第第頁蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章對(duì)稱圖形—圓》單元檢測(cè)卷及答案一、單選題1．如圖，四邊形內(nèi)接于．若，則的大小為（）A． B． C． D．2．下列命題中，是真命題的有（）①相等的角是對(duì)頂角②三角形的外心是它的三條角平分線的交點(diǎn)③四邊相等的四邊形是菱形④線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等A．①③ B．①④ C．②③ D．③④3．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝30°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．75° D．120°4．如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A，D在⊙O上，若∠ADC＝48°，則∠ACB等于（）度.A．42 B．48 C．46 D．505．已知圓錐的底面直徑是12cm，母線長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．48cm2 B．48cm2 C．96cm2 D．96cm26．如圖，經(jīng)過圓心，于，若，EN=6，則所在圓的半徑為（）A． B． C．3 D．47．如圖，圓內(nèi)接正六邊形的周長(zhǎng)為，則該正六邊形的內(nèi)切圓半徑為（）A． B． C． D．8．如圖，⊙O中，弦AC=，沿AC折疊劣弧AC交直徑AB于D，DB=2，則直徑AB=（）A．4 B． C． D．9．已知⊙O的半徑為13cm，弦AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，則AB，CD之間的距離為（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm10．如圖，已知⊙O的半徑為5cm，弦AB=6cm，則圓心O到弦AB的距離是（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm11．如圖，BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，AD與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，∠C=30°，給出下面四個(gè)結(jié)論：①AD=DC；②AB=BD；③AB=BC；④BD=CD，其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．如圖，點(diǎn)是的六等分點(diǎn)．若，的周長(zhǎng)分別為和，面積分別為和，則下列正確的是（）A． B． C． D．二、填空題13．圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的.14．已知直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為和，那么這個(gè)三角形的外接圓半徑等于．15．已知：如圖，半圓O的直徑AB＝12cm，點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦AC，AD和圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是.16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，點(diǎn)E是AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△ABE沿BE折疊，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上，則AE的長(zhǎng)為.17．在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn).已知點(diǎn)是的外接圓.⑴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為；⑵若最大時(shí)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.三、解答題18．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，AO及AO的延長(zhǎng)線分別交⊙O于D、C兩點(diǎn)，若∠A=40°，求∠C的度數(shù).19．如圖3-1所示，的直徑AB垂直于弦CD，垂足是OB的中點(diǎn)，求直徑AB的長(zhǎng).20．如圖，已知⊙O分別切△ABC的三條邊AB、BC、CA于點(diǎn)D、E、FC△ABC=10cm且∠C=60°．求：（1）⊙O的半徑r；（2）扇形OEF的面積（結(jié)果保留π）；（3）扇形OEF的周長(zhǎng)（結(jié)果保留π）21．如圖，以△ABC的一邊AB為直徑的半圓與其它兩邊AC，BC的交點(diǎn)分別為D、E，且=．（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由．（2）已知半圓的半徑為5，BC=12，求sin∠ABD的值．22．如圖，為的外接圓點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)、分別位于的兩側(cè)．（1）求的半徑；（2）當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)；（3）設(shè)的中點(diǎn)為，在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，線段是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案與解析1．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)?，四邊形?nèi)接于所以，=180°-故答案為：C【分析】根據(jù)題意求出，再計(jì)算求解即可。2．【答案】D3．【答案】B【解析】【解答】解：∵，∠A＝30°∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°故答案為：B.

【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半求解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：連接AB，如圖所示：∵BC是⊙O的直徑∴∠BAC=90°∵∠B=∠ADC=48°∴∠ACB=90°-∠B=42°；故答案為：A.【分析】連接AB，由圓周角定理得出∠BAC=90°，∠B=∠ADC=48°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：圓錐的底面圓的周長(zhǎng)12π∴

圓錐的側(cè)面積=48πcm2.

