浙江省杭州市五校聯(lián)考2025屆數(shù)學高二上期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，已知、分別是橢圓的左、右焦點，點、在橢圓上，四邊形是梯形，，且，則的面積為（）A. B.C. D.2．已知直線交圓于A，B兩點，若點滿足，則直線l被圓C截得線段的長是（）A.3 B.2C. D.43．通過隨機詢問110名不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由附表：0．0500．0100．0013．8416．63510．828參照附表，得到的正確結論是（）A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”C.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0．1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”4．在拋物線上，橫坐標為4的點到焦點的距離為5，則p的值為（）A. B.2C.1 D.45．設函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，當時，有恒成立.則不等式的解集為（）A. B.C. D.6．在中，B=60°，，，則AC邊的長等于（）A. B.C. D.7．以軸為對稱軸，頂點為坐標原點，焦點到準線的距離為4的拋物線方程是（）A. B.C.或 D.或8．等比數(shù)列的前項和為，前項積為，，當最小時，的值為（）A.3 B.4C.5 D.69．甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行，則甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為（）A. B.C. D.10．已知為等比數(shù)列的前n項和，，，則（）A.30 B.C. D.30或11．我們知道，償還銀行貸款時，“等額本金還款法”是一種很常見的還款方式，其本質是將本金平均分配到每一期進行償還，每一期的還款金額由兩部分組成，一部分為每期本金，即貸款本金除以還款期數(shù)，另一部分是利息，即貸款本金與已還本金總額的差乘以利率．自主創(chuàng)業(yè)的大學生張華向銀行貸款的本金為48萬元，張華跟銀行約定，按照等額本金還款法，每個月還一次款，20年還清，貸款月利率為，設張華第個月的還款金額為元，則（）A.2192 B.C. D.12．有下列三個命題:①“若，則互為相反數(shù)”的逆命題;②“若，則”的逆否命題;③“若，則”的否命題.其中真命題的個數(shù)是A.0 B.1C.2 D.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓與圓的公共弦長為______14．甲、乙兩名運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.15．已知數(shù)列的前項和，則該數(shù)列的首項__________，通項公式__________.16．已知球的半徑為3，則該球的體積為_________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：（）的焦點坐標為，長軸長是短軸長的2倍（1）求橢圓的方程；（2）已知直線不過點且與橢圓交于兩點，從下面①②中選取一個作為條件，證明另一個成立.①直線的斜率分別為，則；②直線過定點.18．（12分）已知函數(shù)，記f（x）的導數(shù)為f′（x）．若曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線斜率為﹣3，且x＝2時y＝f（x）有極值，（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上的最大值和最小值19．（12分）已知單調遞增的等比數(shù)列滿足：,且是,的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若,,求20．（12分）已知函數(shù).（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）求的單調區(qū)間；21．（12分）雙曲線，離心率，虛軸長為2（1）求雙曲線的標準方程；（2）經(jīng)過點的直線與雙曲線相交于兩點，且為的中點，求直線的方程22．（10分）已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，是，的等比中項，，.（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】設點關于原點的對稱點為點，連接、，分析可知、、三點共線，設點、，設直線的方程為，分析可知，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達定理，求出的值，可得出的值，再利用三角形的面積公式可求得結果.【詳解】設點關于原點的對稱點為點，連接、，如下圖所示：因為為、的中點，則四邊形為平行四邊形，可得且，因為，故、、三點共線，設、，易知點，，，由題意可知，，可得，若直線與軸重合，設，，則，不合乎題意；設直線的方程為，聯(lián)立，可得，由韋達定理可得，得，，則，可得，故，因此，.故選：A.2、B【解析】由題設知為圓的圓心且A、B在圓上，根據(jù)已知及向量數(shù)量積的定義求的大小，進而判斷△的形狀，即可得直線l被圓C截得線段的長.【詳解】∵點為圓的圓心且A、B在圓上，又，∴，∴，又，∴，故△為等邊三角形，∴直線l被圓C截得線段的長是2故選：B3、A【解析】由，而，故由獨立性檢驗的意義可知選A4、B【解析】由方程可得拋物線的焦點和準線，進而由拋物線的定義可得，解之可得值【詳解】解：由題意可得拋物線開口向右，焦點坐標，，準線方程，由拋物線的定義可得拋物線上橫坐標為4的點到準線的距離等于5，即，解之可得.故選：B.5、B【解析】根據(jù)當時，可知在上單調遞減，結合可確定在上的解集；根據(jù)奇偶性可確定在上的解集；由此可確定結果.【詳解】，當時，，在上單調遞減，，，在上的解集為，即在上的解集為；又為上的奇函數(shù)，，為上的偶函數(shù)，在上的解集為，即在上的解集為；當時，，不合題意；綜上所述：的解集為.故選：.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調性和奇偶性求解函數(shù)不等式的問題，關鍵是能夠通過構造函數(shù)的方式，確定所構造函數(shù)的單調性和奇偶性，進而根據(jù)零點確定不等式的解集.6、B【解析】根據(jù)正弦定理直接計算可得答案.【詳解】由正弦定理，,得,故選：B.7、C【解析】根據(jù)拋物線的概念以及幾何性質即可求拋物線的標準方程.