頁(yè)一．選擇題（共7小題）1．如圖所示，均質(zhì)細(xì)桿的上端A靠在光滑豎直墻面上，下端B置于光滑水平面上，現(xiàn)細(xì)桿由與墻面夾角很小處滑落，則當(dāng)細(xì)桿A端與B端的速度大小之比為時(shí)，細(xì)桿與水平面間夾角θ為（）A．30° B．45° C．60° D．90°【分析】A、B兩點(diǎn)沿桿方向的分速度大小相等，根據(jù)題意求出細(xì)桿與水平面間的夾角?！窘獯稹拷猓篈、B兩點(diǎn)速度如圖所示A、B兩點(diǎn)沿細(xì)桿方向的分速度相等，則vAsinθ＝vBcosθ由題意可知：vA：vB＝：1，解得：θ＝60°，故A正確，BCD錯(cuò)誤。故選：A。2．《綜合國(guó)力“十三五”國(guó)家科技創(chuàng)新規(guī)劃》提出，要加強(qiáng)“深空”“深?！薄吧畹亍薄吧钏{(lán)”領(lǐng)域的戰(zhàn)略高科技部署，其中“深?！鳖I(lǐng)域主要是深海探測(cè)和研究。如圖所示是上海交通大學(xué)某科研小組在某次深海探測(cè)結(jié)束后，利用牽引汽車(chē)將某探測(cè)器M從海面起吊上岸的過(guò)程簡(jiǎn)化圖，不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量，牽引汽車(chē)以速度v向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)牽引汽車(chē)端繩子與水平方向的夾角為θ時(shí)，探測(cè)器M的速率為（）A．v B．vsinθ C．vcosθ D．【分析】將汽車(chē)的運(yùn)動(dòng)分解為沿繩和垂直于繩的方向，沿繩方向的分速度的大小等于探測(cè)器M的速度大小?！窘獯稹拷猓簩⑵?chē)的速度按沿繩方向和垂直繩子方向進(jìn)行分解，如圖汽車(chē)沿繩子方向的速度的大小等于M的速度的大小，根據(jù)平行四邊形定則得，v∥＝vcosθ探測(cè)器M上升的速率即為v∥，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選：C。3．如圖所示，河兩岸相互平行，水流速度恒定不變．船行駛時(shí)相對(duì)水的速度大小始終不變．一開(kāi)始船從岸邊A點(diǎn)出發(fā)，船身始終垂直河岸，船恰好沿AB航線(xiàn)到達(dá)對(duì)岸B點(diǎn)耗時(shí)t1，AB與河岸的夾角為60°．調(diào)整船速方向，從B點(diǎn)出發(fā)沿直線(xiàn)BA返航回到A點(diǎn)耗時(shí)t2．則t1：t2為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【分析】根據(jù)船頭指向始終與河岸垂直，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可列出河寬與船速的關(guān)系式，當(dāng)路線(xiàn)與河岸垂直時(shí)，可求出船過(guò)河的合速度，從而列出河寬與船速度的關(guān)系，進(jìn)而即可求解．【解答】解：設(shè)水流速度為v，去程時(shí)船頭朝向始終與河岸垂直，且航線(xiàn)AB與岸邊夾角為60°，那么小船在靜水中的速度大小為vc＝v，當(dāng)船頭指向始終與河岸垂直，則有：t1＝＝；當(dāng)回程時(shí)行駛路線(xiàn)與去程時(shí)航線(xiàn)相同，則有：t2＝；設(shè)合速度與船在靜水中速度方向夾角為α，依據(jù)正弦定理，則有：＝，解得：α＝30°因此回頭時(shí)的船的合速度為：v合＝＝v那么合速度在垂直河岸方向的分速度為v′＝v；則t2＝＝因此去程與回程所用時(shí)間之比為1：2，故B正確，ACD錯(cuò)誤；故選：B。4．如圖所示，河寬L＝200m，越到河中央河水的流速越大，且流速大小滿(mǎn)足u＝0.2x（x是離最近的河岸的距離）。一小船在靜水中的速度v＝10m/s，小船自A處出發(fā)，渡河時(shí)，船頭始終垂直河岸方向，到達(dá)對(duì)岸B處，設(shè)船的運(yùn)動(dòng)方向與水流方向的夾角為θ，下列說(shuō)法正確的是（）A．小船渡河時(shí)間大于20s B．A、B兩點(diǎn)間距離為200m C．到達(dá)河中央前小船加速度大小為0.2m/s2 D．在河中央時(shí)，θ最小，且tanθ＝0.5【分析】將船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，在垂直于河岸方向上的速度等于靜水速，根據(jù)河寬以及在垂直于河岸方向上的速度求出渡河的時(shí)間；水流速與到河岸的最短距離x成正比，是成線(xiàn)性變化的，知水流速的平均速度等于處的水流速；根據(jù)平均水流速，求出沿河岸方向上的位移，從而求出AB的直線(xiàn)距離，最后根據(jù)水流速度與距離的關(guān)系，得出在河中央處，水流速度，再結(jié)合三角知識(shí)，即可求解夾角的最小值?！