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文檔簡介

方向向量與直線的參數(shù)方程直線l經(jīng)過點P0(x0,y0),

v=(m,n)是l的一個方向向量,P(x,y)是l上任意一點。Oxylv探究新知存在唯一實數(shù)t，使即即其中，t是點P對應的參數(shù).對于l上任意一點P(x,y)，存在唯一實數(shù)t使上式成立；對于參數(shù)t每一個確定的值，由上式可以確定l上一點P(x,y).對Oxylv探究新知（t是參數(shù)），

直線l經(jīng)過點P0(x0,y0),

v=(m,n)是l的一個方向向量,P(x,y)是l上任意一點，把稱為l的參數(shù)方程.Oxylv探究新知（t是參數(shù)）

直線l不與坐標軸垂直時，mn≠0，由參數(shù)方程可得消去參數(shù)t，得

即易知當n=0時上式也成立，這就得到l的點斜式方程.探究新知若直線l的傾斜角為α,可取v=(cosα,sinα)為l的一個方向向量,

則l的參數(shù)方程為

(

t為參數(shù)).Oxylvα探究新知直線l經(jīng)過點P0(x0,y0),l的傾斜角為α,

把（t為參數(shù)）稱為l的參數(shù)方程標準形式.Oxylvα探究新知參數(shù)t的幾何意義：（1）（2）若P在P0上方，則t>0;若P在P0下方，則t<0;若P與P0重合，則t=0.直線l參數(shù)方程標準形式（t為參數(shù)），Oxylvα探究新知例1、直線l過點P0(-2,3)，傾斜角為135°，求直線l的參數(shù)方程，并求直線l上與P0的距離為2的點P的坐標。解：直線l的參數(shù)方程是：即：把t=±2代入，得點P的坐標為：和（t為參數(shù)），應用新知α例2、將以下直線的參數(shù)方程化為標準形式：（t為參數(shù)）.解：直線的一個方向向量是v=(3,-4)，（

為參數(shù)）.Oxy應用新知

設直線的傾斜角為α,則所以直線的參數(shù)方程標準形式為例3、直線l:y=-x+1與拋物線y=x2

交于A,B兩點，已知點M(-1,2)，求：|AB|，|MA||MB|.解：直線l的參數(shù)方程是：代入y=x2

，得設t1,

t2是A,B兩點對應的參數(shù)，（t為參數(shù)）,由知A,B兩點在M的兩側(cè)，應用新知ABM(-1,2)xyO例3、直線l:y=-x+1與拋物線y=x2

交于A,B兩點，已知點M(-1,2)，求：|AB|，|MA||MB|.解：直線l的參數(shù)方程是：代入y=x2

，得設t1,

t2是A,B兩點對應的參數(shù)，（t為參數(shù)）,應用新知1、直線l的參數(shù)方程知識小結(jié)（t是參數(shù)）

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