2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)圓錐曲線中的定點(diǎn)定值問題

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2025屆新高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)沖刺復(fù)習(xí)

圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題會(huì)用直線與圓錐曲線的有關(guān)知識(shí)解決定點(diǎn)、定值問題，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力．

(2)過點(diǎn)(－2，3)的直線交C于P，Q兩點(diǎn)，直線AP，AQ與y軸的交點(diǎn)分別為M，N，證明：線段MN的中點(diǎn)為定點(diǎn)．

題后師說求解直線或曲線過定點(diǎn)問題的策略鞏固訓(xùn)練1[2024·山西呂梁模擬]已知拋物線C：y2＝2px過點(diǎn)A(2，4)．(1)求拋物線C的方程；解析：

A(2，4)坐標(biāo)代入拋物線方程得16＝4p，解得p＝4，∴拋物線方程為y2＝8x.(2)P，Q是拋物線C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線AP的斜率與直線AQ的斜率之和為4，證明：直線PQ恒過定點(diǎn)．

題型二

定值問題例2[2024·湖南長(zhǎng)沙模擬]已知雙曲線x2－y2＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，動(dòng)直線l：y＝kx＋m與圓x2＋y2＝1相切，且與雙曲線左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．(1)求k的取值范圍；

(2)記直線P1A1的斜率為k1，直線P2A2的斜率為k2，那么k1k2是定值嗎？證明你的結(jié)論．

題后師說求定值問題的策略鞏固訓(xùn)練2[2024·河北保定模擬]已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為短軸長(zhǎng)的2倍，若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)P(2，2)，(1)求橢圓C的方程；

(2)若A，B是橢圓上不同于點(diǎn)P的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA，PB與

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