故答案為：B.【分析】先求出底面圓的周長(zhǎng)，利用圓錐的側(cè)面積=×圓錐的底面圓的周長(zhǎng)×母線長(zhǎng)即得.6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，連接OD，設(shè)半徑為r，則OM=6-r∵∴MD=CD=2在Rt△MOD中，OD=r，OM=6-r，MD=2∴，即，解得r=．故答案為A．

【分析】連接OC，設(shè)弧CED所在的圓的半徑為R，則OC=R，OM=6-R，根據(jù)垂徑定理求出CM，繼而由勾股定理列出方程，即可得到答案。7．【答案】A8．【答案】A【解析】【解答】解：連接CD，CB，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

∵弧AC=弧ADC

∴∠B=∠A+∠ACD=∠BDC∴CD=CB∴BE=DE=BD=1∵AB是⊙O的直徑∴∠ACB=90°∴∠ACB=∠BEC=90°∴∠B=∠ACE∴△ACE∽△BCE∴CE∶AE=BE∶CE∴CE2=AE?BE=AE∵CE2=AC2?AE2=12?AE2∴12?AE2=AE解得：AE1=-4（舍），AE2=3∴AB=AE+BE=4；

故答案為：A。

【分析】連接CD，CB，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)折疊的性質(zhì)得出弧AC=弧ADC，根據(jù)圓周角定理及三角形的外角和定理得出∠B=∠A+∠ACD=∠BDC，根據(jù)等角對(duì)等邊得出CD=CB，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BE=DE=BD=1，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠ACB=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠B=∠ACE，從而判斷出△ACE∽△BCE，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出CE∶AE=BE∶CE，即CE2=AE?BE=AE，根據(jù)勾股定理得出CE2=AC2?AE2=12?AE2，從而列出方程，求解即可得出AE的長(zhǎng)，進(jìn)而算出AB的長(zhǎng)。

9．【答案】D【解析】【解答】解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖1∵AB=24cm，CD=10cm∴AE=12cm，CF=5cm∵OA=OC=13cm∴EO=5cm，OF=12cm∴EF=12﹣5=7cm；②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖2∵AB=24cm，CD=10cm∴AE=12cm，CF=5cm∵OA=OC=13cm∴EO=5cm，OF=12cm∴EF=OF+OE=17cm．∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．故選D．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可，小心別漏解．10．【答案】D【解析】【解答】過點(diǎn)D作OD⊥AB于點(diǎn)D根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得出OD的值即可．過點(diǎn)D作OD⊥AB于點(diǎn)D．∵AB=8cm，∴AD=AB=4cm，∴OD===3cm．【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得出OD的值即可．11．【答案】B【解析】【解答】連接DO，∵BC是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，切點(diǎn)為D，∴∠BDC=∠ADO=90°，∵DO=CO，∴∠C=∠CDO=30°，∴∠A=30°，∠DBC=60°∠ADB=30°，∴AD=DC，故①正確；∵∠A=30°，∠DBC=60°，∴∠ADB=30°，∴AB=BD，故②正確；∵∠C=30°，∠BDC=90°，∴BD=BC，∵AB=BD∴AB=BC，故③正確；無法得到BD=CD，故④錯(cuò)誤．故選：B【分析】利用圓周角定理結(jié)合切線的性質(zhì)得出∠BDC=∠ADO=90°，進(jìn)而得出∠A，∠ADB的度數(shù)即可得出答案，再利用直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半進(jìn)而得出AB=BC，判斷即可．12．【答案】D【解析】【解答】

解：設(shè)圓O的半徑為r，連接P1O

∵點(diǎn)是的六等分點(diǎn)

∴∠P1OP2=60°

∴∠P1P5P2=∠P2P5P3=∠P1P5P6=30°，∠P3P2P5=60°，∠P4=120°

P1P6=P5P6=P2P3，P1P5=P3P5

∴在Rt中，P2P5=2r∴P2P3=r，P3P5=P1P5=，P1P6=P5P6=P2P3=r∴周長(zhǎng)C1=(2+)r，面積S1=

周長(zhǎng)為C2=(3+)r，面積為S2=

∴C1≠C2，C2≠2C1，S2=2S1

故答案為：D

【分析】本題考查圓的直徑、弧、弦、圓周角、圓心角的關(guān)系，同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，對(duì)應(yīng)的弦也相等，直徑所對(duì)的圓心角為直角。根據(jù)點(diǎn)是的六等分點(diǎn)可得，∠P1OP2=60°則∠P1P5P2=∠P2P5P3=∠P1P5P6=30°，∠P3P2P5=60°∠P4=120°，P2P5=2r，P1P6=P5P6=P2P3=r，P3P5=P1P5=，得周長(zhǎng)C1=(2+)r，面積S1=；周長(zhǎng)為C2=(3+)r，面積為S2=，據(jù)此做出判斷C1≠C2，C2≠2C1，S2=2S1.13．【答案】一半【解析】【解答】解：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.故答案為：一半.【分析】根據(jù)圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可得答案.14．【答案】5【解析】【解答】由勾股定理可知：直角三角形的斜邊長(zhǎng)為：=10．因此這個(gè)三角形的外接圓半徑為5．【分析】直角三角形外接圓的圓心是其斜邊的中點(diǎn).15．【答案】【解析】【解答】如圖所示，連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E點(diǎn)C，D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，都是等邊三角形在與中∠AMC=∠DMO．故答案為：．

