第十二章全等三角形第11課時三角形全等的判定(一)——SSS目錄01知識重點02對點范例03典型例題04舉一反三知識重點

知識點一：三角形全等的判定(SSS)三邊邊邊邊SSSA′C′B′C′ ∴△ABC≌____________(_______). 銜接回顧全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等.△A′B′C′SSS1.如圖12-11-2，已知AB=CD，AD=CB，則判定△ABD≌△CDB的依據(jù)是______.對點范例SSS2.如圖12-11-3，已知AB=AD，只要再添加一個條件:__________，就可以通過“SSS”判定△ABC≌△ADC.BC=DC知識重點 已知∠AOB，求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB. 具體作法(如圖12-11-4): ①作射線O′A′； ②以點O為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交OA，OB于點C，D；知識點二：尺規(guī)作圖——作一角等于已知角 ③以點O′為圓心，以O(shè)C的長為半徑作弧，交O′A′于點C′； ④以點C′為圓心，以CD的長為半徑作弧，交前弧于點D′； ⑤過點D′作射線O′B′，則∠A′O′B′就是所求作的角. 注意：此處主要為了解作圖的原理，實際尺規(guī)作圖中只需保留作圖的痕跡，不要求寫出作法.3.仔細(xì)觀察用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖(圖12-11-5)，請根據(jù)三角形全等有關(guān)知識，說明作出∠CPD=∠AOB的依據(jù)是________.對點范例SSS4.如圖12-11-6，已知∠α，用尺規(guī)作圖作∠AOC=∠α.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：如答圖12-11-1，∠AOC即為所作.典型例題【例1】如圖12-11-7，已知BF＝CE，AC＝DF，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ABC≌△DEF（SSS），則添加的條件是__________.思路點撥：根據(jù)已知條件，利用“SSS”可以證明三角形全等.AB＝DE舉一反三5.如圖12-11-8，在△ABC和△ABD中，已知AD=AC，若要利用“SSS”判定△ABC≌△ABD，則需補充的條件是__________.BC＝BD典型例題【例2】(RJ八上P36改編)如圖12-11-9，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點.求證：△ABD≌△ACD.思路點撥：根據(jù)已知條件和圖中條件，利用“SSS”即可證明三角形全等.

舉一反三6.如圖12-11-10，點A，F(xiàn)，E，D在同一條直線上，AB=DC，BE=CF，AF=DE.求證：△ABE≌△DCF.

典型例題【例3】(RJ八上P44、BS七下P111改編)如圖12-11-11，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.求證：∠A＝∠D.思路點撥：欲證∠A=∠D，只要證明△ABC≌△DEF即可，關(guān)鍵是正確尋找全等三角形全等的條件.

舉一反三7.(創(chuàng)新題)如圖12-11-12，點E，F(xiàn)在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，AC與BD交于點O.求證：AE∥CF.

典型例題【例4】(RJ八上P37)工人師傅常用角尺平分一個任意角，做法如下：如圖12-11-13，∠AOB是一個任意角，在邊OA，OB上分別取OM=ON，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點M，N重合.過角尺頂點C的射線OC便是∠AOB的平分線.為什么？思路點撥：本題通過三角形的全等得到∠BOP和∠AOP相等，從而得到結(jié)論