專題01冪的運算考點類型知識串講（一）冪的運算性質(zhì)①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1。考點訓練考點1：同底數(shù)冪的乘法典例1：（2022秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期中）與算式32+3A．38 B．36 C．24【變式1】（2023春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）若m、n為正整數(shù)，則a?a?????am個aA．a(chǎn)m+n B．a(chǎn)mn C．a(chǎn)m【變式2】（2023·遼寧朝陽·校考三模）下列運算中正確的是（

）A．3a+2a=5а2 C．2a2?【變式3】（2023春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）已知若3?32m?A．3 B．4 C．5 D．6考點2：同底數(shù)冪的乘法的逆用典例2：（2023春·河北滄州·九年級?？茧A段練習）計算3×27得x4，則“x”為（

A．4 B．3 C．2 D．1【變式1】（2023春·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）如果xn=y，那么我們規(guī)定x,y=n．例如：因為32=9，所以3,9=2．記4,12=a，4,5=b，4,60=cA．a(chǎn)b=c B．a(chǎn)b=c C．a(chǎn)+b=c【變式2】（2022秋·廣東惠州·八年級?？茧A段練習）已知am+1=2，an?1=8，則A．16 B．10 C．9 D．8【變式3】（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知3x=y，則3x+1A．y B．1+y C．3+y D．3y考點3：冪的乘方典例3：（2023春·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期中）已知a=8131，b=2741，c=961，則a，A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>b>a D．b>c>a【變式1】（2023春·四川達州·七年級校聯(lián)考期中）下列計算中正確的是（

）A．?an2C．a(chǎn)44=【變式2】（2023春·山東菏澤·七年級校考階段練習）下列計算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．【變式3】（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）計算m32?m4A．冪的乘方，同底數(shù)冪相乘 B．積的乘方，同底數(shù)冪相乘C．冪的乘方，乘法結(jié)合律 D．乘法交換律，合并同類項考點4：冪的乘方逆用典例4：（2023春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期中）已知xa=m，xb=n，則A．m3n2 B．m3n2【變式1】（2023春·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學校?？计谥校┮阎?x+4y?3=0，則4x?16A．3 B．8 C．0 D．4【變式2】（2023春·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）已知9m=3A．2m?n=1 B．2m?n=3 C．2m+n=3 D．2m【變式3】（2023春·四川達州·七年級校考期中）已知x=255,y=344A．x<z<y B．x<y<z C．y<z<x D．z<y<x考點5：積的乘方典例5：（2023春·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學校聯(lián)考期中）計算ab33A．a(chǎn)b6 B．a(chǎn)3b6 【變式1】（2023春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）計算?12aA．14a6b2 B．?1【變式2】（廣東省茂名市直屬學校2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試題）已知x+y?20202023?x?y=2，則x+y?20202A．1 B．4 C．5 D．9【變式3】（2023·吉林松原·校聯(lián)考二模）下列運算結(jié)果是x6y3A．x6+y3 B．3x2考點6：積的乘方的逆用典例6：（2023春·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）(?3)2022×?A．1 B．?1 C．?13 【變式1】（2023春·全國·七年級專題練習）計算：0.042023×?5A．1 B．?1 C．152023 【變式2】（2023·上?！て吣昙壖倨谧鳂I(yè)）下列計算：①x52=x25；②x52＝x7；③A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式3】（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）已知2a=5，4bA．35 B．19 C．12 D．10考點7：同底數(shù)冪的除法典例7：（2023春·浙江溫州·七年級蒼南縣金鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學校聯(lián)考階段練習）下列運算正確的是（

