專題03復數(shù)必刷100題任務一:善良模式(基礎)1-50題一、單選題1．（四川省資陽市2021-2022學年高三第一次診斷考試數(shù)學（文）試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算法則計算即可.【詳解】SKIPIF1<0.故選：A.2．（廣東省清遠市博愛學校2022屆高三上學期11月月考數(shù)學試題）在復平面內，復數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數(shù)的乘除法運算化簡，再結合復數(shù)的幾何意義即可得出結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以復數(shù)z對應的點的坐標為(1，2)，位于第一象限.故選：A.3．（山西省太原市第五中學2022屆高三上學期第四次模塊診斷數(shù)學（文）試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0的虛部為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】先由SKIPIF1<0求出復數(shù)SKIPIF1<0，然后可求出其虛部【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以復數(shù)SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，故選：D.4．（四川省成都市第七中學2021-2022學年高三上學期期中考試文科數(shù)學試題）復數(shù)SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）的虛部為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)除法的運算法則，求出復數(shù)SKIPIF1<0，然后由虛部的定義即可求解.【詳解】解：因為復數(shù)SKIPIF1<0，所以復數(shù)SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，故選：A.5．（云南省師范大學附屬中學2022屆高三高考適應性月考卷（四）數(shù)學（理）試題）復數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之積為實數(shù)的充要條件是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用復數(shù)的乘法運算結合復數(shù)分類的概念即可得到答案.【詳解】因為SKIPIF1<0是實數(shù)，所以SKIPIF1<0，故選：C．6．（四川省南充市2022屆高考適應性考試（零診）理科數(shù)學試題）已知SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內對應的點在第（）象限A．一 B．二 C．三 D．四【答案】B【分析】由SKIPIF1<0求出復數(shù)SKIPIF1<0，即可求得答案．【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內對應的點為SKIPIF1<0，在第二象限，故選：B.7．（黑龍江省大慶市東風中學2021-2022學年高三上學期10月質量檢測數(shù)學（文）試題）設復數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0是虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)共軛復數(shù)的概念及復數(shù)模的公式，即可求解.【詳解】由復數(shù)SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.8．（江蘇省南京市中華中學2021-2022學年高三上學期10月階段檢測數(shù)學試題）設SKIPIF1<0，則z的共軛復數(shù)的虛部為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先對復數(shù)SKIPIF1<0化簡，從而可求出其共軛復數(shù)，進而可求出其虛部【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，故選：C.9．（西南四省名校2021-2022學年高三上學期第一次大聯(lián)考數(shù)學（理）試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先利用復數(shù)的除法法則化簡，再利用共軛復數(shù)和虛部的概念進行求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0．故選：A．10．（廣東省深圳市普通中學2022屆高三上學期質量評估（新高考I卷）數(shù)學試題）若復數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．0 D．1【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)運算規(guī)則及純虛數(shù)的定義，化簡求解參數(shù)即可.【詳解】化簡原式可得：SKIPIF1<0z為純虛數(shù)時，SKIPIF1<0≠0即SKIPIF1<0，選項A正確，選項BCD錯誤.故選A．11．（廣東省深圳市羅湖區(qū)2022屆高三上學期第一次質量檢測數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位）在復平面內所對應的點在直線SKIPIF1<0上，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．2 C．SKIPIF1<0 D．10【答案】A【分析】先利用實部等于虛部，求出參數(shù)，即可求出模.【詳解】解：由題意得：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：A.12．（全國2022屆高三第一次學業(yè)質量聯(lián)合檢測文科數(shù)學（老高考）試題）復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)SKIPIF1<0，利用復數(shù)的幾何意義可得出結論.【詳解】SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，因此，復數(shù)SKIPIF1<0對應的點位于第一象限.故選：A.13．（神州智達省級聯(lián)測2021-2022學年高三上學期第一次考試數(shù)學試題）在復平面內，點SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對應的復數(shù)分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，若四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，SKIPIF1<0（為坐標原點），則點SKIPIF1<0對應的復數(shù)為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由復數(shù)的幾何意義，可得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的坐標，再根據(jù)向量加法的平行四邊形法則即可求解SKIPIF1<0的坐標，從而可得點SKIPIF1<0對應的復數(shù).【詳解】解：由題意，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0對應的復數(shù)為SKIPIF1<0.