用樣本預(yù)計總體

第1頁復(fù)習(xí)上節(jié)課內(nèi)容

在上節(jié)課中，我們知道在選取樣本時應(yīng)注意問題，其一是所選取樣本必須含有代表性，其二是所選取樣本容量應(yīng)該足夠大，這么樣本才能反應(yīng)總體特征，所選取樣本才比較可靠.第2頁

隨機抽樣調(diào)查是了解總體情況一個主要數(shù)學(xué)方法，抽樣是它一個關(guān)鍵，上節(jié)課介紹了簡單隨機抽樣方法，即用抽簽方法來選取樣本，這使每個個體都有相等機會被選入樣本．第3頁判斷下面這些抽樣調(diào)查選取樣本方法是否適當(dāng)，若不適當(dāng)，請說明理由．(1)為調(diào)查江蘇省環(huán)境污染情況，調(diào)查了長江以南南京市、常州市、蘇州市、鎮(zhèn)江市、無錫市環(huán)境污染情況．(2)從100名學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生，測量他們身高來估算這100名學(xué)生平均身高．(3)從一批燈泡中隨機抽取50個進行試驗，估算這批燈泡使用壽命．(4)為了解觀眾對中央電視臺第一套節(jié)目標(biāo)收視率，對全部上英特網(wǎng)家庭進行在線調(diào)查．第4頁解:(1)不適當(dāng)．因為調(diào)查對象在總體中必須有代表性，現(xiàn)在所調(diào)查這些地方環(huán)境污染情況僅僅代表了長江以南地域，并不能代表整個江蘇省環(huán)境污染情況．(2)不適當(dāng)．因為抽樣調(diào)查時所抽取樣本要足夠大，現(xiàn)在只抽取了2名學(xué)生身高，不能用來估算100名學(xué)生平均身高．(3)適當(dāng)．(4)不適當(dāng)．即使調(diào)查家庭很多，但僅僅增加調(diào)查數(shù)量不一定能夠提升調(diào)查質(zhì)量，本題中所調(diào)查僅代表上英特網(wǎng)家庭，不能代表不上英特網(wǎng)家庭，所以這么抽樣調(diào)查不含有普遍代表性．第5頁讓我們?nèi)砸陨弦还?jié)300名學(xué)生考試成績?yōu)槔?，考查一下抽樣調(diào)查結(jié)果是否可靠。上一節(jié)中，老師選取一個樣本是：隨機數(shù)(學(xué)號）11125416794276成績8086669167第6頁它頻數(shù)分布直方圖、平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差分別以下：第7頁另外，同學(xué)們也分別選取了一些樣本，它們一樣也包含五個個體，以下表：隨機數(shù)（學(xué)號績7873766975一樣，也能夠作出這兩個樣本頻數(shù)分布直方圖、計算它們平均成績和標(biāo)準(zhǔn)差，以下列圖所表示：隨機數(shù)（學(xué)號）901678627554成績7286838282第8頁樣本平均成績?yōu)?0.8分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5分樣本平均成績?yōu)?4.2分，標(biāo)準(zhǔn)差為3.8分第9頁從以上三張圖比較來看，它們之間存在顯著差異，平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差與總體平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差也相去甚遠，顯然這么選擇樣本不能反應(yīng)總體特征，是不可靠。第10頁2、選擇恰當(dāng)樣本個體數(shù)目樣本平均成績?yōu)?5.7分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.2分樣本平均成績?yōu)?7.1分，標(biāo)準(zhǔn)差為10.7分第11頁

當(dāng)樣本中個體太少時，樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差往往差距較大，假如選取適當(dāng)樣本個體數(shù)，各個樣本平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差與總體標(biāo)準(zhǔn)差相當(dāng)靠近。

第12頁北京在這30天空氣污染指數(shù)及質(zhì)量級別，以下表所表示：第13頁2、體會用樣本預(yù)計總體合理性經(jīng)比較能夠發(fā)覺，即使從樣本取得數(shù)據(jù)與總體不完全一致，但這樣誤差還是能夠接收，是一個很好預(yù)計。第14頁

