人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第十一單元三角形單元試題姓名：___________分?jǐn)?shù)：___________一、單選題（每題3分，共30分）1．畫的邊上的高，下列畫法中，正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，若，，，則等于（

）

A． B． C． D．3．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是12和5，第三邊的長(zhǎng)恰好是7的整數(shù)倍，那么第三邊的長(zhǎng)是（

）A．7 B．14 C．21 D．14或214．如圖，已知直線，直線與直線分別交于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（

）A． B． C．60° D．5．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，則它的邊數(shù)是（

）A．16 B．18 C．20 D．246．如圖，CD，CE，CF分別是的高、角平分線、中線，則下列各式中錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．7．如圖在中，已知點(diǎn)D、E、F分別為邊、、的中點(diǎn)，且的面積是8，則的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．78．將一塊含角的直角三角板ABC按如圖方式放置在A4紙片上，其中點(diǎn)A，B分別落在紙片邊上．若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．9．小明把一副含的直角三角板如圖擺放，其中，則等于（）A． B． C． D．10．如圖，，分別是的高和角平分線．若設(shè)，，則用，表示的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共30分）11．一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是，則這個(gè)多邊形邊數(shù)為．12．中，有兩邊為、．最大邊為，則中的最大邊x的范圍為．13．已知的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比是，則三個(gè)外角對(duì)應(yīng)的度數(shù)之比是．14．如圖，在中，，，，的面積為3，則的面積為．15．把一副三角板按如圖所示的方式擺放，，，，則的度數(shù)為．16．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為．17．如圖，點(diǎn)為直線AB外一動(dòng)點(diǎn)，，連接，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，當(dāng)四邊形的面積為時(shí)，線段的長(zhǎng)度最小值為．18．如圖，四邊形是直角梯形，上底AD是，高CD是，陰影部分的面積是，則梯形的面積為．19．如果將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則的度數(shù)為．20．如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，那么這個(gè)多邊形是邊形．三、解答題（共60分）21．分別是的兩個(gè)外角的平分線，，求．22．如圖所示，在中，是高，是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，，求的度數(shù)．23．某同學(xué)在進(jìn)行多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算時(shí)，求得的內(nèi)角和為．當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)了之后，重新檢查，發(fā)現(xiàn)是多加了一個(gè)內(nèi)角．問：多加的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？這個(gè)多邊形是幾邊形？24．已知a、b、c是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)．(1)若，，則c的取值范圍是_______．(2)試化簡(jiǎn)：．25．如圖，，點(diǎn)、分別在直線、上，點(diǎn)在直線、之間．

(1)請(qǐng)你寫出，，之間的數(shù)量關(guān)系______．(2)如圖，，點(diǎn)在上，，請(qǐng)你說明；把下面的解答補(bǔ)充完整因?yàn)樗訽___________因?yàn)開_____又因?yàn)樗訽_________________即所以(3)如圖，平分，平分，．若，請(qǐng)直接寫出的度數(shù)為______．參考答案：題號(hào)12345678910答案DABBBCADBC1．D【分析】本題主要考查了畫三角形的高，根據(jù)三角形的高的定義：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)與垂足形成的線段即為三角形的高，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：根據(jù)三角形高的定義可知，邊上的高是從點(diǎn)C向作垂線，頂點(diǎn)C與垂足形成的線段，即如下所示，，故選：D．2．A【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和和三角形外角的知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和可得，再根據(jù)三角形內(nèi)角和為，即可選出．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選A．3．B【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定第三邊的取值范圍，再根據(jù)第三邊的長(zhǎng)恰好是7的整數(shù)倍，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊長(zhǎng)分別是12和5，設(shè)第三邊長(zhǎng)為，∴，即：，∵第三邊的長(zhǎng)恰好是7的整數(shù)倍，∴第三邊的長(zhǎng)是；故選B．4．B【分析】本題考查了垂直的定義，直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，由垂直可得，即得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，故選：．5．B【分析】本題主要考查了正多邊形外角和內(nèi)角綜合，首先根據(jù)正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和為180度求得每個(gè)外角的度數(shù)，然后根據(jù)多邊形外角和為360度利用360度除以外角的度數(shù)即可求解．【詳解】解：該多邊形每個(gè)外角的度數(shù)是：，則多邊形的邊數(shù)為：故選：B．6．C【分析】本題考查了三角形的角平分線、中線和高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高，三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線，三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線，依此即可求解，熟悉它們的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵CD，CE，CF分別是的高、角平分線、中線，∴，，，∴選項(xiàng)A、B、D正確，但不符合題意，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意，故選：C．7．A【分析】本題考查了與三角形中線有關(guān)的面積的計(jì)算，由點(diǎn)為的中點(diǎn)得出，由點(diǎn)為的中點(diǎn)得出，最后再由點(diǎn)為的中點(diǎn)即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，，∴，即，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，故選：A．8．D【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，由已知條件可得出，由直角三角形兩銳角互余以及平角的定義可得出，，再由三角形三角和定理可得出，最后根據(jù)平角的定義可求出．【詳解】解：∵，∴，，∴，∴，故選D．