故選：D.14．（廣東省廣州市西關外國語學校2022屆高三上學期8月月考數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0的共軛復數(shù)虛部為（）A．SKIPIF1<0 B．3 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用復數(shù)的乘法運算化簡復數(shù)SKIPIF1<0，再根據(jù)共軛復數(shù)的概念，即可得答案；【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的共軛復數(shù)虛部為3，故選：B.15．（廣東省深圳市龍崗布吉中學2020-2021學年高一下學期中數(shù)學試題）已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)SKIPIF1<0對應的點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用復數(shù)的乘方、除法運算化簡SKIPIF1<0，進而判斷其所在的象限.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0對應的點SKIPIF1<0所在的象限是第四象限.故選：D.16．（湖南省岳陽市岳陽縣第一中學2021-2022學年高三上學期入學考試數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0在復平面內對應的向量分別為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為直角坐標系的坐標原點），且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．1 B．-3 C．1或-3 D．-1或3【答案】C【分析】利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡SKIPIF1<0，然后求得SKIPIF1<0，再由復數(shù)模的計算公式求解．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．故選：C.17．（甘肅省天水市秦州區(qū)2020-2021學年高二下學期第一階段檢測數(shù)學（文）試題）關于復數(shù)SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在復平面上表示的圖形是（）A．橢圓 B．圓 C．拋物線 D．雙曲線【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)差的模的幾何意義，分析即可得答案.【詳解】由于兩個復數(shù)差的模表示兩個復數(shù)在復平面內對應點之間的距離，所以關于復數(shù)SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0在復平面上表示的圖形是以（3,0）為圓心，1為半徑的圓.故選：B.18．（江蘇省無錫市輔仁高級中學2020-2021學年高一下學期期中數(shù)學試題）歐拉是一位杰出的數(shù)學家，為數(shù)學發(fā)展作出了巨大貢獻，著名的歐拉公式：SKIPIF1<0，將三角函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學中的天橋”.結合歐拉公式，復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】利用歐拉公式代入直接進行復數(shù)的運算即可求解.【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,所以復數(shù)SKIPIF1<0在復平面對應的點為SKIPIF1<0，位于第四象限，故選：D.19．（福建省2021屆高三高考考前適應性練習卷（二）數(shù)學試題）法國數(shù)學家棣莫弗（1667-1754）發(fā)現(xiàn)的公式SKIPIF1<0推動了復數(shù)領域的研究．根據(jù)該公式，可得SKIPIF1<0（）．A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)已知條件將SKIPIF1<0化成SKIPIF1<0，根據(jù)復數(shù)的運算即可.【詳解】根據(jù)公式得SKIPIF1<0，故選:B.20．（福建省三明第一中學2021屆高三5月校模擬考數(shù)學試題）復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為（）A．1 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由復數(shù)模的幾何意義可得復數(shù)SKIPIF1<0對應點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓上運動，數(shù)形結合可得SKIPIF1<0的最大值.【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0復數(shù)SKIPIF1<0對應點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓上運動.由圖可知當點SKIPIF1<0位于點SKIPIF1<0處時，點SKIPIF1<0到原點的距離最大，最大值為3.故選：C.【點睛】兩個復數(shù)差的模的幾何意義是：兩個復數(shù)在復平面上對應的點的距離.21．（重慶一中2021屆高三高考數(shù)學押題卷試題（三））系數(shù)的擴張過程以自然數(shù)為基礎，德國數(shù)學家克羅內克(Kronecker，1823﹣1891)說“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的”設為虛數(shù)單位，復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的共軛復數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用虛數(shù)單位的冪的運算規(guī)律化簡即得SKIPIF1<0,然后利用共軛復數(shù)的概念判定.【詳解】解：SKIPIF1<0,故選：C.22．（福建省福州市八縣（市、區(qū)）一中2022屆高三上學期期中聯(lián)考數(shù)學試題）下面是關于復數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）的命題，其中真命題為（）A．SKIPIF1<0 B．復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內對應點在直線SKIPIF1<0上C．SKIPIF1<0的共軛復數(shù)為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0【答案】C【分析】由復數(shù)除法化簡復數(shù)為代數(shù)形式，然后求模，寫出對應點的坐標．得其共軛復數(shù)及虛部，判斷各選項．【詳解】SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，A錯；對應點坐標為SKIPIF1<0不在直線SKIPIF1<0上，B錯；共軛復數(shù)為SKIPIF1<0，C正確；虛部為1，D錯．故選：C．23．（江蘇省南通市如皋市2021-2022學年高三上學期教學質量調研（一）數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則在復平面上SKIPIF1<0對應點的軌跡為（）A．直線 B．線段 C．