-2021學(xué)年安徽省合肥市蜀山區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共30分，每題3分）.1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．0 B． C． D．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a23．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+b B．a(chǎn)2﹣a+1 C．a(chǎn)2﹣b D．a(chǎn)2﹣2a+14．如圖，直線(xiàn)l1∥l2，點(diǎn)A、B在l2上，射線(xiàn)BD交l1于點(diǎn)D，BC平分∠ABD交l1于點(diǎn)C，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°5．解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．下列式子中，正確的是（）A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足|2x﹣1|+y2﹣4y＝﹣4，則的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．28．如圖，下列判斷正確的是（）A．若∠1＝∠3，則AB∥DC B．若∠ABC＝∠ADC，則AD∥BC C．若∠ABC+∠BCD＝180°，則AD∥BC D．若∠2＝∠4，則AB∥DC9．工地調(diào)來(lái)76人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣分配勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走？解決此問(wèn)題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運(yùn)土，以下方程正確的是（）A． B． C．76﹣x＝3x D．x+3x＝7610．如圖，直線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l1的距離為2，且到直線(xiàn)l2的距離為3，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．無(wú)數(shù)個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．計(jì)算：＝．12．因式分解：ab3+6ab2+9ab＝．13．“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物.2.5微米即0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為．14．如圖，已知AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝75°，則∠C的度數(shù)是．15．若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是．16．已知a＞0，S1＝，1﹣S1＝，1﹣S2＝，1﹣S3＝…，按此規(guī)律，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示S2021＝．三、（本大題共7小題，滿(mǎn)分52分）17．計(jì)算：|2﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣2﹣．18．計(jì)算：（x﹣3）（3x﹣4）﹣（x﹣2）2．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．20．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）上，將三角形ABC經(jīng)過(guò)平移后得到三角形A′B′C′，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′、C′，點(diǎn)C′在直線(xiàn)l上．（1）畫(huà)出平移后得到的三角形A′B′C′；（2）連接AA′、BB′，則線(xiàn)段AA′、BB′的關(guān)系為；（3）直線(xiàn)l上存在點(diǎn)D使三角形DB′C′的面積等于三角形A′B′C′的面積，請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)l上畫(huà)出所有符合要求的格點(diǎn)D．21．觀察以下等式：第1個(gè)等式：1×3﹣0×4＝3；第2個(gè)等式：2×4﹣1×5＝3；第3個(gè)等式：3×5﹣2×6＝3；第4個(gè)等式：4×6﹣3×7＝3；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：．（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：（用含n的等式表示）．（3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)的式子一定成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、F，且∠1＝∠2，那么∠AGD與∠ABC相等嗎？試說(shuō)明理由．23．某市在“暢通二環(huán)”建設(shè)中對(duì)一條道路進(jìn)行升級(jí)改造，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成這項(xiàng)工作．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少天？（2）因工期的需要，將此項(xiàng)工程分成兩部分，甲做其中一部分用了x天完成，乙做另一部分用了y天完成，其中x、y均為小于50的正整數(shù)，求甲、乙兩隊(duì)各做了多少天？