第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)安徽省“智學(xué)大聯(lián)考·皖中名校聯(lián)盟”2025屆高三11月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U=R，集合A={x|x≥?1}，B={x|x2+2x?3A.{x|?3≤x≤1} B.{x|?3<x≤1}2.若復(fù)數(shù)z(1?i)=1+2i，則|z|=(

)A.1 B.102 C.104 3.已知平面向量a=(3,0),b=(1,?1)，則向量a+A.?52,52 B.(?5,5) 4.我們把分子、分母同時(shí)趨近于0的分式結(jié)構(gòu)稱為00型，比如：當(dāng)x→0時(shí)，ex?1x的極限即為00型．兩個(gè)無(wú)窮小之比的極限可能存在，也可能不存在，為此，洛必達(dá)在1696年提出洛必達(dá)法則：在一定條件下通過對(duì)分子、分母分別求導(dǎo)再求極限來(lái)確定未定式值的方法．如：limA.0 B.12 C.1 D.5.下列四個(gè)數(shù)中最大的是(

)A.ln3 B.lnln3 C.ln?6.在平行四邊形ABCD中，AE=13AB,AF=14AD，CE與BF相交于點(diǎn)G.若AB=A.37a?17b B.37.已知集合A={(x,y)|y=ln?||x|?1|}與集合B={(x,y)A.6 B.7 C.8 D.98.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為曲線y=lnxx上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，N為M在x軸上的射影，則sin∠MONA.1e2+1 B.14二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)，且a≠0)的部分圖象如圖所示，則(

)A.a+b>0

B.abc>0

C.13a+b+2c>0

D.不等式bx210.若a=(1+tan20°)(1+tan21A.a>b B.a<b C.11.“圓冪定理”是平面幾何中關(guān)于圓的一個(gè)重要定理，它包含三個(gè)結(jié)論，其中一個(gè)是相交弦定理：圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長(zhǎng)的積相等，如圖，已知圓O的半徑2，點(diǎn)P是圓O內(nèi)的定點(diǎn)，且OP=2，弦AC，BD均過點(diǎn)P，則下列說(shuō)法正確的是(

)

A.PA?PC=2 B.OA?OC的取值范圍是[?4,0]

C.當(dāng)AC⊥BD時(shí)，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若命題“?x∈R，x2?2x+a≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．13.已知函數(shù)f(x)=x2?m與函數(shù)g(x)=ln?x+x14.如圖，E為線段AD的中點(diǎn)，以A為圓心，AE長(zhǎng)度為半徑作半圓，B為半圓上一點(diǎn)，以BD為邊作正三角形BFD，若AD=2，則四邊形ABFD面積的最大值為__________；四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在生活中，噴漆房和烤漆房是重要的工業(yè)設(shè)備，它們?cè)谖覀兊纳钪衅鹬陵P(guān)重要的作用。噴漆房的過濾系統(tǒng)主要作用是凈化空氣.能把噴漆過程中的有害物質(zhì)過濾掉，過濾過程中有害物質(zhì)含量y(單位：mg/L)與時(shí)間x(x≥0)(單位：?)間的關(guān)系為y=y0e?kx，其中y0，k(1)過濾4?后還剩百分之幾的有害物質(zhì)?(2)要使有害物質(zhì)減少80%，大約需要過濾多少時(shí)間(精確到1?)?參考數(shù)據(jù)：lg16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=e(1)討論f(x)在區(qū)間R上的單調(diào)性；(2)若f(x)在(0,3)上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x2

17.(本小題15分)已知向量a=(2cos?x,sin?(1)若a//b，求(2)若θ=π4，設(shè)函數(shù)①求f(x)的值域；②當(dāng)f(x)取最小值時(shí)，求與a垂直的單位向量c的坐標(biāo)．18.(本小題17分)已知在銳角?ABC中，cos∠BAC=14，sin?A=2sin?2C?sin?(1)證明b=2c；(2)求cos∠BAD(3)求ADBC．19.(本小題17分)丹麥數(shù)學(xué)家琴生是19世紀(jì)對(duì)數(shù)學(xué)分析做出卓越貢獻(xiàn)的巨人，特別在函數(shù)的凹凸性與不等式方面留下了很多寶貴的成果.若x1，x2，?，xn為(a,b)上任意n個(gè)實(shí)數(shù)，滿足f(x1+x2+?+xnn)≥f(x1)+f(x2)+?+f(xn)n，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2=?=xn時(shí)等號(hào)成立，則稱函數(shù)f(x)在(a,b)上為“凸函數(shù)”.也可設(shè)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f’(x)，f’(x)在(a,b)上的導(dǎo)函數(shù)為f″(x)，當(dāng)f″(x)<0時(shí)，函數(shù)f(x)在(a,b)上為“凸函數(shù)”.(1)證明函數(shù)f(x)=1cosx，(2)在?ABC中，求證：(3)設(shè)x1,x2,?,xn均為大于1參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.C

6.B

7.A

8.B

9.BCD

10.BD

11.BC

12.(1,+∞)

13.0

14.5315.解：(1)由y=y0e?kx可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=y0，當(dāng)x=2時(shí)，y=(1?20%)y0，

則有y0e?2k=(1?20%)y0，解得k=?12ln0.8，所以y=y0e(12ln?0.8)x=y00.8x2，

故當(dāng)t=4時(shí)，y=y16.解：(1)

f′(x)=當(dāng)Δ=a2?4≤0，即?2≤a≤2時(shí)，f′當(dāng)Δ=a2?4>0，即a<?2或a令f′(x)<0綜上所述：當(dāng)?2≤a≤2時(shí)，f(x)單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,+∞)當(dāng)a<?2或a>2時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(?∞,(2)因?yàn)閒(x)在(0,3)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x所以g(x)=x2?ax+1在(0,3)有兩個(gè)不等零點(diǎn)x所以{Δ=a2所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,10

17.解：(1)因?yàn)閍=(2cos?x,sin?x+則2cos?即22整理得2cos?(x+θ)=1，所以(2)因?yàn)棣?π4，則a=(2可得f(x)==3sin?=?32①設(shè)t=sin?因?yàn)閤∈[0,π]可得sin?(x?π4設(shè)g(t)=?因?yàn)間(t)=?32由二次函數(shù)性質(zhì)可得：g(t)max=g(1所以f(x)的值域?yàn)?,8②當(dāng)f(x)取最小值時(shí)，即t=?1,f(x)min=0設(shè)c=(x,y)，由題意可得2x+y=0x2+所以c=(55

18.解：(1)證明：因?yàn)閟in?A=2sin?2C?所以sin?(B+C)=2即sin?B所以2sin?又因?yàn)?ABC為銳角三角形，所以cos?所以sin?B=2由正弦定理得b=2c(2)在?ADB中，由正弦定理得c在?ADC中，由正弦定理得b因?yàn)椤螦DB+所以sin∠ADB=所以csin∠BAD又因?yàn)镃D=2DB，所以CD=2DB，因?yàn)樗詓in∠BAD=又因?yàn)椤螧AC為銳角，所以∠所以cos2又因?yàn)椤螧AD為銳角，所以cos∠

(3)因?yàn)镃D=2所以AD=即|AD則|AD故|AD|在?ABC中，由余弦定理得cos∠解得|BC所以