復(fù)合函數(shù)1、復(fù)合函數(shù)的定義定義：如果y是u的函數(shù)，記為y=f(u),

u又是x的函數(shù)，記為u=g(x),如果g(x)的值域與f(u)的定義域的交集不空，則確定了一個(gè)y關(guān)于x的函y=f[g(x)],這時(shí)y叫x的復(fù)合函數(shù)，其中u叫中間變量，y=f(u)叫外層函數(shù)，u=g(x)叫內(nèi)層函數(shù).即：x→u→y3、復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)引理1：已知函數(shù)y=f[g(x)]，若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域?yàn)?c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。引理2：已知函數(shù)y=f[g(x)]，若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域?yàn)?c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)。引理3：已知函數(shù)y=f[g(x)]，若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是增函數(shù)，其值域?yàn)?c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是減函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)。引理4：已知函數(shù)y=f[g(x)]，若u=g(x)在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)，其值域?yàn)?c,d),又函數(shù)y=f(u)在區(qū)間(c,d)上是增函數(shù)，那么，原復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在區(qū)間(a,b)上是減函數(shù)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律：當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性不相同時(shí)，其復(fù)合函數(shù)是減函數(shù)?！巴霎悳p”例題1、求的單調(diào)區(qū)間.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性小結(jié)：復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性可按下列步驟判斷：(1)將復(fù)合函數(shù)分解成兩個(gè)簡單函數(shù)：y=f(u)與u=g(x)。(2)確定函數(shù)的定義域；(3)分別確定分解成的兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性；

(4)若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)

性相同（即都是增函數(shù)，或都是減函數(shù)），

則復(fù)合后的函數(shù)y=f[g(x)]為增函數(shù)；(5)若兩個(gè)函數(shù)在對(duì)應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相異（即一個(gè)是增函數(shù)，而另一個(gè)是減函數(shù)），