伴隨樣本容量（樣本中包含個體個數(shù)）增加，由樣本得出平均數(shù)往往會更靠近總體平均數(shù)，數(shù)學(xué)家已經(jīng)證實隨機抽樣方法是科學(xué)而可靠.對于預(yù)計總體特征這類問題，數(shù)學(xué)上普通做法是給出含有一定可靠程度一個預(yù)計值范圍.第15頁3、加權(quán)平均數(shù)求法問題1：在計算20個男同學(xué)平均身高時，小華先將全部數(shù)據(jù)按由小到大次序排列，以下表所表示：然后,他這么計算這20個學(xué)生平均身高：小華這么計算平均數(shù)能夠嗎？為何？第16頁問題2：假設(shè)你們年級共有四個班級，各班男同學(xué)人數(shù)和平均身高如表所表示.小強這么計算整年級男同學(xué)平均身高：小強這么計算平均數(shù)能夠嗎？為何？第17頁為了檢驗一批手榴彈殺傷半徑，抽取了其中20顆做試驗，得到這20顆手榴彈殺傷半徑，并列表以下：練習(xí)1：第18頁(1)在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？(2)求出這20顆手榴彈殺傷半徑眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并預(yù)計這批手榴彈平均殺傷半徑．第19頁解:(1)總體是要檢驗這批手榴彈殺傷半徑全體；個體是每一顆手榴彈殺傷半徑；樣本是所抽取20顆手榴彈殺傷半徑；樣本容量是20．(2)在20個數(shù)據(jù)中，10出現(xiàn)了6次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是10（米）．

20個數(shù)據(jù)從小到大排列，第10個和第11個數(shù)據(jù)是最中間兩個數(shù)，分別為9（米）和10（米），所以中位數(shù)是9.5（米）．樣本平均數(shù)9.4（米）第20頁為預(yù)計一次性木質(zhì)筷子用量，1999年從某縣共600家高、中、低級飯店抽取10家作樣本，這些飯店天天消耗一次性筷子盒數(shù)分別為：

0.6、3.7、2.2、1.5、2.8、1.7、1.2、2.1、3.2、1.0(1)經(jīng)過對樣本計算，預(yù)計該縣1999年消耗了多少盒一次性筷子（每年按350個營業(yè)日計算）；(2)年又對該縣一次性木質(zhì)筷子用量以一樣方式作了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果是10個樣本飯店，每個飯店平均天天使用一次性筷子2.42盒．求該縣年、年這兩年一次性木質(zhì)筷子用量平均每年增加百分率（年該縣飯店數(shù)、整年營業(yè)天數(shù)均與1999年相同）；(3)在(2)條件下，若生產(chǎn)一套學(xué)生桌椅需木材0.07m3，求該縣年使用一次性筷子木材能夠生產(chǎn)多少套學(xué)生桌椅．計算中需用相關(guān)數(shù)據(jù)為：每盒筷子100雙，每雙筷子質(zhì)量為5g，所用木材密度為0.5×103kg/m3;(4)假如讓你統(tǒng)計你所在省一年使用一次性筷子所消耗木材量，怎樣利用統(tǒng)計知識去做，簡明地用文字表述出來．練習(xí)2：第21頁解:(1)所以,該縣1999年消耗一次性筷子為2×600×350=40（盒）(2)設(shè)平均每年增加百分率為x，則2（1+X）2=2.42解得X1=0.1=10%，X2=－2.1（不合題意，舍去）所以,平均每年增加百分率為10%．(3)能夠生產(chǎn)學(xué)生桌椅套數(shù)為（套）(4)先抽取若干個縣（或市、州）作樣本，再分別從這些縣（或市、州）中抽取若干家飯店作樣本，統(tǒng)計一次性筷子用量．第22頁在一個班40學(xué)生中，14歲有5人，15歲有30人，16歲有4人，17歲有1人，求這個班級學(xué)生平均年紀(jì)。練習(xí)3：第23頁