9．B【分析】本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)分別表示出和，計(jì)算即可，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，可得，，，故選：B．10．C【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到，由角平分線的定義得到，由高的定義得到，則，據(jù)此根據(jù)角的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵是高，∴，即，∴，∴，故選：C．11．6/六【分析】本題考查多邊形的外角和，根據(jù)任意一個(gè)多邊形的外角和都是360度，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由題意得，邊數(shù)為：，故答案為：6．12．【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，熟記三角形三邊關(guān)系：“任意兩邊之和大于第三邊；任意兩邊之差小于第三邊”求出范圍是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式組求解即可．【詳解】解：∵中，有兩邊為、．最大邊為，∴，∴，故答案為：．13．【分析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角，先分別求出各內(nèi)角的度數(shù)，再求出外角的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得，解得，∴，∴三個(gè)外角為，∴三個(gè)外角的比為．故答案為：．14．6【分析】本題考查了三角形的面積計(jì)算．由，得，由，得，由，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故答案為：6．15．/15度【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．由題意得，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算求解即可．【詳解】解：∵，，，∴，∴故答案為：．16．/七【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角和定理的運(yùn)用，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)多邊形的邊數(shù)為，∴，解得，，故答案為：．17．【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，垂線段最短，如圖所示，連接，過點(diǎn)作垂直于直線AB于，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)求出，從而求出，再根據(jù)垂線段最短即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示，連接，過點(diǎn)作垂直于直線AB于，∵分別是的中點(diǎn)，∴，，，∴，，∴，∴，∴∵，∴，又∵垂線段最短，∴，∴的最小值為，故答案為：．18．【分析】本題考查了梯形，三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是找到的面積關(guān)系和等高的三角形面積間的關(guān)系．【詳解】解：，，，，，，，，，故答案為：．19．/105度【分析】本題考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵，∴，∴的度數(shù)為．故答案為：．20．五【分析】本題主要考查了多邊形外角和定理，先求出這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，再根據(jù)多項(xiàng)式外角和為360度即可求出答案．【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是，∴這個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，∴這個(gè)多邊形是五邊形，故答案為：五．21．【分析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，熟知三角形的內(nèi)角和等于是解答此題的關(guān)鍵．先根據(jù)分別是的平分線可知，再由是的兩個(gè)外角得出，故根據(jù)在中即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分別是的平分線，∵是的兩個(gè)外角，∴，在中，∵，∴．22．．【分析】本題主要考查了三角形的高、角平分線、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理成為解題的關(guān)鍵．由高的定義可得，再結(jié)合運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理可求得；再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，依據(jù)角平分線的定義可得、，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【詳解】解：∵，∴，∵∴；∵，∴，∵是角平分線，∴，，∴．23．多加的這個(gè)內(nèi)角是，這個(gè)多邊形是八邊形【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式，多邊形的內(nèi)角在之間，是解決問題的關(guān)鍵.首先由題意列出不等式組，進(jìn)而求出邊數(shù)的取值范圍，注意邊數(shù)為不小于3的整數(shù)，然后確定多加的內(nèi)角度數(shù)．【詳解】解：由題意可知：多加的內(nèi)角為．解得．∵n為正整數(shù)，∴．∴多加的內(nèi)角為：．故多加的這個(gè)內(nèi)角是，這個(gè)多邊形是八邊形．24．(1)(2)【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊；正有理數(shù)的絕對(duì)值是它本身，負(fù)有理數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)．（1）由三角形三邊關(guān)系定理即可得到答案；（2）由絕對(duì)值的意義和三角形三邊關(guān)系定理即可化簡(jiǎn)．【詳解】（1）解：由三角形三邊關(guān)系定理得：，．故答案為：．（2）解：，，，．25．(1)(2)；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；平角的定義；；；等角的補(bǔ)角相等(3)【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及三角形的內(nèi)角和是是解題的關(guān)鍵．（1）過點(diǎn)作，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到，，根據(jù)角的和差等量代換即可得解；（2）由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得