專題04一元二次方程的應(yīng)用【真題測試】一．選擇題（共5小題）1．（2018春?蕭山區(qū)期末）隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的．設(shè)這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降x，則根據(jù)題意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）2．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）某樓盤2016年房價為每平方米15600元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為每平方米12400元．設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600（1﹣2x）＝12400 B．2×15600（1﹣x）＝12400 C．15600（1﹣x）2＝12400 D．15600（1﹣x2）＝124003．（2018春?婺城區(qū)期末）某商店四月份的利潤為6.3萬元，此后兩個月進(jìn)入淡季，利潤均以相同的百分比下降，至六月份利潤為5.4萬元．設(shè)下降的百分比為x，由題意列出方程正確的是（）A．5.4（1+x）2＝6.3 B．5.4（1﹣x）2＝6.3 C．6.3（1+x）2＝5.4 D．6.3（1﹣x）2＝5.44．（2017春?長興縣期末）如圖，某校要建一個矩形花圃，花圃一邊利用長為12m的墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，并在一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則下列關(guān)于x的方程正確的是（）A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80 C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．x（25﹣2x）＝805．（2017春?余杭區(qū)期末）在一幅長90cm，寬40cm的風(fēng)景畫的四周的外邊鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的58%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則可列方程為（）A．（90+x）（40+x）×58%＝90×40 B．（90+x）（40+2x）×58%＝90×40 C．（90+2x）（40+x）×58%＝90×40 D．（90+2x）（40+2x）×58%＝90×40二．填空題（共4小題）6．（2018春?溫州期末）某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：______．7．（2018春?嘉興期末）某種藥品原價75元盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為45元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為______．8．（2018春?蒼南縣期末）某商場品牌手機(jī)經(jīng)過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：______．9．（2017春?嵊州市期末）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商2017年1月至3月的統(tǒng)計(jì)，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．若設(shè)該品牌電動車銷售量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為______．三．解答題（共10小題）10．（2018春?婺城區(qū)期末）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)、“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某校八（1）班組織學(xué)生進(jìn)行“一日研學(xué)”活動，某旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為100元；如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不能低于80元．（1）當(dāng)參加人數(shù)25人時，人均旅游費(fèi)用______元；當(dāng)參加人數(shù)40人時，人均旅游費(fèi)用______元；（2）已知該班實(shí)際人數(shù)超過30人，共支付給旅行社3150元．問：共有多少名同學(xué)參加了研學(xué)活動？11．（2018春?永康市期末）如圖，某學(xué)校有一塊長為30米，寬為10米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．（1）若設(shè)計(jì)人行通道的寬度為2米，那么修建的兩塊矩形綠地的面積共為多少平方米？（2）若要修建的兩塊矩形綠地的面積共為216平方米，求人行通道的寬度．12．（2018春?德清縣期末）綠水青山就是金山銀山”，為進(jìn)一步發(fā)展美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，自2015年以來，某縣加大了美鄉(xiāng)村環(huán)境整治的投入，2015年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)9億元，2017年投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)12.96億元．假設(shè)該縣這兩年投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若該縣環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2018年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)多少億元？13．（2018春?