【分析】連接OC、OD、CD，OC交AD于點(diǎn)E，先利用“AAS”證明，可得，再利用扇形面積公式求解即可。16．【答案】【解析】【解答】解：如圖∵AB＝3，AD＝4，∠A＝90°∴BD＝＝＝5∵將△ABE沿BE折疊∴AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E∴A'D＝BD﹣A'B＝2∵DE2＝A'E2+A'D2∴（4﹣AE）2＝AE2+4∴AE＝故答案為：【分析】由勾股定理可求BD長(zhǎng)，由折疊的性質(zhì)可得AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，由勾股定理列出方程，可求AE的長(zhǎng).17．【答案】；【解析】【解答】解：∵是的外接圓

∴P在BC的垂直平分線上

∵

∴OB=1，OC=5

∴BC=5-1=4

∴P的橫坐標(biāo)為1+2=3

（2）當(dāng)圓P與y軸相切時(shí)，∠BAC最大

連接AP，PC，過P作PH⊥BC于H

∴

由（1）可知OB=1，BC=4

∴BH=CH=2

∴OH=3

∴AP⊥OA

∵∠AOH=90°

∴四邊形AOHP是矩形

∴PC=AP=OH=3，AO=PH

∵

∴

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為

【分析】（1）由B，C坐標(biāo)得出OB，OC長(zhǎng)，再根據(jù)圓的性質(zhì)，點(diǎn)P在BC垂直平方線上即可求出答案.

（2）當(dāng)圓P與y軸相切時(shí)，∠BAC最大，連接AP，PC，過P作PH⊥BC于H，由垂徑定理可得BH長(zhǎng)，再根據(jù)矩形性質(zhì)，勾股定理即可求出答案.18．【答案】解：如圖，連接OB∵AB與⊙O相切于點(diǎn)B∴OB⊥AB∵∠A=40°∴∠BOA=50°又∵OC=OB∴∠C=∠BOA=25°.【解析】【分析】連接OB，利用切線的性質(zhì)OB⊥AB，進(jìn)而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，即可求得∠C的度數(shù).19．【答案】解：如圖3-2所示，連結(jié)OC，BC∵PC垂直平分OB∴OC=BC，OP=OB=OC∴OC=OB=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°由垂徑定理設(shè)OP=x，則OC=2x在Rt△POC中，由勾股定理得OP2+PC2=OC2即x2+32=(2x)2解得x=（負(fù)值已舍）∴OC=∴直徑AB=.【解析】【思路點(diǎn)拔】連結(jié)OC，BC，由PC垂直平分OB可得△OBC是等邊三角形，根據(jù)垂徑定理得，從而利用勾股定理建立方程可求出OP的長(zhǎng)，進(jìn)而即可求得直徑AB的長(zhǎng).【反思】解題的關(guān)鍵是建構(gòu)由弦心距、弦長(zhǎng)的一半、半徑所構(gòu)成的直角三角形這一幾何模型.20．【答案】解：（1）連接OA，OB，OC，設(shè)⊙O的半徑為r，∵S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴S△ABC=AB?r+BC?r+AC?r=（AB+BC+AC）r=C△ABC?r，∵，C△ABC=10cm，∴r=2cm；（2）∵∠C=60°，∴∠EOF=120°，∴S扇形OEF==cm2；（3）∵∠C=60°，∴∠EOF=120°，∴C扇形OEF=l扇形OEF+2r=+2×2=+4（cm）．【解析】【分析】（1）連接OA，OB，OC，三角形ABC的面積等于△AOB、△AOC、△BOC的面積之和，從而得出圓的半徑；（2）根據(jù)∠C=60°，可得出∠EOF=120°，根據(jù)扇形的面積公式即可得出答案；（3）由弧長(zhǎng)公式求得弧EF的長(zhǎng)，再加上半徑的2倍即可．21．【答案】解：（1）△ABC為等腰三角形．理由如下：連結(jié)AE，如圖∵=∴∠DAE=∠BAE，即AE平分∠BAC∵AB為直徑∴∠AEB=90°∴AE⊥BC∴△ABC為等腰三角形；（2）∵△ABC為等腰三角形，AE⊥BC∴BE=CE=BC=×12=6在Rt△ABE中，∵AB=10，