專(zhuān)題27概率統(tǒng)計(jì)解答題分類(lèi)練一、概率1．（2024屆江蘇省連云港市贛榆智賢中學(xué)高三上學(xué)期9月模擬）某活動(dòng)現(xiàn)場(chǎng)設(shè)置了抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié)，在盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“敬業(yè)”或“愛(ài)國(guó)”圖案，抽獎(jiǎng)規(guī)則：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張分別是“愛(ài)國(guó)”和“敬業(yè)”卡即可獲獎(jiǎng)；否則，均為不獲獎(jiǎng)．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：“盒中有幾張“愛(ài)國(guó)”卡？”主持人答：“我只知道，從盒中抽取兩張都是“敬業(yè)”卡的概率是SKIPIF1<0.”(1)求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；(2)為了增加抽獎(jiǎng)的趣味性，規(guī)定每個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)呦葟难b有9張卡片的盒中隨機(jī)抽出1張不放回，再用剩下8張卡片按照之前的抽獎(jiǎng)規(guī)則進(jìn)行抽獎(jiǎng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三人依次抽獎(jiǎng)，用X表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求X的分布列和均值．【解析】（1）設(shè)“敬業(yè)”卡有n張，由已知可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故“愛(ài)國(guó)”卡有5張，抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為SKIPIF1<0.（2）若抽出的為“敬業(yè)”卡，則每個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為SKIPIF1<0，若抽出的為“愛(ài)國(guó)”卡，則每個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為SKIPIF1<0，所以，新規(guī)則下，每個(gè)抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，1，2，3），則X的分布列為X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0.2．（2024屆THUSSAT中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力診斷性測(cè)試高三上學(xué)期9月測(cè)試）某單位組織知識(shí)競(jìng)賽，有甲、乙兩類(lèi)問(wèn)題．現(xiàn)有SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三位員工參加比賽，比賽規(guī)則為：先從甲類(lèi)問(wèn)題中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，若回答錯(cuò)誤則該員工比賽結(jié)束；若回答正確再?gòu)囊翌?lèi)問(wèn)題中隨機(jī)抽取一個(gè)問(wèn)題回答，無(wú)論回答正確與否，該員工比賽結(jié)束．每人兩次回答問(wèn)題的過(guò)程相互獨(dú)立．三人回答問(wèn)題也相互獨(dú)立．甲類(lèi)問(wèn)題中每個(gè)問(wèn)題回答正確得SKIPIF1<0分，否則得SKIPIF1<0分；乙類(lèi)問(wèn)題中每個(gè)問(wèn)題回答正確得SKIPIF1<0分，否則得SKIPIF1<0分．已知SKIPIF1<0員工能正確回答甲類(lèi)問(wèn)題的概率為SKIPIF1<0，能正確回答乙類(lèi)問(wèn)題的概率為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0員工能正確回答甲類(lèi)問(wèn)題的概率為SKIPIF1<0，能正確回答乙類(lèi)問(wèn)題的概率為SKIPIF1<0；SKIPIF1<0員工能正確回答甲類(lèi)問(wèn)題的概率為SKIPIF1<0，能正確回答乙類(lèi)問(wèn)題的概率為SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0人得分之和為SKIPIF1<0分的概率；(2)設(shè)隨機(jī)變量SKIPIF1<0為SKIPIF1<0人中得分為SKIPIF1<0的人數(shù)，求隨機(jī)變量SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）解：設(shè)事件SKIPIF1<0為SKIPIF1<0員工答對(duì)甲類(lèi)問(wèn)題；設(shè)事件SKIPIF1<0為SKIPIF1<0員工答對(duì)乙類(lèi)問(wèn)題；設(shè)事件SKIPIF1<0為SKIPIF1<0員工答對(duì)甲類(lèi)問(wèn)題；設(shè)事件SKIPIF1<0為SKIPIF1<0員工答對(duì)乙類(lèi)問(wèn)題；設(shè)事件SKIPIF1<0為SKIPIF1<0員工答對(duì)甲類(lèi)問(wèn)題；設(shè)事件SKIPIF1<0為SKIPIF1<0員工答對(duì)乙類(lèi)問(wèn)題；三人得分之和為SKIPIF1<0分的情況有：①SKIPIF1<0員工答對(duì)甲類(lèi)題，答錯(cuò)乙類(lèi)題；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0員工均答錯(cuò)甲類(lèi)題，則SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0員工答對(duì)甲類(lèi)題，答錯(cuò)乙類(lèi)題；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0員工均答錯(cuò)甲類(lèi)題，SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0員工答對(duì)甲類(lèi)題，答錯(cuò)乙類(lèi)題；SKIPIF1<0與SKIPIF1<0員工均答錯(cuò)甲類(lèi)題，SKIPIF1<0，所以三人得分之和為SKIPIF1<0分的概率為SKIPIF1<0.（2）解：因?yàn)镾KIPIF1<0員工得SKIPIF1<0分的概率為SKIPIF1<0，B員工得SKIPIF1<0分的概率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0員工得100分的概率為SKIPIF1<0，所以，隨機(jī)變量SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0.3．（2023屆河南省開(kāi)封市通許縣第一高級(jí)中學(xué)高三下學(xué)期押題）有一種雙人游戲，游戲規(guī)則如下：一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的5個(gè)小球，其中有3個(gè)白色小球，2個(gè)紅色小球，每次游戲雙方從袋中輪流摸出1個(gè)小球，摸后不放回，摸到第2個(gè)紅球的人獲勝，同時(shí)結(jié)束該次游戲，并把摸出的球重新放回袋中，準(zhǔn)備下一次游戲，且本次游戲中輸?shù)舻娜嗽谙乱淮斡螒蛑邢让颍『托垳?zhǔn)備玩這種游戲，約定玩3次，第一次游戲由小胡先摸球．