專題07一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合(40題)一、單選題1．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題)下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨x的增大而減小的是(

)A． B． C． D．2．(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題)下列各點在函數(shù)圖象上的是(

)A． B． C． D．3．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題)已知壓力、壓強與受力面積之間有如下關(guān)系式：．當F為定值時，下圖中大致表示壓強p與受力面積S之間函數(shù)關(guān)系的是(

)A． B． C． D．4．(2023·重慶·統(tǒng)考中考真題)反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點是(

)A． B． C． D．5．(2023·浙江金華·統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，則不等式的解是(

)

A．或 B．或C．或 D．或6．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，點的橫坐標為1，點的橫坐標為，當時，的取值范圍是(

)

A．或 B．或C．或 D．或7．(2023·云南·統(tǒng)考中考真題)若點是反比例函數(shù)圖象上一點，則常數(shù)的值為(

)A．3 B． C． D．8．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)若直線(是常數(shù)，)經(jīng)過第一、第三象限，則的值可為(

)A． B． C． D．29．(2023·湖南懷化·統(tǒng)考中考真題)如圖，反比例函數(shù)的圖象與過點的直線相交于、兩點．已知點的坐標為，點為軸上任意一點．如果，那么點的坐標為(

)A． B． C．或 D．或10．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在y，x軸上，軸．點M、N分別在線段、上，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過M、N兩點，P為x正半軸上一點，且，的面積為3，則k的值為()

A． B． C． D．二、填空題11．(2023·四川成都·統(tǒng)考中考真題)若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則_______(填“”或“”)．12．(2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題)如圖，的頂點的坐標分別是．則頂點的坐標是_________．

13．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)在溫度不變的條件下，通過一次又一次地對汽缸頂部的活塞加壓，加壓后氣體對汽缸壁所產(chǎn)生的壓強P()與汽缸內(nèi)氣體的體積V()成反比例，P關(guān)于V的函數(shù)圖象如圖所示．若壓強由加壓到，則氣體體積壓縮了___________．

14．(2023·江蘇揚州·統(tǒng)考中考真題)某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)，且當時，．當氣球內(nèi)的氣體壓強大于時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于________．15．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)(為大于0的常數(shù)，)圖象上的兩點，滿足．的邊軸，邊軸，若的面積為6，則的面積是________．16．(2023·四川達州·統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點，以為邊作等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過點，則的值為_____________．

17．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)如圖，直線(k為常數(shù)，)與x，y軸分別交于點A，B，則的值是________．

18．(2023·安徽·統(tǒng)考中考真題)如圖，是坐標原點，的直角頂點在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過斜邊的中點．

(1)__________；(2)為該反比例函數(shù)圖象上的一點，若，則的值為____________．19．(2023·新疆·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，為直角三角形，，，．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，交于點，則______．

20．(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題)如圖，直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，點D是線段AB上一動點，點H是直線上的一動點，動點，連接．當取最小值時，的最小值是________．

21．(2023·江蘇連云港·統(tǒng)考中考真題)如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖像上，頂點在第一象限，對角線軸，交軸于點．若矩形的面積是6，，則__________．

22．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為，過點B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點C、點A，直線與交于點D．與y軸交于點E．動點M在線段上，動點N在直線上，若是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為________

23．(2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題)如圖，點A，B分別在函數(shù)圖象的兩支上(A在第一象限)，連接AB交x軸于點C．點D，E在函數(shù)圖象上，軸，軸，連接．若，的面積為9，四邊形的面積為14，則的值為__________，a的值為__________．

24．(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題)定義：若x，y滿足且(t為常數(shù))，則稱點為“和諧點”．(1)若是“和諧點”，則__________．(2)若雙曲線存在“和諧點”，則k的取值范圍為__________．三、解答題25．(2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題)科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度．密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液體中的高度h(單位：cm)是液體的密度(單位：)的反比例函數(shù)，當密度計懸浮在密度為的水中時，．

