PAGE12-第三節(jié)生活中的圓周運(yùn)動第四節(jié)離心現(xiàn)象及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.[科學(xué)思維]會分析汽車通過馬路彎道和火車通過鐵路彎道的受力狀況。2.[科學(xué)思維]會分析汽車通過拱形和凹形路面時的受力狀況。3.[科學(xué)看法與責(zé)任]理解離心現(xiàn)象，知道離心現(xiàn)象的應(yīng)用和防止。一、馬路彎道1．汽車在水平馬路上轉(zhuǎn)彎時，向心力由車輪與路面間的靜摩擦力來供應(yīng)。2．汽車在內(nèi)低外高的傾斜路面上轉(zhuǎn)彎時，重力和支持力的合力恰好可以供應(yīng)汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力。二、鐵路彎道1．火車車輪的特點：火車車輪有突出的輪緣，它在鐵軌上可以起到限定方向的作用。2．火車在水平軌道上轉(zhuǎn)彎時，外側(cè)車輪的輪緣擠壓外軌，車輪受外軌的橫向力作用，使火車獲得轉(zhuǎn)彎時所需的向心力。3．火車在外軌略高于內(nèi)軌的彎道上轉(zhuǎn)彎時，借助火車受到的支持力和重力的合力供應(yīng)部分向心力，減輕輪緣對軌道的擠壓。三、拱形與凹形路面汽車過拱形橋汽車過凹形橋受力分析向心力F＝mg－FN＝meq\f(v2,r)F＝FN－mg＝meq\f(v2,r)對橋的壓力FN′＝mg－meq\f(v2,r)FN′＝mg＋meq\f(v2,r)結(jié)論汽車對橋的壓力小于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越小汽車對橋的壓力大于汽車的重力，而且汽車速度越大，對橋的壓力越大四、離心現(xiàn)象及其應(yīng)用1．離心現(xiàn)象的概念做圓周運(yùn)動的物體，在所受合力突然消逝或不足以供應(yīng)圓周運(yùn)動所須要的向心力的狀況下，就會做漸漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動，這種現(xiàn)象稱為離心現(xiàn)象。2．離心現(xiàn)象的應(yīng)用利用離心現(xiàn)象工作的機(jī)械叫做離心機(jī)械。離心分別器、洗衣機(jī)脫水筒都是這樣的機(jī)械。3．離心運(yùn)動的危害(1)由于離心現(xiàn)象，車輛轉(zhuǎn)彎時易出現(xiàn)交通事故，因此在彎道處，都要對車輛進(jìn)行限速。(2)高速旋轉(zhuǎn)的砂輪或材料裂開，會因碎片飛出造成事故，所以砂輪的外側(cè)都須要加防護(hù)罩。1．思索推斷(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)做離心運(yùn)動的物體肯定受到離心力的作用。 (×)(2)離心運(yùn)動的軌跡可能是直線也可能是曲線。 (√)(3)汽車駛過拱形橋最高點，速度很大時，對橋的壓力可能等于零。 (√)(4)汽車過拱形橋或凹形橋時，向心加速度的方向都是向上的。 (×)2．下列哪個現(xiàn)象利用了物體的離心運(yùn)動()A．車轉(zhuǎn)彎時要限制速度B．轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大C．在修筑鐵路時，轉(zhuǎn)彎處軌道的內(nèi)軌要低于外軌D．離心水泵工作時D[車輛轉(zhuǎn)彎時限速、修筑鐵路時彎道處內(nèi)軌低于外軌都是為了防止因為離心運(yùn)動而發(fā)生側(cè)翻事故，轉(zhuǎn)速很高的砂輪半徑不能做得太大也是為了防止因離心運(yùn)動而將砂輪轉(zhuǎn)壞。離心水泵工作是運(yùn)用了水的離心運(yùn)動規(guī)律，選項D正確。]3．俗話說，養(yǎng)兵千日，用兵一時。近年來我國軍隊進(jìn)行了多種形式的軍事演習(xí)。如圖所示，在某次軍事演習(xí)中，一輛戰(zhàn)車以恒定的速度在起伏不平的路面上行進(jìn)，則戰(zhàn)車對路面的壓力最大和最小的位置分別是()A．A點，B點 B．B點，C點C．B點，A點 D．D點，C點C[戰(zhàn)車在B點時由FN－mg＝meq\f(v2,R)知FN＝mg＋meq\f(v2,R)，則FN>mg，故對路面的壓力最大，在C和A點時由mg－FN＝meq\f(v2,R)知FN＝mg－meq\f(v2,R)，則FN<mg且RC>RA，故FNC>FNA，故在A點對路面壓力最小，故選C。]