圓 D．等腰三角形【答案】A【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，結合SKIPIF1<0，得到點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的垂直平分線上，即可求解.【詳解】設復數(shù)SKIPIF1<0，根據(jù)復數(shù)的幾何意義知：SKIPIF1<0表示復平面內點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的距離，SKIPIF1<0表示復平面內點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0的距離，因為SKIPIF1<0，即點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0兩點間的距離相等，所以點SKIPIF1<0在線段SKIPIF1<0的垂直平分線上，所以在復平面上SKIPIF1<0對應點的軌跡為直線.故選：A.24．（北京一零一中學2022屆高三9月開學練習數(shù)學試題）已知復數(shù)z滿足z＋SKIPIF1<0＝0，且z·SKIPIF1<0＝4，則z＝（）A．SKIPIF1<02 B．2 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】不妨設SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，運算即得解【詳解】由題意，不妨設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0且SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：C.25．（第十章復數(shù)10.1復數(shù)及其幾何意義10.1.2復數(shù)的幾何意義）向量SKIPIF1<0對應的復數(shù)是SKIPIF1<0，向量SKIPIF1<0對應的復數(shù)是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0對應的復數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由復數(shù)的代數(shù)形式寫出對應復平面上的點坐標，應用向量坐標的線性運算求SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0，即可知其對應的復數(shù).【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0=(0,0)．∴SKIPIF1<0＋SKIPIF1<0對應的復數(shù)是0.故選：C.26．（廣東省肇慶市2022屆高三上學期一?？记坝柧殻ǘ?shù)學試題）已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0在復平面上對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先由已知條件求出SKIPIF1<0，然后求出SKIPIF1<0，從而可求出復數(shù)SKIPIF1<0在復平面上對應的點所在的象限【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以復數(shù)SKIPIF1<0在復平面上對應的點位于第一象限，故選：A.27．（福建省泉州科技中學2022屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的虛部為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)SKIPIF1<0，結合共軛復數(shù)，利用復數(shù)的除法和乘方運算求解.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故其虛部為-1，故選：D.28．（河南省部分名校2021-2022學年高三上學期第一次階段性測試文科數(shù)學試題）已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則|z|等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】結合復數(shù)的減法和除法運算求出復數(shù)z，進而利用復數(shù)的模長公式即可求出結果.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.29．（河南省許昌市2022屆高三第一次質量檢測（一模）理科數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內所對應的點在（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，利用復數(shù)乘法化簡SKIPIF1<0并求出SKIPIF1<0，根據(jù)復數(shù)相等判斷SKIPIF1<0的符號，即可知復數(shù)SKIPIF1<0對應的象限.【詳解】令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則復數(shù)SKIPIF1<0在復平面內所對應的點在第四象限.故選：D.30．（廣西南寧市2022屆高三高中畢業(yè)班上學期摸底測試數(shù)學（理）試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】利用復數(shù)的四則運算法則，求解即可【詳解】由題意，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0故選：B二、多選題31．（河北省石家莊市藁城新冀明中學2022屆高三上學期第一次月考數(shù)學試題）設SKIPIF1<0，則下列敘述中正確的是（）A．SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．∣z∣=SKIPIF1<0 D．在復平面內，復數(shù)SKIPIF1<0對應的點位于第四象限【答案】BC【分析】先根據(jù)復數(shù)的除法法則求得SKIPIF1<0值，再根據(jù)復數(shù)的概念求出復數(shù)的虛部、共軛復數(shù)、模，再根據(jù)復數(shù)的幾何意義判定選項D錯誤.【詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，即選項A錯誤；SKIPIF1<0，即選項B正確；SKIPIF1<0，即選項C正確；復數(shù)SKIPIF1<0對應的點SKIPIF1<0位于第一象限，即選項D錯誤.故選：BC.32．（廣東省珠海市藝術高級中學2020-2021學年高二下學期期中數(shù)學試題）若復數(shù)SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．z的實部與虛部之差為3C．SKIPIF1<0 D．z在復平面內對應的點位于第四象限【答案】ACD【分析】由已知復數(shù)相等，應用復數(shù)的除法化簡得SKIPIF1<0，即可判斷各選項的正誤.【詳解】∵SKIPIF1<0，∴z的實部與虛部分別為4，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，A正確；z的實部與虛部之差為5，B錯誤；SKIPIF1<0，C正確；z在復平面內對應的點為SKIPIF1<0，位于第四象限，D正確．故選：ACD．33．（重慶市第八中學2021屆高三下學期高考適應性考試（三）數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）、則下列說法正確的是（）A．z的實部為1 B．