PAGEPAGE15吉林省白城市通榆縣第一中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文一、選擇題（本大題共12小題，共60分）若集合，則

A. B.

C. D.下面有四個(gè)命題：

：，；

：，；

：，；

：，．

其中假命題的是A.， B.， C.， D.，已知扇形的圓心角為2弧度，其所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，則扇形的弧長(zhǎng)等于A. B. C. D.“”是“關(guān)于x的不等式有解”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件已知，則A. B. C. D.已知函數(shù)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是A. B. C. D.定義運(yùn)算，若，，，，則A. B. C. D.已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程恰有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是A. B. C. D.曲線在處的切線的傾斜角為，則

A. B. C. D.函數(shù)在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B. C. D.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和，圖象在y軸上的截距為，給出下列四個(gè)結(jié)論：的最小正周期為；的最大值為2；；為奇函數(shù)．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題（本大題共4小題，共20分）已知函數(shù)，若曲線在處的切線與直線平行，則_________．已知，則______．已知函數(shù)的最小正周期為，最大值為4，則____________已知函數(shù)滿意，的導(dǎo)數(shù)，則不等式的解集為

．三、解答題（本大題共6小題，17-21各12分,22題10分,共70分）已知函數(shù)．若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

已知函數(shù)，．當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍．某廠花費(fèi)2萬(wàn)元設(shè)計(jì)了某款式的服裝．依據(jù)閱歷，每生產(chǎn)1百套該款式服裝的成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)百套的銷售額單位：萬(wàn)元．該廠至少生產(chǎn)多少套此款式服裝才可以不虧本？試確定該廠生產(chǎn)多少套此款式服裝可使利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．注：利潤(rùn)銷售額成本，其中成本設(shè)計(jì)費(fèi)生產(chǎn)成本

20.函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，．

Ⅰ求函數(shù)解析式；

Ⅱ求時(shí)，函數(shù)的值域．

21.以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知圓C的參數(shù)方程為是參數(shù)，直線l的極坐標(biāo)方程為．求直線l的直角坐標(biāo)方程與圓C的一般方程；若直線l與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸交點(diǎn)為B，點(diǎn)P在圓C上，求面積的最大值，及取得最大值時(shí)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)．22.已知函數(shù)，Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ求在上的值域．

高三年級(jí)第一次月考文科試題【答案】1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B

8.B 9.B 10.B 11.C 12.D 13.

14.

15.3

16.或

17.解：當(dāng)時(shí)，

，

所以，，

又因?yàn)椋?/p>

故切點(diǎn)，斜率為2，

故切線方程為，即，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；

因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，

所以在上恒成立．

令，即在上恒成立，

由二次函數(shù)性質(zhì)，只需，

解得，

實(shí)數(shù)a的取值范圍為

18.解：時(shí)，，

，

令，得，解得；

令，得，解得，

所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，遞增區(qū)間為．

因?yàn)椋?/p>

且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間內(nèi)恒成立，

所以，

即在區(qū)間內(nèi)恒成立，

令，，

則，

因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)為增函數(shù)，

所以時(shí)，，

所以．

19.解：時(shí)，

利潤(rùn)

．

令

得，

從而，即x的最小值為1；

當(dāng)時(shí)，

由知，

所以當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)

因?yàn)?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”，

所以萬(wàn)元

綜上，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元．

答：該廠至少生產(chǎn)1百套此款式服裝才可以不虧本；

該廠生產(chǎn)6百套此款式服裝時(shí)，利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)為萬(wàn)元．

【解析】1.【分析】

此題以對(duì)數(shù)不等式的解法為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集的運(yùn)算，是高考中常考的基本題型．

求出集合A中對(duì)數(shù)不等式的解集，確定出集合A，依據(jù)全集為R，找出不屬于集合A的部分，即可得到集合A的補(bǔ)集．

【解答】

解：由，得，解得，

即，

故，

故選C．2.解：因?yàn)?，所以正確；

由于對(duì)于沒(méi)意義，則錯(cuò)；

因?yàn)?，則錯(cuò)；

由均值不等式得，則正確，

所以假命題的是，，

故選：D．

三角函數(shù)值有等于的狀況，所以正確．由三角函數(shù)的定義域得錯(cuò)，由于恒正，所以錯(cuò)，由均值不等式得正確．

本題以命題的真假推斷為載體，考查了三角函數(shù)的定義域和值域，二次函數(shù)的最值及均值不等式的應(yīng)用，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．3.解：如圖所示，

由題意知，，過(guò)點(diǎn)O作，C為垂足，

延長(zhǎng)OC交于D，則，；

中，，

從而弧長(zhǎng)為，

故選A．

依據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求出半徑r，再計(jì)算弧長(zhǎng)．

本題考查了弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．4.【分析】

本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的推斷，屬于中檔題．

先求得有解時(shí)a的取值范圍，再由充要條件定義可推斷得答案．

【解答】

解：令

故可得的值域?yàn)?/p>

因?yàn)殛P(guān)于x的不等式有解，故可得，

又因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，

故可得“”是“關(guān)于x的不等式有解”的充分不必要條件，

故選A．5.【分析】

本題主要考查二倍角公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題先把平方，求得，又，即可求得．

【解答】

解：因?yàn)椋?/p>

兩邊平方得：，

又．

故選B．6.【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)法探討函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題．

先得到為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，所以為偶函數(shù)，進(jìn)而通過(guò)導(dǎo)數(shù)得到在上遞增，再通過(guò)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可得到答案．

【解答】

解：依題意，有，則為奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增，

所以為偶函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，有，

任取，則，由不等式的性質(zhì)可得，

即，所以，函數(shù)在上遞增，

因此，，

故選：C．7.【分析】

本題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)推斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，敏捷運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題，是一道中檔題．