）A．?a15÷a5=?a3 【變式1】（2023春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．【變式2】（2023春·安徽滁州·七年級?？计谥校┤?023m=10，2023n=5，則A．10 B．18 C．20 D．25【變式3】（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）若3a÷9A．3 B．?3 C．6 D．?6考點8：同底數(shù)冪的除法典例8：（2023春·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）已知xa=2，xb=4，則A．0 B．1 C．8 D．16【變式1】（2023春·江蘇常州·七年級常州實驗初中?？计谥校┮阎猘m=9，am?n=3，則A．1 B．13 C．3 【變式2】（2023春·全國·七年級專題練習）已知xm=?2，xn=?4，則A．?12 B．12 【變式3】（2023春·遼寧沈陽·七年級沈陽市第七中學?？茧A段練習）已知3a=4，3b=5，A．3225 B．64125 C．12825考點9：冪的混合運算典例9：（2022秋·四川涼山·八年級?？茧A段練習）計算：a?a2【變式1】（2023春·江蘇·七年級期中）新定義一種運算，其法則為acbd【變式2】（2020春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）計算：x·（－x）2=，（－2a2b）3=．【變式3】（2021春·上海閔行·七年級上海市民辦文綺中學校考期中）已知xa=3，xb同步過關一、單選題1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）計算(?2a)3A．?2a3 B．?6a3 C．2．（2023·江蘇宿遷·沭陽縣修遠中學校聯(lián)考一模）計算－a3·(－a)4的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)7 B．－a12 C．－a7 D．a(chǎn)123．（2022春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）下列各式中，正確的是（

）A．a(chǎn)4?aC．a(chǎn)4+a4．（2023春·江蘇·七年級專題練習）(?513)A．?1 B．1 C．0 D．20105．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考二模）下列運算正確的是()A．a(chǎn)b2=a2b2 B．a(chǎn)6．（2023春·江西撫州·七年級南城縣第二中學?？茧A段練習）下列運算正確的是（）A．2a22=4a2 B．x7．（2023春·河北唐山·八年級唐山市龍華中學校考期末）下列等式中，計算正確的是(

)A．a(chǎn)10÷aC．x3?x8．（2023春·江蘇蘇州·七年級星海實驗中學?？计谥校┫铝羞\算中，正確的是(

)A．a(chǎn)6+a6=a12 B．9．（2022春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）(?am)A．?a5+m B．a(chǎn)5+m C．a(chǎn)10．（2022秋·福建泉州·八年級泉州市城東中學校考期中）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)2·a3二、填空題11．（2023春·江蘇·七年級期中）計算∶(?3xy312．（2023春·七年級課時練習）(-a5)?(-a2)3÷(-a3)2=．13．計算(?3x3)14．（2023春·江蘇·七年級期中）計算：(?3xy215．（2023春·江蘇揚州·七年級校考期中）計算：(?2)2020×16．（2023秋·八年級課時練習）計算：（1）ab32=；（2）?3xy三、解答題17．（2023秋·全國·八年級專題練習）（1）已知2x+5y?3=0，求4x（2）已知am=2，an18．（2023春·江蘇·七年級專題練習）在數(shù)學中，我們經(jīng)常會運用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若am=4,am+n=20，求an的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數(shù)冪的乘法公式，即(1)若am=2,a(2)下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小賢的方法解答下面的問題：小賢的作業(yè)計算：89解：89①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)，直接寫出該逆向運用的公式：_____________．②計算：5202319．（2023春·全國·七年級專題練習）如果xn=y，那么我們規(guī)定(x，y)=n．例如：因為(1)[理解]根據(jù)上述規(guī)定，填空：(2，8)=(2)[說理]記(4，12)=a，(4，5)=b，(3)[應用]若(m，16)+(m，20．（2023·全國·九年級專題練習）已知(xm?1y21．（2022秋·廣東湛江·八年級嶺師附中校聯(lián)考期末）（1）已知am=3，an（2）已知：2?8n?22．（2023春·七年級課時練習）已知,3m=2,3n=5求(1)323．計算：（1）(2x（2）210024．（2023春·全國·七年級專題練習）計算：x425．（2023春·江蘇·七年級階段練習）若an=2，（1）a2m+

專題01冪的運算考點類型知識串講（一）冪的運算性質(zhì)①同底數(shù)冪的乘法：am·an=am+n。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。②冪的乘方：(am)n=amn。冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。③積的乘方：(ab)n=anbn。積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。④同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n。同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1?？键c訓練考點1：同底數(shù)冪的乘法典例1：（2022秋·山東聊城·七年級統(tǒng)考期中）與算式32+3A．38 B．36 C．24【答案】D【分析】將32+3【詳解】解：原式=3×3故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運算法則，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．【變式1】（2023春·河北石家莊·七年級統(tǒng)考期末）若m、n為正整數(shù)，則a?a?????am個aA．a(chǎn)m+n B．a(chǎn)mn C．a(chǎn)m【答案】A【分析】根據(jù)冪的意義和同底冪的乘法法則計算.【詳解】解：由冪的意義可知：原式＝am故選A．【點睛】本題考查冪的應用，熟練掌握冪的意義和同底冪的乘法法則是解題關鍵.【變式2】（2023·遼寧朝陽·校考三模）下列運算中正確的是（

