黑龍江省青岡縣一中2025屆高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線l：，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線l的傾斜角是B.若直線m：，則C.點(diǎn)到直線l的距離是1D.過與直線l平行的直線方程是2．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3．的值為（）A. B.C. D.4．過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為A. B.C. D.5．在下列圖象中，函數(shù)的圖象可能是A. B.C. D.6．設(shè)集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}7．下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱的是（）A.與 B.與C.與 D.與8．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到的圖象，若，且，則的最大值為A. B.C. D.10．已知，，函數(shù)的零點(diǎn)為c，則（）A.c＜a＜b B.a＜c＜bC.b＜a＜c D.a＜b＜c二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是______12．函數(shù)，則________13．已知且，則的最小值為______________14．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得到的圖象，則__________.15．設(shè)，，依次是方程，，的根，并且，則，，的大小關(guān)系是___16．已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某地為踐提出的“綠水青山就是金山銀山”的理念，大力開展植樹造林．假設(shè)一片森林原來的面積為a畝，計(jì)劃每年種植一些樹苗，使森林面積的年平均增長率為20%，且x年后森林的面積為y畝（1）列出y與x的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)的定義域；（2）為使森林面積至少達(dá)到6a畝至少需要植樹造林多少年？參考數(shù)據(jù)：18．某單位擬建一個(gè)扇環(huán)面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環(huán)面是由以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓弧和延長后通過點(diǎn)的兩條直線段圍成．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣(實(shí)線部分)進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出為何值時(shí)，取得最大值？19．已知二次函數(shù)，若不等式的解集為，且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.（1）求的解析式；（2）若，成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足實(shí)數(shù)x的取值范圍21．提高隧道的車輛通行能力可改善附近路段高峰期間的交通狀況.在一般情況下，隧道內(nèi)的車流速度(單位：千米/小時(shí))和車流密度(單位：輛/千米)滿足關(guān)系式：.研究表明：當(dāng)隧道內(nèi)的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)造成堵塞，此時(shí)車流速度是千米/小時(shí).（1）若車流速度不小于千米/小時(shí)，求車流密度的取值范圍；（2）隧道內(nèi)的車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過隧道的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))滿足，求隧道內(nèi)車流量的最大值(精確到輛/小時(shí))，并指出當(dāng)車流量最大時(shí)的車流密度.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)直線的傾斜角、斜率、點(diǎn)到直線的距離公式、兩直線平行的條件逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可【詳解】∵：，即，∴直線的斜率，∴，則A錯(cuò)；又，則B錯(cuò)；點(diǎn)到直線的距離是，則C錯(cuò)；過與直線平行的直線方程是，即，則D對；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，屬于基礎(chǔ)題2、A【解析】根據(jù)角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點(diǎn)睛】判斷角的象限，將大角轉(zhuǎn)化為一個(gè)周期內(nèi)的角即可3、A【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A4、D【解析】所求直線的斜率為，故所求直線的方程為，整理得，選D.5、C【解析】根據(jù)函數(shù)的概念，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可判定.【詳解】由函數(shù)的概念可知，任意一個(gè)自變量的值對應(yīng)的因變量的值是唯一的，可作直線從左向右在定義域內(nèi)移動(dòng)，得到直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是0或1，顯然A、B、D均不滿足函數(shù)的概念，只有選項(xiàng)C滿足.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)概念，以及函數(shù)的圖象及函數(shù)的表示，其中解答中正確理解函數(shù)的基本概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.6、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C7、A【解析】根據(jù)題意，逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對稱性，再判斷作答.【詳解】對于A，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于y軸對稱，則與的圖象關(guān)于y軸對稱，A正確；對于B，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，B不正確；對于C，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于x軸對稱，則與的圖象關(guān)于x軸對稱，C不正確；對于D，點(diǎn)是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，顯然在的圖象上，而點(diǎn)與關(guān)于直線y=x對稱，則與的圖象關(guān)于直線y=x對稱，D不正確.