(1)在第一次游戲中，求在小胡第一輪摸到白球的情況下，小胡獲勝的概率；(2)記3次游戲中小胡獲勝的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解析】（1）記小胡“第一輪摸到白球”為事件A，“小胡獲勝”為事件B，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；（2）記一次游戲中“先摸球者獲勝”為事件C，則SKIPIF1<0，則X的可能取值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,SKIPIF1<0，故X的分布列為：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0.4．（重慶市巴蜀中高三上學(xué)期月考）2023年7月28日，第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)在成都隆重開(kāi)幕.為慶祝大運(yùn)會(huì)的到來(lái)，有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共10位跳水愛(ài)好者自發(fā)組建了跳水訓(xùn)練營(yíng)，并邀請(qǐng)教練甲幫助訓(xùn)練.教練訓(xùn)練前對(duì)10位跳水員測(cè)試打分，得分情況如圖中虛線所示；集訓(xùn)后再進(jìn)行測(cè)試，10位跳水員得分情況如圖中實(shí)線所示，規(guī)定滿分為10分，記得分在8分以上的為“優(yōu)秀”.優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)訓(xùn)練前訓(xùn)練后合計(jì)

(1)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷跳水員的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練是否有關(guān)？并說(shuō)明原因；(2)從這10人中任選3人，在這3人中恰有2人訓(xùn)練后為“優(yōu)秀”的條件下，求這3人中恰有1人是訓(xùn)練前也為“優(yōu)秀”的概率；(3)跳水員SKIPIF1<0將對(duì)“5米、7.5米和10米”這三種高度進(jìn)行集訓(xùn)，且在訓(xùn)練中進(jìn)行了多輪測(cè)試.規(guī)定：在每輪測(cè)試中，都會(huì)有這3種高度，且至少有2個(gè)高度的跳水測(cè)試達(dá)到“優(yōu)秀”，則該輪測(cè)試才記為“優(yōu)秀”.每輪測(cè)試中，跳水員SKIPIF1<0在每個(gè)高度中達(dá)到“優(yōu)秀”的概率均為SKIPIF1<0，每個(gè)高度互不影響且每輪測(cè)試互不影響.如果跳水員SKIPIF1<0在集訓(xùn)測(cè)試中要想獲得“優(yōu)秀”的次數(shù)平均值達(dá)到3次，那么理論上至少要進(jìn)行多少輪測(cè)試？附：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.SKIPIF1<00.050.010.0050.001SKIPIF1<03.8416.6357.87910.828【解析】（1）零假設(shè)SKIPIF1<0：假設(shè)跳水員的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練無(wú)關(guān).列聯(lián)表為：優(yōu)秀人數(shù)非優(yōu)秀人數(shù)合計(jì)訓(xùn)練前2810訓(xùn)練后8210合計(jì)101020SKIPIF1<0，故根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，零假設(shè)不成立，即跳水員的優(yōu)秀情況與訓(xùn)練有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01.（2）由圖可知：訓(xùn)練前后均不優(yōu)秀的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共2人，訓(xùn)練前后均優(yōu)秀的有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0共2人，訓(xùn)練前不優(yōu)秀而訓(xùn)練后優(yōu)秀的有6人，設(shè)SKIPIF1<0“所選3人中恰有2人訓(xùn)練后為優(yōu)秀”，SKIPIF1<0“所選3人中恰有1人訓(xùn)練前為優(yōu)秀”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（3）設(shè)跳水員SKIPIF1<0每輪測(cè)試為優(yōu)秀的概率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.設(shè)SKIPIF1<0測(cè)試次數(shù)為SKIPIF1<0，則優(yōu)秀的次數(shù)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故至少需進(jìn)行12輪測(cè)試.二、隨機(jī)變量的分布列5.（2024屆湖南省永州市高三一模）某企業(yè)為提高競(jìng)爭(zhēng)力，成功研發(fā)了三種新品SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0能通過(guò)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)的概率分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0是否通過(guò)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)相互獨(dú)立．(1)設(shè)新品SKIPIF1<0通過(guò)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)的品種數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的分布列；(2)已知新品SKIPIF1<0中的一件產(chǎn)品經(jīng)檢測(cè)認(rèn)定為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為0.025，現(xiàn)從足量的新品SKIPIF1<0中任意抽取一件進(jìn)行檢測(cè)，若取到的不是優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，則繼續(xù)抽取下一件，直至取到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品為止，但抽取的總次數(shù)不超過(guò)SKIPIF1<0．如果抽取次數(shù)的期望值不超過(guò)5，求SKIPIF1<0的最大值．