第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年浙江省杭州十三中九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知二次根式2a?1，則a的取值范圍是(

)A.a<12 B.a≤12 C.2.下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是(

)A.y=ax2+bx+c B.y=x(x?1)

C.y=3.下列2024年巴黎奧運(yùn)會項(xiàng)目標(biāo)志中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是(

)A.B.C.D.4.某籃球隊(duì)5名場上隊(duì)員的身高(單位：cm)分別是：188，190，192，194，195.現(xiàn)用一名身高為190cm的隊(duì)員換下場上身高為195cm的隊(duì)員，與換人前相比，換人后場上隊(duì)員的身高(

)A.平均數(shù)變小，方差變小 B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小 D.平均數(shù)變大，方差變大5.四張相同的卡片，每張的正面分別寫著5，6，7，8A.14 B.13 C.126.若關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2?3x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k<14且k≠?2 B.k≤14 C.k≤17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線y=x2?4x+5上運(yùn)動，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，以AC為對角線作矩形ABCD，連接BD，則對角線BD的最小值為(

)A.5

B.4

C.2

D.18.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，尺規(guī)作圖操作步驟如下：①以點(diǎn)C為圓心，OC長為半徑畫??；②以點(diǎn)D為圓心，OD長為半徑畫??；③兩弧交于點(diǎn)E，連結(jié)DE，CE.則下列說法一定正確的是(

)A.若AC⊥BD，則四邊形OCED是矩形

B.若AC=BD，則四邊形OCED是菱形

C.若AD⊥CD，則四邊形OCED是矩形

D.若AD=CD，則四邊形OCED是菱形9.在反比例函數(shù)y=?2024x圖象上有三個點(diǎn)A(x1,y1)、B(A.若y1?y3<0，則x2?x3>0 B.若x1+x210.在矩形ABCD中，點(diǎn)F為邊AD的中點(diǎn)，連結(jié)BF，將△ABF沿直線BF翻折，使得點(diǎn)A與點(diǎn)H重合，F(xiàn)H的延長線交線段BC于點(diǎn)G，BH的延長線交線段CD于點(diǎn)E，AB=6，若點(diǎn)E為線段CD的中點(diǎn)，則S△BFG的值為(

)A.18 B.12C.2722二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.一個多邊形的每個外角都等于72°，則這個多邊形的邊數(shù)為______．12.某商場為吸引顧客設(shè)計了如圖所示的自由轉(zhuǎn)盤，當(dāng)指針指向陰影部分(含邊界)時，該顧客可獲獎品一份，那么該顧客獲獎的概率為______．13.若二次函數(shù)y=ax2?bx+5(a≠0)的圖象與x軸交于(1,0)，則b?a+202414.小明在計算一組數(shù)據(jù)的方差時，列式計算如下：S2=16[2(7?15.如圖，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在上，點(diǎn)C，點(diǎn)D在x軸上，AD與y軸交于點(diǎn)E，若S△BCE=3，則k的值為

16.如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為CD上一動點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，過F作FH⊥AE，交BC于點(diǎn)H，連結(jié)AH、HE，AH與BD交于點(diǎn)G.下列結(jié)論：①AF=HE，②∠HAE=45°，③△CEH的周長為12，④BG2+D三、計算題：本大題共1小題，共8分。17.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(4,3)．

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式

(2)四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題6分)

計算

(1)2×(19.(本小題6分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2?(m+2)x+2m=0．

(1)求證：不論m為何值，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程的兩個實(shí)數(shù)根x1，x2滿足(x20.(本小題8分)

王老師將1個黑球和若干個白球放入一個不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個球(有放回)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)．摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到黑球的次數(shù)m233160130203251摸到黑球的頻率m0.2300.2310.3000.2600.254______(1)補(bǔ)全表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計從袋中摸出一個球是黑球的概率是______；

(2)估計袋中白球的個數(shù)；

(3)在(2)的條件下，若小強(qiáng)同學(xué)有放回地連續(xù)兩次摸球，用畫樹狀圖或列表的方法計算他兩次都摸出白球的概率．21.(本小題10分)

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連結(jié)CF．

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE=5，∠BEF=120°，求四邊形BCFE的面積．22.(本小題10分)

如圖，已知二次函數(shù)y=a(x+1)2+b的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(?3,0)，與y軸交于點(diǎn)C(0,?3)．

(1)求拋物線的解析式；

(2)連結(jié)AC，BC，求△ABC的面積．

(3)拋物線的對稱軸上有一動點(diǎn)P，求出當(dāng)PB+PC最小時點(diǎn)P23.(本小題12分)