蒼南縣期末）如圖，利用兩面靠墻（墻足夠長），用總長度37米的籬笆（圖中實(shí)線部分）圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設(shè)籬笆BC長為x米．（1）AB＝______米．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．（3）矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．14．（2018春?嘉興期末）某商品的進(jìn)價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當(dāng)售價為每件60元時，每個月可賣出100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)）．（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數(shù)式表示）（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為多少元？15．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）百貨商店銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價2500元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低10元時，平均每天能多售出1臺．（銷售利潤＝銷售價﹣進(jìn)價）（1）如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為______元，平均每天可銷售冰箱______臺；（用含x的代數(shù)式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？16．（2018春?濱江區(qū)期末）如圖，在一個長方形草地ABCD的兩個角上各做一個邊長都為x的正方形花壇，已知長方形草地ABCD的面積為40m2．求x．17．（2018春?麗水期末）某種商品的標(biāo)價為500元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為320元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該商品進(jìn)價為280元/件，兩次降價共售此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，則第一次降價后至少要售出該種商品多少件？18．（2018春?肇源縣期末）某商店在銷售中發(fā)現(xiàn)：“米奇”牌童裝平均每天可售出20件，每件贏利40元．為了迎“六一”兒童節(jié)，商場決定適當(dāng)?shù)亟祪r，以擴(kuò)大銷售量，增加盈利，減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝每降價4元，那么平均每天就可多售出8件，要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？19．（2017春?長興縣期末）某文具店的鋼筆計(jì)劃以每支5元的單價銷售，為了加快銷售，文具店對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，以每支3.2元的單價銷售．（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某學(xué)校準(zhǔn)備到文具店一次性購買a支鋼筆（0＜a＜165），因數(shù)量多，文具店決定再給予兩種優(yōu)惠方案以供選擇．方案一：打8.5折銷售；方案二：沒有超過10支，不打折；超過10支的部分每支優(yōu)惠元，若學(xué)校恰好花費(fèi)272元，那么學(xué)校選擇哪種方案購買的鋼筆更多，請說明理由．專題04一元二次方程的應(yīng)用【真題測試】一．選擇題（共5小題）1．（2018春?蕭山區(qū)期末）隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價格呈下降趨勢，今年年底的價格是兩年前的．設(shè)這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降x，則根據(jù)題意可列出方程（）A．1﹣2x B．2（1﹣x） C．（1﹣x）2 D．x（1﹣x）【答案】C【解析】解：設(shè)這種電子產(chǎn)品的價格在這兩年中平均每年下降x，該電子產(chǎn)品兩年前的價格為a元，根據(jù)題意得：a（1﹣x）2a，即（1﹣x）2．故選：C．2．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）某樓盤2016年房價為每平方米15600元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價后，2018年房價為每平方米12400元．設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為（）A．15600（1﹣2x）＝12400 B．2×15600（1﹣x）＝12400 C．15600（1﹣x）2＝12400 D．15600（1﹣x2）＝12400【答案】C【解析】解：設(shè)該樓盤這兩年房價每年平均降低率為x，根據(jù)題意列方程得：15600×（1﹣x）2＝12400，故選：C．3．（2018春?婺城區(qū)期末）某商店四月份的利潤為6.3萬元，此后兩個月進(jìn)入淡季，利潤均以相同的百分比下降，至六月份利潤為5.4萬元．設(shè)下降的百分比為x，由題意列出方程正確的是（）A．5.4（1+x）2＝6.3 B．5.4（1﹣x）2＝6.3 C．6.3（1+x）2＝5.4 D．6.3（1﹣x）2＝5.4【答案】D【解析】解：由題意得，5月份的利潤為：6.3（1﹣x），6月份的利潤為：6.3（1﹣x）（1﹣x），故可得方程：6.3（1﹣x）2＝5.4．故選：D．4．（2017春?長興縣期末）如圖，某校要建一個矩形花圃，花圃一邊利用長為12m的墻，另外三邊用25m長的籬笆圍成，并在一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2，設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則下列關(guān)于x的方程正確的是（）A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80 C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．