2024-2025學年七年級（上）月考數學試卷（10月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.中國古代著作《九章算術》在世界數學史上首次正式引入負數，如果盈利600元記作+600元，那么虧本

400元記作（）

A.-400B.-600C.+400D.+600

2.某藥品包裝盒上標注著“貯藏溫度：1℃±2℃"，以下是幾個保存柜的溫度，適合貯藏這種藥品的溫度

是（）

A.—4℃B.0°cC.4°cD.5℃

3.絕對值比2大的數是（）

A.-3B.0C.1D.2

4.下列式子正確的是（）

A.—(+3)=3B.—(—3)=3C.一|一3|=3D.+|—3|=—3

5.下列說法正確的是（）

A.0是最小的整數B.若|a|=\b\,則a=b

C.相反數是它本身的數是0D.數軸上兩個有理數，較大的數離原點較遠

6.若|a—1|+|6+2|=0,則a胃力的值為()

A.3B.-1C.-2D.0

7.下列式子正確的是（）

A.-(-1)<一(+2)B?一五>一，

1

D.3<-5

8.已知|久|=4,|y|=5,且無,y,貝卜+y的值為（）

A.一1或一9B.+1或一9C.-9D.-1

9.若|a|=-a,則數。在數軸上的對應點一定在（）

A.原點左側B.原點右側C.原點或原點左側D.原點或原點右側

10.有理數。，6在數軸上的位置如圖所示，則下列關系式：①|可>6,__________?.

a0b

@a—b>0,（3）cz+b>0,?b>—a>0,⑤a<—b.其中正確的個數

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。

11.3的相反數是,絕對值是.

12.把6-(+3)-(-7)+(-2)寫成省略加號的代數和的形式是.

13.在數軸上距離原點5個單位長度的點所表示的數是.

14.大于-2而小于3的整數有個.

15.定義：對于任何數a,符號⑷表示不大于。的最大整數，例如：[5.7]=5,[5]=5,[-1.5]=-2,則

[-5.2]+[—0.3]+[2.2]=

三、解答題：本題共6小題，共50分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題6分)

計算：

(1)12-(-6)+(-15)

241

(2)1+|-3l-(-5)-3

17.(本小題6分)

把下列各數分別填在相應的大括號里.

13,-4,-31,0.2,-3.14,0,50%,，-2020

負有理數：｛｝；

正分數：｛｝;

非負整數：｛｝;

18.(本小題8分)

畫出數軸，并把下列各數在數軸上表示出來，再用“>”排序.

1

0,—(—2),—|—3|,+3.5,—(+1—)

19.(本小題8分)

若|a|=2,匕與。是互為相反數，d是最大的負整數，求a+b+c—d的值.

20.(本小題10分)

某快遞公司小哥騎三輪摩托車從公司A出發(fā)，在一條東西走向的大街上來回投遞包裹，現在他一天中七次

連續(xù)行駛的記錄如下表(我們約定向東為正，向西為負，單位：千米)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-3+7-9+10+4-5-2

(1)快遞小哥最后一次投遞包裹結束時他在公司A的哪個方向上？距離公司A多少千米？

(2)在第次記錄時快遞小哥距公司A地最遠.

(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快遞小哥工作一天需要花汽油費多少元？

(4)如果快遞小哥從公司A出發(fā)投遞包裹時摩托車有汽油5升，那么快遞小哥在投遞完最后一次包裹后能

把摩托車送回到公司A嗎，試計算說明.

21.(本小題12分)

閱讀下面的材料，完成有關問題.

材料：

在學習絕對值時，老師教過我們絕對值的幾何含義，如|5-3|表示5,3在數軸上對應的兩點之間的距

離；|5+3|=|5—(一3)|,所以|5+3|表示5,—3在數軸上對應的兩點之間的距離；|5|=|5—0|,所以|5|

表示5在數軸上對應的點到原點的距離.一般地，點A,8在數軸上分別表示有理數a,b,那么A,8之間

的距離可表示為|a-b|.

應用：

(1)點A,B,C在數軸上分別表示有理數一5,-1,3,那么A到8的距離是,A到C的距離是

.(直接填最后結果)；

(2)點A,B,C在數軸上分別表示有理數x,-3,1,那么A到8的距離與A到C的距離之和可表示為

.(用含絕對值的式子表示)；

拓展：

(3)利用數軸探究：

①滿足?一3|+|x+1|=8的尤的所有值是；

②設|x—3|+|x+l|=爪，當—1WxW3時，機的值是不變的，而且是根的最小值，這個最小值是

；當尤的值取在_____的范圍時，|x-1|+-3|的最小值是,當x的取值是時，

|x-l|+|x-3|+|x-5|的最小值是；

(4)試求|x—1|+|x-2|+|x—3|4----\-\x-100|的最小值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解:“正”和“負”相對，所以，如果盈利600元記作+600元，那么虧本400元記作-400元.

故選：A.

在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示.

此題主要考查了正負數的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義

的量.

