《正比例圖像》（說課教學(xué)設(shè)計）-2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)西師大版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、課程基本信息1.課程名稱：《正比例圖像》

2.教學(xué)年級和班級：六年級下冊數(shù)學(xué)西師大版

3.授課時間：2課時（每課時45分鐘）

4.教學(xué)時數(shù)：90分鐘

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解正比例函數(shù)的定義及其圖像特征。

2.學(xué)會繪制正比例函數(shù)圖像。

3.能夠通過觀察圖像解析實際問題。

教學(xué)內(nèi)容：

1.正比例函數(shù)的定義。

2.正比例函數(shù)圖像的特征。

3.正比例函數(shù)圖像的繪制方法。

4.實際問題與正比例函數(shù)圖像的結(jié)合。

教學(xué)過程：

1.引入：通過生活實例引入正比例函數(shù)的概念。

2.講解：講解正比例函數(shù)的定義及其圖像特征。

3.演示：教師演示如何繪制正比例函數(shù)圖像。

4.練習(xí)：學(xué)生練習(xí)繪制正比例函數(shù)圖像。

5.應(yīng)用：學(xué)生通過解決實際問題，運用正比例函數(shù)圖像的知識。

6.總結(jié)：總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和知識點。

教學(xué)評價：

1.學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述正比例函數(shù)的定義及其圖像特征。

2.學(xué)生能夠獨立繪制正比例函數(shù)圖像。

3.學(xué)生能夠運用正比例函數(shù)圖像解決實際問題。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模三個方面。通過學(xué)習(xí)正比例函數(shù)的定義及其圖像特征，學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象能力，將抽象的數(shù)學(xué)概念具象化為圖像。在繪制正比例函數(shù)圖像的過程中，學(xué)生將鍛煉邏輯推理能力，通過觀察和分析圖像，理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。同時，通過解決實際問題，學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識應(yīng)用到生活中，提升數(shù)學(xué)建模能力?？傊?，本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，使他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，能夠更好地理解、分析和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。三、重點難點及解決辦法重點：正比例函數(shù)的定義及其圖像特征。

解決辦法：通過生活實例引入正比例函數(shù)的概念，讓學(xué)生在實際情境中感受正比例函數(shù)的意義，并通過繪制正比例函數(shù)圖像，加深對正比例函數(shù)圖像特征的理解。

難點：正比例函數(shù)圖像的繪制方法。

突破策略：教師先進(jìn)行示范，詳細(xì)講解繪制正比例函數(shù)圖像的步驟，然后學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師及時進(jìn)行指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生掌握正比例函數(shù)圖像的繪制方法。

此外，對于理解正比例函數(shù)圖像在實際問題中的應(yīng)用，也是本節(jié)課的重點難點。解決辦法是通過解決實際問題，讓學(xué)生運用正比例函數(shù)圖像的知識，從而加深對正比例函數(shù)圖像應(yīng)用的理解。教師可以提供一些實際問題，讓學(xué)生分組討論和解決，教師在旁邊進(jìn)行指導(dǎo)和引導(dǎo)，幫助學(xué)生理解和掌握正比例函數(shù)圖像在實際問題中的應(yīng)用。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：教師通過講解正比例函數(shù)的定義及其圖像特征，引導(dǎo)學(xué)生理解正比例函數(shù)的概念。

2.討論法：學(xué)生分組討論實際問題，通過交流和合作，共同解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力和團(tuán)隊合作精神。

3.實驗法：學(xué)生通過繪制正比例函數(shù)圖像，親身體驗和理解正比例函數(shù)圖像的特征，培養(yǎng)學(xué)生的實踐操作能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體設(shè)備：利用多媒體設(shè)備展示正比例函數(shù)圖像，生動形象地展示正比例函數(shù)的特征，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

2.教學(xué)軟件：利用教學(xué)軟件提供實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用正比例函數(shù)圖像的知識解決實際問題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

3.互動式白板：利用互動式白板進(jìn)行實時演示和講解，方便學(xué)生跟隨教師的思路，增強師生互動，提高學(xué)生的參與度。五、教學(xué)過程第一課時

一、引入（10分鐘）

“同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是正比例圖像。在開始之前，我想請大家思考一個問題：在日常生活中，你們有沒有遇到過一些問題，可以通過數(shù)學(xué)圖像來解決呢？”

二、講解（20分鐘）

1.“那么，什么是正比例函數(shù)呢？請同學(xué)們翻開課本，我們一起來看一下?！?/p>

2.“正比例函數(shù)的定義是：如果兩個變量x和y之間的關(guān)系是恒定的，即y=kx（k是常數(shù)，且k≠0），那么函數(shù)y=kx就叫做正比例函數(shù)?！?/p>