參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0【解析】（1）由題意SKIPIF1<0的所有可能取值為：0，1，2，3.SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0;所以SKIPIF1<0的分布列如下表：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（2）不妨設(shè)抽取第SKIPIF1<0次時(shí)取到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品，此時(shí)對(duì)應(yīng)的概率為SKIPIF1<0，而第SKIPIF1<0次抽到優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的概率為SKIPIF1<0，因此由題意抽取次數(shù)的期望值為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又由題意可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，注意到當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，且當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0的最大值為5.6．（2024屆陜西省西安市高三上學(xué)期10月模擬）肺炎是指終末氣道、肺泡和肺間質(zhì)的炎癥，由多種病因所致的肺組織充血、水腫和滲出性炎癥.夏季天氣潮熱、蠅蚊滋生、霉菌泛濫，再加上熱應(yīng)激的因素等，導(dǎo)致肺炎高發(fā).某調(diào)查小組為了解本市不同年齡段的肺炎患者在肺炎確診兩周內(nèi)的治療情況，在肺炎患者中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果整理如下：兩周內(nèi)治愈兩周內(nèi)未治愈12歲以上（含12歲）903012歲以下5030(1)試判斷是否有90%的把握認(rèn)為該市肺炎患者在肺炎確診兩周內(nèi)治愈與年齡有關(guān)；(2)現(xiàn)從樣本中肺炎確診兩周內(nèi)未治愈的人群中用分層抽樣法抽取4人做進(jìn)一步調(diào)查，然后從這4人中隨機(jī)抽取2人填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，記這2人中12歲以下的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：SKIPIF1<00.1500.1000.0500.025SKIPIF1<02.0722.7063.8415.024SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0.【解析】（1）兩周內(nèi)治愈兩周內(nèi)未治愈合計(jì)12歲以上（含12歲）903012012歲以下503080合計(jì)14060200故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為該市市民一周內(nèi)健步走的步數(shù)與年軨有關(guān)．（2）根據(jù)題意，在抽取的4人中，根據(jù)兩周內(nèi)未治愈的人群中12歲以上和12歲以上人數(shù)比值為SKIPIF1<0，則抽取的4人中12歲以上和12歲以上人數(shù)各2人，則SKIPIF1<0的可能取值為0，1，2．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的分布列為SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴X的數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．7．（2024屆貴州省貴陽(yáng)市六校高三上學(xué)期聯(lián)考）第19屆亞運(yùn)會(huì)的開(kāi)幕式于2023年9月23日在我國(guó)杭州舉行.2023年8月，某商場(chǎng)為了吸引顧客，舉行了“答題領(lǐng)優(yōu)惠，杭州看亞運(yùn)”促銷(xiāo)活動(dòng).具體規(guī)則是：兩人一組進(jìn)行答題比拼，比拼分兩關(guān)進(jìn)行.第一關(guān)：一道題，兩人抽簽決定誰(shuí)答題（都有SKIPIF1<0的機(jī)會(huì)被抽到），答對(duì)得10分并獲得100元優(yōu)惠券，否則另一人得10分并獲得100元優(yōu)惠券；第二關(guān)：由第一關(guān)獲得積分和優(yōu)惠券的人從6道題目中抽取2道題目回答，每回答正確一道題目就獲得10分和100元優(yōu)惠券，每答錯(cuò)一道題目另一人獲得10分和100元優(yōu)惠券，兩輪比賽結(jié)束后，積分更高者獲勝，勝者將獲得一張亞運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式門(mén)票和200元優(yōu)惠券.現(xiàn)有甲、乙兩人組成一組參加該游戲，已知第一關(guān)的問(wèn)題甲能答對(duì)的概率為SKIPIF1<0，乙能答對(duì)的概率SKIPIF1<0；第二關(guān)的6道題目中甲能答對(duì)4題，乙能答對(duì)3題.(1)求甲獲勝的概率；(2)設(shè)SKIPIF1<0表示甲獲得的優(yōu)惠券總金額，求SKIPIF1<0的分布列和期望.【解析】（1）令事件SKIPIF1<0為“甲第一關(guān)勝出進(jìn)入第二關(guān)”，事件SKIPIF1<0為“乙第一關(guān)勝出進(jìn)入第二關(guān)”，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（或SKIPIF1<0），令：SKIPIF1<0：第二關(guān)甲兩題都答對(duì)

SKIPIF1<0：第二關(guān)乙兩題都答對(duì)SKIPIF1<0：第二關(guān)甲答題一對(duì)一錯(cuò)

SKIPIF1<0：第二關(guān)乙答題一對(duì)一錯(cuò)SKIPIF1<0：第二關(guān)甲兩題都答錯(cuò)

SKIPIF1<0：第二關(guān)乙兩題都答錯(cuò)SKIPIF1<0：經(jīng)過(guò)兩關(guān)比賽，甲獲勝，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.（2）SKIPIF1<0的所有可能取值為0，100，400，500，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的分布列是：SKIPIF1<00100400500SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.8．（2024屆重慶市高三上學(xué)期第二次質(zhì)量檢測(cè)）2023年7月28日至8月8日在成都舉行的第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)是中國(guó)西部第一次舉辦世界性綜合運(yùn)動(dòng)會(huì).在本屆成都大運(yùn)會(huì)中，共有800多支城市志愿服務(wù)隊(duì)139萬(wàn)青年志愿者參加.現(xiàn)某城市志愿服務(wù)隊(duì)通過(guò)報(bào)名者對(duì)某比賽項(xiàng)目的了解程度進(jìn)行篩選，篩選規(guī)則：對(duì)報(bào)名者進(jìn)行分組，每?jī)扇艘唤M，同組兩人以搶答形式進(jìn)行比賽，共7道題，搶到并回答正確得一分，答錯(cuò)則對(duì)方得一分，先得4分者獲勝，比賽結(jié)束.已知在這次分組中，甲乙兩人被分為一組，已知甲，乙兩人都參與每一次搶題，且每次搶到的概率相同，甲和乙正確回答每道題的概率分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且兩人各道題是否回答正確均相互獨(dú)立.