）A．3a+2a=5а2 C．2a2?【答案】D【分析】運用合并同類項法則判斷A，利用同底數(shù)冪的乘法法則判斷B和C及D即可．【詳解】3a+2a=5а，故A錯誤，?x2a(a?b)(b?a)=a?b故選：D．【點睛】本題考查了整式的運算，重點掌握同底數(shù)冪的乘法法則、合并同類項法則是解題的關鍵，這里注意在整式的加減運算中要熟練運用去括號和添括號法則．【變式3】（2023春·安徽滁州·七年級統(tǒng)考期末）已知若3?32m?A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法得到32m+3m+1=3【詳解】解：∵3?3∴32m+3m+1∴2m+3m+1=26，解得m=5，故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法計算，熟知am考點2：同底數(shù)冪的乘法的逆用典例2：（2023春·河北滄州·九年級?？茧A段練習）計算3×27得x4，則“x”為（

A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】根據(jù)3×27=3×3【詳解】解：由題意可知：3×27=3×3∴x=3，故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法及冪的乘法的逆運用，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵．【變式1】（2023春·河北滄州·七年級統(tǒng)考期末）如果xn=y，那么我們規(guī)定x,y=n．例如：因為32=9，所以3,9=2．記4,12=a，4,5=b，4,60=cA．a(chǎn)b=c B．a(chǎn)b=c C．a(chǎn)+b=c【答案】C【分析】根據(jù)題意分別表示出關于a,b,c的等式，即可判斷它們的關系【詳解】解：∵∴4∵12×5=60，∴4∴4∴a+b=c；故選：C【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則逆用是解題的關鍵．【變式2】（2022秋·廣東惠州·八年級?？茧A段練習）已知am+1=2，an?1=8，則A．16 B．10 C．9 D．8【答案】A【分析】逆用同底數(shù)冪的乘法即可．【詳解】解：am+n故選A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法的逆用．熟記am【變式3】（2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）已知3x=y，則3x+1A．y B．1+y C．3+y D．3y【答案】D【分析】利用同底數(shù)冪的乘法的逆運算可得3x+1【詳解】解：∵3x∴3x+1故選D【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法運算的逆運算，熟記“am+n考點3：冪的乘方典例3：（2023春·廣西桂林·七年級統(tǒng)考期中）已知a=8131，b=2741，c=961，則a，A．a(chǎn)>b>c B．a(chǎn)>c>b C．c>b>a D．b>c>a【答案】A【分析】把相應的數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)為一樣，再比較指數(shù)即可．【詳解】解：∵a=81b=27c=9∴3即c<b<a．故選：A．【點睛】本題主要考查冪的乘方，有理數(shù)大小比較，解答的關鍵是把相應的數(shù)的底數(shù)轉(zhuǎn)為相等．【變式1】（2023春·四川達州·七年級校聯(lián)考期中）下列計算中正確的是（