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）1．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A．0 B． C． D．解：A.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；B.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；C.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；D.是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．2．下列計(jì)算中，正確的是（）A．（a3）2＝a5 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．（﹣a）2?（﹣a）3＝﹣a5 D．（﹣2a）2＝﹣4a2解：A．（a3）2＝a3×2＝a6，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．a(chǎn)6÷a3＝a6﹣3＝a3，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．（﹣a）2?（﹣a）3＝（﹣a）2+3＝（﹣a）5＝﹣a5，因此選項(xiàng)C符合題意；D．（﹣2a）2＝4a2，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．3．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+b B．a(chǎn)2﹣a+1 C．a(chǎn)2﹣b D．a(chǎn)2﹣2a+1解：A．a(chǎn)2+b，無(wú)法因式分解，故此選項(xiàng)不合題意；B．a(chǎn)2﹣a+1，無(wú)法因式分解，故此選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)2﹣b，無(wú)法分解因式，故此選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2．故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．4．如圖，直線(xiàn)l1∥l2，點(diǎn)A、B在l2上，射線(xiàn)BD交l1于點(diǎn)D，BC平分∠ABD交l1于點(diǎn)C，若∠1＝80°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．80°解：∵∠1與∠CDB是對(duì)頂角，∴∠1＝∠CDB＝80°．∵l1∥l2，∴∠CDB+∠ABD＝180°，∠2＝∠ABC．∴∠ABD＝180°﹣∠CDB＝180°﹣80°＝100°．又∵BC平分∠ABD，∴∠ABC＝＝50°．∴∠2＝50°．故選：B．5．解不等式組時(shí)，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．解：解不等式①，得x＞1；解不等式②，得x≥2．∴不等式組的解集為：x≥2．∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：A．6．下列式子中，正確的是（）A． B． C． D．解：﹣+＝＝﹣，∴A等式不成立；﹣＝＝＝，∴B等式不正確；＝＝﹣1，∴C等式正確；＝1，∴D等式不正確；故選：C．7．若實(shí)數(shù)x、y滿(mǎn)足|2x﹣1|+y2﹣4y＝﹣4，則的值等于（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2解：根據(jù)題意可得：|2x﹣1|+y2﹣4y+4＝0，|2x﹣1|+（y﹣2）2＝0，∴2x﹣1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝，y＝2，∴＝2÷＝4．故選：B．8．如圖，下列判斷正確的是（）A．若∠1＝∠3，則AB∥DC B．若∠ABC＝∠ADC，則AD∥BC C．若∠ABC+∠BCD＝180°，則AD∥BC D．若∠2＝∠4，則AB∥DC解：A．若∠1＝∠3，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”可判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，故A不符合題意；B．若∠ABC＝∠ADC，不能判定AD∥BC，故B不符合題意；C．若∠ABC+∠BCD＝180°，根據(jù)“同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行”可判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故C不符合題意；D．若∠2＝∠4，根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行”可判定AB∥DC，故D符合題意；故選：D．9．工地調(diào)來(lái)76人參加挖土和運(yùn)土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣分配勞動(dòng)力才能使挖出的土能及時(shí)運(yùn)走？解決此問(wèn)題，可設(shè)派x人挖土，其它的人運(yùn)土，以下方程正確的是（）A． B． C．76﹣x＝3x D．x+3x＝76解：設(shè)挖土的人的工作量為1．∵3人挖出的土1人恰好能全部運(yùn)走，∴運(yùn)土的人工作量為3，∴可列方程為：，故選：B．10．如圖，直線(xiàn)l1與l2相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到直線(xiàn)l1的距離為2，且到直線(xiàn)l2的距離為3，則符合條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．