2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期中七年級(jí)數(shù)學(xué)第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）題號(hào)12345678910選項(xiàng)1．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．2．若，則（）A． B．6 C． D．93．已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，的結(jié)果為（）A． B． C．0 D．4．下列代數(shù)式中符合代數(shù)式書(shū)寫(xiě)要求的有（）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位、十位上的數(shù)字分別是a、b，那么這個(gè)數(shù)可用代數(shù)式表示為（）A．ba B． C． D．6．一個(gè)五次六項(xiàng)式加上一個(gè)五次三項(xiàng)式合并同類(lèi)項(xiàng)后一定是（）A．十次九項(xiàng)式 B．五次六項(xiàng)式C．五次九項(xiàng)式 D．不超過(guò)五次的整式7．下列說(shuō)法：①的系數(shù)是；②不是單項(xiàng)式；③是多項(xiàng)式；④的次數(shù)是4；⑤的一次項(xiàng)是x；⑥是代數(shù)式．正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．若m，n互為相反數(shù)，p，q互為倒數(shù)，t的絕對(duì)值等于4，則的值是（）A． B．65 C．或65 D．63或9．按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入，則最后輸出的結(jié)果是（）A．13 B．16 C．3 D．1510．觀察算式：；；；；；這個(gè)算式的規(guī)律可用式子表示為：（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．近似數(shù)精確到__________位．12．絕對(duì)值小于2.5的所有整數(shù)的和是__________．13．若關(guān)于x，y，z的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的次數(shù)相同，系數(shù)互為倒數(shù)，則該單項(xiàng)式是__________．14．若多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的差不含二次項(xiàng)，則m等于__________．15．如圖，小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b，且，將7張紙片按圖示不重疊的放在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分恰好被分割為兩個(gè)長(zhǎng)方形，面積分別為和．（1）當(dāng)，，時(shí)，的值為_(kāi)_________；（2）若AB長(zhǎng)度保持不變，AD變長(zhǎng)，將這7張小長(zhǎng)方形紙片還按照同樣的方式放在新的長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，當(dāng)?shù)闹蹬cAD的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)時(shí)，a、b滿(mǎn)足的關(guān)系式是__________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（每小題5分，共10分）（1）計(jì)算：（2）簡(jiǎn)便計(jì)算：17．（本題7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，已知，．18．（本題7分）下面是小亮同學(xué)進(jìn)行整式化簡(jiǎn)的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)． 第一步 第二步． 第三步任務(wù)1：①以上化簡(jiǎn)步驟中，第一步的依據(jù)是________________________________________；②以上化簡(jiǎn)步驟中，第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是________________________________________．任務(wù)2：請(qǐng)寫(xiě)出該整式正確的化簡(jiǎn)過(guò)程，并計(jì)算當(dāng)，時(shí)該整式的值．19．（本題9分）張老師到我市行政中心大樓辦事，假設(shè)乘電梯向上一樓記作，向下一樓記作．張老師從一樓（即地面樓層）出發(fā)，電梯上下樓層依次記錄如下：（單位：層），，，，，，．（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明張老師最后是否回到了出發(fā)地一樓？（2）該中心大樓每層樓高約3米；請(qǐng)算一算，張老師最高時(shí)離地面約多少米？（提示：二樓是1個(gè)樓層的高度，以此類(lèi)推）（3）行政中心大樓至少幾層？20．（本題8分）如圖是某居民小區(qū)的一塊長(zhǎng)為a米，寬為2b米的長(zhǎng)方形空地，為了美化環(huán)境，準(zhǔn)備在這個(gè)長(zhǎng)方形空地的四個(gè)頂點(diǎn)處分別修建一個(gè)半徑為b米的扇形花臺(tái)，然后在花臺(tái)內(nèi)種花，其余種草．已知建造花臺(tái)及種花的費(fèi)用為每平方米100元，種草的費(fèi)用為每平方米50元．解答下列問(wèn)題：（1）花臺(tái)（空白部分）的面積可以用一個(gè)單項(xiàng)式表示為_(kāi)_________平方米，這個(gè)單項(xiàng)式系數(shù)是__________；草地（陰影部分）的面積可以用一個(gè)多項(xiàng)式表示為_(kāi)_________平方米，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是__________；（2）當(dāng)，，取3時(shí)，美化這塊空地共需多少元？21．（本題9分）閱讀材料：在合并同類(lèi)項(xiàng)中，，類(lèi)似地，我們把看成個(gè)整體，則．“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想，它在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛．嘗試應(yīng)用：（1）把看成一個(gè)整體，合并的結(jié)果是__________；（2）已知，求的值．（3）已知，，，求的值．22．（本題12分）綜合與實(shí)踐某校體育科組準(zhǔn)備在網(wǎng)上為學(xué)校訂購(gòu)一批某品牌羽毛球拍和羽毛球．查閱京東網(wǎng)，要在A、B店兩家網(wǎng)店中作出選擇．發(fā)現(xiàn)兩家網(wǎng)店羽毛球拍都是定價(jià)一副20元，羽毛球都是定價(jià)每個(gè)3元．“雙十一”期間，A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買(mǎi)一副球拍送1個(gè)羽毛球；B網(wǎng)店：羽毛球拍和羽毛球都按定價(jià)的付款．已知要購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍50副，羽毛球x個(gè)：（1）用含x的代數(shù)式填空：①若在A網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款__________元，②若在B網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)，需付款__________元．（2）若時(shí)，在哪家網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)較為合算？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（3）當(dāng)時(shí)，你能設(shè)計(jì)出一種最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎？試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案，并計(jì)算出需付款多少元？23．（本題13分）綜合與探究在剪拼中我們可以發(fā)現(xiàn)很多有趣的數(shù)學(xué)規(guī)律，小明有長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形紙片如圖1，邊長(zhǎng)為a的正方形紙片如圖2和邊長(zhǎng)為b的正方形紙片如圖3若干張，他發(fā)現(xiàn)利用2張圖1的紙片、1張圖2和1張圖3的紙片可以拼成無(wú)縫隙的邊長(zhǎng)為的正方形．（1）請(qǐng)畫(huà)出拼接圖并標(biāo)出每個(gè)圖形的位置；（2）拼接后正方形與4個(gè)組成圖形之間有何等量關(guān)系？請(qǐng)用含a、b的整式表示；（3）要