五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編專題07平面解析幾何（選填題）平面解析幾何在高考中考查比例較大，一般是1+1+1模式或者是2+1+1模式。在選題中，解析幾何一般為一道簡(jiǎn)單題目加上一道中等難度題目。?？碱}型為考點(diǎn)1：直線和圓的綜合問題考點(diǎn)2：橢圓，雙曲線基本性質(zhì)考點(diǎn)3：橢圓雙曲線的離心率考點(diǎn)4：拋物線性質(zhì)及應(yīng)用考點(diǎn)5：圓錐曲線的綜合問題 考點(diǎn)01直線與圓的綜合問題1．(2022高考北京卷)若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則 ()A． B． C．1 D．2．(2020北京高考)已知半徑為的圓經(jīng)過點(diǎn)，則其圓心到原點(diǎn)的距離的最小值為 ()．A． B． C． D．3．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷·)過點(diǎn)與圓相切的兩條直線的夾角為，則 ()A．1 B． C． D．4．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷)已知⊙M：，直線：，為上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作⊙M的切線，切點(diǎn)為，當(dāng)最小時(shí)，直線的方程為 ()A． B． C． D．5．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷)若過點(diǎn)(2，1)的圓與兩坐標(biāo)軸都相切，則圓心到直線的距離為 ()A． B． C． D．6．(2021高考北京)已知直線(為常數(shù))與圓交于點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，若的最小值為2，則 ()A． B． C． D．二填空題1．(2020北京高考)為滿足人民對(duì)美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強(qiáng)污水治理，排放未達(dá)標(biāo)的企業(yè)要限期整改、設(shè)企業(yè)的污水摔放量與時(shí)間的關(guān)系為，用的大小評(píng)價(jià)在這段時(shí)間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強(qiáng)弱，已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時(shí)間的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個(gè)結(jié)論：①在這段時(shí)間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；②在時(shí)刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強(qiáng)；③在時(shí)刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都已達(dá)標(biāo)；④甲企業(yè)在這三段時(shí)間中，在的污水治理能力最強(qiáng)．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________．2．(2022新高考全國(guó)I卷)寫出與圓和都相切的一條直線的方程________________．3．(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué))過四點(diǎn)中的三點(diǎn)的一個(gè)圓的方程為____________．4．(2020江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足，則面積的最大值是__________．5．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷)設(shè)直線，圓，，若直線與，都相切，則_______；b=______．6．(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理))若雙曲線的漸近線與圓相切，則_________．7．(2022新高考全國(guó)II卷·第15題)設(shè)點(diǎn)，若直線關(guān)于對(duì)稱的直線與圓有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是________．8．(2021高考天津·第12題)若斜率為的直線與軸交于點(diǎn)，與圓相切于點(diǎn)，則____________．9．(2020天津高考·第12題)已知直線和圓相交于兩點(diǎn)．若，則的值為_________．10．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷·第15題)已知直線與交于A，B兩點(diǎn)，寫出滿足“面積為”的m的一個(gè)值______．考點(diǎn)02橢圓雙曲線的基本性質(zhì)1．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷·第5題)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A．B兩點(diǎn)，若面積是面積的2倍，則 ()．A． B． C． D．2．(2023年全國(guó)甲卷理科·第12題)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，，則 ()A． B． C． D．3．(2021年新高考Ⅰ卷·第5題)已知，是橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，則的最大值為 ()A．13 B．12 C．9 D．64(2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)(理)·第10題)橢圓的左頂點(diǎn)為A．點(diǎn)P，Q均在C上，且關(guān)于y軸對(duì)稱．若直線的斜率之積為，則C的離心率為 ()A． B． C． D．5．(2019·全國(guó)Ⅰ·理·第10題)已知橢圓的焦點(diǎn)為，，過的直線與交于，兩點(diǎn)．若，，則的方程為 ()A．B．C．D．6．(2023年全國(guó)乙卷理科·第11題)設(shè)A．B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是 ()A． B． C． D．7(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科·第11題)設(shè)雙曲線C：(a>0，b>0)左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為．P是C上一點(diǎn)，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面積為4，則a= ()A．1 B．2 C．4 D．88．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·第8題)已知點(diǎn)O(0，0)，A(–2，0)，B(2，0)．設(shè)點(diǎn)P滿足|PA．–|PB．=2，且P為函數(shù)y=圖像上的點(diǎn)，則|OP|= ()A． B． C． D．9(2021高考北京·第5題)若雙曲線離心率為，過點(diǎn)，則該雙曲線的方程為 ()A． B． C． D．10．(2020天津高考·第7題)設(shè)雙曲線的方程為，過拋物線的焦點(diǎn)和點(diǎn)的直線為．若的一條漸近線與平行，另一條漸近線與垂直，則雙曲線的方程為 ()A． B． C． D．11．(2019·浙江·第2題)漸近線方程為的雙曲線的離心率是 ()A． B． C． D．12．(2019·全國(guó)Ⅲ·理·第10題)雙曲線C：=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則△PFO的面積為 ()A． B． C． D．二填空題1．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·第15題)已知為橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P，Q為C上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，且，則四邊形的面積為________．2．(2022新高考全國(guó)II卷·第16題)已知直線l與橢圓在第一象限交于A，B兩點(diǎn)，l與x軸，y軸分別交于M，N兩點(diǎn)，且，則l的方程為___________．3．(2022新高考全國(guó)I卷·第16題)已知橢圓，C的上頂點(diǎn)為A，兩個(gè)焦點(diǎn)為，，離心率為．過且垂直于的直線與C交于D，E兩點(diǎn)，，則的周長(zhǎng)是________________．4．(2019·全國(guó)Ⅲ·理·第15題)設(shè)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)且在第一象限．