）A．?an2C．a(chǎn)44=【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘方計算及乘方的意義即可完成解答．【詳解】解：A、?aB、?a34C、a4D、a44=故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方運算，掌握這一法則是關鍵．【變式2】（2023春·山東菏澤·七年級?？茧A段練習）下列計算正確的是（）A．x3+x2=x5 B．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.x3與x2B.(x3C.a2?D.(x故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．【變式3】（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）計算m32?m4A．冪的乘方，同底數(shù)冪相乘 B．積的乘方，同底數(shù)冪相乘C．冪的乘方，乘法結(jié)合律 D．乘法交換律，合并同類項【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方，同底數(shù)冪相乘進行分析即可．【詳解】解：m3m6故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪相乘的運算法則，熟練掌握以上運算法則是解題的關鍵．考點4：冪的乘方逆用典例4：（2023春·山東聊城·七年級統(tǒng)考期中）已知xa=m，xb=n，則A．m3n2 B．m3n2【答案】A【分析】把x3a+2b化為x【詳解】解：∵xa=m，∴x3a+2b故選A【點睛】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆運算，冪的乘方的逆運算，熟記兩個逆運算的運算法則是解本題的關鍵．【變式1】（2023春·四川成都·七年級成都嘉祥外國語學校?？计谥校┮阎?x+4y?3=0，則4x?16A．3 B．8 C．0 D．4【答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法將原式化為22x+4y【詳解】解：∵2x+4y?3=0，即2x+4y=3，∴原式====8?8=0，故選：C．【點睛】本題考查冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法，掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法的計算方法是正確解答的前提，將原式化為22x+4y【變式2】（2023春·安徽池州·七年級統(tǒng)考期末）已知9m=3A．2m?n=1 B．2m?n=3 C．2m+n=3 D．2m【答案】A【分析】先根據(jù)同底數(shù)冪乘法計算法則得到3n+1`=32，再根據(jù)冪的乘方的逆運算法則求出32m【詳解】解：∵3n∴3?3n=∵9m∴32m=∴3∴2m?n=1，故選A．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪乘法和冪的乘方的逆運算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【變式3】（2023春·四川達州·七年級?？计谥校┮阎獂=255,y=344A．x<z<y B．x<y<z C．y<z<x D．z<y<x【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方逆運算法則把x、y、z都化為指數(shù)相同的數(shù)，比較底數(shù)即可.【詳解】解：∵x=255=25且32<64<81，∴255<4故選：A.【點睛】本題考查了冪的乘方，正確變形、熟練掌握冪的乘方逆運算法則是解題關鍵.考點5：積的乘方典例5：（2023春·江蘇宿遷·九年級沭陽縣懷文中學校聯(lián)考期中）計算ab33A．a(chǎn)b6 B．a(chǎn)3b6 【答案】D【分析】根據(jù)積的乘方運算法則進行計算即可．【詳解】解：ab故選：D．【點睛】本題考查積的乘方運算．熟練掌握積的乘方法則，是解題的關鍵．【變式1】（2023春·陜西漢中·七年級統(tǒng)考期末）計算?12aA．14a6b2 B．?1【答案】A【分析】利用積的乘方即可求解．【詳解】解：原式=?故選：A．【點睛】本題考查了積的乘方運算，掌握積的乘方運算法則：積的乘方等于積中每一個因式的乘方，是解題的關鍵．同時涉及冪的乘方運算．【變式2】（廣東省茂名市直屬學校2022-2023學年七年級下學期期末數(shù)學試題）已知x+y?20202023?x?y=2，則x+y?20202A．1 B．4 C．5 D．9【答案】B【分析】觀察式子的特征，然后運用積的乘方法則進行化簡計算即可．【詳解】解：因為x+y?20202023?x?y那么方程同時進行平方運算，即x+y?20202023?x?y根據(jù)積的乘方法則得，x+y?20202023?x?y則x+y?20202故選：B．【點睛】本題主要考查的是積的乘方以及整體思想等知識內(nèi)容，積的乘方是指先把積中的每一個乘數(shù)分別乘方，再把所得的冪相乘．【變式3】（2023·吉林松原·校聯(lián)考二模）下列運算結(jié)果是x6y3A．x6+y3 B．3x2【答案】D【分析】利用合并同類項，整式的乘法和冪的乘方逐一判斷即可解題.【詳解】解：A.x6B.3xC.3xD.x2故選D.【點睛】本題考查合并同類項，整式的乘法和冪的乘方，掌握運算法則是解題的關鍵.考點6：積的乘方的逆用典例6：（2023春·浙江金華·七年級校聯(lián)考期中）(?3)2022×?A．1 B．?1 C．?13 【答案】C【分析】先逆用積的乘方公式，再計算有理數(shù)的乘方．【詳解】解：(?3)====1×=?1故選：C．【點睛】本題考查了積的乘方,同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握冪的運算是解題的關鍵．【變式1】（2023春·全國·七年級專題練習）計算：0.042023×?5A．1 B．?1 C．152023 【答案】A【分析】利用冪的乘方法則變形，再利用積的乘方法則逐步計算即可．【詳解】解：0.04=====1故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，有理數(shù)的乘方，有理數(shù)的乘法等知識點，能正確運用am?b【變式2】（2023·上海·七年級假期作業(yè)）下列計算：①x52=x25；②x52＝x7；③A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】利用冪的乘方、積的乘方運算法則進行判斷．【詳解】x5x5y2逆用積的乘方運算法則，x5故選：C【點睛】本題主要考查冪的運算法則，計算時需要注意法則的準確運用．【變式3】（2023春·北京順義·七年級統(tǒng)考期中）已知2a=5，4bA．35 B．19 C．12 D．10【答案】A【分析】利用冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則即可解答．【詳解】解：∵2a=5，∴2a+2b=2=2=5×7=35，故選：A．【點睛】本題考查了冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則，同底數(shù)冪的乘法法則，熟練對應法則是解題的關鍵．考點7：同底數(shù)冪的除法典例7：（2023春·浙江溫州·七年級蒼南縣金鄉(xiāng)鎮(zhèn)第二中學校聯(lián)考階段練習）下列運算正確的是（

