專(zhuān)題2.8一元二次方程應(yīng)用傳染及比賽問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2021·烏魯木齊期末）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有169人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人．【答案】12【解答】設(shè)平均一人傳染了x人，x＋1＋(x＋1)x＝169x＝12或x＝－14（舍去）．平均一人傳染12人．故答案為：12．2.（2021秋?新市區(qū)校級(jí)期中）新冠肺炎是一種傳染性極強(qiáng)的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后有64人患病，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列列式正確的是（）A．x+x（1+x）＝64 B．1+x+x2＝64 C．（1+x）2＝64 D．x（1+x）＝64【答案】C【解答】解：∵每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，∴第一輪傳染中有x人被傳染，第二輪傳染中有x（1+x）人被傳染．依題意得：1+x+x（1+x）＝64，即（1+x）2＝64，故選：C．3.（2022秋?莆田期中）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在開(kāi)展野外項(xiàng)目實(shí)踐時(shí)，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分枝，主干、枝干和小分枝的總數(shù)是31，則這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出的小分支個(gè)數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】B【解答】解：根據(jù)題意，主干是1，設(shè)長(zhǎng)出的枝干有x枝，∴1+x+x2＝31，即x2+x﹣30＝0，解方程得，x1＝5，x2＝﹣6（舍去），∴這種植物每個(gè)枝干長(zhǎng)出的小分枝個(gè)數(shù)5．故選：B．4．（2022秋?天河區(qū)校級(jí)期末）截止到2022年1月，新冠肺炎疫情在中國(guó)已經(jīng)得到有效控制，但在全球卻持續(xù)蔓延，這是對(duì)人類(lèi)的考驗(yàn)，將對(duì)全球造成巨大影響．新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未進(jìn)行有效隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有196人患新冠肺炎，求每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了幾個(gè)人？【解答】解：設(shè)每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了x個(gè)人，則第一輪中有x人被傳染，第二輪中有x（1+x）人被感染，根據(jù)題意得：1+x+x（1+x）＝196，整理得：（1+x）2＝196，解得：x1＝13，x2＝﹣15（不符合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均每個(gè)人傳染了13個(gè)人5.（2022·杭州開(kāi)學(xué)考）現(xiàn)有x支球隊(duì)參加籃球比賽，比賽采用單循環(huán)制即每個(gè)球隊(duì)必須和其余球隊(duì)比賽一場(chǎng)，共比賽了45場(chǎng)，則下列方程中符合題意的是（）A．12x(xC．x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45【答案】A【解答】解：設(shè)有x支球隊(duì)參加籃球比賽，根據(jù)題意得12故答案為：A.6．（2021·朝陽(yáng)期末）參加一次活動(dòng)的每個(gè)人都和其他人各握了一次手，所有人共握手10次，有多少人參加活動(dòng)？設(shè)有x人參加活動(dòng)，可列方程為（）A．12x(xC．12x(x【答案】A【解答】解：設(shè)有x人參加活動(dòng)，每個(gè)人與其他人握手的次數(shù)均為(xx(故答案為：A．7．今年“國(guó)慶節(jié)”和“中秋節(jié)”雙節(jié)期間，某微信群規(guī)定，群內(nèi)的每個(gè)人都要發(fā)一個(gè)紅包，并保證群內(nèi)其他人都能搶到且自己不能搶自己發(fā)的紅包，若此次搶紅包活動(dòng)，群內(nèi)所有人共收到90個(gè)紅包，則該群一共有()A．9人 B．10人 C．11人 D．12人【答案】B【解答】解：設(shè)這個(gè)QQ群共有x人，依題意有x（x1）=90，解得：x=9（舍去）或x=10，∴這個(gè)QQ群共有10人．故答案為：B8.（2021春?濟(jì)寧期末）參加足球聯(lián)賽的每?jī)芍蜿?duì)之間都要進(jìn)行兩場(chǎng)比賽，共要比賽72場(chǎng)，設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，根據(jù)題意，所列方程為．【答案】x（x﹣1）＝72．【解答】解：設(shè)參加比賽的球隊(duì)有x支，依題意得：x（x﹣1）＝72．故答案為：x（x﹣1）＝72．9．（2022秋?安定區(qū)期中）某校組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），共進(jìn)行了21場(chǎng)比賽，求共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？【解答】解：設(shè)這次有x隊(duì)參加比賽，則此次比賽的總場(chǎng)數(shù)為場(chǎng)，根據(jù)題意列出方程得：＝21，整理，得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合題意舍去），所以，這次有7隊(duì)參加比賽．答：這次有7隊(duì)參加比賽．10．（2022秋?昭陽(yáng)區(qū)期中）2022年北京冬奧會(huì)冰壺混雙項(xiàng)目在國(guó)家游泳中心“冰立方”開(kāi)賽，中國(guó)混雙球隊(duì)參加了比賽，賽制為單循環(huán)比賽（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)）．（1）如果有6支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行場(chǎng)比賽；（2）如果一共進(jìn)行45場(chǎng)比賽，那么有多少支球隊(duì)參加比賽？【解答】解：（1）6×（6﹣1）÷2＝15（場(chǎng)），∴如果有6支球隊(duì)參加比賽，那么共進(jìn)行15場(chǎng)比賽．故答案為：15．（2）設(shè)有x支球隊(duì)參加比賽，根據(jù)題意得：x（x﹣1）＝45，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合題意，舍去）．答：有10支球隊(duì)參加比賽．11．（2021秋?魯?shù)榭h期末）某校在冬運(yùn)會(huì)中，其中一項(xiàng)為乒乓球賽，賽制為參賽的每?jī)蓚€(gè)人之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)勝場(chǎng)積分確定排名，由于場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程安排3天，每天安排15場(chǎng)比賽，求共有多少學(xué)生參加了冬運(yùn)