瀘州市瀘縣二中2024-2025學年上期九年級半期測試題數(shù)學注意事項：1．全卷共三個大題，25個小題；滿分120分，考試時間為120分鐘；2．答題前請在答題卡上準確填寫自己的學校、班級、姓名、考號；3．考生作答時，必須將答案寫在答題卡上相應的位置，在本試卷和草稿紙上答題無效，考試結(jié)束后，試題卷由學校收回并保管，答題卡交回。第I卷（選擇題）一、單選題（共36分）1．（本題3分）下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A．

B．

C．

D．

2．（本題3分）已知二次函數(shù)，那么該二次函數(shù)圖像的對稱軸是（

）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線3．（本題3分）一元二次方程配方后可變形為（

）A． B． C． D．4．（本題3分）已知點與點關(guān)于原點對稱，那么（）A．2 B． C． D．45．（本題3分）若是關(guān)于x的一元二次方程的一個根，則m的值為（

）A． B． C．5 D．76．（本題3分）若關(guān)于x的方程kx2﹣4x﹣2＝0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．k≥2 B．k≥﹣2 C．k＞﹣2且k≠0 D．k≥﹣2且k≠07．（本題3分）已知拋物線過點，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．8．（本題3分）將拋物線：向左平移3個單位，再向下平移2個單位得到拋物線，則拋物線的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．9．（本題3分）函數(shù)y＝ax－a和（a為常數(shù)，且），在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．10．（本題3分）某校圖書館六月份借出圖書200本，計劃八月份借出圖書500本，設七、八月份借出的圖書每月平均增長率為，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B．C． D．11．（本題3分）如圖是二次函數(shù)的圖象的一部分，對稱軸是直線．①；②；③不等式的解集是；④若是拋物線上的兩點，則．上述4個判斷中，正確的是（）A．①② B．①④ C．①③④ D．②③④12．（本題3分）已知拋物線在自變量x的值滿足時，與其對應的函數(shù)值y的最小值為，求此時t的值為（

）A．1或 B．2或 C．3或 D．或第II卷（非選擇題）二、填空題（共12分）13．（本題3分）分解因式：．14．（本題3分）若關(guān)于x的方程是一元二次方程，則a的取值范圍是．15．（本題3分）關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且，則m=．16．（本題3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖，圖象過點（﹣1，0），對稱軸為直線x=2，下列結(jié)論：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④當x＞﹣1時，y的值隨x值的增大而增大．其中正確的結(jié)論有（填序號）三、解答題（共72分）17．（本題6分）計算：．18．（本題6分）解方程：(1)(2)19．（本題6分）先化簡，再求值：，其中．20．（本題7分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2cm，AB＝3cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，求點E與點C之間的距離．21．（本題7分）如圖，一條城際鐵路從A市到B市需要經(jīng)過C市，A市位于C市西南方向，與C市相距40在千米，B市恰好位于A市的正東方向和C市的南偏東60°方向處．因打造城市經(jīng)濟新格局需要，將從A市到B市之間鋪設一條筆直的鐵路，求新鋪設的鐵路AB的長度．（結(jié)果保留根號）22．（本題8分）學校為了解全校學生參加社會實踐活動情況，隨機調(diào)查了部分學生一學期參加社會實踐活動的時間（單位：天），并用得到的數(shù)據(jù)繪制了統(tǒng)計圖（1）和圖（2）.請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）本次隨機調(diào)查的學生人數(shù)是_______，圖（1）中m的值是_______；（2）求調(diào)查獲取的學生社會實踐活動時間樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（3）該校有480名學生，根據(jù)獲取的社會實踐活動時間樣本數(shù)據(jù)，估計該校一學期社會實踐活動時間大于10天的學生人數(shù)．23．（本題8分）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的頂點坐標為，且過點．(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)求出該函數(shù)與軸的交點坐標；(3)畫出該二次函數(shù)的圖象，并寫出當時，自變量的取值范圍．24．（本題12分）在“母親節(jié)”期間，某校部分團員參加社會公益活動，準備以6元/個的價格購進一批許愿瓶進行銷售，并將所得利潤捐給慈善機構(gòu)．根據(jù)市場調(diào)查，這種許愿瓶一段時間內(nèi)的銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間的對應關(guān)系如圖所示．(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系；(2)按照上述市場調(diào)查的銷售規(guī)律，求銷售利潤w（元）與銷售單價x（元/個）之和的函數(shù)關(guān)系式；(3)若許愿瓶的進貨成本不超過900元，要想獲得最大的利潤，試確定這種許愿瓶的銷售單價，并求出此時的最大利潤．25．（本題12分）如圖，拋物線與軸交于、兩點（在的左側(cè)），與軸交于點，過點的直線與軸交于點，與拋物線的另一個交點為，已知，，點為拋物線上一動點（不與、重合）．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)當點在直線上方的拋物線上時，連接、，當?shù)拿娣e最大時，求點的坐標；(3)設為直線上的點，探究是否存在點，使得以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案：題號12345678910答案CAABABBDCB題號1112答案BB13．14．15．/-0.12516．①③17．18．(1)(2)，19．，20．連接EC，即線段EC的長是點E與點C之間的距離，在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC＝＝＝將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△FBE，∴BC＝BE，∠CBE＝60°.∴△BEC是等邊三角形.∴EC＝BE＝BC＝.21．解：過C作CP⊥AB于P，∵在Rt△ACP中，AC=40千米，∠ACP=45°，sin∠ACP=，cos∠ACP=，∴AP=AC?sin45°=40×=20（千米），CP=AC?cos45°=40×=20（千米），∵在Rt△BCP中，∠BCP=60°，tan∠BCP=，∴BP=CP?tan60°=20（千米），則AB=AP+PB=（20+20）千米．22．（1）40，20；（2）眾數(shù)為10，平均數(shù)為11，中位數(shù)為11；（3）288.23．（1）解：設拋物線的解析式是，則，解得：．則拋物線的解析式是，即；（2）解：在中，令，則，解得：或3，則函數(shù)與軸的交點坐標，；（3）解：由（1）（2）得，拋物線頂點為，與軸交點坐標為，；令，則，與軸交于．作圖如下．當時，24．（1）設y與x之間的函數(shù)關(guān)系為，由題意，得，解得：，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）由題意，得，解得：，由題意，得，；（3）∵，∴圖象對稱軸為，∵，∴拋物線開口向下，當時，w隨x增大而減小，∴當時，．25．（1）解：將，代入直線得：，解得：，故直線的解析式為：；將，代入拋物線解析式得：，解得：，拋物線的表達式為：；（2）如圖，過點作軸，交直線于點，由題意設點，則點，，，，當時，取最大值，此時；（3）在拋物線：中