）A．?a15÷a5=?a3 【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項、整數(shù)指數(shù)冪依次求解．【詳解】解：A、?aB、a4C、?xD、a3故選：C．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法、合并同類項、整數(shù)指數(shù)冪，熟記運算法則是關鍵．【變式1】（2023春·江蘇常州·七年級統(tǒng)考期中）下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則，逐個進行計算即可．【詳解】解：A、a6B、a2C、a3D、b2故選：D．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的運算法則，解題的關鍵是掌握同底數(shù)冪相乘（除），底數(shù)不變，指數(shù)相加（減）；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，把每個因式分別乘方．【變式2】（2023春·安徽滁州·七年級?？计谥校┤?023m=10，2023n=5，則A．10 B．18 C．20 D．25【答案】C【分析】先利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則逆用把20232m?n分解成20232m?n=2023m【詳解】∵20232m?n2023m=10，∴20232m?n故選：C．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法、除法法則逆用是解題的關鍵．【變式3】（2023春·廣東深圳·七年級統(tǒng)考期末）若3a÷9A．3 B．?3 C．6 D．?6【答案】A【分析】利用冪的乘方及同底數(shù)冪的除法對式子進行整理即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵3∴3則3a?2b∴a?2b=3．故選A．【點睛】本題主要考查冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握與運用．考點8：同底數(shù)冪的除法典例8：（2023春·廣西崇左·七年級統(tǒng)考期末）已知xa=2，xb=4，則A．0 B．1 C．8 D．16【答案】B【分析】逆用同底數(shù)冪除法和冪的乘方法則，將x2a?b變形為xa2÷x【詳解】解：∵xa=2，∴x2a?b故選：B．【點睛】本題考查同底數(shù)冪除法和冪的乘方法則，代數(shù)式求值．解題關鍵是逆用同底數(shù)冪除法和冪的乘方法則將所不熟代數(shù)式變形．【變式1】（2023春·江蘇常州·七年級常州實驗初中?？计谥校┮阎猘m=9，am?n=3，則A．1 B．13 C．3 【答案】C【分析】根據(jù)am?n【詳解】解：∵am=9，∴am∴9÷a∴an故選C．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪除法的逆運算，正確計算是解題的關鍵．【變式2】（2023春·全國·七年級專題練習）已知xm=?2，xn=?4，則A．?12 B．12 【答案】A【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算和同底數(shù)冪的除法法則運算即可求解.【詳解】解：∵xm=?2∴x=====?故選：A.【點睛】本題考查的是冪的運算，解題的關鍵在于熟練掌握冪的公式的逆運算.【變式3】（2023春·遼寧沈陽·七年級沈陽市第七中學?？茧A段練習）已知3a=4，3b=5，A．3225 B．64125 C．12825【答案】D【分析】根據(jù)冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪相乘、底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪相除、底數(shù)不變指數(shù)相減，把所求算式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式，然后代入計算即可．【詳解】解：∵3a=4，3b∴3====128故選：D．【點睛】本題考查冪的乘方的性質(zhì)以及同底數(shù)冪的乘除法的性質(zhì)的運用．熟記性質(zhì)，把所求算式轉(zhuǎn)化為已知條件的形式是解題的關鍵．考點9：冪的混合運算典例9：（2022秋·四川涼山·八年級?？茧A段練習）計算：a?a2【答案】a【分析】先計算積的乘方，再計算同底數(shù)冪乘法和單項式除以單項式，最后合并同類項即可．【詳解】解：a?===a故答案為：a6【點睛】本題主要考查了冪的混合計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【變式1】（2023春·江蘇·七年級期中）新定義一種運算，其法則為acbd【答案】x【分析】按照題干定義的運算法則，列出算式，再按照同底冪除法運算法則計算可得．【詳解】?故答案為：x【點睛】本題考查定義新運算，解題關鍵是根據(jù)題干定義的運算規(guī)則，轉(zhuǎn)化為我們熟知的形式進行求解．【變式2】（2020春·湖南永州·七年級統(tǒng)考期中）計算：x·（－x）2=，（－2a2b）3=．【答案】x3－8a6b3【分析】根據(jù)冪的運算性質(zhì)進行計算即可．【詳解】解：x·（－x）2=x·x2=x3（－2a2b）3=（－2）3a6b3=－8a6b3故答案為：x3，－8a6b3.【點睛】本題考查了冪的運算性質(zhì)，掌握冪的運算性質(zhì)是解題的關鍵．【變式3】（2021春·上海閔行·七年級上海市民辦文綺中學校考期中）已知xa=3，xb【答案】34【分析】先計算x2a?4b=x2a÷【詳解】解：xa=3∴x2a?4b=x2a故答案為：34【點睛】本題考查冪的運算，涉及冪的乘方、冪的除法等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵．同步過關一、單選題1．（2023春·江蘇·七年級專題練習）計算(?2a)3A．?2a3 B．?6a3 C．【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方法則，即可求解．【詳解】原式=(?2)3a3故選C．【點睛】本題主要考查積的乘方法則，熟練掌握積的乘方等于各個因數(shù)的乘方的積，是解題的關鍵．2．（2023·江蘇宿遷·沭陽縣修遠中學校聯(lián)考一模）計算－a3·(－a)4的結(jié)果是(