窘獯稹拷猓篈、渡河的時(shí)間t＝＝s＝20s，故A錯(cuò)誤；B、水流速的平均速度等于處的水流速，則有：u＝0.2×＝0.2×m/s＝10m/s所以沿河岸方向上的位移為：x＝ut＝200m所以AB的直線(xiàn)距離為：s＝m＝200m，故B錯(cuò)誤；C、船在靜水中速度是不變，而水流速度滿(mǎn)足u＝0.2x（x是離河岸的距離），因x＝vt，那么u＝2t，因此到達(dá)河中央前小船加速度大小為2m/s2，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)?shù)竭_(dá)中央時(shí)，水流速度為u＝0.2x＝0.2×100m/s＝20m/s，由三角知識(shí)，則有tanθ＝＝0.5，故D正確。故選：D。5．寬為d的河中水速為v1，船速為v2，船過(guò)河的最短路程為s，則下列關(guān)系正確的是（）A．若v1＞v2，s＝（）d B．若v1＞v2，s＝（）d C．若v1＜v2，s＝（）d D．若v1＜v2，s＝d【分析】（1）當(dāng)船速大于水速時(shí)，船頭斜向上，船的合速度與河岸垂直，船可以垂直渡河，船渡河的最短路程等于河寬；（2）船速小于水速時(shí)，船不可能垂直渡河，船的最短路程大于河寬，當(dāng)船速垂直于船的合速度時(shí)，船渡河的路程最短?！窘獯稹拷猓篊、D、當(dāng)船速大于水速即：v1＜v2時(shí)，船可以垂直渡河，船的最小路程等于河寬，s＝d，如圖（1）所示；故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤；A、B、當(dāng)船速小于水速即：v1＞v2時(shí)，船不能垂直渡河，當(dāng)船的合速度與船速垂直時(shí)，船的路程最短，如圖（2）所示：cosθ＝＝，船的最小路程s＝＝d．故A正確，B錯(cuò)誤；故選：A。6．如圖所示，河寬為L(zhǎng)，河水流速為u，甲、乙兩船同時(shí)出發(fā)渡河且相對(duì)水的速度均為v。出發(fā)時(shí)兩船相距d，行駛過(guò)程中兩船船身均與岸邊成45°，乙船最終到達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，兩船始終沒(méi)有相遇。則下列說(shuō)法正確的是（）A．v：u＝1： B．兩船行駛的路程相等 C．兩船同時(shí)到達(dá)河對(duì)岸 D．L＞【分析】根據(jù)乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，知v＝u．小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，可以比較出兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間以及甲船沿河岸方向上的路程，再根據(jù)渡河時(shí)間，從而確定不相撞時(shí)，兩船間距。【解答】解：AC、乙船恰好能直達(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，根據(jù)速度合成與分解，知vcos45°＝u，解得：v＝u。將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，抓住分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，兩船在垂直河岸方向的速度大小相等，則有甲乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等，故A錯(cuò)誤，C正確。B、由圖可知，甲船在水中行駛的路程大于乙船的路程，故B錯(cuò)誤；D、由題意可知，兩船在垂直河岸方向的位移總是相等，且兩船在水流方向的速度大小相等，因不相遇，則d不得小于2L，即L小于或等于，故D錯(cuò)誤。故選：C。7．如圖所示，小車(chē)在岸上拉船，輕繩一端固定在豎直墻壁上，另一端跨過(guò)車(chē)后的定滑輪與船相連，拉車(chē)的兩段輕繩水平。小車(chē)以速度v勻速向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)輕繩與水平面的夾角為θ時(shí)，船的速度大小為（）A．2vcosθ B． C． D．【分析】先判斷出小船的運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)沿著繩子和垂直繩子分解，由于動(dòng)滑輪的存在，繩子方向的速度為小車(chē)速度的2倍?！窘獯稹拷猓簩⒋乃俣确纸鉃檠乩K子方向的速度v1和垂直繩子方向的速度，可知v1＝v船cosθ結(jié)合動(dòng)滑輪的特點(diǎn)，對(duì)小車(chē)而言v1＝2v則故ABD錯(cuò)誤，C正確；故選：C。二．多選題（共3小題）（多選）8．如圖所示為一條河流，河水流速為v，一只船從A點(diǎn)先后兩次渡河到對(duì)岸，船在靜水中行駛的速度為u，第一次船頭向著AB方向行駛，渡河時(shí)間為t1，船的位移為s1；第二次船頭向著AC方向行駛，渡河時(shí)間為t2，船的位移為s2．若AB、AC與河岸的垂線(xiàn)方向的夾角相等，則有（）A．