考點(diǎn)01練函數(shù)的性質(zhì)1．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.【詳解】對于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，等價(jià)于對于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C2．（2020·山東·高考真題）函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：，解得且.所以函數(shù)定義域?yàn)?故選：B3．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模（理））已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且當(dāng)時(shí)，，若，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由已知結(jié)合函數(shù)對稱性可求出，進(jìn)而求得結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)榈暮瘮?shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱，且當(dāng)時(shí)，，若，則.故，即.故選：C.4.（2022·北京·高考真題）函數(shù)的定義域是_________．【答案】【分析】根據(jù)偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零得到方程組，解得即可；【詳解】解：因?yàn)?，所以，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)?；故答案為?．（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于軸對稱，再把的圖象向右平移1個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象，則________.【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)的對稱性及函數(shù)圖象變換的原則即可求解.【詳解】解：由題意可知，把的圖象向右平移1個(gè)單位長度后得，故答案為：.6.（2022·全國·高考真題（理））函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性結(jié)合指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)排除即可得解.【詳解】令，則，所以為奇函數(shù)，排除BD；又當(dāng)時(shí)，，所以，排除C.故選：A.7．（2022·青?！ず|市第一中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，若是奇函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【分析】由是奇函數(shù)，可以得到關(guān)于a的方程組，解之即可得到a的值.【詳解】由是奇函數(shù),知，即，由x的任意性，得，得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.故選：A8．（2022·吉林吉林·模擬預(yù)測（文））定義在R上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)．當(dāng)時(shí)，，則（

）A．－2 B．2 C．3 D．【答案】D【分析】由函數(shù)的對稱性可以找到函數(shù)的周期，然后通過周期性和對稱性即可求出的值.【詳解】由可得，函數(shù)關(guān)于對稱，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，所以函數(shù)關(guān)于對稱，則有，即，又，，的周期為4..故選：D.9.（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______.【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義可求參數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，故，時(shí)，整理得到，故，故答案為：110．（2022·河南安陽·模擬預(yù)測（文））已知函數(shù)，則a，b，c三者的大小關(guān)系是___________．【答案】##【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可.【詳解】顯然有，因?yàn)?，所以該函?shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)可知該函數(shù)單調(diào)遞增，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，因此，所以有，即，故答案為?1.（2021·全國·高考真題）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，為偶函?shù)，為奇函數(shù)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】推導(dǎo)出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由已知條件得出，結(jié)合已知條件可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，則，可得，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，所以，，所以，，即，故函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，故，其它三個(gè)選項(xiàng)未知.故選：B.12．（2022·江西·模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，對，都有恒成立，當(dāng)時(shí)，若函數(shù)的圖象和直線，有5個(gè)交點(diǎn)，則k的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知可得是周期為4的偶函數(shù)，進(jìn)而求得且，畫出與的函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合法判斷有5個(gè)交點(diǎn)情況下k的范圍.【詳解】由題設(shè)關(guān)于y軸對稱，即為偶函數(shù)，又，則，即是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以且，又過定點(diǎn)，所以與的部分圖象如下圖示：當(dāng)過時(shí)，；當(dāng)過時(shí)，；由圖知：時(shí)，和直線有5個(gè)交點(diǎn).故選：C13．（2021·河南·睢縣高級中學(xué)高三階段練習(xí)（理））已知函數(shù)，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)條件分，和三種情況討論，由，求出的取值范圍．【詳解】解：顯然當(dāng)時(shí)，，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，易知，當(dāng)時(shí)，，于是，而由，可得，即，所以也不滿足條件，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集為，若，則在上，函數(shù)的圖象應(yīng)在函數(shù)的圖象的下方，如圖所示，要使在上，函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象的下方，只要即可，即，化簡可得，解得，所以的取值范圍為.綜上，的取值范圍為.故選：C.14．（2019·浙江·高考真題）已知，函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的最大值是____.【答案】【分析】本題主要考查含參絕對值不等式、函數(shù)方程思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于能力型考題.從研究入手，令，從而使問題加以轉(zhuǎn)化，通過繪制函數(shù)圖象，觀察得解.【詳解】使得，使得令，則原不等式轉(zhuǎn)化為存在，由折線函數(shù)，如圖只需，即，即的最大值是【點(diǎn)睛】對于函數(shù)不等式問題，需充分利用轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想.15．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有下列結(jié)論：①函數(shù)在上單調(diào)遞增；②函數(shù)的圖象與直線有且僅有個(gè)不同的交點(diǎn)；③若關(guān)于的方程恰有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這個(gè)實(shí)數(shù)根之和為；④記函數(shù)在上的最大值為，則數(shù)列的前項(xiàng)和為.其中所有正確結(jié)論的編號是___________.【答案】①④【分析】作出函數(shù)的圖像，利用數(shù)形結(jié)合思想依次判斷選項(xiàng)①②③，利用等比數(shù)列求和判斷選項(xiàng)④；【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不滿足方程；若，則，即若，則，即作出函數(shù)在時(shí)的圖像，如圖所示，對于①，由圖可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，由奇函數(shù)性質(zhì)知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故①正確；對于②，可知函數(shù)在時(shí)的圖像與與直線有1個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性知，的圖象與直線有3個(gè)不同的交點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對于③，設(shè)，則關(guān)于的方程等價(jià)于，解得：或當(dāng)時(shí)，即對應(yīng)一個(gè)交點(diǎn)為；方程恰有4個(gè)不同的根，可分為兩種情況：（1），即對應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)，且，，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根的和為8；（2），即對應(yīng)3個(gè)交點(diǎn)，且，，此時(shí)4個(gè)實(shí)數(shù)根的和為4，故③錯(cuò)誤；對于④，函數(shù)在上的最大值為，即，由函數(shù)的解析式及性質(zhì)可知，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，故④正確.故答案為：①④【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方