北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)1.1探索勾股定理同步測(cè)試班級(jí)：姓名：一、單選題1．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝8，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，將△BCM沿CM翻折至△ECM，ME與AD相交于點(diǎn)G，CE與AD相交于點(diǎn)F，且AG＝GE，則BM的長(zhǎng)度是（）A．185 B．4 C．2452．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和12，則它的斜邊長(zhǎng)是（）A．13 B．13或119 C．119 D．12或133．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，若AC=4，BC=3，則CD的長(zhǎng)度是（)A．1.5 B．2 C．2.5 D．54．如圖，長(zhǎng)方形OABC中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)C在x軸上．OA=BC=4，AB=OC=8．點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊OC上，將長(zhǎng)方形沿直線DE折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合．則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．(4，4) B．(5，4) C．5．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B重合，AE為折痕，則EB長(zhǎng)為（）A．3cm B．2.5cm C．1.5cm D．1cm6．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．以AB為一條邊向三角形外部作正方形，則正方形的面積是（）A．5 B．6 C．12 D．137．如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm．若這支鉛筆長(zhǎng)為18cm，則這只鉛筆在筆筒外面部分長(zhǎng)度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm8．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為9的正方形紙片，將其沿MN折疊，使點(diǎn)B落在CD邊上的點(diǎn)B'處，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，B'A．1.8 B．2 C．2.3 D．59．如圖，在矩形紙片ABCD中，AD＝9，AB＝3，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，折痕為EF，那么折痕EF的長(zhǎng)為（）A．3 B．6 C．10 D．910．一直角三角形的斜邊長(zhǎng)比其中一直角邊長(zhǎng)大3，另一直角邊長(zhǎng)為9，則斜邊長(zhǎng)為（）A．15 B．12 C．10 D．9二、填空題11．如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，現(xiàn)將△ABC沿BD進(jìn)行翻折，使點(diǎn)A剛好落在BC上，則CD＝.12．如圖所示，已知直線m∥n，且這兩條平行線間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)P為直線n上一定點(diǎn)，以P為圓心、大于5個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑畫弧，交直線m于A、B兩點(diǎn).再分別以點(diǎn)A、B為圓心、大于12AB長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)Q，作直線PQ，交直線m于點(diǎn)O，點(diǎn)H為射線OB上一動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)O關(guān)于直線PH的對(duì)稱點(diǎn)O'，當(dāng)點(diǎn)O'到直線n的距離為4個(gè)單位時(shí)，線段PH的長(zhǎng)度為13．如圖，OA1=A1A214．在△ABC中，AD是BC邊上的中線，AD⊥AB，如果AC=5，AD=2，那么AB的長(zhǎng)是．15．如果三角形有一邊上的中線長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么稱這個(gè)三角形為“好玩三角形”，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，若Rt△ABC是“好玩三角形”，則AB=．三、解答題16．如圖，甲乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā)，甲船以16海里/時(shí)速度向北偏東40°航行，乙船向南偏東50°航行，3小時(shí)后，甲船到達(dá)C島，乙船到達(dá)B島．若C、B兩島相距60海里，問(wèn)乙船的航速是多少．17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，將△ABC沿AD折疊，使點(diǎn)C落在AB上的點(diǎn)E處，求DB的長(zhǎng).18．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝12，D為BC上一點(diǎn)，連接AD，將△ABC沿AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上的點(diǎn)B'處，求DB'的長(zhǎng)度．19．如圖①是一個(gè)直角三角形紙片，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，將其折疊，使點(diǎn)C落在斜邊上的點(diǎn)C′處，折痕為BD（如圖②），求AC和DC的長(zhǎng).20．如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中AB＝8cm，BC＝10cm，在邊CD上取一點(diǎn)E，將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F，求CE的長(zhǎng)．21．在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中點(diǎn)．E在線段CA的延長(zhǎng)線上，連接DE，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF．求證：AE2＋BF2＝EF2.22．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．求：△ABC的周長(zhǎng)．23．學(xué)校校園一角有一塊如圖所示的三角形空地ABC，其中AB＝13米，BC＝14米，AC＝15米，計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化校園環(huán)境，預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為60元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算估計(jì)學(xué)校修建這個(gè)花園需要投資多少元？

1．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)BM=x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，

由折疊的性質(zhì)得：∠E=∠B=90°，ME=BM，CE=BC，

在△GAM和△GEF中，

∠A=∠EAG=GE∠AGM=∠EGF，

∴△GAM≌△GEF（ASA），

∴GM=GF，

∴AF=ME=BM=x，EF=AM=6-x，

∴DF=8-x，CF=8-（6-x）=x+2，

在Rt△DFC中，由勾股定理得：（x+2）2=（8-x）2+62，

解得：x=245.