x（25﹣2x）＝80【答案】A【解析】解：設(shè)與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的一邊長為（26﹣2x）m，根據(jù)題意得：x（26﹣2x）＝80．故選：A．5．（2017春?余杭區(qū)期末）在一幅長90cm，寬40cm的風(fēng)景畫的四周的外邊鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，使風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的58%，設(shè)金色紙邊的寬度為xcm，則可列方程為（）A．（90+x）（40+x）×58%＝90×40 B．（90+x）（40+2x）×58%＝90×40 C．（90+2x）（40+x）×58%＝90×40 D．（90+2x）（40+2x）×58%＝90×40【答案】D【解析】解：依題意，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，（90+2x）（40+2x）×58%＝90×40，故選：D．二．填空題（共4小題）6．（2018春?溫州期末）某企業(yè)兩年前創(chuàng)辦時的資金為1000萬元，現(xiàn)在已有資金1210萬元，設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：______．【答案】1000（1+x）2＝1210【解析】解：設(shè)該企業(yè)兩年內(nèi)資金的年平均增長率是x，則根據(jù)題意可列出方程：1000（1+x）2＝1210．故答案為：1000（1+x）2＝1210．7．（2018春?嘉興期末）某種藥品原價75元盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后售價為45元/盒．設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為______．【答案】75（1﹣x）2＝45【解析】解：第一次降價后的價格為75×（1﹣x），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎(chǔ)上降低x，為：75×（1﹣x）×（1﹣x），則列出的方程是75（1﹣x）2＝45．故答案為：75（1﹣x）2＝45．8．（2018春?蒼南縣期末）某商場品牌手機(jī)經(jīng)過5、6月份連續(xù)兩次降價，每部售價由5000元降到4050元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：______．【答案】5000（1﹣x）2＝4050【解析】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程：5000（1﹣x）2＝4050．故答案為：5000（1﹣x）2＝4050．9．（2017春?嵊州市期末）電動自行車已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市品牌電動自行車經(jīng)銷商2017年1月至3月的統(tǒng)計(jì)，該品牌電動自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．若設(shè)該品牌電動車銷售量的月平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為______．【答案】150（1+x）2＝216【解析】解：由題意可得，150（1+x）2＝216，故答案為：150（1+x）2＝216．三．解答題（共10小題）10．（2018春?婺城區(qū)期末）研學(xué)旅行繼承和發(fā)展了我國傳統(tǒng)游學(xué)、“讀萬卷書，行萬里路”的教育理念和人文精神，成為素質(zhì)教育的新內(nèi)容和新方式．某校八（1）班組織學(xué)生進(jìn)行“一日研學(xué)”活動，某旅行社推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費(fèi)用為100元；如果超過30人，則每超過1人，人均旅游費(fèi)用降低2元，但人均旅游費(fèi)用不能低于80元．（1）當(dāng)參加人數(shù)25人時，人均旅游費(fèi)用______元；當(dāng)參加人數(shù)40人時，人均旅游費(fèi)用______元；（2）已知該班實(shí)際人數(shù)超過30人，共支付給旅行社3150元．問：共有多少名同學(xué)參加了研學(xué)活動？【答案】見解析【解析】解：（1）當(dāng)參加人數(shù)25人時，人均旅游費(fèi)用100元；當(dāng)參加人數(shù)40人時，人均旅游費(fèi)用100﹣2（40﹣30）＝80元；故答案為：100，80．（2）設(shè)共有x名同學(xué)參加了研學(xué)活動，根據(jù)題意，得：x[100﹣2（x﹣30）]＝3150，整理，得：x2﹣80x+1575＝0，解得：x1＝35，x2＝45，∵100﹣2（x﹣30）≥80，∴x≤40，∴x＝35，答：共有35名同學(xué)參加了研學(xué)活動．11．（2018春?永康市期末）如圖，某學(xué)校有一塊長為30米，寬為10米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．（1）若設(shè)計(jì)人行通道的寬度為2米，那么修建的兩塊矩形綠地的面積共為多少平方米？（2）若要修建的兩塊矩形綠地的面積共為216平方米，求人行通道的寬度．【答案】見解析【解析】解：（1）根據(jù)題意得：兩塊矩形綠地的長為30﹣2×3＝24（米），寬為10﹣2×2＝6（米），面積為24×6＝144（米2），答：修建的兩塊矩形綠地的面積共為144平方米，（2）設(shè)人行通道的寬度為x米，則兩塊矩形綠地的長為（30﹣3x）（米），寬為（10﹣2x）（米），根據(jù)題意得：（30﹣3x）（10﹣2x）＝216，解得：x1＝14（舍去），x2＝1，答：人行通道的寬度為1米．12．（2018春?