第一章綜合素能檢測本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。滿分150分。考試時間120分鐘。第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的)1．(～河南安陽一中分校月考試題)已知M＝{x|x≤5，x∈R}，a＝eq\r(11)，b＝eq\r(26)則()A．a∈M，b?M B．a∈M，b∈MC．a∈M，b∈M D．a∈M，b∈M[答案]A[解析]a＝eq\r(11)＜5，∴a∈M，b＝eq\r(26)＞5，∴b?M，故選A.2．(～山東濰坊一中月考試題)已知集合A＝{x|0＜x＜eq\r(3)}，B＝{x|1≤x＜2}則A∪B＝()A．{x|x≤0} B．{x|x≥2}C．{x|1≤x＜eq\r(3)} D．{x|0＜x＜2}[答案]D[解析]如圖A∪B＝{x|0＜x＜2}．故選D.3．如圖，可作為函數y＝f(x)的圖象是()[答案]D4．(·普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}；則B中所含元素的個數為()A．3B．6C．8D．10[答案]D[解析]x＝5，y＝1,2,3,4；x＝4，y＝1,2,3，x＝3；y＝1,2；x＝2，y＝1共10個．5．(～山東冠縣武訓中學月考試題)設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，x＜1,\r(x－1)，x≥1))，則f(f(f(1)))＝()A．0B.eq\r(2)C．1D．2[答案]C[解析]f(1)＝eq\r(1－1)＝0，f(0)＝2，f(2)＝eq\r(2－1)＝1，∴f(f(f(1)))＝1.故選C.6．f(x)＝－x2＋mx在(－∞，1]上是增函數，則m的取值范圍是()A．{2} B．(－∞，2]C．[2，＋∞) D．(－∞，1][答案]C[解析]f(x)＝－(x－eq\f(m,2))2＋eq\f(m2,4)的增區(qū)間為(－∞，eq\f(m,2)]，由條件知eq\f(m,2)≥1，∴m≥2，故選C.7．(～河北冀州中學月考試題)若函數f(x)＝x2－3x－4的定義域為[0，m]，值域為[－eq\f(25,4)，－4]，則m的取值范圍()A．(0,4] B．[eq\f(3,2)，4]C．[eq\f(3,2)，3] D．[eq\f(3,2)，＋∞)[答案]C[解析]f(x)＝x2－3x－4的最小值為eq\f(－25,4).因此m≥eq\f(3,2)，又f(0)＝－4，f(3)＝－4，因此eq\f(3,2)≤m≤3，故選C.8．(～河北衡水中學高一月考試題)若函數f(x)＝(m－1)x2＋(m－2)x＋(m2－7m＋12)是偶函數，則mA．1 B．2C．3 D．4[答案]B[解析]由f(x)＝f(x)得(m－2)x＝－(m－2)x，∴m－2＝0，∴m＝2，故選B.9．(甕安二中～學年度第一學期高一年級期末考試)若f(x)是偶函數且在(0，＋∞)上減函數，又f(－3)＝1，則不等式f(x)<1的解集為()A．{x|x>3或－3<x<0}B．{x|x<－3或0<x<3}C．{x|x<－3或x>3}D．{x|－3<x<0或0<x<3}[答案]C[解析]由于f(x)是偶函數，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函數，∴當x>0時，f(x)<1即為f(x)<f(3)，∴x>3，當x<0時，f(x)即f(x)<f(－3)，∴x<－3，故選C.10．定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有eq\f(fx2－fx1,x2－x1)<0，則()A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3)C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2)[答案]A[解析]若x2－x1>0，則f(x2)－f(x1)<0，即f(x2)<f(x1)，∴f(x)在[0，＋∞)上是減函數，∵3>2>1，∴f(3)<f(2)<f(1)，又f(x)是偶函數，∴f(－2)＝f(2)，∴f(3)<f(－2)<f(1)，故選A.11．設函數f(x)(x∈R)為奇函數，f(1)＝eq\f(1,2)，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，則f(5)＝()A．0 B．1C.eq\f(5,2) D．5[答案]C[解析]f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝eq\f(1,2)，又f(－1)＝－f(1)＝－eq\f(1,2)，∴f(2)＝1，∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝eq\f(5,2).12．已知f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(gx，若fx≥gx，,fx，若fx<gx.))則F(x)的最值是()A．最大值為3，最小值－1B．最大值為7－2eq\r(7)，無最小值C．最大值為3，無最小值D．既無最大值，又無最小值[答案]B[解析]作出F(x)的圖象，如圖實線部分，知有最大值而無最小值，且最大值不是3，故選B.第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．(·江蘇，1)設集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，則實數a＝________.[答案]1[解析]∵A∩B＝{3}，∴3∈B，∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.14．(～河南安陽高中月考試題)若函數f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數則a＝________.[答案]a＝0[解析]f(－x)＝x2－|a－x|，由偶函數定義得|x＋a|＝|a－x|，∴(a＋x)＋(a－x)＝0，∴a＝0.15．如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________．