z的虛部為SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】先對SKIPIF1<0化簡求出復數(shù)SKIPIF1<0，然后逐個分析判斷即可【詳解】解：SKIPIF1<0，所以復數(shù)SKIPIF1<0的實部為1，虛部為1，所以A正確，B錯誤，SKIPIF1<0，所以C正確，SKIPIF1<0，所以D錯誤，故選：AC.34．（湖南師范大學附屬中學2020-2021學年高一下學期第一次大練習數(shù)學試題）已知i為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0B．復數(shù)SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則復平面內SKIPIF1<0對應的點位于第二象限D．已知復數(shù)z滿足SKIPIF1<0，則z在復平面內對應的點的軌跡為直線【答案】AD【分析】根據(jù)復數(shù)的概念、運算對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，SKIPIF1<0，故A選項正確.B選項，SKIPIF1<0的虛部為SKIPIF1<0，故B選項錯誤.C選項，SKIPIF1<0，對應坐標為SKIPIF1<0在第三象限，故C選項錯誤.D選項，SKIPIF1<0表示SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩點的距離相等，故SKIPIF1<0的軌跡是線段SKIPIF1<0的垂直平分線，故D選項正確.故選：AD.35．（2021屆新高考同一套題信息原創(chuàng)卷（四））已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0的虛部是SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0對應的點在第二象限【答案】BC【分析】由復數(shù)相等，求出SKIPIF1<0的值，然后求出SKIPIF1<0，根據(jù)復數(shù)的相關概念判斷選項.【詳解】由復數(shù)相等可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的虛部是2，所以A選項錯誤；SKIPIF1<0，所以B選項正確；SKIPIF1<0，所以C選項正確；SKIPIF1<0對應的點在虛軸上，所以D選項不正確.故選：BC.36．（在線數(shù)學135高一下）下面關于復數(shù)SKIPIF1<0（i是虛數(shù)單位）的敘述中正確的是（）A．z的虛部為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．z的共軛復數(shù)為SKIPIF1<0【答案】BC【分析】先求出復數(shù)z，然后根據(jù)復數(shù)的相關概念及運算法則對各選項逐一分析即可求解.【詳解】解：因為復數(shù)SKIPIF1<0，所以z的虛部為SKIPIF1<0，故A選項錯誤；SKIPIF1<0，故B選項正確；SKIPIF1<0，故C選項正確；z的共軛復數(shù)為SKIPIF1<0，故D選項錯誤；故選：BC.37．（云南省曲靖市羅平縣第二中學2020-2021學年高一下期期末測試數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0，則正確的是（）A．z的實部為﹣1 B．z在復平面內對應的點位于第四象限C．z的虛部為﹣i D．z的共軛復數(shù)為SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，結合復數(shù)的實部和虛部的概念、共軛復數(shù)的概念求解即可.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以z的實部為1，虛部為-1，在復平面內對應的點為(1，-1)，在第四象限，共軛復數(shù)為SKIPIF1<0，故AC錯誤，BD正確.故選：BD.38．（河北省唐山市英才國際學校2020-2021學年高一下學期期中數(shù)學試題）復數(shù)SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0在復平面內對應的點的坐標為SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在復平面內對應的點的坐標為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AD【分析】利用復數(shù)的幾何意義，求出復數(shù)對應的點坐標為SKIPIF1<0，即可得答案；【詳解】SKIPIF1<0在復平面內對應的點的坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故選：AD.39．（2021·湖北·高三月考）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是復數(shù)，則（）A．SKIPIF1<0 B．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】AC【分析】結合共軛復數(shù)、復數(shù)運算等知識對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，a，b，x，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，A成立；SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，C成立；對于B，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但結論不成立；對于D，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，但結論不成立.故選：AC.40．（2021·山東臨沂·高三月考）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0在復平面內對應的點所在象限是第二象限【答案】ACD【分析】由題意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由復數(shù)相等求出SKIPIF1<0，然后逐個選項分析判斷.【詳解】因為復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以A正確，B錯誤；SKIPIF1<0，故C正確；SKIPIF1<0在復平面內對應的點為SKIPIF1<0，所在象限是第二象限，故D正確.故選：ACD.第II卷（非選擇題）三、填空題41．（山西省新絳中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學（文）試題）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為_______.【答案】1+SKIPIF1<0/SKIPIF1<0【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何含義，求解出z的實部和虛部滿足的關系式，再結合復數(shù)模的幾何含義即可得出結果.【詳解】設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，所以點SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心，1為半徑的圓上SKIPIF1<0，SKIPIF1<0表示點SKIPIF1<0到原點的距離，所以原點與圓上的一點距離的最大值即表示SKIPIF1<0的最大值所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.42．