3.“正比例函數(shù)的圖像有什么特征呢？請同學(xué)們觀察課本上的圖像，我們可以發(fā)現(xiàn)，正比例函數(shù)的圖像是一條通過原點的直線，且斜率k決定了直線的傾斜程度?！?/p>

4.“那么，如何繪制正比例函數(shù)的圖像呢？首先，我們需要確定兩個點，然后連接這兩個點，就可以得到正比例函數(shù)的圖像了?！?/p>

三、演示（15分鐘）

“好，現(xiàn)在我來給大家演示一下如何繪制正比例函數(shù)的圖像?！?/p>

四、練習(xí)（10分鐘）

“請同學(xué)們拿出練習(xí)本，按照我們剛才講的方法，嘗試?yán)L制一條正比例函數(shù)的圖像?！?/p>

第二課時

一、復(fù)習(xí)（5分鐘）

“同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的定義及其圖像特征，那么誰能告訴我，正比例函數(shù)的圖像是一條什么樣的直線呢？”

二、講解（20分鐘）

1.“現(xiàn)在，我們來看一下如何運用正比例函數(shù)圖像解決實際問題。請同學(xué)們翻開課本，我們一起來看一下?！?/p>

2.“通過觀察課本上的實際問題，我們可以發(fā)現(xiàn)，解決這些問題的關(guān)鍵在于正確繪制正比例函數(shù)的圖像，并通過圖像來獲取所需的信息?！?/p>

3.“那么，如何通過正比例函數(shù)圖像來解決實際問題呢？首先，我們需要根據(jù)問題的描述，確定正比例函數(shù)的解析式，然后繪制出正比例函數(shù)的圖像，最后通過觀察圖像來獲取所需的信息?！?/p>

三、實踐（15分鐘）

“好，現(xiàn)在我來給大家提供一些實際問題，請同學(xué)們分組討論，并嘗試運用正比例函數(shù)圖像來解決這些問題?！?/p>

四、總結(jié)（5分鐘）

“同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們掌握了正比例函數(shù)的定義及其圖像特征，并學(xué)會了如何運用正比例函數(shù)圖像解決實際問題。希望大家能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到實際生活中，解決更多的數(shù)學(xué)問題?！绷?、教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

(1)正比例函數(shù)的實際應(yīng)用案例：例如，分析家庭用電量與時間的關(guān)系，繪制出正比例函數(shù)圖像，從而預(yù)測未來的用電量。

(2)數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用程序：利用數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用程序，學(xué)生可以更直觀地繪制和觀察正比例函數(shù)圖像，加深對正比例函數(shù)的理解。

(3)網(wǎng)絡(luò)資源：搜索相關(guān)的教育網(wǎng)站和視頻，例如“正比例函數(shù)圖像的繪制方法”的教學(xué)視頻，供學(xué)生自主學(xué)習(xí)和參考。

2.拓展建議：

(1)學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò)資源，尋找更多的實際問題，運用正比例函數(shù)圖像進(jìn)行解決，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

(2)學(xué)生可以嘗試使用數(shù)學(xué)軟件和應(yīng)用程序，自主繪制不同斜率的正比例函數(shù)圖像，觀察圖像的變化規(guī)律。

(3)學(xué)生可以進(jìn)行小組討論，分享各自找到的正比例函數(shù)實際應(yīng)用案例，互相學(xué)習(xí)和交流，提高團(tuán)隊合作能力。

(4)教師可以組織一次課堂展示，讓學(xué)生展示自己的拓展學(xué)習(xí)成果，鼓勵學(xué)生分享自己的學(xué)習(xí)心得和方法，提升學(xué)生的表達(dá)能力和交流能力。七、課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測課堂小結(jié)：

“同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)的定義、圖像特征以及如何運用正比例函數(shù)圖像解決實際問題。正比例函數(shù)的圖像是一條通過原點的直線，斜率k決定了直線的傾斜程度。我們可以通過繪制正比例函數(shù)圖像來直觀地理解正比例函數(shù)的性質(zhì)，并運用圖像來解決實際問題。希望大家能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到實際生活中，解決更多的數(shù)學(xué)問題?！?/p>

當(dāng)堂檢測：

1.選擇題：

(1)正比例函數(shù)的圖像一定經(jīng)過哪個點？

A.(0,1)B.(1,0)C.(0,0)D.(2,2)

(2)如果兩個變量的關(guān)系可以表示為y=2x，那么它們的圖像是一條什么類型的直線？

A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)