)A．a(chǎn)7 B．－a12 C．－a7 D．a(chǎn)12【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的運算法則計算出結(jié)果即可得答案.【詳解】－a3·(－a)4=-a3?a4=-a7.故選C.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．注意符號不能出錯．3．（2022春·湖南婁底·七年級統(tǒng)考期末）下列各式中，正確的是（

）A．a(chǎn)4?aC．a(chǎn)4+a【答案】B【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類項法則逐一判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項不符合題意；B．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項合題意；C．a(chǎn)4與a3不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；D．a(chǎn)4?a3＝a7，故本選項不合題意．故選：B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．4．（2023春·江蘇·七年級專題練習）(?513)A．?1 B．1 C．0 D．2010【答案】B【分析】根據(jù)積的乘方，等于各個因式分別乘方，即可求解．【詳解】解：(?==1．故選：B．【點睛】本題主要考查了積的乘方，熟練掌握積的乘方，等于各個因式分別乘方是解題的關鍵．5．（2023·甘肅隴南·統(tǒng)考二模）下列運算正確的是()A．a(chǎn)b2=a2b2 B．a(chǎn)【答案】A【分析】根據(jù)積的乘方、合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法逐項計算即可.【詳解】A選項，積的乘方：ab2B選項，合并同類項：a2C選項，冪的乘方：(aD選項，同底數(shù)冪相乘：a2故選A．【點睛】本題考查了整式的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.同底數(shù)的冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得和作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.6．（2023春·江西撫州·七年級南城縣第二中學?？茧A段練習）下列運算正確的是（）A．2a22=4a2 B．x【答案】C【分析】根據(jù)冪的運算即可求解.【詳解】A.2a2B.x23C.m3?D.3a2故選C.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關鍵是熟知冪的運算法則.7．（2023春·河北唐山·八年級唐山市龍華中學?？计谀┫铝械仁街校嬎阏_的是(

)A．a(chǎn)10÷aC．x3?x【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．【詳解】A、a10÷a9=a，正確；B、x3?x2=x5，故錯誤；C、x3-x2不是同類項不能合并，故錯誤；D、（-3xy）2=9x2y2，故錯誤；故選A．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準法則才能做題．8．（2023春·江蘇蘇州·七年級星海實驗中學校考期中）下列運算中，正確的是(

