專題04分式與分式方程(25題)一、單選題1．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)方程的解為(

)A． B． C． D．【答案】A【分析】把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，然后解出的解要進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否為增根．【詳解】去分母得，解方程得，檢驗(yàn):是原方程的解，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程的一般步驟，解題關(guān)鍵是熟記解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，即把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意分式方程需要驗(yàn)根．2．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)分式方程的解為()A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】根據(jù)分式方程的解法直接求解即可得到答案．【詳解】解：，方程兩邊同時(shí)乘以得到，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原分式方程的解，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，對(duì)于分式方程求解驗(yàn)根是解決問(wèn)題的關(guān)鍵步驟．3．(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)閱讀，正如一束陽(yáng)光．孩子們無(wú)論在哪兒，都可以感受到陽(yáng)光的照耀，都可以通過(guò)閱讀觸及更廣闊的世界．某區(qū)教育體育局向全區(qū)中小學(xué)生推出“童心讀書會(huì)”的分享活動(dòng)．甲、乙兩同學(xué)分別從距離活動(dòng)地點(diǎn)800米和400米的兩地同時(shí)出發(fā)，參加分享活動(dòng)．甲同學(xué)的速度是乙同學(xué)的速度的1.2倍，乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)．若設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，則下列方程正確的是(

)A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，根據(jù)乙同學(xué)比甲同學(xué)提前4分鐘到達(dá)活動(dòng)地點(diǎn)，列出方程即可．【詳解】解∶設(shè)乙同學(xué)的速度是米/分，可得：故選∶D．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．4．(2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題)某鎮(zhèn)的“脆紅李”深受廣大市民的喜愛(ài)，也是饋贈(zèng)親友的尚佳禮品，首批“脆紅李”成熟后，當(dāng)?shù)啬畴娚逃?2000元購(gòu)進(jìn)這種“脆紅李”進(jìn)行銷售，面市后，線上訂單猛增供不應(yīng)求，該電商又用11000元購(gòu)進(jìn)第二批這種“脆紅李”，由于更多“脆紅李”成熟，單價(jià)比第一批每件便宜了5元，但數(shù)量比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，求購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)．設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，根據(jù)題意可列方程為(

)A． B．C． D．【答案】A【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，則購(gòu)進(jìn)第二批“脆紅李”的單價(jià)為元/件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的第二批這種“脆紅李”比第一批多購(gòu)進(jìn)了40件，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批“脆紅李”的單價(jià)為x元/件，則購(gòu)進(jìn)第二批“脆紅李”的單價(jià)為元/件，根據(jù)題意得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系式．5．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)為了降低成本，某出租車公司實(shí)施了“油改氣”措施．如圖，分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囁栀M(fèi)用(單位：元)與行駛路程(單位：千米)的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用的3倍少0.1元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿璧馁M(fèi)用為元，則可列方程為()