2.簡答題：

(1)請簡述正比例函數(shù)圖像的特征。

(2)請說明如何通過正比例函數(shù)圖像解決實際問題。

3.應(yīng)用題：

小明的家每個月的用電量是固定的，平均每天用電量為12度。如果小明想了解一個月（30天）的總用電量，請繪制出正比例函數(shù)圖像，并計算出總用電量。

4.綜合題：

某商品的售價為80元，商店對其進(jìn)行了8折優(yōu)惠。請繪制出商品原價與折扣后價格的正比例函數(shù)圖像，并求出折扣后商品的售價。

教師可以根據(jù)學(xué)生的回答情況，及時進(jìn)行點評和講解，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識，并提高解題能力。八、課后作業(yè)為了讓同學(xué)們更好地鞏固今天所學(xué)的正比例函數(shù)知識，我為大家設(shè)計了一些具有挑戰(zhàn)性的作業(yè)題，希望大家能夠獨立完成，并從中加深對正比例函數(shù)的理解。

1.繪圖題：

請繪制出正比例函數(shù)y=3x的圖像，并標(biāo)出該函數(shù)的斜率和原點。

2.應(yīng)用題：

一家工廠的生產(chǎn)成本（單位：萬元）與生產(chǎn)量（單位：臺）之間的關(guān)系可以近似地用正比例函數(shù)表示。如果生產(chǎn)100臺產(chǎn)品的成本是50萬元，那么生產(chǎn)成本與生產(chǎn)量之間的正比例函數(shù)關(guān)系式是什么？

3.計算題：

已知正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(2,4)，求該正比例函數(shù)的關(guān)系式。

4.解析題：

某同學(xué)在研究公交車行駛速度與時間的關(guān)系時，發(fā)現(xiàn)公交車行駛速度v（單位：km/h）與時間t（單位：h）之間的關(guān)系可以近似地用正比例函數(shù)表示。如果公交車起始速度為30km/h，那么行駛速度與時間之間的正比例函數(shù)關(guān)系式是什么？

5.綜合題：

一塊長方形鐵片，其長度和寬度之間的比例關(guān)系可以表示為y=2x。如果鐵片的長度為10cm，那么它的寬度是多少？

作業(yè)要求：

1.請同學(xué)們在完成作業(yè)時，務(wù)必注意題目的要求，認(rèn)真思考，細(xì)心解答。

2.作業(yè)完成后，請進(jìn)行自我檢查，確保答案的正確性。

3.如果遇到難題，可以與同學(xué)互相討論，或?qū)で罄蠋煹膸椭?/p>

希望同學(xué)們能夠在完成作業(yè)的過程中，充分運用所學(xué)的正比例函數(shù)知識，提高自己的數(shù)學(xué)能力。祝大家學(xué)習(xí)進(jìn)步！板書設(shè)計①正比例函數(shù)定義：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

②正比例函數(shù)圖像特征：

-圖像為一條通過原點的直線

-斜率k決定了直線的傾斜程度

③繪制正比例函數(shù)圖像方法：

1.確定兩個點

2.連接這兩個點

④正比例函數(shù)解決實際問題：

1.確定正比例函數(shù)解析式

2.繪制正比例函數(shù)圖像

3.通過觀察圖像獲取所需信息

⑤實例分析：

-家庭用電量與時間的關(guān)系

-商品原價與折扣后價格的關(guān)系

⑥課堂小結(jié)：

-正比例函數(shù)的定義及其圖像特征

-如何運用正比例函數(shù)圖像解決實際問題

板書設(shè)計要求：

1.清晰明了，突出重點，便于學(xué)生理解和記憶

2.簡潔明了，避免冗長的解釋和說明

3.具有藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性

4.與課本內(nèi)容緊密相關(guān)，符合教學(xué)實際教學(xué)反思與總結(jié)在教學(xué)正比例函數(shù)這一內(nèi)容時，我采取了講授法、討論法和實驗法等多種教學(xué)方法，充分利用多媒體設(shè)備和教學(xué)軟件等現(xiàn)代化教學(xué)手段，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動性。在講解正比例函數(shù)的定義和圖像特征時，我注重理論與實踐相結(jié)合，通過繪制正比例函數(shù)圖像，讓學(xué)生親身體驗和理解正比例函數(shù)的性質(zhì)。同時，我提供了實際問題，引導(dǎo)學(xué)生運用正比例函數(shù)圖像的知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生在理解正比例函數(shù)圖像的繪制方法時存在一定的困難。為了解決這個問題，我采取了一些突破策略，如教師先進(jìn)行示范，詳細(xì)講解繪制正比例函數(shù)圖像的步驟，然后學(xué)生進(jìn)行練習(xí)，教師及時進(jìn)行指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生掌握正比例函數(shù)圖像的繪制方法。此外，我還注意到，學(xué)生在解決實際問題時的應(yīng)用能力仍有待提高。為了解決這個問題，我提供了更多的實際問題，讓學(xué)生分組討論和解決，教師在旁邊進(jìn)行指導(dǎo)和引導(dǎo)，幫助