教授提醒，當(dāng)前我國兒童青少年健康存在著五個必須重視問題：營養(yǎng)不良和肥胖、近視、齲齒、貧血以及心理衛(wèi)生．你認(rèn)為這是用普查還是抽樣調(diào)查得到結(jié)果？設(shè)計一份調(diào)查卷和一個抽樣調(diào)查方案，了解我們學(xué)校學(xué)生是否普遍存在這五個健康問題，是否嚴(yán)重？練習(xí)4：第24頁小結(jié):

普通來說，用樣本預(yù)計總體時，樣本容量越大，樣本對總體預(yù)計也就越準(zhǔn)確，對應(yīng)地，搜集、整理、計算數(shù)據(jù)工作量也就越大，所以，在實際工作中，樣本容量既要考慮問題本身需要，又要考慮實現(xiàn)可能性和所付出代價大小。第25頁隨機抽樣是經(jīng)過數(shù)學(xué)證實了可靠方法，它對于預(yù)計總體特征是很有幫助。第26頁；/ps學(xué)堂duh16exc蝶宵華日常再怎么慵懶不負(fù)責(zé)任樣子，對演出卻很認(rèn)真。每次劇目最少提前十天要定下，不然不唱，唱之前一天，就滴酒不沾了，開幕前提前一個多時辰到場，不言不笑，幕后臺子上頭遛上四五圈，到后臺，閉起眼睛叫人化裝，化好了也不睜眼，在那兒跟睡著了似，前頭鑼鼓一打，人家來請：“蝶老板，該您了！”他睜眼，該唱拾玉鐲，就有那種風(fēng)流姣俏；該唱紅娘，就有那種嬌慧潑麗；該唱狀元媒，就有那種自信豪媚；該唱龍鳳呈祥，就有那種端莊貞明。人道是，蝶老板無須開嗓，只要在臺上將眼波一遞，滿場就都入戲了。卻也作怪，那日隨眾人左等右等，他總不來。許多角兒唱壓軸時，是等堂會進行到二分之一再來，時間也盡夠。但他是蝶宵華呀！蝶宵華要準(zhǔn)備壓軸，怎會姍姍來遲呢？掌堂急得門口望了好幾次，打發(fā)了好幾個小子到外頭找，口里喃喃撫慰自己：“蝶老板唱了這出戲多少次了，就算當(dāng)場來，閉著眼睛都能唱?！边@倒是真。關(guān)于壓軸選這出《勘玉釧》，還有個故事呢。京城有個名角兒，到錦城來打擂臺，選也是這一出，唱也是玉姐兒，點名叫蝶宵華賞臉坐席，蝶宵華還真去了，看玉姐兒一出場，自報了家名，笑一笑，起身就走。這羞辱非同小可，京城名角頓時不唱了，停下鼓點，非叫蝶宵華說出個道理來。蝶宵華不言不語，翹起玉指，肩膀不動，以肘帶腕，畫了個漂亮圈，折回來點了點自己心口，京城名角品出味來，頓時面如死灰。原來玉姐自報家名時，規(guī)矩要朝自己點一點。爽朗頑皮女孩兒家，點時候，雙手抬起，往正胸口點，這倒沒什么，但總是未出嫁女孩子，點時候絕不好意思碰著自己乳房，就是靠近一圈，都不好意思，手臂不由自主一緊，手掌就總是往上抬些，關(guān)鍵點在在心口略上方、鎖骨之下。那京城名角顧念著表示小家兒女孩羞澀，想當(dāng)然耳，手往下垂些，點在小腹偏上、胸口偏下那一點兒，雙乳之間靠下方，從沒人挑過他這毛病，但同蝶宵華一比。蝶宵華是個大方可愛、不失黃花身段俏閨女，那京城名角卻似個生過孩子小家媳婦。登時那京城名角就羞跑了，埋起頭來又學(xué)了三年，才敢再露臉，卻再不來錦城了。從此天下說小花旦，必提蝶宵華。寶