（北京市第十三中學2022屆高三上學期期中考試數(shù)學試題）在復平面內，復數(shù)SKIPIF1<0所對應的點的坐標為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_____________.【答案】SKIPIF1<0【分析】由已知求得SKIPIF1<0，進一步得到SKIPIF1<0，再根據(jù)復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算法則計算可得．【詳解】解：由題意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：2．43．（安徽省合肥市廬陽高級中學2020-2021學年高三上學期10月第一次質檢理科數(shù)學試題）復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】設復數(shù)SKIPIF1<0，代入題干條件后求出SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的關系，再代入到SKIPIF1<0的關系式中，求出最小值.【詳解】設復數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0①，把SKIPIF1<0代入①式中，得：SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.44．（廣東省湛江市第二十一中學2022屆高三上學期9月第2次月考數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)復數(shù)除法運算化簡求出SKIPIF1<0，即可求出模.【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.45．（天津市第二中學2021-2022學年高三上學期期中數(shù)學試題）若復數(shù)z滿足SKIPIF1<0（i為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)復數(shù)的運算直接求出SKIPIF1<0的代入形式，進而可得模.【詳解】解：由已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.46．（上海市交通大學附屬中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學試題）若復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0是虛數(shù)單位），SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的共軛復數(shù)，則SKIPIF1<0___________.【答案】SKIPIF1<0【分析】利用復數(shù)的除法化簡復數(shù)SKIPIF1<0，可得出SKIPIF1<0，再利用復數(shù)的模長公式可求得結果.【詳解】SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.47．（上海市向明中學2022屆高三上學期9月月考數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________.【答案】2【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡復數(shù)z，再由復數(shù)求模公式計算得答案．【詳解】解：SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：2.48．（雙師301高一下）若復數(shù)SKIPIF1<0與它的共軛復數(shù)SKIPIF1<0所對應的向量互相垂直，則SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用數(shù)量積為SKIPIF1<0列方程，解方程求得SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0對應坐標為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對應坐標為SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.49．（2021·上海·格致中學高三期中）定義運算SKIPIF1<0，則滿足SKIPIF1<0的復數(shù)SKIPIF1<0______.【答案】SKIPIF1<0【分析】設SKIPIF1<0，然后根據(jù)定義直接化簡計算即可.【詳解】設SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<0.50．（2021·全國·高三月考（理））已知復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值是_______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)復數(shù)的幾何意義，得到SKIPIF1<0表示復數(shù)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，結合橢圓的性質，即可求解.【詳解】由復數(shù)的幾何意義，可得SKIPIF1<0表示復數(shù)SKIPIF1<0在橢圓SKIPIF1<0上，而SKIPIF1<0表示橢圓上的點到橢圓對稱中心SKIPIF1<0的距離，當且僅當復數(shù)SKIPIF1<0位于橢圓短軸端點SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．任務二:中立模式(中檔)1-30題一、單選題1．（云南省昆明市第一中學2022屆高三上學期第三次雙基檢測數(shù)學（理）試題）已知SKIPIF1<0為虛數(shù)單位，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．1 D．-1【答案】A【分析】根據(jù)虛數(shù)的運算性質，得到SKIPIF1<0，得到SKIPIF1<0，即可求解.【詳解】根據(jù)虛數(shù)的性質知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.2．（遼寧省名校聯(lián)盟2021-2022學年高三上學期10月聯(lián)合考試數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0，則z的共軛復數(shù)SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】先利用復數(shù)的乘方化簡復數(shù)z，再求其共軛復數(shù).【詳解】因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故選：C．3．（上海市曹楊第二中學2022屆高三上學期10月月考數(shù)學試題）設SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為虛數(shù)單位）是一元二次方程SKIPIF1<0的一個虛根，則（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】C【分析】分析可知實系數(shù)一元二次方程SKIPIF1<0的兩個虛根分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，利用韋達定理可求得SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的值，即可得解.