故選：A8、A【解析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【詳解】時(shí)，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時(shí)，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應(yīng)是充分不必要條件故選：A9、A【解析】分析：利用三角函數(shù)的圖象變換，可得，由可得，取，取即可得結(jié)果.詳解：的圖象向左平移個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度，得到，，且，，，因?yàn)?，所以時(shí)，取為最小值；時(shí)，取為最大值最大值為，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)圖象的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識(shí)理解的深度.10、B【解析】由函數(shù)零點(diǎn)存在定理可得，又，，從而即可得答案.【詳解】解：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，，所以的零點(diǎn)所在區(qū)間為，即．又因?yàn)?，，所以a＜c＜b故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(1,4)【解析】已知過定點(diǎn),由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位即可得，故根據(jù)平移可得到定點(diǎn).【詳解】由向右平移個(gè)單位，向上平移個(gè)單位得到，過定點(diǎn)，則過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)以及函數(shù)圖象的平移問題.圖象平移，定點(diǎn)也隨之平移，平移后仍是定點(diǎn).12、【解析】利用函數(shù)的解析式可計(jì)算得出的值.【詳解】由已知條件可得.故答案為：.13、9【解析】因?yàn)榍?，所以取得等?hào)，故函數(shù)的最小值為9.，答案為9.14、0【解析】根據(jù)題意，可知將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，由函數(shù)圖象的平移得出的解析式，即可得出的結(jié)果.【詳解】解：由題意可知，將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到，則，所以.故答案為：0.15、【解析】本題首先可以根據(jù)分別是方程的根得出，再根據(jù)即可得出，然后通過函數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)即可得出，最后得出結(jié)果【詳解】因?yàn)?，，，所以，因?yàn)?，，所以，，因?yàn)楹瘮?shù)與函數(shù)都是單調(diào)遞增函數(shù)，前者在后者的上方，所以，綜上所述，【點(diǎn)睛】本題考查方程的根的比較大小，通?？赏ㄟ^函數(shù)性質(zhì)或者根的大致取值范圍進(jìn)行比較，考查函數(shù)思想，考查推理能力，是中檔題16、2【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，進(jìn)而有，整理計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)又兩個(gè)零點(diǎn)，所以，即，得，即，所以.故答案為：2三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）(且)；（2）10.【解析】(1)直接由題意可得與的函數(shù)解析式；(2)設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，求解指數(shù)不等式得答案【小問1詳解】森林原來的面積為畝，森林面積的年平均增長率為，年后森林的面積為畝，則(且)；【小問2詳解】設(shè)為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林年，則，，得，即，，即取10，故為使森林面積至少達(dá)到畝，至少需要植樹造林10年18、（1）（2），【解析】(1)由弧長計(jì)算及扇環(huán)面周長為30米，得，所以，(2)花壇的面積為.裝飾總費(fèi)用為，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)t=18時(shí)取等號(hào)，此時(shí)答：當(dāng)x＝１時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．19、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)的解集為，可得1,2即為方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理，可得b，c的表達(dá)式，根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.可得該方程，即可求得a的值，即可得答案；（2）由題意得使成立，則只需，利用基本不等式，即可求得答案.【詳解】（1）因?yàn)榈慕饧癁?，所?,2即為方程的兩根，由韋達(dá)定理得，且，解得，，又方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以，即，，解得，所以，所以；（2）由（1）可得，，所以，則，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=2時(shí)等號(hào)成立，所以，使成立，等價(jià)為成立，所以.【點(diǎn)睛】已知解集求一元二次不等式參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用韋達(dá)定理，進(jìn)行求解，處理存在性問題時(shí)，需要，若處理恒成立問題時(shí)，需要，需認(rèn)真區(qū)分問題，再進(jìn)行解答，屬中檔題.20、（1）；（2）見解析.【解析】由題意可得，，解不等式可求；由已知可得，結(jié)合a的范圍，進(jìn)行分類討論求解x的范圍【詳解】（1）由題意可得，，解可得，，函數(shù)的定義域?yàn)?，由，可得，時(shí)，，解可得，，時(shí)，，解可得，【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的定義域及利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解對數(shù)不等式，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題21、（1）；（2）最大值約為3250輛/小時(shí)，車流密度約為87輛/千米.【解析】（1）把代入已知式求得，解不等式可得的范圍（2）由（1）求得函數(shù)，分別利用函數(shù)的單調(diào)性和基本不等式分段求得最大值，比較可得【詳解】解：（1）由題意知當(dāng)(輛/千米)時(shí)，(千米/小時(shí))，