t1＝t2 B．t1＜t2 C．s1＜s2 D．s1＞s2【分析】將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，根據(jù)垂直于河岸方向上的分速度比較運(yùn)行的時(shí)間．再通過(guò)比較沿河岸方向上的位移，根據(jù)平行四邊形定則比較出實(shí)際的位移大?。窘獯稹拷猓篈、因?yàn)锳B、AC與河岸的垂線(xiàn)方向的夾角相等，則在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河時(shí)間t＝．所以?xún)纱味珊訒r(shí)間相等。故A正確，B錯(cuò)誤；C、船頭向著AB方向行駛時(shí)，沿河岸方向的分速度v∥＝ucosθ+v，船頭向著AC方向行駛時(shí)，沿河岸方向行駛的分速度v∥′＝v﹣ucosθ＜v∥，水平方向上的位移x1＞x2，根據(jù)平行四邊形定則，則s1＞s2．故C錯(cuò)誤，D正確。故選：AD。（多選）9．如圖所示，MN、PQ分別表示小河的兩岸．小河流水速度恒定，方向由M指向N，甲、乙兩只小船先后在河岸的A處開(kāi)始渡河，小船甲以最短時(shí)間過(guò)河，小船乙以最短位移過(guò)河，兩只小船都沿軌跡AB到達(dá)對(duì)岸的B點(diǎn)，AB與河岸的夾角為θ，則（）A．兩船在靜水中的速度大小之比V甲：V乙＝1：cosθ B．兩船在靜水中的速度大小之比V甲：V乙＝1：sinθ C．兩船過(guò)河的時(shí)間之比t甲：t乙＝cosθ：1 D．兩船過(guò)河的時(shí)間之比t甲：t乙＝cos2θ：1【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成可知，由題意可知，小船甲垂直河岸過(guò)河時(shí)，時(shí)間才是最短；而乙由于在靜水中的速度小于水流速度，因此當(dāng)合速度與在靜水中的速度相垂直時(shí)，小船乙能以最短位移過(guò)河，從而根據(jù)三角函數(shù)關(guān)系，即可求解．【解答】解：A、根據(jù)題意可作出，兩船運(yùn)動(dòng)的速度合成圖，如圖所示，則有：因而解得：V甲：V乙＝1：cosθ，故A正確，B錯(cuò)誤；C、過(guò)河時(shí)間與兩船在垂直河岸方向的分速度成正比，因此將乙船速度沿垂直河岸分解，則有v⊥＝v乙cosθ，所以?xún)纱^(guò)河的時(shí)間之比t甲：t乙＝V甲：V⊥＝cos2θ：1，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：AD。（多選）10．甲乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河寬為d，河水流速為v0，已知在靜水中劃船速度大小均為v，出發(fā)時(shí)兩船相距為2d，甲乙兩船的船頭均與河岸成45°角，且乙船正好垂直岸到達(dá)對(duì)岸的O點(diǎn)，如圖所示，則下列判斷正確的是（）A．兩船同時(shí)到達(dá)對(duì)岸 B．乙船先到達(dá)對(duì)岸 C．v＝2v0 D．甲船也在O點(diǎn)靠岸【分析】由運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性可知，渡河時(shí)間取決于船垂直于河岸的速度，由兩船的速度可求得渡河時(shí)間；根據(jù)乙船的合運(yùn)動(dòng)可知船速與水速的關(guān)系；先求得甲船沿水流方向的速度，根據(jù)渡河時(shí)間可求得甲過(guò)河時(shí)在水流方向上通過(guò)的距離，則可判斷在何處靠岸．【解答】解：A、由于兩船的速度大小相等，且與河岸的夾角相同，所以船速在垂直于河岸方向上的分速度相等；根據(jù)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理，船速度平行于河岸的分量將不影響船行駛到對(duì)岸所用的時(shí)間，所以?xún)纱瑫r(shí)到岸，A正確，B錯(cuò)誤；C、因乙船正對(duì)垂直河岸過(guò)河，故vcos45°＝v0，故v＝v0，故C錯(cuò)誤；D、甲船沿水流方向的速度為vcos45°+v0＝2v0，在相同的時(shí)間內(nèi)，甲船通過(guò)的位移x甲＝2v0t，船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間t＝＝，故船沿水流方向通過(guò)的位移x甲＝2d，故甲船也在O點(diǎn)靠岸，故D正確；故選：AD。三．填空題（共7小題）11．某河流兩岸相距120米，河水流速為2米/秒，某人要從A點(diǎn)到對(duì)岸下游B點(diǎn)AB間距為150米，此人在水中的游泳速度為1.2米/秒，在岸上奔跑的速度為5米/秒，如果此人要用最短的時(shí)間過(guò)河，則他從A點(diǎn)到B點(diǎn)需用時(shí)122s?！痉治觥吭擃}要分為兩個(gè)過(guò)程，一是以最短的時(shí)間過(guò)河，到達(dá)河的對(duì)岸時(shí)，此時(shí)并沒(méi)有到達(dá)B點(diǎn)，人還要沿河岸向B點(diǎn)奔跑。