(1)在第二道題結(jié)束時(shí)，求甲：乙的比分為2：0的概率；(2)若已知在第三道題結(jié)束時(shí)甲得分以2：1領(lǐng)先，設(shè)到比賽結(jié)束時(shí)，兩人共再繼續(xù)搶答了SKIPIF1<0道題，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望.【解析】（1）解：記“在一道題中，甲得1分”為事件SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.記“在第二道題結(jié)束時(shí)，甲乙比分為2：0”為事件SKIPIF1<0,SKIPIF1<0.（2）解；SKIPIF1<0可能為：2，3，4由（1）知：在一道題中，甲、乙各得1分的概率分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0的分布列SKIPIF1<0234SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0.三、期望與方差的應(yīng)用9.（2024屆吉林省長(zhǎng)春博碩學(xué)校高三上學(xué)期9月月考）某人準(zhǔn)備應(yīng)聘甲、乙兩家公司的高級(jí)工程師，兩家公司應(yīng)聘程序都是：應(yīng)聘者先進(jìn)行三項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試，專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試通過(guò)后進(jìn)入面試．已知該應(yīng)聘者應(yīng)聘甲公司，每項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試通過(guò)的概率均為SKIPIF1<0，該應(yīng)聘者應(yīng)聘乙公司，三項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試通過(guò)的概率依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，m，其中SKIPIF1<0，技能測(cè)試是否通過(guò)相互獨(dú)立．(1)若SKIPIF1<0，分別求該應(yīng)聘者應(yīng)聘甲、乙兩家公司，三項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試恰好通過(guò)兩項(xiàng)的概率；(2)若甲、乙兩家公司的招聘在同一時(shí)間進(jìn)行，該應(yīng)聘者只能應(yīng)聘其中一家，若以專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試通過(guò)項(xiàng)目數(shù)的數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，該應(yīng)聘者更有可能通過(guò)乙公司的技能測(cè)試，求m的取值范圍．【解析】（1）若SKIPIF1<0，此時(shí)該應(yīng)聘者應(yīng)聘乙公司，三項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試通過(guò)的概率依次為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該應(yīng)聘者應(yīng)聘甲公司，三項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試恰好通過(guò)兩項(xiàng)的概率為SKIPIF1<0,該應(yīng)聘者應(yīng)聘乙公司，三項(xiàng)專(zhuān)業(yè)技能測(cè)試恰好通過(guò)兩項(xiàng)的概率為SKIPIF1<0.（2）設(shè)該應(yīng)聘者應(yīng)聘甲公司通過(guò)的項(xiàng)目數(shù)為SKIPIF1<0，應(yīng)聘乙公司通過(guò)的項(xiàng)目數(shù)為SKIPIF1<0，根據(jù)題意可知，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則隨機(jī)變量SKIPIF1<0的分布列為：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，因?yàn)閼?yīng)聘者更有可能通過(guò)乙公司的技能測(cè)試，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以m的取值范圍為SKIPIF1<0.10．（2024屆浙江省嘉興市高三上學(xué)期9月測(cè)試）近年來(lái)，購(gòu)買(mǎi)盲盒成為當(dāng)下年輕人的潮流之一，為了引導(dǎo)青少年正確消費(fèi)，國(guó)家市場(chǎng)監(jiān)管總局提出，盲盒經(jīng)營(yíng)行為應(yīng)規(guī)范指引，經(jīng)營(yíng)者不能變相誘導(dǎo)消費(fèi)．盲盒最吸引人的地方，是因?yàn)楹凶由蠜](méi)有標(biāo)注，只有打開(kāi)才會(huì)知道自己買(mǎi)到了什么，這種不確定性的背后就是概率．幾何分布是概率論中非常重要的一個(gè)概率模型，可描述如下：在獨(dú)立的伯努利（Bernoulli）試驗(yàn)中，若所考慮事件首次出現(xiàn)，則試驗(yàn)停止，此時(shí)所進(jìn)行的試驗(yàn)次數(shù)SKIPIF1<0服從幾何分布，事件發(fā)生的概率SKIPIF1<0即為幾何分布的參數(shù)，記作SKIPIF1<0．幾何分布有如下性質(zhì)：分布列為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，期望SKIPIF1<0．現(xiàn)有甲文具店推出四種款式不同、單價(jià)相同的文具盲盒，數(shù)量足夠多，購(gòu)買(mǎi)規(guī)則及概率規(guī)定如下：每次購(gòu)買(mǎi)一個(gè)，且買(mǎi)到任意一種款式的文具盲盒是等可能的．(1)現(xiàn)小嘉欲到甲文具店購(gòu)買(mǎi)文具盲盒．①求他第二次購(gòu)買(mǎi)的文具盲盒的款式與第一次購(gòu)買(mǎi)的不同的概率；②設(shè)他首次買(mǎi)到兩種不同款式的文具盲盒時(shí)所需要的購(gòu)買(mǎi)次數(shù)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的期望；(2)若甲文具店的文具盲盒的單價(jià)為12元，乙文具店出售與甲文具店款式相同的非盲盒文具且單價(jià)為18元．小興為了買(mǎi)齊這四種款式的文具，他應(yīng)選擇去哪家文具店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)，并說(shuō)明理由．【解析】（1）①由題意可知，當(dāng)?shù)谝淮钨?gòu)買(mǎi)的文具盲盒已經(jīng)確定時(shí)，第二次只需買(mǎi)到其余的三種文具盲盒的任意一款即可，所以SKIPIF1<0；②設(shè)從第一次購(gòu)買(mǎi)文具后直到購(gòu)買(mǎi)到兩種不同款式的文具盲盒所需要的購(gòu)買(mǎi)次數(shù)為SKIPIF1<0，則由題意可知SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由題意，在乙店買(mǎi)齊全部文具盲盒所花費(fèi)的費(fèi)用為SKIPIF1<0元，設(shè)從甲店買(mǎi)齊四種文具盲盒所需要的購(gòu)買(mǎi)次數(shù)為SKIPIF1<0，從第一次購(gòu)買(mǎi)到SKIPIF1<0種不同款式的文具開(kāi)始，到第一次購(gòu)買(mǎi)到SKIPIF1<0種不同款式的文具盲盒所需要的購(gòu)買(mǎi)次數(shù)為隨機(jī)變量SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以在甲店買(mǎi)齊全部文具盲盒所需費(fèi)用的期望為SKIPIF1<0，所以應(yīng)該去乙店購(gòu)買(mǎi)非盲盒文具．