2．【答案】D【解析】【解答】解：①當(dāng)12為斜邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)是12；

②當(dāng)12是直角邊時(shí)，它的斜邊長(zhǎng)=122+52=13.

3．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，

由勾股定理得：AB=AC2+BC2=42+32=5，

4．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)AD=x，由折疊的性質(zhì)可知，OD=BD=8-x，在Rt△OAD中，∵OA2+AD2=OD2，∴42+x2=（8-x）2，∴x=3，∴D(3，故答案為：C．

【分析】設(shè)AD=x，由折疊的性質(zhì)可知，OD=BD=8-x，再利用勾股定理列出方程42+x2=（8-x）2，求解即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)折疊可得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，設(shè)BE＝EB′＝x，則EC＝4－x，∵∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC＝AB∴B′C＝5－3＝2，在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2＋22＝（4－x）2，解得x＝1.5，故答案為：C．

【分析】利用折疊得出得BE＝EB′，AB′＝AB＝3，設(shè)BE＝EB′＝x，則EC＝4－x，在Rt△ABC中，由勾股定理得出AC的值，在Rt△B′EC中，由勾股定理得出答案。6．【答案】D【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴AB2=AC2+BC2=32+22=13，∴正方形面積S=AB2=13，故答案為：D.

【分析】利用勾股定理即可得出答案。7．【答案】D【解析】【解答】當(dāng)鉛筆不垂直于底面放置時(shí)，由勾股定理得：12當(dāng)鉛筆垂直于筆筒底面放置時(shí)，鉛筆在筆筒外面部分的長(zhǎng)度為18?12=6（cm），即鉛筆在筆筒外面最長(zhǎng)不超過(guò)6cm，從而鉛筆露出筆筒部分的長(zhǎng)度不短于3cm，不超過(guò)6cm．所以前三項(xiàng)均不符合題意，只有D選項(xiàng)符合題意；故答案為：D

【分析】根據(jù)勾股定理的性質(zhì)判斷即可。8．【答案】B【解析】【解答】解：連接BM，MB′，設(shè)AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折疊，∴MB=MB′，∴AB2+AM2=MD2+DB′2，即92+x2=（9-x）2+（9-3）2，解得x=2，即AM=2，故答案為：B．【分析】連接BM，MB′，根據(jù)勾股定理求出AB2和B′M2，再利用MB=MB′，可得AB2+AM2=MD2+DB′2，再將數(shù)據(jù)代入可得92+x2=（9-x）2+（9-3）2，最后計(jì)算即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)F做FH⊥AD交AD于點(diǎn)H．∵四邊形EFCB是四邊形EFCD沿EF折疊所得，∴ED=BE，CF=CF，BC'=CD=3∵ED=BE，DE=AD-AE=9-AE∴BE=9-AE∵Rt△ABE，AB=3，BE=9-AE∴(9?AE)∴AE=4∴DE=5∴CF=BC?BF=9?BF∴Rt△BCF，BC=3，CF=9?BF∴(9?BF)∴BF=5，EH=1∵Rt△EFH，HF=3，EH=1∴EF=故答案為：C．

【分析】過(guò)點(diǎn)F做FH⊥AD交AD于點(diǎn)H，由折疊的性質(zhì)可得ED=BE，CF=CF，BC'=CD=3，再求出BE=9-AE，根據(jù)勾股定理可列(9?AE)2=310．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)斜邊長(zhǎng)為x，則一直角邊長(zhǎng)為x-3，根據(jù)勾股定理得92+(x-3)2=x2，解得x=15.故答案為：A.【分析】設(shè)斜邊長(zhǎng)為x，則一直角邊長(zhǎng)為x-3，然后根據(jù)勾股定理建立方程，求解即可.11．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)CD＝x，則AD＝A′D＝4﹣x.在直角三角形ABC中，BC＝AB在直角三角形A′DC中：AD2+AC2＝CD2.即：（4﹣x）2+22＝x2.解得：x＝52故答案為：52.

12．【答案】510或【解析】【解答】解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O'作直線n的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接O'H，由作圖可知，PO⊥m，PO=PO'=5，點(diǎn)O'到直線n的距離為4個(gè)單位，即EO'=4，PE=P則OD=PE=3，O'D=DE?O'E=1，設(shè)OH=x，可知，DH=（3-x），(解得，x=5PH=P如圖所示，過(guò)點(diǎn)O'作直線n的垂線，交m、n于點(diǎn)D、E，連接O'H，由作圖可知，PO⊥m，PO=PO'=5，點(diǎn)O'到直線n的距離為4個(gè)單位，即EO'=，PE=P則OD=PE=3，O'D=DE+OE=9，設(shè)OH=x，可知，DH=（x-3），(解得，x=15，PH=P故答案為：510或5【分析】分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)O'在直線n的上方；②當(dāng)點(diǎn)O'在直線n的下方，據(jù)此畫出圖形并解答即可.13．【答案】5【解析】【解答】解：∵∠OA1∴OA2OA3OA4OA5故答案為：5.