兩個(gè)過(guò)程所用時(shí)間的和即為最短時(shí)間?！窘獯稹拷猓喝艘宰疃痰臅r(shí)間渡河，設(shè)時(shí)間為t1，則有t1＝＝＝100s此過(guò)程人隨河水向下游漂游的距離為：s＝v水t1＝2×100＝200m人到達(dá)河對(duì)岸時(shí)距離B的距離為：L＝s﹣＝200﹣＝110m人渡河后在以5m/s的速度向B點(diǎn)跑去，到達(dá)B的時(shí)間為t2，則有：t2＝＝＝22s所以從A點(diǎn)到B點(diǎn)需用時(shí)為：t＝t1+t2＝100+22＝122s故答案為：122s12．如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)直輕桿AB在墻角沿豎直墻和水平地面滑動(dòng)，當(dāng)AB桿和墻的夾角為θ時(shí)，桿的A端沿墻下滑的速度大小為V1，B端沿地面的速度大小為V2，則V1、V2的關(guān)系是V1＝V2tanθ．【分析】將A、B兩點(diǎn)的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，抓住兩點(diǎn)沿桿子方向上的分速度相等，求出v1和v2的關(guān)系．【解答】解：將A點(diǎn)的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在沿桿子方向上的分速度為v1∥＝v1cosθ，將B點(diǎn)的速度分解為沿桿子方向和垂直于桿子方向，在沿桿子方向上的分速度v2∥＝v2sinθ．由于v1∥＝v2∥，所以v1＝v2tanθ．故答案為：v1＝v2tanθ．13．物體A穿在光滑的豎直桿上，人用繩子通過(guò)光滑輕質(zhì)定滑輪拉A，使其向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)如圖所示位置時(shí)，繩與豎直桿的夾角為θ，物體A速度大小為vo，此刻人拉繩的速度大小是v0cosθ，若物體的重力是mg，人的拉力是F，此刻物體的加速度大小為?！痉治觥繉的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，根據(jù)平行四邊形定則結(jié)合A的運(yùn)動(dòng)的速度，即可求解人拉繩的速度，對(duì)A受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度?！窘獯稹拷猓簩的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，如圖所示，拉繩子的速度等于A(yíng)沿繩子方向的分速度，根據(jù)平行四邊形定則得，運(yùn)動(dòng)速度為：v人＝v0cosθ；若物體的重力是mg，人的拉力是F，此刻物體的加速度大小為a＝＝。故答案為：v0cosθ；。14．如圖所示，飛機(jī)起飛時(shí)以300km/h的速度斜向上飛，飛行方向與水平方向夾角為37°，則飛機(jī)在水平方向上的分速度大小約為240km/h。（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8）【分析】飛機(jī)以300km/h的速度斜向上飛行，方向與水平方向成37°角，合速度為飛機(jī)的實(shí)際速度，將合速度沿著水平方向和豎直方向正交分解，根據(jù)平行四邊形定則作圖求解．【解答】解：將合速度沿著水平方向和豎直方向正交分解，如圖所示：故水平方向的分速度為：v2＝vcos37°＝300km/h×0.8＝240km/h故答案為：240.15．如圖所示，水平面上有一物體，小車(chē)通過(guò)定滑輪用繩子拉它，使它沿水平路面運(yùn)動(dòng)，在圖示位置時(shí)，若小車(chē)的速度，則物體的瞬時(shí)速度v1＝6m/s?！痉治觥繉④?chē)和物體的速度沿繩子和垂直于繩子方向分解，抓住車(chē)和物體沿繩子方向的分速度相等，求出物體的瞬時(shí)速度．【解答】解：將車(chē)和物體的速度沿繩子和垂直于繩子方向分解，如圖，有v1cos60°＝v2cos30°．則v1＝＝m/s＝6m/s．故答案為：6。16．如圖所示，光滑直角細(xì)桿POQ固定在豎直平面內(nèi)，OP邊水平，OQ邊豎直，OP與OQ在O點(diǎn)用一小段圓弧桿平滑相連，質(zhì)量均為m的兩小環(huán)A、B用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩相連，分別套在OP和OQ桿上。初始時(shí)刻，將輕繩拉至水平位置伸直，然后同時(shí)釋放兩小環(huán)，已知重力加速度為g。（1）當(dāng)B環(huán)下落時(shí)，A環(huán)的速度大小為。（2）A環(huán)到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度大小為。【分析】A與B下降的過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，先由速度的合成與分解求出A、B速度的關(guān)系，然后即可求出A、B在不同點(diǎn)的速度?！