德清縣期末）綠水青山就是金山銀山”，為進(jìn)一步發(fā)展美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，自2015年以來，某縣加大了美鄉(xiāng)村環(huán)境整治的投入，2015年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)9億元，2017年投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)12.96億元．假設(shè)該縣這兩年投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同．（1）求這兩年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的年平均增長率；（2）若該縣環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2018年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)多少億元？【答案】見解析【解析】解：（1）設(shè)這兩年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：9（1+x）2＝12.96解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去），答：這兩年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為20%；（2）因?yàn)?017年投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)12.96億元，且增長率為20%，所以2018年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)為：12.96×（1+0.2）＝15.552（億元），答：2018年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費(fèi)15.552億元．13．（2018春?蒼南縣期末）如圖，利用兩面靠墻（墻足夠長），用總長度37米的籬笆（圖中實(shí)線部分）圍成一個矩形雞舍ABCD，且中間共留三個1米的小門，設(shè)籬笆BC長為x米．（1）AB＝______米．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若矩形雞舍ABCD面積為150平方米，求籬笆BC的長．（3）矩形雞舍ABCD面積是否有可能達(dá)到210平方米？若有可能，求出相應(yīng)x的值；若不可能，則說明理由．【答案】見解析【解析】解：（1）∵中間共留三個1米的小門，∴籬笆總長要增加3米，籬笆變?yōu)?0米，設(shè)籬笆BC長為x米，∴AB＝40﹣2x（米）故答案為：40﹣2x．（2）設(shè)籬笆BC長為x米．由題意得：（40﹣2x）x＝150解得：x＝15，x＝5∴籬笆BC的長為：15米或5米．（3）不可能．∵假設(shè)矩形雞舍ABCD面積是210平方米，由題意得：（40﹣2x）x＝210，整理得：x2﹣20x+105＝0，此方程中△＜0，∴方程無解．故矩形雞舍ABCD面積不可能達(dá)到210平方米．14．（2018春?嘉興期末）某商品的進(jìn)價為每件40元，售價每件不低于60元且不高于80元，當(dāng)售價為每件60元時，每個月可賣出100件；經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每上漲1元，每月少賣出2件．設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)）．（1）求每個月的銷售利潤；（用含有x代數(shù)式表示）（2）若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為多少元？【答案】見解析【解析】解：（1）設(shè)每件商品的售價為x元（x為正整數(shù)），則每個月可賣出[100﹣2（x﹣60）]件，∴每個月的銷售利潤為（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800．（2）根據(jù)題意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250，解得：x1＝55，x2＝95（不合題意，舍去）．答：若每個月的利潤為2250元，定價應(yīng)為55元．15．（2018春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）百貨商店銷售某種冰箱，每臺進(jìn)價2500元．市場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低10元時，平均每天能多售出1臺．（銷售利潤＝銷售價﹣進(jìn)價）（1）如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為______元，平均每天可銷售冰箱__________臺；（用含x的代數(shù)式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？【答案】見解析【解析】解：（1）解：（1）銷售1臺的利潤：2900﹣2500＝400；降價后銷售的數(shù)量：8，降價后銷售的利潤：400﹣x；故答案是：（400﹣x）；（8）．（2）依題意，可列方程：（400﹣x）（8）＝5600解方程得：x1＝120，x2＝200因?yàn)橐M可能地清空冰箱庫存，所以x＝120舍去答：應(yīng)定價2700元．16．（2018春?濱江區(qū)期末）如圖，在一個長方形草地ABCD的兩個角上各做一個邊長都為x的正方形花壇，已知長方形草地ABCD的面積為40m2．求x．【答案】見解析【解析】解：依據(jù)題意得：（2x+4）（x+3）＝40，整理得：x2+5x﹣14＝0，解得：x＝2或x＝﹣7（舍去）．所以x的值為2．17．（2018春?麗水期末）某種商品的標(biāo)價為500元/件，經(jīng)過兩次降價后的價格為320元/件，并且兩次降價的百分率相同．（1）求該種商品每次降價的百分率；（2）若該商品進(jìn)價為280元/件，兩次降價共售此種商品100件，為使兩次降價銷售的總利潤不少于8000元，則第一次降價后至少要售出該種商品多少件？【答案】見解析【解析】解：（1）設(shè)該種商品每次降價的百分率為x，根據(jù)題意得：500（1﹣x）2＝320，解