學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．在△ABC中,D是AB上一點，在邊AC上找一點E，使得△ADE與△ABC相似，則這樣的點最多有（)個．A．0B．1C．2D．無數(shù)2．如圖所示，在矩形ABCD中,AB＝12，AD＝10，將此矩形折疊使點B落在AD的中點E處，則折痕FG的長為()A．13B．eq\f（63,5）C．eq\f(65,6)D．eq\f(63,6)3．以下列條件為依據(jù)，能判定△ABC和△A′B′C′相似的一組是（）A．∠A＝45°，AB＝12cm,AC＝15cm；∠A′＝45°,A′B′＝16cm，A′C′＝25cmB．AB＝12cm，BC＝15cm，AC＝24cm；A′B′＝20cm，B′C′＝25cm，A′C′＝32cmC．AB＝2cm,BC＝15cm，∠B＝36°；A′B′＝4cm，B′C′＝5cm，∠A′＝36°D．∠A＝68°,∠B＝40°；∠A′＝68°，∠B′＝40°4．如圖，銳角△ABC的高CD和BE相交于點O，圖中與△ODB相似的三角形有（）A．4個B．3個C．2個D．1個5．如圖，D，E分別在AB，AC上,下列條件能判定△ADE與△ABC相似的有（）①∠AED＝∠B，②eq\f(AD，AC)＝eq\f(AE,AB),③eq\f（DE，BC)＝eq\f（AE，AB），④DE∥BC.A．1個B．2個C．3個D．4個6．如圖，已知AC⊥BD，DE⊥AB，AC，ED交于點F，BC＝3，F(xiàn)C＝1，BD＝5,則AC＝__________。7．如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°,CD⊥AB，AC＝6，AD＝3,則AB＝__________.8．如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD，對角線BD⊥DC，則△ABD∽________，BD2＝________。9．如圖，已知∠ACB＝∠E，AC＝6，AD＝4，求AE的長．10．如圖所示，在△ABC中，D是BC邊的中點，且AD＝AC，DE⊥BC,DE與AB相交于點E,EC與AD相交于點F。求證:△ABC∽△FCD.11．如圖所示，在△ABC中,AD，CE是兩條高，連接DE，如果BE＝2,EA＝3,CE＝4，在不添加任何輔助線和字母的條件下，寫出三個正確的結(jié)論（要求：分別為邊的關(guān)系、角的關(guān)系、三角形相似等)，并對其中一個結(jié)論予以證明．

參考答案1．解析：如圖所示,DE1∥BC,則△ADE1∽△ABC；在AC上存在點E2，使∠AE2D＝∠B.又∠A＝∠A,則△ADE2∽△ACB，故這樣的點最多有2個．答案：C2．解析:過點A作AH∥FG交CD于點H,則四邊形AFGH是平行四邊形，所以AH＝FG。因為FG⊥BE，所以AH⊥BE。所以∠ABE＋∠BAH＝90°。因為∠BAH＋∠DAH＝90°,所以∠ABE＝∠DAH.因為∠BAE＝∠ADH＝90°，所以△ABE∽△DAH,所以eq\f（BE，AB)＝eq\f（AH,AD）。因為AB＝12，AE＝eq\f(1,2)AD＝eq\f（1，2)×10＝5，AD＝10，所以BE＝eq\r（122＋52）＝13.所以eq\f（13,12）＝eq\f(AH,10）。所以AH＝eq\f（65,6），即FG＝eq\f(65，6).答案：C3．解析：選項A中,∠A＝∠A′，但eq\f（AB，A′B′）≠eq\f（AC,A′C′），則△ABC與△A′B′C′不相似；選項B中,eq\f(AB,A′B′）＝eq\f(BC,B′C′）≠eq\f（AC,A′C′），則△ABC與△A′B′C′不相似；選項C中，∠B與∠B′不一定相等，則△ABC與△A′B′C′不一定相似；選項D中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′,則△ABC∽△A′B′C′。答案：D4．解析：與△ODB相似的三角形有△AEB,△OEC,△ADC，共有3個．答案：B5．解析:由相似三角形的判定定理1可知①可以判定△ADE與△ABC相似;由判定定理2知②也可以判定△ADE與△ABC相似；由預(yù)備定理知④同樣可以判定△ADE與△ABC相似．所以共有①②④三個條件可以判定△ADE與△ABC相似．答案：C6．解析：由BC＝3，BD＝5可得CD＝BD－BC＝2。易證△CDF∽△CAB，所以eq\f(CD，AC)＝eq\f（CF,BC），即eq\f(2,AC）＝eq\f(1,3),AC＝6.答案：67．解析：在△ACD和△ABC中，∠A＝∠A,∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC?！鄀q\f(AC,AB)＝eq\f（AD,AC）.∴eq\f（6，AB)＝eq\f(3,6),∴AB＝12。答案：128．解析：∵∠ADC＋∠BCD＝180°，∠BDC＝90°,∴∠ADB＋∠BCD＝90°。而∠ADB＋∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠BCD。又∠BAD＝∠BDC＝90°，∴Rt△ABD∽Rt△DCB.∴eq\f（AD，BD)＝eq\f（BD，BC）.∴BD2＝AD·BC。答案：△DCBAD·BC9．解：因為∠ACB＝∠E,∠DAC＝∠CAE，所以△DAC∽△CAE。所以eq\f(AD,AC)＝eq\f(AC,AE)。所以AE＝eq\f(AC2，AD）＝eq\f（62,4）＝9。10．證明：因為BD＝DC，DE⊥BC,所以△BEC為等腰三角形．所以∠B＝∠1.又因為AD＝AC，所以∠2＝∠ACB。所以△ABC∽△FCD。11．分析：題圖中有高，所以可以充分利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出未知邊的長度．由AE＝3，CE＝4，可知CA＝5，這樣可知AC＝AB，△ABC是一個等腰三角形，再尋找條件就比較容易了．解：①AB＝A