窘獯稹拷猓海?）當(dāng)B環(huán)下落時(shí)，兩小環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mg＝A、B兩小環(huán)沿繩方向速度相等，將兩小環(huán)的速度分解到沿繩方向和垂直于繩方向如圖所示：則vAcosα＝vBcosβ由幾何關(guān)系得α＝30°，β＝60°聯(lián)立解得：vA＝（2）B下降的過(guò)程，當(dāng)繩子與水平方向之間的夾α接近90°時(shí)，β接近0，vAcosα＝vBcosβ則vB接近0，則當(dāng)A到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B的速度等于0兩小環(huán)組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律得：mgL＝解得：vA＝故答案為：（1）；（2）。17．如圖所示，汽車(chē)以速度v勻速行駛，當(dāng)汽車(chē)到達(dá)P點(diǎn)時(shí)，繩子對(duì)水平方向的夾角為θ，此時(shí)物體M的速度大小為vcosθ（用v、θ表示），繩子的拉力大于（選填：大于、等于、小于）物體M的重力?！痉治觥啃≤?chē)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿繩子方向和垂直繩子方向的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，由于繩子長(zhǎng)度一定，故物體上升的速度等于小車(chē)沿繩子方向的分速度．【解答】解：小車(chē)參與兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿繩子拉伸方向和垂直繩子方向（繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)）的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，將小車(chē)合速度正交分解，如圖物體上升速度等于小車(chē)沿繩子拉伸方向的分速度v物＝v1＝vcosθ可知物體的速度再增大，所以拉力大于物體重力；故答案為：vcosθ．大于四．計(jì)算題（共2小題）18．在有霧的早晨，一輛小汽車(chē)以25m/s的速度在平直的公路上行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前方50m處有一輛大卡車(chē)以10m/s的速度在同向勻速直線(xiàn)行駛小汽車(chē)立即剎車(chē)做加速度大小為5m/s2的勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。從剎車(chē)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：（1）3s末小汽車(chē)的速度大??；（2）通過(guò)計(jì)算（要寫(xiě)過(guò)程）說(shuō)明小汽車(chē)會(huì)不會(huì)碰上前面的大卡車(chē)?！痉治觥浚?）根據(jù)速度時(shí)間公式計(jì)算汽車(chē)3s末的速度；（2）當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)距離最近，分別計(jì)算出他們速度相等時(shí)的位移，然后做出判斷即可?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)小汽車(chē)初速度的方向?yàn)檎较?，則根據(jù)速度與時(shí)間的關(guān)系：v＝v0+at則3s末小汽車(chē)的速度：v＝25m/s﹣5×3m/s＝10m/s（2）由（1）可知，兩車(chē)達(dá)到速度相同所用的時(shí)間為3s這段時(shí)間內(nèi)小汽車(chē)的位移大卡車(chē)的位移x2＝vt＝10×3m＝30m因?yàn)閤2+50＞x1故小汽車(chē)不會(huì)碰上卡車(chē)。答：（1）3s末小汽車(chē)的速度大小為10m/s；（2）小汽車(chē)不會(huì)碰上前面的大卡車(chē)。19．已知小船在靜水中的速率是v1＝5m/s，現(xiàn)讓該船渡過(guò)某條河流，假設(shè)這條河流的兩岸是理想的平行線(xiàn)，河寬d＝100m，河水均勻流動(dòng)且速率為v2＝3m/s，方向與河岸平行，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，回答下列問(wèn)題：（1）若要以最短時(shí)間過(guò)河，小船船頭的指向朝哪里？（2）若行駛過(guò)程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸，則渡過(guò)時(shí)間t1是多少？小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下偏移的位移x是多少？