提升課基本不等式第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式1.掌握利用基本不等式求最值的方法.2.能構(gòu)造基本不等式的形式求代數(shù)式的最值問題.3.會(huì)利用基本不等式解決生活中的實(shí)際問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、分離消元法求最值二、利用基本不等式求參數(shù)的值或取值范圍三、基本不等式的綜合運(yùn)用內(nèi)容索引一、分離消元法求最值例1

已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，求x＋2y的最小值.因?yàn)閤>0，y>0，所以0<x<8.所以x＋2y的最小值為4.延伸探究已知x>0，y>0，滿足xy＝x＋y＋3，求xy的最小值.所以xy的最小值為9.反思感悟含有多個(gè)變量的條件最值問題的解決方法對(duì)含有多個(gè)變量的條件最值問題，若無法直接利用基本不等式求解，可嘗試減少變量的個(gè)數(shù)，即用其中一個(gè)變量表示另一個(gè)，再代入代數(shù)式中轉(zhuǎn)化為只含有一個(gè)變量的最值問題.跟蹤訓(xùn)練1

已知a>0，b>0，且2a＋b＝ab－1，則a＋2b的最小值為________.二、利用基本不等式求參數(shù)的值或取值范圍36∴a＝36.反思感悟求參數(shù)的值或取值范圍的一般方法(1)分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的最值問題.(2)觀察題目特點(diǎn)，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或取值范圍.√解析因?yàn)閍>0，b>0，所以2a＋b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立，所以m≤9.三、基本不等式的綜合運(yùn)用解∵a>0，b>0，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)，等號(hào)成立.反思感悟多次使用基本不等式時(shí)，一定要保證幾次等號(hào)成立的條件能同時(shí)成立，要善于發(fā)現(xiàn)“定值”，在使用時(shí)可采用拼湊法、換元法、常數(shù)代換等方法.∴m>0，n>0，且m2＋n2＝a＋b＋4＝9.由(m＋n)2＝m2＋n2＋2mn≤2(m2＋n2)，即(m＋n)2≤18，1.知識(shí)清單：(1)分離消元法求最值.(2)利用基本不等式求參.(3)基本不等式的綜合運(yùn)用.2.方法歸納：消元法、換元法、拼湊法.3.常見誤區(qū)：在同一個(gè)題目多次使用基本不等式時(shí)，一定要注意等號(hào)成立的條件是否一致.課堂小結(jié)隨堂演練√1234解析A中x＝－1時(shí)，y＝－5<4；B中t＝－1時(shí)，y＝－3<4；D中t＝－1時(shí)，y＝－2<4.1234√1234又不等式x＋y≥m恒成立，所以只需m≤16.1234√1234解析因?yàn)閤>0，即x＝1時(shí)，等號(hào)成立.12344.若a，b都是正數(shù)，且a＋b＝1，則(a＋1)(b＋1)的最大值是_____.解析因?yàn)閍，b都是正數(shù)，且a＋b＝1，當(dāng)且僅當(dāng)a＋1＝b＋1，課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.下列命題中，正確的是√12345678910111213141516解析選項(xiàng)A中，若x<0，則無最小值，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若a＝c，b＝d，則a－c＝b－d，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，如果ac2>bc2，則c≠0，所以c2>0，所以可得a>b.123456789101112131415162.已知a>0，b>0，

，若不等式2a＋b≥9m恒成立，則m的最大值為A.8 B.7 C.6 D.5√12345678910111213141516∴9m≤54，即m≤6，故選C.12345678910111213141516A.a>80 B.a<80C.a>90 D.a<90√1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516A.有最大值10 B.有最小值10C.有最大值6 D.有最小值6√12345678910111213141516解析因?yàn)閤>4，12345678910111213141516√√12345678910111213141516故2取不到，C錯(cuò)；12345678910111213141516212345678910111213141516解析令a＋2019＝x，b＋2020＝y(tǒng)，則x>2019，y>2020且x＋y＝4042，12345678910111213141516a≤0解析因?yàn)閤>－1，所以x＋1>0，即x＝0時(shí)等號(hào)成立，123456789101112131415169.(1)若0<x<4，求y＝x(12－3x)的最大值；解∵0<x<4，∴12－3x>0，當(dāng)且僅當(dāng)3x＝12－3x，即x＝2時(shí)，等號(hào)成立；所以函數(shù)y＝x(12－3x)的最大值為12.12345678910111213141516∵x>－3，∴x＋3>0，1234567891011121314151610.已知實(shí)數(shù)a，b滿足0<a<1,0<b<1.解已知實(shí)數(shù)a，b滿足0<a<1,0<b<1.12345678910111213141516解∵0<m<12，∴m>0,12－m>0，∵m＋(12－m)＝12，當(dāng)且僅當(dāng)m＝6時(shí)，等號(hào)成立，12345678910111213141516綜合運(yùn)用√12345678910111213141516所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<5.12345678910111213141516√12345678910111213141516解析因?yàn)閤＋4y－xy＝0，化簡(jiǎn)可得x＋4y＝xy，12345678910111213141516√12345678910111213141516解析∵x>0，y>0，且xy＝10，1234567891011121314151614.已知正實(shí)數(shù)a，b滿足ab2(a＋2b)＝4，則a＋b的最小值為______.2所以a＋b的最小值為2.拓廣探究123456789101112131415168當(dāng)且僅當(dāng)xy＝4時(shí)，等號(hào)成立.1234567891011121314151616.已知x，y是正數(shù)，且滿足x＋2y＋xy＝30.(1)