2.【答案】B

【解析】解：因為1—2=—1(℃),1+2=3(℃),

所以適合儲存這種藥品的溫度范圍是：-1℃至3℃,

故B符合題意；A、C、D均不符合題意；

故選：B.

根據有理數的加減運算，可得溫度范圍，根據溫度范圍，可得答案.

本題考查了正數和負數，掌握有理數的加法運算是解題關鍵，算出適合溫度的范圍即可.

3.【答案】A

【解析】解：|—3|=3>2；|0|=0<2；|1|=1<2；|2|=2.

故選：A.

計算絕對值要根據絕對值的定義求解.第一步列出絕對值的表達式；第二步根據絕對值定義去掉這個絕對

值的符號.

考查了絕對值的知識，規(guī)律總結：一個正數的絕對值是它本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕

對值是0.

4.【答案】B

【解析】解：A、一(+3)=一3,故本選項錯誤；

B、-(-3)=3,故本選項正確；

C、-|-3|=一3,故本選項錯誤；

D、+|-3|=3,故本選項錯誤.

故選：B.

根據絕對值的意義，化簡符號的方法，相反數的性質作答.

本題考查了絕對值的意義，化簡符號的方法，相反數的性質.

5.【答案】C

【解析】解：因為沒有最小的整數，

所以A選項不符合題意.

根據|a|=|6|可得出a=6或a=-b,

所以2選項不符合題意.

因為相反數等于本身的數是0,

所以C選項符合題意.

因為兩個有理數對應的點在原點左側時，離原點較遠的有理數較小，

所以。選項不符合題意.

故選：C.

根據絕對值的性質、相反數的定義及數軸上的點所表示數的特征依次進行判斷即可.

本題主要考查了數軸、有理數、相反數、絕對值及非負數的性質：絕對值，熟知絕對值的性質、相反數的

定義及數軸上的點所表示數的特征是解題的關鍵.

6.【答案】A

【解析】解:???\a-l\+\b+2\=0,

a-1=0,b+2=0,

a=1,b=—2,

a—b=3.

故選：A.

根據非負數的性質列出方程求出未知數的值，再代入所求代數式計算即可.

本題考查了非負數的性質：掌握幾個非負數的和為0,則這幾個非負數分別等于0,并正確得出未知數的

值是解題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解:—(—1)=1,—(+2)=—2,1>—2,則該選項錯誤;

398983

B、2|_凹=旦|_±|一,一<一,--->---,則該選項正確;

721''21'21'?21'212121217

C、???—(―0.3)=0.3,I—q1=130,3<p1則該選項錯誤;

。、3>-5,則該選項錯誤;

故選：B.

利用有理數大小的比較方法：1、在數軸上表示的兩個數，右邊的總比左邊的數大.2、正數都大于零，負

數都小于零，正數大于負數.3、兩個正數比較大小，絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的

數反而小.按照從小到大的順序排列找出結論即可.

本題考查了有理數的大小比較，掌握正數都大于零；負數都小于零；正數大于負數；兩個正數比較大小，

絕對值大的數大；兩個負數比較大小，絕對值大的數反而小是本題的關鍵.

8.【答案】A

【解析】解:因為⑶=4,|y|=5,

所以x-±4,y=±5,

因為x>y,

所以尤-4,y-—5或x=—4,y=—5.

4+(-5)=-1,

—4+(—5)=-9,

所以尤+y-一1或一9.

故選：4

因為|x|=4,|y|=5,所以x=±4,y=±5,因為x>y,所以x=4,y=—5或x=-4,y=—5.然后分

兩種情況分別計算x+y的值.

本題主要考查了絕對值的定義，有理數的加法法則，體現了分類討論的數學思想，解題時主要分類要不重

不漏.

9.【答案】C

'a(a>0)

【解析】解：|a|=-0(a=0),

—a(a<0)

而0的相反數也是它本身，

.,.當a<0時，|a|=—a,

故選：C.

根據正數的絕對值的性質可得“是負數或0,而數軸上表示負數和0的點在原點或原點的左側，則可選得

正確的選項.

此題綜合考查了數軸、絕對值的有關內容，關鍵是能把絕對值的性質與數軸結合起來綜合運用.

10.【答案】B

【解析】解：由數軸知，a<O<b,\a\>\b\,

根據絕對值的意義，知|研>\b\=b,故①正確；

根據有理數加、減法法則，知a-6=a+(-6)<0,故②不正確；

由于a<0,b>0,||a|>\b\,根據有理數加法法則，知a+b取a的符號，所以a+6<0,故③不正確；

由于a<0<6,|a|>\b\,所以—a>6>0,故④不正確；

由a<0<6,|a|>網，所以a<-b,故⑤正確；

綜上可知，正確的有①⑤，共2個，

故選：B.

由數軸知a<0,b>0,\a\>\b\,b>a,然后根據相反數的定義，絕對值的定義逐■判斷即可.

本題考查數軸上表示數，通過數軸比較大小，相反數的定義，絕對值的定義，熟練掌握相關知識點的應用

是解題的關鍵.