【詳解】依題意設拋物線方程為因為焦點到準線的距離為4，所以，所以，所以拋物線方程或故選：C8、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列相關計算得到，，進而求出與，代入后得到，利用指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)單調性得到當時，取得最小值.【詳解】顯然，由題意得：，，兩式相除得：，將代入，解得：，所以，所以，，所以，其中單調遞增，所以當時，取得最小值.故選：B9、A【解析】先求出所有的基本事件，再求出甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式求解即可【詳解】甲，乙、丙、丁、戊共5人隨機地排成一行有種方法，甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的排法為先將甲、乙捆綁在一起，再與戊進行排列，然后丙、丁從3個空中選2個空插入，則共有種方法，所以甲、乙相鄰，丙、丁不相鄰的概率為，故選：A10、A【解析】利用等比數(shù)列基本量代換代入，列方程組，即可求解.【詳解】由得，則等比數(shù)列的公比，則得，令，則即，解得或（舍去），，則故選：A11、D【解析】計算出每月應還的本金數(shù)，再計算第n個月已還多少本金，由此可計算出個月的還款金額.【詳解】由題意可知：每月還本金為2000元，設張華第個月的還款金額為元，則，故選：D12、B【解析】①寫出命題的逆命題，可以進行判斷為真命題；②原命題和逆否命題真假性相同，而通過舉例得到原命題為假，故逆否命題也為假；③寫出命題的否命題，通過舉出反例得到否命題為假【詳解】①“若,則互為相反數(shù)”的逆命題是，若互為相反數(shù),則；是真命題；②“若,則”，當a=-1,b=-2,時不滿足，故原命題為假命題，而原命題和逆否命題真假性相同，故得到命題為假；③“若,則”的否命題是若,則，舉例當x=5時，不滿足不等式，故得到否命題是假命題；故答案為B.【點睛】這個題目考查了命題真假的判斷，涉及命題的否定，命題的否命題，逆否命題，逆命題的相關概念，注意原命題和逆否命題的真假性相同，故需要判斷逆否命題的真假時，只需要判斷原命題的真假二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】兩圓方程相減可得公共弦所在直線方程，即該直線截其中一圓求弦長即可【詳解】圓與圓兩式相減得，公共弦所在直線方程為：圓，圓心為到公共弦的距離為：公共弦長故答案為：14、【解析】先由極差以及平均數(shù)得出，進而得出中位數(shù).【詳解】由可得，，，因為乙得分的平均值為24，所以，所以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故答案為：15、①.；②..【解析】空一：利用代入法直接進行求解即可；空二：利用之間的關系進行求解即可.【詳解】空一：；空二：當時，，顯然不適合上式，所以，故答案為：；16、【解析】根據(jù)球的體積公式計算可得；【詳解】解：因為球的半徑，所以球的體積；故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由條件可得，解出即可；（2）選①證②，當直線的斜率存在時，設：，，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達定理可得，，然后由可算出，即可證明，選②證①，設：，，然后聯(lián)立直線與橢圓的方程消元，然后韋達定理可得，，然后可算出.【小問1詳解】由條件可得，解得所以橢圓方程為【小問2詳解】選①證②：當直線的斜率存在時，設：，由得，則，由得即，即所以代入所以所以解得：（舍去），所以直線過定點當直線斜率不存在時，設：所以，由得所以，即，解得所以直線（不符合題意，舍去）綜上：直線過定點選②證①：由題意直線的斜率存在，設：由得則，所以.18、（Ⅰ）f（x）＝x3﹣3x2+1；（Ⅱ）最大值為1，最小值為﹣3【解析】（Ⅰ）求導可得f′（x）的解析式，根據(jù)導數(shù)的幾何意義，可得k=f′（1）=-3，又在x＝2處有極值，所以f′（2）＝0，即可求得a，b的值，即可得答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f′（x）的解析式，令f′（x）=0，解得x＝0或x＝2，討論f（x）在﹣1＜x＜0，0＜x＜1上的單調性，即可求得f（x）的極值，檢驗邊界值，即可得答案.【詳解】（Ⅰ）由題意得：f′（x）＝3x2+2ax+b，所以k=f′（1）＝3+2a+b＝﹣3，f′（2）＝12+4a+b＝0，解得a＝﹣3，b＝0，所以f（x）＝x3﹣3x2+1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令f′（x）＝3x2﹣6x＝0，解得x＝0或x＝2，當﹣1＜x＜0時，f′（x）＞0，f（x）在（﹣1，0）是增函數(shù)，當0＜x＜1時，f′（x）＜0，f（x）在（0，1）是減函數(shù)，所以f（x）的極大值為f（0）＝1，又f（1）＝﹣1，f（﹣1）＝﹣3，所以f（x）在[﹣1，1]上的最大值為1，最小值為﹣319、（1）；（2）【解析】（1）將已知條件整理變形為等比數(shù)列的首項和公比來表示，解方程組得到基本量，可得到通項公式（2）化簡通項得，根據(jù)特點求和時采用錯位相減法求解試題解析：（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為，依題意，有2（）=+,代入,得=8,2分∴+=20∴解之得或4分又單調遞增，∴="2,"=2,∴=2n6分（2）,∴①8分∴②∴①-②得＝12分考點：1．等比數(shù)列通項公式；2．錯位相減求和20、（1）（2）詳見解析【解析】（1）分別求得和，從而得到切線方程；（2）求導后，令求得兩根，分別在、和三種情況下根據(jù)導函數(shù)的正負得到函數(shù)的單調區(qū)間.【詳解】（1），，，，又，在處的切線方程為.（2），令，解得：，.①當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；②當時，在上恒成立，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；③當時，若和時，；若時，；的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；綜上所述：當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為；當時，的單調遞增區(qū)間為，無單調遞減區(qū)間；當時，的單調遞增區(qū)間為，；單調遞減區(qū)間為.【點睛】本題考查利用導數(shù)的幾何意義求解曲線在某一點處的切線方程、利用導數(shù)討論含參數(shù)函數(shù)的單調區(qū)間的問題，屬于常考題型.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意求出即