求出的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在R上是減函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)恒小于0，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)的最小值，推出結(jié)果即可．

【解答】

解：由，得到，

因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，

所以，，，，

所以，

則a的取值范圍是

故選：B．8.【分析】

本題考查兩角差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)性質(zhì)，同角三角函數(shù)關(guān)系式，屬中檔題．

由兩角差的正弦函數(shù)公式，三角函數(shù)性質(zhì)，同角三角函數(shù)關(guān)系式求出，則由求出答案．

【解答】

解：由，，

得，

由條件可得，

即，

由，，所以，

則，

所以

，

所以．

故選B．9.【分析】

關(guān)于x的方程恰有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則與有五個(gè)不同的交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合可得答案．

本題考查的學(xué)問(wèn)點(diǎn)是根的存在性及根的個(gè)數(shù)推斷，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．

【解答】

解：作出函數(shù)的圖象，如圖所示，

關(guān)于x的方程恰有五個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則與有五個(gè)不同的交點(diǎn)，

，

故選：B．10.【分析】

本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題．

通過(guò)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，求出切線的傾斜角的正切值，結(jié)合誘導(dǎo)公式及二倍角公式即可得到答案．

【解答】

解：，

，

在處的切線的傾斜角為，

，，

又，

解得，，

．

故選B．11.【分析】

本題考查利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)的單調(diào)性的推斷與應(yīng)用和函數(shù)周期性，考查計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．

利用導(dǎo)數(shù)大于0可得函數(shù)在上的單調(diào)性結(jié)合對(duì)稱性，然后比較a、b、c的大小．

【解答】

解：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以，所以函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，

所以，

因?yàn)閳D像關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以，所以，

所以．

故選C．12.【分析】

本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角函數(shù)的最值、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的周期性，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查分析與計(jì)算實(shí)力，屬于中檔題．

由圖象得函數(shù)的最小正周期，正確；由題已知，結(jié)合圖象得，即函數(shù)的最大值為2，正確；干脆計(jì)算可得，正確；化為奇函數(shù)，正確，即可得到結(jié)論．

【解答】

解：由圖象，得函數(shù)的最小正周期，正確．

，即，

又，

所以，結(jié)合，得，即

又，所以，

即，所以函數(shù)的最大值為2，正確．

又，所以正確．

又為奇函數(shù)，所以正確．

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是4個(gè)，

故選D．13.【分析】

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解實(shí)力以及數(shù)形結(jié)合思想．

先求導(dǎo)，代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)可得切線斜率，即可得出m的值．

【解答】解：依題意，，，

因?yàn)榍芯€與直線平行，

所以，解得．

故答案為．14.解：，

，即，

則

．

故答案為：

由已知的等式變形后求出的值，然后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系把所求式子中的分母的“1”變形為，然后再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切后，得到關(guān)于的關(guān)系式，將的值代入即可求出值．

此題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是高考中?？嫉幕绢}型，敏捷運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．15.【分析】本題考查正余弦函數(shù)的二倍角公式，三角函數(shù)的性質(zhì)，三角函數(shù)的最值，協(xié)助角公式，屬中檔題．

依據(jù)正余弦函數(shù)的二倍角公式，協(xié)助角公式，題給條件化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而求出答案．

【解答】解：

，

因?yàn)樽钚≌芷跒?，所以，解得?/p>

則，又最大值為4，

則，解得，

所以，

所以．

故答案為3．16.【分析】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)單調(diào)性，解不等式，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，屬于中檔題．

設(shè)，由題意可知函數(shù)在R上遞減，然后依據(jù)可得，，最終依據(jù)單調(diào)性可求出x的范圍．

【解答】

解：設(shè)，

，

，

，即函數(shù)在R上遞減．

，

，

，而函數(shù)在R上遞減，

，

即不等式的解集為或．17.本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和應(yīng)用．

當(dāng)時(shí)，

，求導(dǎo)數(shù)計(jì)算1處導(dǎo)數(shù)值可得直線斜率，可得切線方程；

因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，可得在上恒成立，令，得，解關(guān)于a的不等式組可得a的范圍．18.本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查了由函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．

求導(dǎo)后，令，得遞減區(qū)間，令，得遞增區(qū)間；

將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在區(qū)間內(nèi)恒成立，再分別變量可得在區(qū)間內(nèi)恒成立，轉(zhuǎn)化為，再依據(jù)二次函數(shù)求出最小值即可得到結(jié)果．19.本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用以及函數(shù)最值的求解問(wèn)題，利用一元二次函數(shù)和基本不等式是解決最值問(wèn)題常用的方法．

求出利潤(rùn)函數(shù)，結(jié)合一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可；

分別依據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合一元二次函數(shù)和基本不等式求出利潤(rùn)函數(shù)的最大值，進(jìn)行比較即可．20.【答案】解：Ⅰ依據(jù)函數(shù)的一部分圖象，其中，，，

可得，，，

．

又，得，

，即，

，，

；

Ⅱ，

，

，

．【解析】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式、正弦函數(shù)的定義域和值域及正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的計(jì)算實(shí)力，培育了學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的實(shí)力．

Ⅰ由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出，由求出的值，可得函數(shù)的解析式；

Ⅱ由已知可求范圍，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得，即可求解．

21.【答案】解：由是參數(shù)得．

故圓C的一般方程為．

由，得，

，將代入得，

故直線l的直角坐標(biāo)方程是．

設(shè)，則點(diǎn)P到直線l的距離

，

時(shí)，，

，，，

面積的最大值為，

由，知此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】本題考查圓的參數(shù)方程與直線的極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，考察三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性