火車轉(zhuǎn)彎問題火車轉(zhuǎn)彎時外軌與內(nèi)軌的高度一樣嗎？火車的車輪設(shè)計有什么特點？提示：火車轉(zhuǎn)彎時外軌與內(nèi)軌的高度不一樣，外高內(nèi)低。火車的車輪設(shè)計有突出的輪緣。1．鐵路的彎道甲乙(1)假如鐵路彎道的內(nèi)外軌一樣高，外側(cè)車軌的輪緣擠壓外軌，使外軌發(fā)生彈性形變，外軌對輪緣的彈力就是火車轉(zhuǎn)彎的向心力，如圖甲所示，但是火車的質(zhì)量很大，靠這種方法得到向心力，輪緣與外軌間的相互作用力太大，鐵軌和車輪極易受損。(2)假如在彎道處使外軌略高于內(nèi)軌，如圖乙所示，火車轉(zhuǎn)彎時鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是指向斜向彎道的內(nèi)側(cè)，它與重力的合力指向圓心，為火車轉(zhuǎn)彎供應(yīng)了部分向心力，減輕了輪緣與外軌的擠壓。2．火車轉(zhuǎn)彎時的規(guī)定速度(1)相關(guān)物理量：若火車轉(zhuǎn)彎時的向心力完全由重力mg和支持力FN的合力供應(yīng)，設(shè)內(nèi)、外軌間的距離為L，兩軌高度差為h，火車轉(zhuǎn)彎半徑為R，火車的質(zhì)量為m。(2)理論分析：依據(jù)幾何關(guān)系知sinθ＝eq\f(h,L)；由圖示火車的受力狀況可得，tanθ＝eq\f(F合,mg)，當(dāng)θ很小時，近似認(rèn)為sinθ＝tanθ，即eq\f(h,L)＝eq\f(F合,mg)，所以F合＝mgeq\f(h,L)。由向心力公式知，F(xiàn)合＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，所以mgeq\f(h,L)＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，得v0＝eq\r(\f(ghR,L))。由于鐵軌建成后，h、L、R各量是確定的，故火車轉(zhuǎn)彎時恰對軌道無側(cè)壓力時的車速應(yīng)是一個定值，即規(guī)定速度。(3)速度關(guān)系：①當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎時的速度v＝v0時，輪緣對內(nèi)、外軌均無側(cè)向壓力。②當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v＞v0時，外軌對輪緣有向里的側(cè)壓力。③當(dāng)火車轉(zhuǎn)彎速度v＜v0時，內(nèi)軌對輪緣有向外的側(cè)壓力?！纠?】鐵路轉(zhuǎn)彎處的圓弧半徑是300m，軌距是1.435m，規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h，內(nèi)外軌的高度差應(yīng)當(dāng)是多大，才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？保持內(nèi)外軌的這個高度差，假如火車的速度大于或小于72km/h，會分別發(fā)生什么現(xiàn)象？說明理由。思路點撥：(1)火車平安通過彎道的條件是：重力和支持力的合力供應(yīng)向心力。(2)向心力的方向指向水平軌跡的圓心。[解析]火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力在滿意設(shè)計要求時，由火車所受的重力和軌道對火車的支持力的合力供應(yīng)。如圖所示，圖中h為內(nèi)外軌高度差，L為軌距。F＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)，tanθ＝eq\f(v2,gr)由于軌道平面與水平面間的夾角一般很小，可以近似地認(rèn)為tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)代入上式得：eq\f(h,L)＝eq\f(v2,rg)所以內(nèi)外軌的高度差為h＝eq\f(v2L,rg)＝eq\f(202×1.435,300×9.8)m≈0.195m。