)A．a(chǎn)6+a6=a12 B．【答案】B【分析】對于選項A，根據(jù)合并同類項的法則進行運算即可.對于選項B，根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進行計算，即可作出判斷；對于選項C，根據(jù)冪的乘方的運算法則進行計算即可判斷.對于選項D，由于x4與x【詳解】A.a6+B.(?a)?(?a)4C.(?aD.x4與x故選B.【點睛】考查合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方等，掌握運算法則是解題的關鍵.9．（2022春·山東泰安·六年級統(tǒng)考期中）(?am)A．?a5+m B．a(chǎn)5+m C．a(chǎn)【答案】D【詳解】(?a故選D.10．（2022秋·福建泉州·八年級泉州市城東中學校考期中）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=3a2 B．a(chǎn)2·a3【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項，逐項分析判斷即可求解．【詳解】解：A.a+2a=3a，故該選項不正確，不符合題意；

B.a2·C.ab3=D.?a故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方，合并同類項，掌握以上運算法則是解題的關鍵．二、填空題11．（2023春·江蘇·七年級期中）計算∶(?3xy3【答案】?27【分析】根據(jù)積的乘方法則計算即可．【詳解】解：?3xy故答案為：?27x【點睛】本題考查了積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．12．（2023春·七年級課時練習）(-a5)?(-a2)3÷(-a3)2=．【答案】a5【分析】根據(jù)冪的乘方和積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出算式的值是多少即可．【詳解】(-a5)?(-a2)3÷(-a3)2=?a=a=a故答案為a5【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法.13．計算(?3x3)【答案】9x6【分析】分別根據(jù)冪的乘方與積的乘方法則進行計算即可．【詳解】原式=（﹣3x3）2=（﹣3）2x3×2=9x6．故答案為9x6．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方法則，熟知運算法則是解答此題的關鍵．14．（2023春·江蘇·七年級期中）計算：(?3xy2【答案】?27【詳解】試題解析：原式=?27x故答案為:?2715．（2023春·江蘇揚州·七年級?？计谥校┯嬎悖??2)2020×【答案】1【分析】利用積的乘方的法則進行求解即可．【詳解】：?22020===1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查積的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．16．（2023秋·八年級課時練習）計算：（1）ab32=；（2）?3xy【答案】a2b6【分析】根據(jù)積的乘方及冪的乘方直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，(ab3)2=故答案為：a2b6，81【點睛】本題考查積的乘方及冪的乘方，解題的關鍵是熟練掌握(ab)m=a三、解答題17．（2023秋·全國·八年級專題練習）（1）已知2x+5y?3=0，求4x（2）已知am=2，an【答案】（1）8；（2）72【分析】（1）先將原式化簡為22x+5y（2）先將a3m+2n化簡為(【詳解】解：（1）4=2∵2x+5y?3=0，∴2x+5y=3，∴原式=2（2）a=∵am=2∴原式==8×9=72．【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確將原式變形是解題關鍵．18．（2023春·江蘇·七年級專題練習）在數(shù)學中，我們經(jīng)常會運用逆向思考的方法來解決一些問題，例如：“若am=4,am+n=20，求an的值．”這道題我們可以這樣思考：逆向運用同底數(shù)冪的乘法公式，即(1)若am=2,a(2)下面是小賢用逆向思考的方法完成的一道作業(yè)題，請你參考小賢的方法解答下面的問題：小賢的作業(yè)計算：89解：89①小賢的求解方法逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)，直接寫出該逆向運用的公式：_____________．②計算：52023【答案】(1)a(2)①an【分析】（1）運用逆用同底數(shù)冪的乘法公式和冪的乘方公式進行計算即可；（2）①根據(jù)題意得到是逆用積的乘方，寫出公式即可；②逆用積的乘方進行計算即可．【詳解】（1）解：∵a2m+n∴24=2∴an（2）①逆用積的乘方，公式為：an故答案為：a②5=5×=5×=5×=5×=5×1=5【點睛】此題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方等運算法則，熟練掌握公式的逆用是解題的關鍵．19．（2023春·全國·七年級專題練習）如果xn=y