[答案]f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0],\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞))[解析]當x∈[－1,0]時，設y＝kx＋b，由圖象得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝0,k×0＋b＝1))，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1,b＝1))，∴y＝x＋1，當x>0時，設y＝a(x－2)2－1，由圖象得0＝a(4－2)2－1，解得a＝eq\f(1,4)，∴y＝eq\f(1,4)(x－2)2－1，綜上可知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1，x∈[－1，0],\f(1,4)x－22－1，x∈0，＋∞)).16．(～山東泗水一中月考試題)國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的部分不納稅；超過800元而不超過4000元按超過800的14%納稅；超過4000元的按全稿酬的11%的稅．某人出版了一書共納稅420，這個人的稿費為______元．[答案]3800萬[解析]由于420＜4000×11%＝440，因此該人稿費不超過4000元，設稿費為x元，則(x－800)×14%＝420解得x＝3800元．三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)(～沈陽二中高一第三次月考試題)已知集合A＝{x|－4≤x<8}，函數y＝eq\r(x－5)的定義域構成集合B，求：(1)A∩B；(2)(?RA)∪B.[解析]y＝eq\r(x－5)的定義域，B＝{x|x≥5}，則(1)A∩B＝{x|5≤x<8}，(2)?RA＝{x|x<－4或x≥8}，∴(?RA)∪B＝{x|x<－4或x≥5}．18．(本小題滿分12分)(～河南南陽市一中月考試題)已知函數f(x)＝x2＋ax＋b的圖象關于直線x＝1對稱．(1)求實數a的值(2)若f(x)的圖象過(2,0)，求x∈[0,3]時f(x)的值域．[解析](1)二次函數f(x)＝x2＋ax＋b的對稱軸為x＝－eq\f(a,2)，∴－eq\f(a,2)＝1，∴a＝－2.(2)若f(x)，過(2,0)點，∴f(2)＝0，∴22－2×2＋b＝0，∴b＝0，∴f(x)＝x2－2x.當x＝1時f(x)最小為f(1)＝－1，當x＝3時，f(x)最大為f(3)＝3，∴f(x)在[0,3]值域為[－1,3]．19．(本小題滿分12分)圖中給出了奇函數f(x)的局部圖象，已知f(x)的定義域為[－5,5]，試補全其圖象，并比較f(1)與f(3)的大?。甗解析]奇函數的圖象關于原點對稱，可畫出其圖象如圖．顯見f(3)>f(1)．20．(本小題滿分12分)為減少空氣污染，某市鼓勵居民用電(減少燃氣或燃煤)，采用分段計費的方法計算電費．每月用電不超過100度時，按每度0.57元計算，每月用電量超過100度時，其中的100度仍按原標準收費，超過的部分按每度0.5元計算．(1)設月用電x度時，應交電費y元．寫出y關于x的函數關系式；(2)小明家第一季度交納電費情況如下：月份一月二月三月合計交費金額76元63元45.6元184.6元則小明家第一季度共用電多少度？[解析](1)當0≤x≤100時，y＝0.57x；當x>100時，y＝0.5×(x－100)＋0.57×100＝0.5x－50＋57＝0.5x＋7.所以所求函數式為y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.57x，0≤x≤100，,0.5x＋7，x>100.))(2)據題意，一月份：0.5x＋7＝76，得x＝138(度)，二月份：0.5x＋7＝63，得x＝112(度)，三月份：0.57x＝45.6，得x＝80(度)．所以第一季度共用電：138＋112＋80＝330(度)．故小明家第一季度共用電330度．21．(本小題滿分12分)設函數f(x)在定義域R上總有f(x)＝－f(x＋2)，且當－1<x≤1時，f(x)＝x2＋2.(1)當3<x≤5時，求函數f(x)的解析式；(2)判斷函數f(x)在(3,5]上的單調性，并予以證明．[解析](1)∵f(x)＝－f(x＋2)，∴f(x＋2)＝－f(x)．∴f(x)＝f[(x－2)＋2]＝－f(x－2)＝－f[(x－4)＋2]＝f(x－4)．∵－1<x≤1時，f(x)＝x2＋2，又∵當3<x≤5時，－1<x－4≤1，∴f(x－4)＝(x－4)2＋2.∴當3<x≤5時，f(x)＝(x－4)2＋2.(2)∵函數f(x)＝(x－4)2＋2的對稱軸是x＝4，∴函數f(x)＝(x－4)2＋2在(3,4]上單調遞減，在[4,5]上單調遞增．證明：任取x1，x2∈(3,4]，且x1<x2，有f(x1)－f(x2)＝[(x1－4)2＋2]－[(x2－4)2＋2]＝(x1－x2)(x1＋x2－8)．∵3<x1<x2≤4，∴x1－x2<0，x1＋x2－8<0.∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．故函數y＝f(x)在(3,4]上單調遞減．同理可證函數在[4,5]上單調遞增．22．(～山東臨沂一中月考試題)(本小題滿分12分)定義在R上的函數f(x)，滿足當x>0時，f(x)>1，且對任意的x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2.(1)求f(0)的值；(2)求證：對任意x∈R，都有f(x)>0；(3)解不等式f(3－2x)>4.[解析](1)對任意x，y∈R，f(x＋y)＝f(x)·f(y)．令x＝y(tǒng)＝0，得f(0)＝f(0)·f(0)，即f(0)·[f(0)－1]＝0.令y＝0，得f(x)＝f(x)·f(0)，對任意x∈R成立，所以f(0)≠0，因此f(0)＝1.(2)證明：對任意x∈R，有f(x)＝f(eq\f(x,2)＋eq\f(x,2))＝f(eq\f(x,2))·f(eq\f(x,2))＝[f(eq\f(x,2))]2≥0.假設存在x0∈R，使f(x0)＝0，則對任意x>0，有f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)·f(x0)＝0.這與已知x>0時，f(x)>1矛盾．所以，對任意x∈R，均有f(x)>0成立．(3)令x＝y(tǒng)＝1有f(1＋1)＝f(1)·f(1)，所以f(2)＝2×2＝4.