（3）欲使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，則船頭應(yīng)與河岸上游方向的夾角α為多大？渡河時(shí)間t2為多少？【分析】（1）小船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)以靜水中的速度垂直河岸過(guò)河的時(shí)候渡河時(shí)間最短；（2）根據(jù)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間關(guān)系計(jì)算時(shí)間；（3）欲使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，即合速度方向指向?qū)Π?，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，及矢量的合成法則，即可解答?！窘獯稹拷猓海?）行駛過(guò)程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸，則過(guò)河時(shí)間最短。（2）若行駛過(guò)程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸，則渡過(guò)時(shí)間為：小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下偏移的位移為：x＝v2t1＝3.2×20m＝64m；（3）欲使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，即合速度方向指向?qū)Π?，設(shè)船頭應(yīng)河岸上游的夾角為α，則有：解得：α＝53°渡河時(shí)間為：。答：（1）若要以最短時(shí)間過(guò)河，行駛過(guò)程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸；（2）若行駛過(guò)程中始終保持小船船頭的指向垂直于河岸，則渡過(guò)時(shí)間為20s，小船到達(dá)對(duì)岸時(shí)向下偏移的位移x是64m；（3）欲使小船到達(dá)河的正對(duì)岸，則船頭應(yīng)與河岸上游方向的夾角α為53°，渡河時(shí)間t2為25s。五．解答題（共4小題）20．一艘小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直方向行駛，經(jīng)過(guò)10min到達(dá)正對(duì)岸下游120m的C處，如圖所示。如果小艇保持原來(lái)的速度逆水斜向上游與河岸成α角方向行駛，則經(jīng)過(guò)12.5min恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，求河的寬度?！痉治觥吭趦煞N運(yùn)動(dòng)情況下，分別列出速度時(shí)間與河寬的關(guān)系式，分析第二次時(shí)船速與水速之間的關(guān)系，聯(lián)立即可得出河的寬度?！窘獯稹拷猓簍1＝10min＝600s，t2＝12.5min＝750s設(shè)河寬為d，河水流速為v1，船速第一次為v2，第二次為，（v2、大小相同，方向不同）船兩次運(yùn)動(dòng)速度合成如圖所示：由題意有：在垂直于河岸的方向上：d＝v2?t1＝?sinα?t2…①在沿河流的方向上：SBC＝v1?t1…②＝cosα…③v2＝…④以上各式聯(lián)立，代入數(shù)據(jù)可求得：河寬d＝200m答：河的寬度為200m21．一艘小艇在靜水中的速度大小為15m/min，河中水的流速大小為12m/min．小艇從河岸的A處出發(fā)渡河，小艇保持與河岸垂直的方向行駛，經(jīng)過(guò)10min到達(dá)對(duì)岸的C處；如果小艇保持原來(lái)的速度逆水斜向上游與河岸成θ角的方向行駛，恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）試求：（1）這條河的寬度是多少？（2）小艇保持原來(lái)的速度逆水斜向上游與河岸成的θ角多大？【分析】將小船的運(yùn)動(dòng)分解為沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，求出河的寬度．當(dāng)實(shí)際航線(xiàn)與河岸垂直，則合速度的方向垂直于河岸，根據(jù)平行四邊形定則求出船頭與河岸所成的夾角．【解答】解：（1）小艇保持與河岸垂直的方向行駛，這條河的寬度：d＝vt＝15×10＝150m；（2）小艇保持原來(lái)的速度逆水斜向上游與河岸成的θ角，恰好到達(dá)正對(duì)岸的B處，則有：cosθ＝＝＝0.8；解之得：θ＝37°；答：（1）這條河的寬度是150m；（2）小艇保持原來(lái)的速度逆水斜向上游與河岸成的θ角37°．22．2017年5月9日，中國(guó)廣州地區(qū)突降大雨，開(kāi)始雨點(diǎn)豎直下落到地面，落地時(shí)速度為10m/s。若在地面