四、正態(tài)分布11.（2024屆云南民族大學(xué)附屬中學(xué)高三上學(xué)期聯(lián)考）隨著網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，各種購(gòu)物群成為網(wǎng)絡(luò)銷(xiāo)售的新渠道.在丑橘銷(xiāo)售旺季，某丑橘基地隨機(jī)抽查了100個(gè)購(gòu)物群的銷(xiāo)售情況，各購(gòu)物群銷(xiāo)售丑橘的數(shù)量（都在100箱到600箱之間）情況如下：丑橘數(shù)量（箱）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0購(gòu)物群數(shù)量（個(gè)）SKIPIF1<018SKIPIF1<0SKIPIF1<018(1)求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的值，并用組中值估計(jì)這100個(gè)購(gòu)物群銷(xiāo)售丑橘總量的平均數(shù)（箱）；(2)假設(shè)所有購(gòu)物群銷(xiāo)售丑橘的數(shù)量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為（1）中的平均數(shù)，SKIPIF1<012100.若參與銷(xiāo)售該基地丑橘的購(gòu)物群約有2000個(gè)，銷(xiāo)售丑橘的數(shù)量在SKIPIF1<0（單位：箱）內(nèi)的群為“一級(jí)群”，銷(xiāo)售數(shù)量小于266箱的購(gòu)物群為“二級(jí)群”，銷(xiāo)售數(shù)量大于等于596箱的購(gòu)物群為“優(yōu)質(zhì)群”.該丑橘基地對(duì)每個(gè)“優(yōu)質(zhì)群”獎(jiǎng)勵(lì)1000元，每個(gè)“一級(jí)群”獎(jiǎng)勵(lì)200元，“二級(jí)群”不獎(jiǎng)勵(lì)，則該丑橘基地大約需要準(zhǔn)備多少元？附：若SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.【解析】（1）由題意得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故平均數(shù)為SKIPIF1<0（箱）.（2）由題意，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以“優(yōu)質(zhì)群”約有SKIPIF1<0（個(gè)），SKIPIF1<0，所以“一級(jí)群”約有SKIPIF1<0（個(gè)），所以需要資金為SKIPIF1<0（元），故至少需要準(zhǔn)備373400元.12．（2024屆浙江省浙南名校聯(lián)盟高三上學(xué)期第一次聯(lián)考）某型合金鋼生產(chǎn)企業(yè)為了合金鋼的碳含量百分比在規(guī)定的值范圍內(nèi)，檢驗(yàn)員在同一試驗(yàn)條件下，每天隨機(jī)抽樣10次，并測(cè)量其碳含量（單位：%）.已知其產(chǎn)品的碳含量服從正態(tài)分布SKIPIF1<0.(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記SKIPIF1<0表示一天內(nèi)10次抽樣中其碳含量百分比在SKIPIF1<0之外的次數(shù)，求SKIPIF1<0及SKIPIF1<0的數(shù)學(xué)期望：(2)一天內(nèi)的抽檢中，如果出現(xiàn)了至少1次檢測(cè)的碳含量在SKIPIF1<0之外，就認(rèn)為這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.下面是在一天中，檢測(cè)員進(jìn)行10次碳含量（單位：%）檢測(cè)得到的測(cè)量結(jié)果：次數(shù)12345678910碳含量（%）0.310.320.340.310.300.310.320.310.330.32經(jīng)計(jì)算得，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為抽取的第SKIPIF1<0次的碳含量百分比SKIPIF1<0.（i）用樣本平均數(shù)SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值SKIPIF1<0，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0作為SKIPIF1<0的估計(jì)值SKIPIF1<0，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？（ii）若去掉SKIPIF1<0，剩下的數(shù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別記為SKIPIF1<0，試寫(xiě)出SKIPIF1<0的算式（用SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0）.附：若隨機(jī)變量SKIPIF1<0服從正態(tài)分布SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.SKIPIF1<0.【解析】（1）由已知得：抽取一次碳含量在SKIPIF1<0之內(nèi)的概率為0.9974，所以SKIPIF1<0，又碳含量在SKIPIF1<0之外的概率為0.0026，故SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0.（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0的估計(jì)值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，由所測(cè)數(shù)據(jù)可以看出10次抽檢的碳含量均在SKIPIF1<0之內(nèi)，因此不需要對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.若去掉SKIPIF1<0，剩下的數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0又注意到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.五、用樣本估計(jì)總體13.（2024屆天域全國(guó)名校協(xié)作體高三上學(xué)期10月聯(lián)考）為了解某市區(qū)高中學(xué)生的閱讀時(shí)間，從該市區(qū)隨機(jī)抽取了800名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到了這800名學(xué)生一周的平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求a的值；(2)為進(jìn)一步了解這800名學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從周平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記周平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)以樣本的頻率估計(jì)概率，從該市區(qū)學(xué)生周平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)中隨機(jī)抽取20名學(xué)生．