當(dāng)火車行駛速度v＞72km/h時，重力和支持力的合力供應(yīng)向心力不足，此時外側(cè)軌道對輪緣有向里的側(cè)向壓力；當(dāng)火車行駛速度v＜72km/h時，重力和支持力的合力供應(yīng)向心力過大，此時內(nèi)側(cè)軌道對輪緣有向外的側(cè)向壓力。[答案]見解析[留意事項]火車轉(zhuǎn)彎問題中簡潔出錯的地方是圓心位置的確定，一些同學(xué)認(rèn)為圓心在沿斜面對下方向的某個位置，從而將向心力求錯。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])1．鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道外的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內(nèi)軌對內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)

C[由牛頓其次定律F合＝meq\f(v2,R)＝mgtanθ，得v＝eq\r(gRtanθ)，此時火車受重力和鐵軌的支持力作用，如圖所示，F(xiàn)Ncosθ＝mg，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，內(nèi)、外軌道對火車均無側(cè)壓力。]離心現(xiàn)象圓筒式的拖把幾乎是現(xiàn)代家庭中的必備衛(wèi)生打掃的工具，運(yùn)用簡潔、便捷?；卮穑涸谶\(yùn)用的過程中，它能夠快速給拖把脫水，你能夠說出其中的原理嗎？提示：離心現(xiàn)象。1．離心運(yùn)動的條件：做圓周運(yùn)動的物體，供應(yīng)向心力的外力突然消逝或者外力不能供應(yīng)足夠大的向心力。2．離心運(yùn)動、近心運(yùn)動的推斷：物體做圓周運(yùn)動時出現(xiàn)離心運(yùn)動還是近心運(yùn)動，由實際供應(yīng)的合力F合和所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mω2r))的大小關(guān)系確定。條件運(yùn)動狀況F合＝mω2r“供應(yīng)”滿意“須要”，物體做圓周運(yùn)動F合＞mω2r“供應(yīng)”大于“須要”，物體做近心運(yùn)動F合＜mω2r“供應(yīng)”不足，物體做離心運(yùn)動【例2】某游樂場里的賽車場地為圓形，半徑為100m，一賽車與車手的總質(zhì)量為100kg，輪胎與地面間的最大靜摩擦力為600N。(g取10m/s2)(1)若賽車的速度達(dá)到72km/h，這輛車在運(yùn)動過程中會不會發(fā)生側(cè)滑？(2)若將場地建成外高內(nèi)低的圓形，且傾角為30°，賽車的速度為多大時，車手感覺不到自己有相對車的側(cè)向的運(yùn)動趨勢？思路點撥：(1)推斷所需的向心力與最大靜摩擦力的關(guān)系。(2)重力與支持力的合力供應(yīng)向心力。[解析](1)賽車在場地上做圓周運(yùn)動的向心力由靜摩擦力供應(yīng)。賽車做圓周運(yùn)動所需的向心力為F＝meq\f(v2,r)＝400N<600N，所以賽車在運(yùn)動過程中不會發(fā)生側(cè)滑。(2)由題意得車手不受座椅側(cè)向的摩擦力，于是車手只受支持力和重力，由牛頓其次定律知mgtanθ＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(grtanθ)≈24m/s。[答案](1)不會發(fā)生側(cè)滑(2)24m/s離心運(yùn)動問題的分析思路1．對物體進(jìn)行受力分析，確定供應(yīng)應(yīng)物體向心力的合力F合。2．依據(jù)物體的運(yùn)動，計算物體做圓周運(yùn)動所需的向心力F＝mω2r＝meq\f(v2,r)。3．比較F合與F的關(guān)系，確定物體運(yùn)動的狀況。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])2.如圖所示是摩托車競賽轉(zhuǎn)彎時的情形，轉(zhuǎn)彎處路面常是外高內(nèi)低，摩托車轉(zhuǎn)彎有一個最大平安速度，若超過此速度，摩托車將發(fā)生滑動。