四川省廣安遂寧資陽等六市2025屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則（）A. B.C. D.2．最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=3．將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，這樣的分割被稱為黃金分割，黃金分割蘊藏著豐富的數(shù)學知識和美學價值，被廣泛運用于藝術創(chuàng)作、工藝設計等領域．黃金分制的比值為無理數(shù)，該值恰好等于，則（）A. B.C. D.4．已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（）A.10 B.13C.15 D.205．已知集合，則（）A. B.C. D.6．下列選項中，兩個函數(shù)表示同一個函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，7．已知函數(shù)在上存在零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知直線和互相平行，則實數(shù)等于（）A.或3 B.C. D.1或9．設a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A.c>b>a B.b>c>aC.a>c>b D.a>b>c10．已知，則的值為（）A. B.C.1 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則__________12．已知函數(shù)，則_________13．若，則_________14．設為銳角，若，則的值為_______.15．已知扇形的弧長為，半徑為1，則扇形的面積為___________.16．已知冪函數(shù)在為增函數(shù)，則實數(shù)的值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.18．已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性;（2）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性（不必寫出過程），并解不等式19．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時，方程無解？有一解？有兩解.20．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.21．已知OPQ是半徑為1，圓心角為2θ（θ為定值）的扇形，A是扇形弧上的動點，四邊形ABCD是扇形內的內接矩形，記∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面積S；（2）若θ＝，求當取何值時，矩形面積S最大？并求出這個最大面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由同角三角函數(shù)的平方關系計算即可得出結果.【詳解】因為，，,,所以.故選：D2、B【解析】選項、先利用輔助角公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質判斷周期和單調遞增區(qū)間即可，選項先利用二倍角的正弦公式恒等變形，再利用正弦函數(shù)圖像的性質判斷周期和單調遞增區(qū)間即可，選項直接利用正切函數(shù)圖象的性質去判斷即可.【詳解】對于選項,，最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上單調遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調遞增，則選項正確；對于選項,，最小正周期為,單調遞增區(qū)間為，即，該函數(shù)在上為單調遞增，則選項錯誤；對于選項,，最小正周期為,在為單調遞增，則選項錯誤；故選：.3、C【解析】根據(jù)余弦二倍角公式即可計算求值.【詳解】∵＝，∴，∴.故選：C.4、B【解析】如圖，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，則|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝5，∴|AC|2＋|BD|2＝4(9－|OP|2)＋4(9－|OQ|2)＝52則|AC|·|BD|=，當時，|AC|·|BD|有最大值26，此時S四邊形ABCD＝|AC|·|BD|=×26＝13，∴四邊形ABCD面積的最大值為13故選B點睛：直線與圓的位置關系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小5、B【解析】利用集合間的關系，集合的交并補運算對每個選項分析判斷.【詳解】由題，故A錯；∵，，∴，B正確；，C錯；，D錯；故選:B6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域，即可判斷選項A的兩個函數(shù)不是同一個函數(shù)，根據(jù)函數(shù)解析式不同，即可判斷選項B，D的兩函數(shù)都不是同一個函數(shù)，從而為同一個函數(shù)的只能選C【詳解】A.的定義域為{x|x≠0}，y=1的定義域為R，定義域不同，不是同一個函數(shù)；B.和y=|x|的解析式不同，不是同一函數(shù)；C．y=x的定義域為R，y=lnex=x的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一個函數(shù)；D.=|x-1|,=x-1,解析式不同，不是同一個函數(shù)故選C【點睛】本題考查同一函數(shù)的定義，判斷兩函數(shù)是否為同一個函數(shù)的方法：看定義域和解析式是否都相同7、A【解析】根據(jù)零點存在定理及函數(shù)單調性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因為在上單調遞增,根據(jù)零點存在定理可得,解得.故選:A【點睛】本題考查了函數(shù)單調性的判斷,零點存在定理的應用,根據(jù)零點所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎題.8、A【解析】由兩直線平行，得到，求出，再驗證，即可得出結果.詳解】∵兩條直線和互相平行，∴，解得或，若，則與平行，滿足題意；若，則與平行，滿足題意；故選：A9、D【解析】，，；且；.考點：對數(shù)函數(shù)的單調性.10、A【解析】先使用誘導公式，將要求的式子進行化簡，然后再將帶入即可完成求解.【詳解】由已知使用誘導公式化簡得：，將代入即.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將題干中的兩個等式先平方再相加，利用兩角差的余弦公式可求得結果.【詳解】由，，兩式相加有，可得故答案為：.12、1【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)，所以，所以，故答案為：1.13、【解析】先求得，然后求得.【詳解】，.故答案為：14、【解析】由條件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根據(jù)，利用兩角差的正弦公式計算求得結果【詳解】∵為銳角，，∴，∴，故，故答案為.【點睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和差的正弦公式、二倍角公式的應用，屬于中檔題15、##【解析】利用扇形面積公式進行計算.【詳解】即，，由扇形面積公式得：.故答案為：16、4【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調性，即可求解.【詳解】解：為遞增的冪函數(shù)，所以，即，解得：，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）－.【解析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數(shù)的平方關系、商數(shù)關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【詳解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－18、（1）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，證明見解析（2）函數(shù)在上單調遞增，【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義判斷并證明函數(shù)為偶函數(shù)；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和復合函數(shù)及函數(shù)的加減合成的單調性規(guī)律判定函數(shù)的單調性，然后結合函數(shù)是偶函數(shù)，將不等式轉化為，進而兩邊同時平方，等價轉化為二次方程，求解即得.【小問1詳解】證明：依題意，函數(shù)的定義域為R．對于任意，都有，所以函數(shù)是R上的偶函數(shù)【小問2詳解】解：函數(shù)在上單調遞增因為函數(shù)R上的偶數(shù)函數(shù)，所以等價于．因為函數(shù)在上單調遞增，所以，即，解得，所以不等式的解集為19、（1）；（2）時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義，，代入即可得出結果.（2）畫出函數(shù)圖象，結合函數(shù)圖象可得出結果.【詳解】（1）為奇函數(shù)，，所以（2）函數(shù)圖象如圖，可知時，無解；時，有兩個解；或時，有一個解【點睛】本題考查了奇函數(shù)的定義，考查了運算求解能力和畫圖能力，數(shù)形結合思想，屬于基礎題目.20、（1）；（2）.【解析】（1）由即可求解；（2）先整理，利用復合函數(shù)單調性即可求出的最小值，令最小值等于4解方程即可.【詳解】（1）若有意義，則，解得，故的定義域為；（2）由于令，則∵時，在上是減函數(shù)，∴又，則，即，解得或（舍）故若函數(shù)的最小值為，則.【點睛】關鍵點點睛：本題在解題的過程中要注意定義域，關鍵在于的范圍和的單調性.21、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）當α＝時，S取得最大值為2﹣【解析】（1）由題意可求得∠ADO，△COD為等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，從而可用表示矩形ABCD的面積S；（2）由（1）可得，然后由的范圍結合正弦函數(shù)的性質可