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1矩陣?yán)碚撆c方法第5章廣義逆矩陣莊伯金B(yǎng)jzhuang@2主要內(nèi)容投影矩陣投影算子的概念和投影矩陣計(jì)算正交投影算子和正交投影矩陣計(jì)算廣義逆矩陣廣義逆矩陣定義廣義逆矩陣的性質(zhì)廣義逆矩陣的構(gòu)造方法廣義逆矩陣的計(jì)算方法3投影算子定義：設(shè)和是的子空間，且有，對(duì)任意，則存在唯一的分解，則稱是沿著到的投影。將映射成的變換稱為沿著到的投影算子，記為

，即性質(zhì)1.；2.投影算子是線性算子。定義：投影算子在的基下的矩陣稱為投影矩陣，記為。4投影矩陣的性質(zhì)引理：設(shè)是冪等矩陣，則有。定理：矩陣為投影矩陣的充要條件是為冪等矩陣。注：投影矩陣與冪等矩陣一一對(duì)應(yīng)。投影矩陣的構(gòu)造方法：在子空間和分別取基：。構(gòu)造分塊矩陣。得到投影矩陣。例：設(shè)是由向量張成的子空間，是由向量張成的子空間，求。5正交投影算子與正交投影矩陣定義：設(shè)是的子空間，則稱沿到的投影算子為正交投影算子，簡(jiǎn)記為。正交投影算子在的基下的矩陣稱為正交投影矩陣，記為。定理：矩陣為正交投影矩陣的充要條件是為冪等Hermite矩陣。正交投影矩陣的構(gòu)造方法：在子空間取基：。構(gòu)造矩陣。得到正交投影矩陣。例：是由和張成的子空間，求正交投影矩陣以及向量沿到的投影。6Penrose廣義逆矩陣定義：矩陣，若矩陣滿足如下四個(gè)Penrose方程1.

2.

3.4.則稱是的Moore-Penrose逆，記為。例：矩陣和的例子7Penrose廣義逆矩陣定理：對(duì)任意，存在且唯一。定義：對(duì)任意，若滿足Penrose方程中的等方程，則稱為的-逆，記為，其全體記為。注：由于，所以，即總存在。注：的廣義逆矩陣共有類。注：應(yīng)用較多的廣義逆矩陣為以下5類：8廣義逆矩陣的性質(zhì)及構(gòu)造定理：矩陣有唯一的-逆的充要條件是為非奇異矩陣，且這個(gè)-逆與一致。任給，定義定理：設(shè)，則1.2.3.若非奇異，則

。4.5.和均為冪等矩陣，且與同秩。6.9廣義逆矩陣的性質(zhì)及構(gòu)造7.等價(jià)于，等價(jià)于。8.等價(jià)于，等價(jià)于定理：設(shè)矩陣，令，

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