關(guān)于摩托車滑動的問題，下列論述正確的是()A．摩托車始終受到沿半徑方向向外的離心力作用B．摩托車所受外力的合力小于所需的向心力C．摩托車將沿其線速度的方向沿直線滑去D．摩托車將沿其半徑方向沿直線滑去B[摩托車只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用，沒有離心力，A項錯誤；摩托車正常轉(zhuǎn)彎時可看成勻速圓周運(yùn)動，所受的合力等于向心力，假如向外滑動，說明供應(yīng)的合力小于須要的向心力，B項正確；摩托車將在沿線速度方向與半徑向外的方向之間做離心曲線運(yùn)動，C、D項錯誤。]輕繩模型和輕桿模型“水流星”是一種常見的雜技項目，該運(yùn)動可作如下簡化。如圖所示，用細(xì)繩拴著一個小物體，使之在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動。探究：(1)在最高點時，向心力由什么力供應(yīng)？(2)在最高點若突然松手或繩子斷了，物體將做何運(yùn)動？提示：(1)物體在最高點時，受重力和繩子的拉力，兩者的合力供應(yīng)向心力。(2)在最高點時若繩子斷了，則拉力消逝，物體只受重力，有水平方向的速度，將做平拋運(yùn)動。1．輕繩模型如圖所示，細(xì)繩系的小球或在軌道內(nèi)側(cè)的小球做圓周運(yùn)動。(1)臨界狀態(tài)小球在最高點時，繩子拉力(或壓力)為零，小球只受重力。重力充當(dāng)向心力，由mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)。(2)三種狀況①v＝eq\r(gr)時，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好等于向心力，小球所受的拉力(或壓力)為零。②v＜eq\r(gr)時，mg＞meq\f(v2,r)，即重力大于小球所須要的向心力，小球脫離圓軌道，不能到達(dá)最高點。③v＞eq\r(gr)時，mg＜meq\f(v2,r)，即重力小于小球所須要的向心力，小球還要受到向下的拉力(或壓力)，重力和拉力(或壓力)的合力充當(dāng)向心力mg＋F＝meq\f(v2,r)。2．輕桿模型如圖所示，在細(xì)輕桿上固定的小球或在管形軌道內(nèi)的小球做圓周運(yùn)動。(1)臨界狀態(tài)。小球在最高點時，輕桿彈力或軌道壓力為零，小球只受重力。重力充當(dāng)向心力，由mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)。(2)三種狀況。①v＝eq\r(gr)時，mg＝meq\f(v2,r)，即重力恰好等于向心力，輕桿(或圓管)與小球間無作用力。②v＜eq\r(gr)時，mg＞meq\f(v2,r)，即重力大于小球所須要的向心力，小球?qū)p桿(或圓管)有向下的壓力，小球受到向上的支持力，mg－F＝meq\f(v2,r)。③v＞eq\r(gr)時，mg＜meq\f(v2,r)，即重力小于小球所須要的向心力，小球還要受到向下的拉力(或壓力)。重力和拉力(或壓力)的合力充當(dāng)向心力mg＋F＝meq\f(v2,r)。【例3】長度為0.5m的輕桿OA繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，A端連著一個質(zhì)量m＝2kg的小球。求在下述的兩種狀況下，通過最高點時小球?qū)U的作用力的大小和方向。(g取10m/s2)(1)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為2.0r/s；(2)桿做勻速圓周運(yùn)動的轉(zhuǎn)速為0.5r/s。思路點撥：留意兩個問題：(1)小球?qū)U的作用力和桿對小球的作用力的區(qū)分。(2)桿對小球的彈力是支持力還是拉力。[解析]小球在最高點的受力如圖所示：(1)桿的轉(zhuǎn)速為2.0r/s時，ω＝2πn＝4πrad/s。由牛頓其次定律得F＋mg＝mLω2，故小球所受桿的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N＝138N，即桿對小球供應(yīng)了138N的拉力。由牛頓第三定律知小球?qū)U的拉力大小為138N，方向豎直向上。(2)桿的轉(zhuǎn)速為0.5r/s時，ω′＝2πn′＝πrad/s。