這20名學(xué)生中，周平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生最可能有多少名？【解析】（1）由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0．（2）由頻率分布直方圖可得：周平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0三組的頻率之比為SKIPIF1<0，∴10人中，周平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0人，在SKIPIF1<0的人數(shù)為SKIPIF1<0人.則X所有可能的取值為0，1，2，3，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.∴X的分布列為：X0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∴數(shù)學(xué)期望SKIPIF1<0．（3）用頻率估計(jì)概率，從該地區(qū)學(xué)生周平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)中隨機(jī)抽取20名學(xué)生，周平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的概率SKIPIF1<0，設(shè)周平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生有SKIPIF1<0名，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．令SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，SKIPIF1<0最大．所以，周平均閱讀時(shí)間在SKIPIF1<0內(nèi)的學(xué)生最可能有6名或7名．14．（2024屆重慶市第八中學(xué)校高三上學(xué)期月考）樹(shù)人中學(xué)有高一學(xué)生600人，其中男生400人，女生200人.為了獲得該校全體高一學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為60的樣本，并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值（單位：cm），計(jì)算得男生樣本的均值為170，方差為18，女生樣本的均值為161，方差為30.現(xiàn)有兩種抽取樣本的方案來(lái)計(jì)算總樣本的均值和方差：①按比例分配分層抽樣，男女樣本量分別為40，20；②按等額分配分層抽樣，男?女樣本量都是30.(1)你認(rèn)為哪種方案得到的總樣本的均值和方差作為總體的均值和方差的估計(jì)更合理？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)用第（1）問(wèn)中你選擇的方案計(jì)算總樣本的均值SKIPIF1<0與方差s2；(3)根據(jù)總樣本數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)數(shù)據(jù)154，180在區(qū)間SKIPIF1<0以外，在總樣本數(shù)據(jù)中剔除這兩個(gè)數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)計(jì)算新總樣本均值和方差（精確到0.1）.【解析】（1）方案①更為合理，因?yàn)榉桨涪诔闃又形窗幢壤峙溥M(jìn)行分層抽樣，所以總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同，而男生和女生的身高差異較大，因而樣本的代表性差，即樣本分布與總體分布相差較大，所以得到的總樣本均值與方差作為總體均值與方差的估計(jì)偏差較大.（2）其中男生身高樣本記為SKIPIF1<0，均值SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0，女生身高樣本記為SKIPIF1<0，均值SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0.則總樣本均值SKIPIF1<0.又因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0，所以總樣本方差SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總樣本學(xué)生的身高的均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0.（3）其平均數(shù)為SKIPIF1<0，方差為：SKIPIF1<0.15．（2024屆青海省西寧市大通縣高三上學(xué)期開(kāi)學(xué)摸底考試）如圖是M市某愛(ài)國(guó)主義教育基地宣傳欄中標(biāo)題為“2015～2022年基地接待青少年人次”的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解決下列問(wèn)題．①參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<00123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<090330②參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)SKIPIF1<0，其回歸直線SKIPIF1<0的斜率和截距的最小二乘法公式分別為：SKIPIF1<0．(1)求M市愛(ài)國(guó)主義教育基地所統(tǒng)計(jì)的8年中接待青少年人次的平均值和中位數(shù)；(2)由統(tǒng)計(jì)圖可看出，從2019年開(kāi)始，M市愛(ài)國(guó)主義教育基地接待青少年的人次呈直線上升趨勢(shì)，請(qǐng)你用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)2024年基地接待青少年的人次．【解析】（1）由圖表數(shù)據(jù)可知：平均值為：SKIPIF1<0，中位數(shù)為：SKIPIF1<0．（2）由圖表數(shù)據(jù)得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以線性回歸方程SKIPIF1<0，所以在2024年時(shí)SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，預(yù)測(cè)2024年基地接待青少年的人次為SKIPIF1<0．六、獨(dú)立性檢驗(yàn)16．（2023屆江西省九江市高三上學(xué)期第一次模擬）某IT公司在A，B兩地區(qū)各開(kāi)設(shè)了一家分公司，為了解兩家分公司員工的業(yè)務(wù)水平，對(duì)員工們進(jìn)行了業(yè)務(wù)水平測(cè)試，滿分為100分，80分及以上為優(yōu)秀.A地區(qū)分公司的測(cè)試成績(jī)分布情況如下：成績(jī)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0頻數(shù)52050205

