并延長到點(diǎn)G，EF=FG，連接DG．

【初步探究】

(1)如圖1，求證：四邊形BEGD是平行四邊形；

【拓展延伸】

(2)如圖2，連接DE、BF、CG，若AC=BF，CD=DF，在不添加任何輔助線的情況下，探究BD、EG、AD、CG之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

參考答案1.D

2.C

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.20

10.10

11.14

12.2

13.12

14.解：原式=x(x?y)215.解：原方程去分母得：2x+3?2x+4=1?x，

解得：x=?6，

檢驗(yàn)：當(dāng)x=?6時(shí)，x?2≠0，

故原方程的解為x=?6．

16.解：由a+b=4得b=4?a．

∵b≤?1，

∴4?a≤?1，

∴a≥5．

17.證明：由題意可知△ACB≌△DFE，

∴AC=DF，∠CAB=∠FDE=30°，

∴AC//DF，

∴四邊形AFDC是平行四邊形．

18.解：如圖，點(diǎn)P即為所求．

19.解：x?1>2①2x+13≥1②，

解①，得x>3，

解②，得x≥1．

所以原不等式組的解集為：x>3．

解集在數(shù)軸上表示為：20.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．

(2)如圖，由圖可得，B2的坐標(biāo)為(?1,?2)．21.解：x+2x2?4÷xx2?4x+4

=x+2(x+2)(x?2)?(x?2)222.(1)證明：∵AD//BC，

∴∠DAE=∠BCE，

在△DAE與△BCE中，

∠DAE=∠BCEAE=CE∠AED=∠CEB，

∴△DAE≌△BCE(ASA)，

∴BE=DE，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

(2)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴BE=DE，CE=AE=2，

∵AC⊥BC，AB=5，AC=4，

∴BC=AB2?AC23.解：(1)∵把△ABD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，

∴∠ADE=60°；

(2)∵把△ABD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，

∴∠ADE=60°，AD=DE，

∴△ADE是等邊三角形，

四邊形ABDC中，∠BAC=120°，∠BDC=60°，

∠ABD+∠ACD=360°?120°?60°=180°，

∵把△ABD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，

∴∠ECD=∠ABD，

∴∠ECD+∠ACD=180°，即∠ACE=180°，

∴A、C、E三點(diǎn)共線，

即E和E′重合，

∵把△ABD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，AB=4，AC=2，

∴EC=AB=4，AD=DE，∠ADE=60°，

∴△ADE是等邊三角形，

∴AD=DE=AE=2+4=6．

24.解：(1)由題意可知；4n=(n+1)2?(n?1)2，

證明：右邊=(n+1)2?(n?1)2

=[(n+1)+(n?1)][(n+1)?(n?1)]

=2n×2=4n=左邊．

(2)相鄰的兩個(gè)整數(shù)的平方差不是4的倍數(shù)，理由如下；設(shè)相鄰的兩個(gè)整數(shù)分別為：a，a+1，a≥1，

根據(jù)題意可知；(a+1)2?a2

=(a+1+a)(a+1?a)

=2a+125.解：(1)設(shè)6月份甲種水果的售價(jià)是x元，則6月份乙種水果的售價(jià)為1.5x元，

依題意得：12000x?90001.5x=1000，

解得：x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解，且符合題意．

答：6月份甲種水果的售價(jià)是6元；

(2)設(shè)該商家要賣出甲種水果m?kg，則要賣出乙種水果(5000?m)kg，

依題意得：6×(1?30%)m+1.5×6×0.6(5000?m)≥23400，

解得：m≤3000．26.(1)證明：∵點(diǎn)E是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD邊的中點(diǎn)，

∴EF為△ABD的中位線，

∴EF//BD，BD=2EF，

∵EF=FG，EG