綜合實(shí)踐：如何用最少的材料設(shè)計花園？

【情境】如圖，小王打算用籬笆圍一個矩形花園ABCD，其中一邊靠墻，墻長為10米，現(xiàn)可用的籬笆總長為20米，設(shè)AB的長為x米．

【項(xiàng)目解決】

目標(biāo)1：確定面積與邊長關(guān)系．

當(dāng)籬笆全部用完，且圍成矩形花園ABCD的面積為32平方米時，求BC的長．

目標(biāo)2：探究最少的材料方案．

現(xiàn)要圍面積為812平方米的矩形花園，設(shè)所用的籬笆為m米．

(1)若m=14米，能成功圍成嗎？若能，求出AB的長；若不能，請說明理由．

(2)若要成功圍成，則m的最小值為______米，此時，AB=______米.24.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐：開展“矩形的旋轉(zhuǎn)”數(shù)學(xué)探究活動，同學(xué)們用矩形紙片操作實(shí)踐并探索發(fā)現(xiàn).在矩形紙片ABCD中，AD=2，AB=3．

【數(shù)學(xué)思考】如圖1，圓圓將矩形ABCD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGD，使得點(diǎn)E落在BC邊上，點(diǎn)A作AH⊥DE.求證：△ADH≌△DEC；

【解決問題】如圖2，連結(jié)AG，求線段AG的長．

【拓展研究】從圖2開始，圓圓將矩形EFGD繞著點(diǎn)D逆時針轉(zhuǎn)動一周，若直線ED恰好經(jīng)過線段AG中點(diǎn)O時，連結(jié)AE，AG，求△AEG的面積．

參考答案1.D

2.B

3.D

4.A

5.A

6.C

7.D

8.B

9.D

10.C

11.5

12.1813.2029

14.9

15.6

16.②③④

17.解：(1)∵拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B(4,3)．

∴9a+3b+3=016a+4b+3=3，解得a=1b=?4，

∴這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式為y=x2?4x+3；

(2)∵y═x218.解：(1)原式=1+2×8

=1+4

=5；

(2)原式=4?5?3

=?419.(1)證明：∵Δ=[?(m+2)]2?4×2m=(m?2)2≥0，

∴不論m為何值，該方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)解：根據(jù)題意得：x1+x2=m+2，x1x2=2m20.（121.(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE//BC，BC=2DE，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC，EF//BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵EF=BE，

∴平行四邊形BCFE是菱形；

(2)解：由(1)得：四邊形BCFE是菱形，

∴BC=CF=BE=EF，

∵∠BEF=120°，

∴∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴BC=BE=CE=5，

∴菱形BCFE的面積=2×322.解：(1)∵二次函數(shù)y=a(x+1)2+b的圖象過點(diǎn)A(?3,0)和點(diǎn)C(0,?3)，

∴a(?3+1)2+b=0a(0+1)2+b=?3，

解得a=1b=?4，

∴拋物線的解析式為y=(x+1)2?4；

(2)(2)令y=x2+2x?3=0，

解得：x=?3或1，

即點(diǎn)B(1,0)，則AB=4，

則△ABC的面積=12AB?CO=12×4×3=6；

(3)∵拋物線解析式為y=(x+1)2?4，如圖：

∴該拋物線的對稱軸為直線x=?1，

∵點(diǎn)P為拋物線的對稱軸上的一動點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=?1對稱，

∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，

∵兩點(diǎn)之間線段最短，

∴連接點(diǎn)A和點(diǎn)C與直線x=?1的交點(diǎn)就是使得PB+PC最小時的點(diǎn)P，

設(shè)過點(diǎn)A(?3,0)和點(diǎn)C(0,?3)的直線解析式為y=kx+m23.

24.【數(shù)學(xué)思考】證明：∵將矩形ABCD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGD，

∴AD=DE，∠C=∠ADC=90°，

∴∠CDE+∠ADH=90°，

∵AH⊥DE，

∴∠AHD=90°，

∴∠HDA+∠DAHl=90°，

∴∠DAHl=∠CDE，

∴△ADH≌△DEC(AAS)；

【解決問題】解：∵△ADH≌△DEC，

∴AH=CD=3，

∵矩形ABCD繞著點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形EFGD，

∴CD=DG=3，∠GDE=90°，

∴DH=AD2?AH2=1，

∴DH=12AD，

∴∠DAH=30°，

∴∠ADH=60°，