(1)完成A地區(qū)分公司的頻率分布直方圖，并求出該公司員工測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)；(2)補(bǔ)充完成下列SKIPIF1<0列聯(lián)表，并判斷是否有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為兩家分公司員工業(yè)務(wù)水平有差異.優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A地區(qū)分公司B地區(qū)分公司4060合計(jì)SKIPIF1<00.1000.0500.0250.0100.001SKIPIF1<02.7063.8415.0246.63510.828SKIPIF1<0【來(lái)源】擬數(shù)學(xué)（文）試題【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表求得：SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，則A地區(qū)分公司的頻率分布直方圖如圖：

由圖知A地區(qū)分公司員工成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，成績(jī)?cè)赟KIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，設(shè)該公司員工成績(jī)的中位數(shù)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.（2）補(bǔ)充完成SKIPIF1<0列聯(lián)表如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A地區(qū)分公司2575100B地區(qū)分公司4060100合計(jì)65135200SKIPIF1<0.故有SKIPIF1<0的把握認(rèn)為這兩家分公司員工業(yè)務(wù)水平有差異.17．（2023屆河北省唐山市邯鄲市等2地高三上學(xué)期期末）數(shù)據(jù)中心是全球協(xié)作的特定設(shè)備網(wǎng)絡(luò)，用于在網(wǎng)絡(luò)上處理、存儲(chǔ)和傳遞數(shù)據(jù)信息．由于數(shù)據(jù)中心對(duì)算力的要求很高，在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生巨大的熱量．如果不對(duì)設(shè)備進(jìn)行散熱，會(huì)對(duì)設(shè)備的正常運(yùn)作造成不可忽視的影響．氟化液是最為適合浸沒(méi)式液冷系統(tǒng)的電子設(shè)備冷卻液．由于氟化液技術(shù)壁壘較高，此前高性能電子氟化液長(zhǎng)期被國(guó)外壟斷.2020年巨化集團(tuán)技術(shù)中心成功開(kāi)發(fā)出高性能巨芯冷卻液，填補(bǔ)了國(guó)內(nèi)高性能大數(shù)據(jù)中心專(zhuān)用冷卻液的空白．一工廠生產(chǎn)某型號(hào)的氯化液其抗張強(qiáng)度?100Mpa為合格品，否則為不合格品．該廠有新舊兩套生產(chǎn)設(shè)備同時(shí)生產(chǎn)，按兩設(shè)備生產(chǎn)量分層抽樣進(jìn)行檢測(cè)，其中新設(shè)備和舊設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取了12桶和8桶，測(cè)得每桶抗張強(qiáng)度值（單位：Mpa）如下表所示：甲102.1101.0100.8103.6107.699.9100.2100.9105.798.8103.2104.1乙103.3102.6107.199.5102.8103.699.5102.3(1)根據(jù)抽檢結(jié)果請(qǐng)完成下面的SKIPIF1<0列聯(lián)表，試根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析新設(shè)備是否比舊設(shè)備好．合格（桶）不合格（桶）合計(jì)新設(shè)備舊設(shè)備合計(jì)(2)從舊設(shè)備產(chǎn)品抽得的樣本中隨機(jī)抽取3桶，求抽到的不合格桶數(shù)SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)從該廠所有產(chǎn)品中任取一桶，用抽檢頻率估計(jì)概率，求抽到的一桶不合格的概率．參考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<00.150.100.050.025SKIPIF1<02.0722.7063.8415.024【解析】（1）解：由題意，該型號(hào)氯化液其抗張強(qiáng)度?100Mpa為合格品，否則為不合格品，根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，可得新設(shè)備抽到合格品10桶，不合格品有2桶，舊設(shè)備抽到合格品6桶，不合格品有2桶，得到列聯(lián)表：合格（桶）不合格（桶）合計(jì)新設(shè)備10212舊設(shè)備628合計(jì)16420零假設(shè)為SKIPIF1<0：設(shè)備新舊與產(chǎn)品合格獨(dú)立，即設(shè)備新舊與產(chǎn)品合格沒(méi)有關(guān)系．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分證據(jù)推斷SKIPIF1<0不成立，因此可以認(rèn)為SKIPIF1<0成立，即認(rèn)為產(chǎn)品合格與設(shè)備新舊無(wú)關(guān)．（2）由（1）知舊設(shè)備合格品6桶，不合格品有2桶，所以從中隨機(jī)抽取3桶，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0012SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的期望為SKIPIF1<0．（3）由題意，知新舊設(shè)備加工的產(chǎn)量比例為SKIPIF1<0，所以該廠所有產(chǎn)品中新設(shè)備生產(chǎn)的占比為SKIPIF1<0，舊設(shè)備生產(chǎn)的占比為SKIPIF1<0．新設(shè)備的不合格率為SKIPIF1<0，舊設(shè)備的不合格率SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0“任取一桶產(chǎn)品不合格”，SKIPIF1<0“產(chǎn)品為新設(shè)備生產(chǎn)”，SKIPIF1<0“產(chǎn)品為舊設(shè)備生產(chǎn)”得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．由全概率公式得：SKIPIF1<0，所以從該廠所有產(chǎn)品中任取一桶，該桶不合格的概率為SKIPIF1<0．18．（2023屆湖北省武漢市部分學(xué)校高三上學(xué)期九月調(diào)研）近期世界地震、洪水、森林大火等自然災(zāi)害頻繁出現(xiàn)，緊急避險(xiǎn)知識(shí)越來(lái)越引起人們的重視．某校為考察學(xué)生對(duì)緊急避險(xiǎn)知識(shí)的掌握情況，從全校學(xué)生中選取200名學(xué)生進(jìn)行緊急避險(xiǎn)知識(shí)測(cè)試，其中男生110名，女生90名．所有學(xué)生的測(cè)試成績(jī)都在區(qū)間SKIPIF1<0范圍內(nèi)，由測(cè)試成績(jī)數(shù)據(jù)作出如圖所示的頻率分布直方圖．