A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為元，再根據(jù)函數(shù)圖象可得燃油汽車所需費(fèi)用為25元時(shí)與燃?xì)馄囁栀M(fèi)用為10元時(shí)，所行駛的路程相等，據(jù)此列出方程即可得．【詳解】解：由題意得：燃油汽車每千米所需的費(fèi)用為元，由函數(shù)圖象可知，燃油汽車所需費(fèi)用為25元時(shí)與燃?xì)馄囁栀M(fèi)用為10元時(shí)，所行駛的路程相等，則可列方程為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程、函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，正確獲取信息是解題關(guān)鍵．二、填空題6．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)要使分式有意義，則x需滿足的條件是______．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：∵分式有意義，∴∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．7．(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題)化簡(jiǎn)_______．【答案】【分析】將分子用平方差公式展開(kāi)再化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：原式=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)，掌握平方差公式和分式化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．8．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足_____________．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為零，從而得到，求解即可得到答案．【詳解】解：要使分式有意義，的取值應(yīng)滿足，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件：分母不為零是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．9．(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)函數(shù)的自變量的取值范圍是________．【答案】【分析】要使有意義，則分母不為0，得出結(jié)果．【詳解】解：要使有意義得到，得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍，分式有意義的條件，理解分母不為零是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)方程的解是________．【答案】【分析】先去分母，左右兩邊同時(shí)乘以，再根據(jù)解一元一次方程的方法和步驟進(jìn)行解答，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．【詳解】解：去分母，得：，化系數(shù)為1，得：．檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原分式方程的解．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是掌握解分式方程的方法和步驟，正確找出最簡(jiǎn)公分母，注意解分式方程要進(jìn)行檢驗(yàn)．11．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)若分式的值為0，則的值為_(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)分式的值為0，得到，求解即可得到答案．【詳解】解：分式的值為0，，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，還要注意分式的分母不能為零．12．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題)函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．【答案】【分析】根據(jù)分式有意義的條件可進(jìn)行求解．【詳解】解：由可知：，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)及分式有意義的條件，熟練掌握函數(shù)的概念及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．13．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)函數(shù)中，自變量x的取值范圍是__________．【答案】x≥2且x≠1【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題意可得解得x≥2且x≠1故答案為：x≥2且x≠1．【點(diǎn)睛】此題考查的是求自變量的取值范圍，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解決此題的關(guān)鍵．14．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題)化簡(jiǎn)：的結(jié)果為_(kāi)_______．【答案】2【分析】根據(jù)同分母分式的減法計(jì)算法則解答即可．【詳解】解：；故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了同分母分式減法計(jì)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15．(2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題)函數(shù)的自變量x的取值范圍是________．【答案】【詳解】分析：一般地從兩個(gè)角度考慮：分式的分母不為0；偶次根式被開(kāi)方數(shù)大于或等于0；當(dāng)一個(gè)式子中同時(shí)出現(xiàn)這兩點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該是取讓兩個(gè)條件都滿足的公共部分．解答：解：根據(jù)題意得到：x1＞0，解得x＞1．故答案為x＞1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)式有意義的x的取值范圍．判斷一個(gè)式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號(hào)下字母的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)二次根式的非負(fù)性和分母不等于0混淆．三、解答題16．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題)先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，1，2中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式為；當(dāng)時(shí)，原式為．【分析】本題先對(duì)要求的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入即可求出結(jié)果．【詳解】解：，當(dāng)a取，1，2時(shí)分式?jīng)]有意義，所以或0，當(dāng)時(shí)，原式；當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題時(shí)要注意先對(duì)括號(hào)里邊進(jìn)行通分，再約分化簡(jiǎn)．17．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的加減計(jì)算，即可求解．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．18．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)化簡(jiǎn)：．【答案】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運(yùn)算法則求解，然后將除法變成乘法，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握相關(guān)運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)解方程：．【答案】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：方程兩邊同乘，得，整理得，，∴，解得：，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是增根，當(dāng)時(shí)，，原方程的解為．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，屬于基本題型，熟練掌握解分式方程的方法是解題關(guān)鍵．20．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，∴原式=．【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．21．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)解方程：．【答案】【分析】方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2，再解整式方程得x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)x＝4是原方程的根．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以x﹣2得，，解得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解，∴原方程的解為x＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏對(duì)根的檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．22．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)先化簡(jiǎn)，再?gòu)牟坏仁街羞x擇一個(gè)適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，代入求值．【答案】，選擇，式子的值為(或選擇，式子的值為1)【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的分式減法，再計(jì)算分式的除法，然后根據(jù)分式有意義的條件選擇適當(dāng)?shù)牡闹?，代入?jì)算即可得．【詳解】解：原式，，，，，，且為整數(shù)，選擇代入得：原式，選擇代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式和分式的運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將代入化簡(jiǎn)結(jié)果求解即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握平方差公式，完全平方公式和分式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．24．(2023·浙江嘉興·統(tǒng)考中考真題)小丁和小迪分別解方程過(guò)程如下：小丁：解：去分母，得去括號(hào)，得合并同類項(xiàng)，得解得∴原方程的解是小迪：解：去分母，得去括號(hào)得合并同類項(xiàng)得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是方程的增根，原方程無(wú)解你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過(guò)程．【答案】都錯(cuò)誤，見(jiàn)解析【分析】根據(jù)解分式方程的步驟判斷小丁和小迪的解法是否正確，再正確解方程即可．【詳解】小丁和小迪的解法都錯(cuò)誤；解：去分母，得，去括號(hào)，得，解得，，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．25．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)化簡(jiǎn)．下面是甲、乙兩同學(xué)的部分運(yùn)算過(guò)程：

解：原式……解：原式……

(1)甲同學(xué)解法的依據(jù)是________，乙同學(xué)解法的依據(jù)是________；(填序號(hào))①等式的基本性質(zhì)；②分式的基本性質(zhì)；③乘法分配律；④乘法交換律．(2)請(qǐng)選擇一種解法，寫出完整的解答過(guò)程．【答案】(1)②，③；(2)見(jiàn)解析【分