若為等腰三角形，則的坐標(biāo)為___________．5．(2023年北京卷·第12題)已知雙曲線C的焦點(diǎn)為和，離心率為，則C的方程為____________．6．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷·第16題)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸上，，則的離心率為________．7．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第13題)已知雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的漸近線方程為_______________8．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·第13題)已知雙曲線的一條漸近線為，則C的焦距為_________．9．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第15題)已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸．若AB的斜率為3，則C的離心率為______________．10．(2022高考北京卷·第12題)已知雙曲線的漸近線方程為，則__________．考點(diǎn)03橢圓雙曲線的離心率1．(2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷·第5題)設(shè)橢圓的離心率分別為．若，則 ()A． B． C． D．2．(2021年高考全國(guó)乙卷理科·第11題)設(shè)是橢圓的上頂點(diǎn)，若上的任意一點(diǎn)都滿足，則的離心率的取值范圍是 ()A． B． C． D．3．(2019·全國(guó)Ⅱ·理·第8題)若拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則 ()A． B． C． D．4．(2019·北京·理·第4題)已知橢圓(a＞b＞0)的離心率為，則 ()A． B． C． D．5．(2023年天津卷·第9題)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為．過作其中一條漸近線的垂線，垂足為．已知，直線的斜率為，則雙曲線的方程為 ()A． B．C． D．6．(2021年高考全國(guó)甲卷理科·第5題)已知是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且，則C的離心率為 ()A． B． C． D．7．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷理科·第8題)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則的焦距的最小值為 ()A．4 B．8 C．16 D．328．(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)·第11題)雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)為，以C的實(shí)軸為直徑的圓記為D．過作D的切線與C交于M，N兩點(diǎn)，且，則C的離心率為 ()A． B． C． D．9．(2021高考天津·第8題)已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線交雙曲線于A．B兩點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于C．D兩點(diǎn)，若．則雙曲線的離心率為()A．B．C．2D．310．(2019·全國(guó)Ⅱ·理·第11題)設(shè)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓與圓交于，兩點(diǎn)，若，則的離心率為 ()A． B． C． D．二填空題1．(2021年高考浙江卷·第16題)已知橢圓，焦點(diǎn)，，若過的直線和圓相切，與橢圓在第一象限交于點(diǎn)P，且軸，則該直線的斜率是___________，橢圓的離心率是___________．2．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·第16題)已知雙曲線的左焦點(diǎn)為F，過F且斜率為的直線交雙曲線于點(diǎn)，交雙曲線的漸近線于點(diǎn)且．若，則雙曲線的離心率是_________．3．(2020北京高考·第12題)已知雙曲線，則的右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為_________；的焦點(diǎn)到其漸近線的距離是_________．4．(2019·全國(guó)Ⅰ·理·第16題)已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過的直線與的兩條漸近線分別交于兩點(diǎn)．若，，則的離心率為．考點(diǎn)04拋物線的性質(zhì)及應(yīng)用1．(2023年北京卷·第6題)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上．若到直線的距離為5，則 ()A．7 B．6 C．5 D．42．(2021年新高考全國(guó)Ⅱ卷·第3題)拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為，則 ()A．1 B．2 C． D．43．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷理科·第4題)已知A為拋物線C:y2=2px(p>0)上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，則p= ()A．2 B．3 C．6 D．94．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷理科·第5題)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與拋物線C：交于，兩點(diǎn)，若，則的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ()A． B． C． D．5．(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(理)·第5題)設(shè)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在C上，點(diǎn)，若，則 ()A．2 B． C．3 D．6．(2020北京高考·第7題)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為．是拋物線上異于的一點(diǎn)，過作于，則線段的垂直平分線 ()．A．經(jīng)過點(diǎn) B．經(jīng)過點(diǎn)C．平行于直線 D．垂直于直線二、填空題1．(2023年全國(guó)乙卷理科·第13題)已知點(diǎn)在拋物線C：上，則A到C的準(zhǔn)線的距離為______．2．(2021年新高考Ⅰ卷·第14題)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線：()的焦點(diǎn)為，為上一點(diǎn)，與軸垂直，為軸上一點(diǎn)，且，若，則的準(zhǔn)線方程為______．3．(2020年新高考全國(guó)Ⅰ卷(山東)·第13題)斜率為的直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．4．(2020年新高考全國(guó)卷Ⅱ數(shù)學(xué)(海南)·第14題)斜率為直線過拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則=________．5．(2021高考北京·第12題)已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，垂直軸與于點(diǎn)．若，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_______；的面積為_______．6．(2019·上?！さ?題)過的焦點(diǎn)并垂直于軸的直線分別與交于，在上方，為拋物線上一點(diǎn)，，則______.7．(2018年高考數(shù)學(xué)課標(biāo)Ⅲ卷(理)·第16題)已知點(diǎn)和拋物線，過的焦點(diǎn)且斜率為的直線與交于兩點(diǎn)，若，則．考點(diǎn)05圓錐曲線的綜合問題1．(2023年全國(guó)甲卷理科·第8題)已知雙曲線的離心率為，C的一條漸近線與圓交于A．B兩點(diǎn)，則 ()AB．C．D．2．(2021年高考浙江卷·第9題)已知，函數(shù)．若成等比數(shù)列，則平面上點(diǎn)的軌跡是 ()A．直線和圓 B．直線和橢圓 C．直線和雙曲線 D．直線和拋物線3．(2019·天津·理·第5題)已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，且(為原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為 ()A． B． C． D．