【分析】利用勾股定理分別求出OA1，OA2，OA3，OA4的長(zhǎng)，然后利用勾股定理求出OA5的長(zhǎng).14．【答案】3【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD，∵AD⊥AB，CE∥AB，∴AD⊥CE，∠ABD=∠ECD，∴∠E=90°，在△ABD和△ECD中∠ADB=∠EDC∠ABD=∠ECD∴△ABD≌△ECD（AAS），∴AB=EC，AD=ED=2，∴AE=2AD=4，在Rt△AEC中，CE=A∴AB=CE=3．故答案為：3．

【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD延長(zhǎng)線于E，先利用“AAS”證明△ABD≌△ECD，再利用全等三角形的性質(zhì)可得AB=EC，AD=ED=2，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，即可得到AB=CE=3。15．【答案】7或2【解析】【解答】解：當(dāng)AC邊上的中線BD等于AC時(shí)，如圖，∵∠C=90°，AC=2，∴CD=1，BD=2∴BC∴AB=當(dāng)BC邊上的中線AE等于BC時(shí)，∵AC2=AE2?CE2，∴BC2?（12BC）2=22解得，BC2=163∴AB=A綜上所述，AB=7或AB=221故答案為7或221

【分析】分兩種情況：當(dāng)AC邊上的中線BD等于AC時(shí)，當(dāng)BC邊上的中線AE等于BC時(shí)，分別畫出圖形利用勾股定理即可解決問(wèn)題。16．【答案】解：根據(jù)題意，得∠CAB=180°-40°-50°=90°，∵AC=16×3=48（海里），BC=60海里，∴在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB=60則乙船的速度是36÷3=12海里/時(shí)．【解析】【分析】利用平角的定義及方位角可求出∠CAB=180°-40°-50°=90°，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)，利用速度=路程÷時(shí)間即可求解.17．【答案】解：由折疊的性質(zhì)可得：AE=AC=5，DC=DE，∠AED=∠BED=∠C=90°.∵∠C=90°，AC=5，BC=12，∴AB=A∴BE=AB?AE=8，設(shè)DC=x，則DE=x，BD=BC?DC=12?x.在Rt△BDE中，由勾股定理，得DE∴x2解得x=10∴BD=12?x=26【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可證得AE=AC=5，DC=DE，∠AED=∠BED=∠C=90°，利用勾股定理可求出AB的長(zhǎng)，由此可求出BE的長(zhǎng)；設(shè)DC=x，可表示出DE，BD的長(zhǎng)，然后利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，然后求出BD的長(zhǎng).18．【答案】解：由折疊的性質(zhì)可得AB'=AB=9，D∴∠C∵∠B=90°，AB=9，BC=12，∴AC=A∴B'設(shè)DB'=DB=x在直角三角形B'CD中：∴(12?x)2解得x=9∴DB【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可得AB'=AB=9，DB'=DB=9，∠AB'D=∠B=19．【答案】解：由題意可得BC=BC'，CD=C根據(jù)勾股定理可得：AC=A設(shè)CD=xcm，則AD=(12?x)cm，在Rt△AC'D中，A解得x=10即CD=10【解析】【分析】利用折疊的性質(zhì)可知BC=BC′，CD=C′D，由此可求出AC′的長(zhǎng)；再利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)；設(shè)CD=xcm，可表示出AD的長(zhǎng)，然后利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，可得到CD的長(zhǎng).20．【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝10cm，CD＝AB＝8cm，根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，設(shè)CE＝xcm，則DE＝EF＝CD﹣CE＝8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，即82+BF2＝102，∴BF＝6cm，∴CF＝BC﹣BF＝10﹣6＝4（cm），在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，即（8﹣x）2＝x2+42，∴64﹣16x+x2＝x2+16，∴x＝3（cm），即CE＝3cm．【解析】【分析】根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，得出∠AFE＝90°，AF＝10cm，EF＝DE，設(shè)CE＝xcm，則DE＝EF＝CD﹣CE＝8﹣x，在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF2＝CE2+CF2，代入數(shù)值求解即可。21．【答案】證明：過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接FG，∵BG//AC，∴∠EAD=∠GBD，∠DEA=∠DGB，∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD，∴△EAD