(1)求h關(guān)于的函數(shù)解析式．(2)當密度計懸浮在另一種液體中時，，求該液體的密度．26．(2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題)一條筆直的路上依次有三地，其中兩地相距1000米．甲、乙兩機器人分別從兩地同時出發(fā)，去目的地，勻速而行．圖中分別表示甲、乙機器人離地的距離(米)與行走時間(分鐘)的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)求所在直線的表達式．(2)出發(fā)后甲機器人行走多少時間，與乙機器人相遇？(3)甲機器人到地后，再經(jīng)過1分鐘乙機器人也到地，求兩地間的距離．27．(2023·浙江·統(tǒng)考中考真題)我市“共富工坊”問海借力，某公司產(chǎn)品銷售量得到大幅提升．為促進生產(chǎn)，公司提供了兩種付給員工月報酬的方案，如圖所示，員工可以任選一種方案與公司簽訂合同．看圖解答下列問題：

(1)直接寫出員工生產(chǎn)多少件產(chǎn)品時，兩種方案付給的報酬一樣多；(2)求方案二y關(guān)于x的函數(shù)表達式；(3)如果你是勞務服務部門的工作人員，你如何指導員工根據(jù)自己的生產(chǎn)能力選擇方案．28．(2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與x軸交于點B，與y軸交于點．

(1)求m的值和一次函數(shù)的表達式；(2)已知P為反比例函數(shù)圖象上的一點，，求點P的坐標．29．(2023·四川自貢·統(tǒng)考中考真題)如圖，點在反比例函數(shù)圖象上．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，分別交x軸，y軸于點B，C，且與的面積比為．

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)請直接寫出時，x的取值范圍．30．(2023·上?！そy(tǒng)考中考真題)“中國石化”推出促銷活動，一張加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用這張加油卡加油，每一升油，油的單價降低0.30元．假設這張加油卡的面值能夠一次性全部用完．(1)他實際花了多少錢購買會員卡？(2)減價后每升油的單價為y元/升，原價為x元/升，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不用寫出定義域)(3)油的原價是7.30元/升，求優(yōu)惠后油的單價比原價便宜多少元？31．(2023·四川瀘州·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，直線與，軸分別相交于點A，B，與反比例函數(shù)的圖象相交于點C，已知，點C的橫坐標為2．(1)求，的值；(2)平行于軸的動直線與和反比例函數(shù)的圖象分別交于點D，E，若以B，D，E，O為頂點的四邊形為平行四邊形，求點D的坐標．32．(2023·浙江溫州·統(tǒng)考中考真題)如圖，在直角坐標系中，點在直線上，過點A的直線交y軸于點．

(1)求m的值和直線的函數(shù)表達式．(2)若點在線段上，點在直線上，求的最大值．33．(2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，，與x軸交于點C，與y軸交于點D．(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；(2)點M在x軸上，若，求點M的坐標．34．(2023·四川宜賓·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形的直角頂點，頂點A、恰好落在反比例函數(shù)第一象限的圖象上．

(1)分別求反比例函數(shù)的表達式和直線所對應的一次函數(shù)的表達式；(2)在x軸上是否存在一點P，使周長的值最?。舸嬖?，求出最小值；若不存在，請說明理由．35．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)(為常數(shù)，)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象在第一象限交于點，與軸交于點．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．(2)點在軸上，是以為腰的等腰三角形，請直接寫出點的坐標．36．(2023·四川遂寧·統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于，兩點．(，，為常數(shù))

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像直接寫出不等式的解集；(3)為軸上一點，若的面積為，求點的坐標．37．(2023·四川眉山·統(tǒng)考中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，直線與x軸交于點，與y軸交于點，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點．

(1)求反比例函數(shù)的表達式：(2)當時，直接寫出x的取值范圍；(3)在雙曲線上是否存在點P，使是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．38．(2023·江西·統(tǒng)考中考真題)如圖，已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與y軸交于點B，過點B作x軸的平行線交反比例函數(shù)的圖象于點C．

(1)求直線和反比例函數(shù)圖象的表達式；(2)求的面積．39．(2023·甘肅武威·統(tǒng)考中考真題)如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于點．

(1)求點的坐標；(2)用的代數(shù)式