(1)若從頻率分布直方圖中估計(jì)出樣本的平均數(shù)與中位數(shù)相等，求圖中m的值；(2)規(guī)定測(cè)試成績(jī)不低于80分為優(yōu)秀，已知共有45名男生成績(jī)優(yōu)秀，完成下面的列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷男生和女生的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率有差異？性別測(cè)試成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀男生45女生合計(jì)參考公式與數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0SKIPIF1<00.10.050.01SKIPIF1<02.7063.8416.635【解析】（1）依題意，頻率分布直方圖中左起第一個(gè)小矩形的高為：SKIPIF1<0，樣本平均數(shù)的估計(jì)值為：SKIPIF1<0，顯然數(shù)據(jù)落在區(qū)間SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，落在SKIPIF1<0的頻率為SKIPIF1<0，因此樣本中位數(shù)在區(qū)間SKIPIF1<0內(nèi)，其估計(jì)值為；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）總的成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)為：SKIPIF1<0，得到列聯(lián)表為：性別測(cè)試成績(jī)合計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀男生4565110女生256590合計(jì)70130200于是SKIPIF1<0的觀測(cè)值為SKIPIF1<0，所以根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為男生和女生的測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀率沒(méi)有差異.七、回歸分析19．（2024屆云南師范大學(xué)附屬中學(xué)高三月考）近年來(lái)我國(guó)新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，下表是某地區(qū)新能源乘用車(chē)的年銷(xiāo)售量與年份的統(tǒng)計(jì)表：年份SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0銷(xiāo)量SKIPIF1<0（萬(wàn)臺(tái)）SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0某機(jī)構(gòu)調(diào)查了該地區(qū)SKIPIF1<0位購(gòu)車(chē)車(chē)主的性別與購(gòu)車(chē)種類(lèi)情況，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē)購(gòu)置新能源車(chē)總計(jì)男性車(chē)主SKIPIF1<0SKIPIF1<0女性車(chē)主SKIPIF1<0總計(jì)SKIPIF1<0(1)求新能源乘用車(chē)的銷(xiāo)量SKIPIF1<0關(guān)于年份SKIPIF1<0的線性相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0，并判斷SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)弱；（若SKIPIF1<0，相關(guān)性較強(qiáng)；若SKIPIF1<0，相關(guān)性一般；若SKIPIF1<0，相關(guān)性較弱）(2)請(qǐng)將上述SKIPIF1<0列聯(lián)表補(bǔ)充完整，根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析購(gòu)車(chē)車(chē)主購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別是否有關(guān)系？①參考公式：相關(guān)系數(shù)SKIPIF1<0；②參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0；③卡方臨界值表：SKIPIF1<00.100.050.0100.0050.001SKIPIF1<02.7063.8416.6357.87910.828其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【解析】（1）由表格知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由上，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間的線性相關(guān)性較強(qiáng)；（2）依題意，完善表格如下：購(gòu)置傳統(tǒng)燃油車(chē)購(gòu)置新能源車(chē)總計(jì)男性車(chē)主SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0女性車(chē)主SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0總計(jì)SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0則SKIPIF1<0的觀測(cè)值SKIPIF1<0，根據(jù)小概率值SKIPIF1<0的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們認(rèn)為購(gòu)車(chē)車(chē)主購(gòu)置新能源乘用車(chē)與性別是有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤概率不大于SKIPIF1<0.20．（2024屆云南省昆明市第二十四中學(xué)高三上學(xué)期月考）云南省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布《全省旅游業(yè)發(fā)展情況（2015-2022年）》報(bào)告，其中2015年至2022年游客總?cè)藬?shù)y（單位：億人次）的數(shù)據(jù)如下表：年份20152016201720182019202020212022年份代號(hào)x12345678游客總?cè)藬?shù)y3.34.35.76.98.15.36.58.4為了預(yù)測(cè)2023年云南省游客總?cè)藬?shù)，根據(jù)2015年至2022年游客總?cè)藬?shù)y的數(shù)據(jù)建立線性回歸模型一，得到回歸方程SKIPIF1<0：SKIPIF1<0，但由于受到2020年疫情影響，估計(jì)預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確，若用2015年至2019年數(shù)據(jù)建立線性回歸模型二，得到回歸方程SKIPIF1<0：SKIPIF1<0(1)根據(jù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0預(yù)測(cè)2023年云南省游客總?cè)藬?shù)（