無(wú)數(shù)個(gè)解：如圖所示，設(shè)直線(xiàn)a，b到直線(xiàn)l1的距離均為2，且直線(xiàn)c，d到直線(xiàn)l2的距離均為3，則這四條直線(xiàn)的4個(gè)交點(diǎn)符合題意．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿(mǎn)分18分）11．計(jì)算：＝．解：＝．故答案為．12．因式分解：ab3+6ab2+9ab＝ab（b+3）2．解：原式＝ab（b2+6b+9）＝ab（b+3）2，故答案為：ab（b+3）2．13．“PM2.5”是指大氣中危害健康的直徑小于或等于2.5微米的顆粒物.2.5微米即0.0000025米，用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000025為2.5×10﹣6．解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故答案為：2.5×10﹣6．14．如圖，已知AB∥DE，∠B＝130°，∠D＝75°，則∠C的度數(shù)是25°．解：如圖，延長(zhǎng)AB交DC于點(diǎn)F．∵AB∥DE，∠D＝75°，∴∠DFB＝∠D＝75°．又∵∠CFB+∠DFB＝180°，∴∠CFB＝180°﹣∠DFB＝105°．又∵∠ABC＝∠CFB+∠C，∠ABC＝130°，∴∠C＝∠ABC﹣∠CFB＝130°﹣105°＝25°．故答案為：25°15．若不等式組無(wú)解，則m的取值范圍是m≥5．解：解不等式1+3x≥2x﹣3，得：x＞﹣4，解不等式x+m≤1，得：x≤1﹣m，∵不等式組無(wú)解，∴1﹣m≤﹣4，解得m≥5，故答案為m≥5．16．已知a＞0，S1＝，1﹣S1＝，1﹣S2＝，1﹣S3＝…，按此規(guī)律，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示S2021＝．解：由題知，S1＝，∵1﹣S1＝，∴S2＝＝，∵1﹣S2＝，∴S3＝＝1﹣a，∴S4＝＝，∴S的數(shù)列每三個(gè)數(shù)字循環(huán)一次，∵2021÷3＝673……2，∴S2021＝S2＝，故答案為：．三、（本大題共7小題，滿(mǎn)分52分）17．計(jì)算：|2﹣|+（π﹣3）0﹣（）﹣2﹣．解：原式＝﹣2+1﹣4﹣3＝．18．計(jì)算：（x﹣3）（3x﹣4）﹣（x﹣2）2．解：原式＝3x2﹣9x﹣4x+12﹣（x2﹣4x+4）＝3x2﹣13x+12﹣x2+4x﹣4＝2x2﹣9x+8．19．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣）÷，其中x＝3．解：原式＝[]×（x﹣1）＝×（x﹣1）＝．當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝1．20．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)（網(wǎng)格線(xiàn)的交點(diǎn)）上，將三角形ABC經(jīng)過(guò)平移后得到三角形A′B′C′，A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A′、B′、C′，點(diǎn)C′在直線(xiàn)l上．（1）畫(huà)出平移后得到的三角形A′B′C′；（2）連接AA′、BB′，則線(xiàn)段AA′、BB′的關(guān)系為平行且相等；（3）直線(xiàn)l上存在點(diǎn)D使三角形DB′C′的面積等于三角形A′B′C′的面積，請(qǐng)?jiān)谥本€(xiàn)l上畫(huà)出所有符合要求的格點(diǎn)D．解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）線(xiàn)段AA′、BB′的關(guān)系為平行且相等．故答案為：相等且平行．（3）如圖，點(diǎn)D，D′即為所求．21．觀察以下等式：第1個(gè)等式：1×3﹣0×4＝3；第2個(gè)等式：2×4﹣1×5＝3；第3個(gè)等式：3×5﹣2×6＝3；第4個(gè)等式：4×6﹣3×7＝3；…按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：5×7﹣4×8＝3．（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：n（n+2）﹣（n﹣1）（n+3）＝3（用含n的等式表示）．（3）你認(rèn)為（2）中所寫(xiě)的式子一定成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．解：（1）根據(jù)規(guī)律可知，第五個(gè)等式為：5×7﹣4×8＝3，故答案為：5×7﹣4×8＝3；（2）根據(jù)規(guī)律可知，第n個(gè)等式為：n（n+2）﹣（n﹣1）（n+3）＝3，故答案為：n（n+2）﹣（n﹣1）（n+3）＝3；（3）（2）中式子成立；理由：等式左邊＝n2+2n﹣n2﹣2n+3＝3＝右邊，故成立．22．如圖，已知BD⊥AC，EF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)D、F，且∠1＝∠2，那么∠AGD與∠ABC相等嗎？試說(shuō)明理由．解：∠AGD＝∠ABC；理由如下：∵BD⊥AC，EF⊥AC，∴BD∥EF，∴∠1＝∠DBC，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠DBC，∴DG∥BC，∴∠AGD＝∠ABC．23．某市在“暢通二環(huán)”建設(shè)中對(duì)一條道路進(jìn)行升級(jí)改造，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成．已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需120天，甲工程隊(duì)單獨(dú)工作30天后，乙工程隊(duì)參與合做，兩隊(duì)又共同工作了36天完成這項(xiàng)工作．（1）求乙工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工作需要多少