【詳解】因為SKIPIF1<0是實系數(shù)一元二次方程SKIPIF1<0的一個虛根，則該方程的另一個虛根為SKIPIF1<0，由韋達定理可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：C.4．（第3章本章復習課-2020-2021學年高二數(shù)學（理）課時同步練（人教A版選修2-2））若SKIPIF1<0是關于SKIPIF1<0的實系數(shù)方程SKIPIF1<0的一個復數(shù)根，則（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】把SKIPIF1<0代入方程，整理后由復數(shù)相等的定義列方程組求解.【詳解】由題意1SKIPIF1<0i是關于SKIPIF1<0的實系數(shù)方程SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：D．5．（專題1.3集合與冪指對函數(shù)相結合問題-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學一輪復習一網(wǎng)打盡之重點難點突破）設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，i為虛數(shù)單位，SKIPIF1<0，則M∩N為（）A．（0，1） B．（0，1] C．[0，1） D．[0，1]【答案】C【分析】M集合表示SKIPIF1<0的值域，N集合表示不等式SKIPIF1<0的解集，先分別求出來再求其交集即可【詳解】SKIPIF1<0，其值域為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.所以M∩N=SKIPIF1<0故選：C.6．（考點38復數(shù)-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學一輪復習考點幫（新高考地區(qū)專用））若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算和相等復數(shù)的性質，求出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0，得出SKIPIF1<0，從而可求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】解：因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0.故選：B.7．（四川省成都市樹德中學2021-2022學年高三上學期入學考試文科數(shù)學試題）已知復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)純虛數(shù)的定義求出SKIPIF1<0的值，再由充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】若復數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以由SKIPIF1<0可得出SKIPIF1<0為純虛數(shù)，但由SKIPIF1<0為純虛數(shù)，得不出SKIPIF1<0，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0為純虛數(shù)”的充分不必要條件，故選：A.8．（第25講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（練）-2022年高考數(shù)學一輪復習講練測（課標全國版））設復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】利用復數(shù)的除法化簡得出SKIPIF1<0，然后利用復數(shù)的乘方法則可求得結果.【詳解】SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，對任意的SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：C.9．（河北正中實驗中學2021屆高三上學期第二次月考數(shù)學試題）棣莫弗定理：若兩個復數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】推導出SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值，即可得出SKIPIF1<0的值.【詳解】由已知條件可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以此類推可知，對任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此，SKIPIF1<0.故選：B.10．（第25講數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入（講）-2022年高考數(shù)學一輪復習講練測（課標全國版））歐拉公式SKIPIF1<0(SKIPIF1<0是虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關系，它在復變函數(shù)論里非常重要，被譽為“數(shù)學中的天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，SKIPIF1<0表示的復數(shù)位于復平面中的（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】先由歐拉公式計算可得SKIPIF1<0，然后根據(jù)復數(shù)的幾何意義作出判斷即可.【詳解】根據(jù)題意SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，對應點SKIPIF1<0，在第一象限.故選:A.11．（山東省濟寧鄒城市2021-2022學年高三上學期期中考試數(shù)學試題）定義運算SKIPIF1<0，若復數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】直接利用新定義，化簡求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故選：D.12．（上海市徐匯中學2022屆高三上學期期中數(shù)學試題）已知方程SKIPIF1<0有兩個虛根SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（）A．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由于是SKIPIF1<0虛根，所以方程判別式小于0，且SKIPIF1<0是一對共軛復數(shù)，因此可以通過設出復數(shù)，通過韋達定理代入條件解出參數(shù)【詳解】由已知方程有兩個虛根SKIPIF1<0，因此方程判別式小于0，即.SKIPIF1<0,設SKIPIF1<0由韋達定理可知SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0故答案為：C.13．（專題12.3復數(shù)的幾何意義（重點練）-2020-2021學年高一數(shù)學十分鐘同步課堂專練（蘇教版2019必修第二冊））若z是復數(shù)，|z+2-2i|＝2，則|z+1-i|+|z|的最大值是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】設z＝x+yi（x，y∈R），由題意可知動點SKIPIF1<0的軌跡可看作以SKIPIF1<0為圓心，2為半徑的圓，|z+1-i|+|z|可看作點P到SKIPIF1<0和