同理可得小球所受桿的作用力F′＝mLω′2－mg＝2×(0.5×π2－10)N＝－10N。力F′為負(fù)值表示它的方向與受力分析中所假設(shè)的方向相反，故小球?qū)U的壓力大小為10N，方向豎直向下。[答案](1)小球?qū)U的拉力為138N，方向豎直向上(2)小球?qū)U的壓力為10N，方向豎直向下豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動的分析方法(1)明確運(yùn)動的模型，是輕繩模型還是輕桿模型。(2)明確物體的臨界狀態(tài)，即在最高點時物體具有最小速度時的受力特點。(3)分析物體在最高點及最低點的受力狀況，依據(jù)牛頓其次定律列式求解。eq\o([跟進(jìn)訓(xùn)練])3．用長L＝0.6m的繩系著裝有m＝0.5kg水的小桶，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動，成為“水流星”。g取10m/s2。求：(1)最高點水不流出的最小速度為多少？(2)若過最高點時速度為3m/s，此時水對桶底的壓力多大？[解析](1)水做圓周運(yùn)動，在最高點水不流出的條件是：水的重力不大于水所須要的向心力。當(dāng)重力恰好供應(yīng)向心力時，對應(yīng)的是水不流出的最小速度v0。以水為探討對象，mg＝meq\f(v\o\al(2,0),L)，解得v0＝eq\r(Lg)＝eq\r(0.6×10)m/s≈2.45m/s。(2)因為v＝3m/s＞v0，所以重力不足以供應(yīng)向心力，要由桶底對水向下的壓力補(bǔ)充，此時所需向心力由以上兩力的合力供應(yīng)。設(shè)桶底對水的壓力為F，則由牛頓其次定律有mg＋F＝meq\f(v2,L)，解得F＝meq\f(v2,L)－mg＝0.5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(32,0.6)－10))N＝2.5N，依據(jù)牛頓第三定律F′＝－F，所以水對桶底的壓力F′＝2.5N，方向豎直向上。[答案](1)2.45m/s(2)2.5N1．物理觀念：離心現(xiàn)象。2．科學(xué)思維：汽車、火車的轉(zhuǎn)彎問題分析。3．科學(xué)方法：輕繩模型和輕桿模型。1.如圖所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動，若小球到達(dá)P點時F突然發(fā)生改變，下列關(guān)于小球運(yùn)動的說法正確的是()A．F突然消逝，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc漸漸靠近圓心A[F突然消逝時，小球?qū)⒀卦摃r刻線速度方向，即沿軌跡Pa做離心運(yùn)動，選項A正確；F突然變小時，小球?qū)剀壽EPb做離心運(yùn)動，選項B、D均錯誤；F突然變大時，小球?qū)⒀剀壽EPc做近心運(yùn)動，選項C錯誤。]2．某高速馬路彎道處設(shè)計為內(nèi)側(cè)低外側(cè)高的圓弧彎道，使路面與水平面有一傾角α，彎道半徑為R。當(dāng)汽車在該彎道處沿側(cè)向的摩擦力恰為零時，汽車轉(zhuǎn)彎的速度v為()A．v＝eq\r(gRtanα)B．v＝eq\r(gRcotα)C．v＝eq\r(gR)D．平安速度與汽車的質(zhì)量有關(guān)A[當(dāng)汽車在該彎道處沿側(cè)向的摩擦力恰為零時，汽車轉(zhuǎn)彎所需的向心力由重力和路面支持力的合力供應(yīng)，即mgtanα＝meq\f(v2,R)，則汽車的轉(zhuǎn)彎速度為v＝eq\r(gRtanα)，選項A正確。]3.如圖所示為模擬過山車的試驗裝置，小球從左側(cè)的最高點釋放后能夠通過豎直圓軌道而到達(dá)右側(cè)。若豎直圓軌道的半徑為R，要使小球能順當(dāng)通過豎直圓軌道，則小球通過豎直圓軌道的最高點時的角速度最小為()A．eq\r(gR) B．2eq\r(gR)C．eq\r(\f(g,R)) D．eq\r(\f(R,g))C[小球能通過豎直圓軌道的最高點的臨界狀態(tài)為重力供應(yīng)向心力，即mg＝mω2R，解得ω＝eq\r(\f(g,R))，選項C正確。]4.一輛運(yùn)輸西瓜的小汽車(可視為質(zhì)點)，以大小為