11.【答案】—33

【解析】解：根據題意可知，3的相反數是-3；

3的絕對值是3.

故答案為：-3；3.

根據正數的絕對值是它本身，可得一個正數的絕對值.

本題考查了相反數和絕對值，掌握相反數和絕對值的定義是關鍵.

12.【答案】6-3+7-2

【解析】解：6-(+3)-(-7)+(-2)

=6-3+7-2.

根據去括號的法則即可解答.

此題主要考查有理數的混合運算中去括號的法則：括號前面有“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，

括號里各項的符號不改變，括號前面是"-”號，把括號和它前面的號去掉，括號里各項的符號都要

改變.

13.【答案】5或—5

【解析】解：①左邊距離原點5個單位長度的點是-5,

②右邊距離原點5個單位長度的點是5,

???距離原點5個單位長度的點所表示的數是5或-5.

故答案為：5或-5.

分所表示的點在原點左邊與右邊兩種情況解答.

本題考查了數軸的知識，注意分所求的點在原點的左、右兩邊兩種情況討論，避免漏解而導致出錯.

14.【答案】4

【解析】解：大于一2而小于3的整數有：一1,0,1,2.

所以符合條件的點有4個.

故答案為：4.

首先找出符合條件的點，然后再進行解答.

本題主要考查的是比較有理數的大小，掌握符合條件的點是解題的關鍵.

15.【答案】—5

【解析】解：???符號⑷表示不大于。的最大整數，

［-5.2］+［—0.3］+［2.2］

=(-6)+(-1)+2

=—5.

故答案為：-5.

首先根據符號［a］表示不大于。的最大整數，分別求出［-5.2］、［-0.3］、［2.2］的值；然后把它們相加即可.

此題主要考查了定義新運算，有理數的加減混合運算，解題關鍵在于掌握其定義.

16.【答案】解:(1)12-(-6)+(-15)

=12+6—15

=3；

(2)原式=1+|+11

32

=151

【解析】(1)先去括號，再根據有理數加減運算法則計算即可；

(2)先運算絕對值，去括號，再根據有理數加減運算法則計算即可.

本題考查有理數的加減混合運算，絕對值，掌握有理數加減混合運算法則是解題關鍵.

17.【答案】解：小于0的數即為負數，則負有理數：｛號,—31,—3.14,—2020｝；

大于0的分數即為正分數，則正分數：｛0.2,50%］｝；

0和正整數即為非負整數，則非負整數：｛13,0｝.

【解析】根據負有理數、正分數、非負整數的定義即可求解.

本題考查了有理數的分類，熟練掌握相關定義是解題的關鍵.

18.【答案】解：在數軸上表示為：

一1一3|一(+諄)0—(—2)-1-3.5

___I____IJI.MJIJ1.1____L^.

-5-4-3-2-1012345

+3.5>-(-2)>0>-(+11)>-|-3|.

【解析】根據去括號和絕對值的性質得出各數，在數軸上畫出各點，再根據右邊的數總是大于左邊的數得

出答案.

本題主要考查了數軸上表示有理數和比較大小，解題的關鍵是掌握數軸上點表示數的特征.

19.【答案】解：???同=2,

a=2或-2,

???b與c是互為相反數(互為相反數的兩個數的和為0),

b+c=0,

???d是最大的負整數，

d——1,

當a=2時，a+6+c—d=2+0—(—1)=2+0+1=3；

當a=-2時,a+b+c—d=—2+0—(―1)=—2+0+1=—1；

綜上所述，a+6+c—d的值為3或—1.

【解析】先利用題中條件分別求出a、b、c、d,再進行計算即可.

本題考查有理數的加減，涉及絕對值、相反數的性質，熟練掌握絕對值方程的雙解性、互為相反數的和為

0,最大的負整數為-1,并熟練掌握有理數的加減法則是解題的關鍵.

20.【答案】解：(1)-3+7-9+104-4-5-2=2(千米)，

答：最后一次投遞包裹結束時快遞小哥在公司A的東邊，距離公司A2千米.

(2)五.

(3)|—3|+|+7|+|—9|+|+10|+|+4|+|—5|+|—2|=40(千米)，

0.08X40=3.2(升)，

7.2x3.2=23.04(元)，

答：快遞小哥工作一天需要花汽油費23.04元.

(4)0.08x(40+2)=3.36(升)，

3.36<5,

答：快遞小哥在投遞完最后一次包裹后能把摩托車送回到公司4

【解析】解：(1)見答案；

(2)|-3|=3(千米)

|-3+7|=4(千米)，

|-3+7-9|=5(千米),

|-3+7-9+10|=5(千米),

|-3+7-9+10+4|=9(千米)，

|—3+7—9+10+4—51=4(千米)，

|—3+7—9+10+4—5—2|=2(千米)，

.??第五次快遞小哥距公司A最遠.

故答案為：五.

(3)(4)見答案.

(1)用有理數的加法求七個數的和，根據結果的正負號確定快遞小哥最后一次投遞包裹結束時的位置和距

離；

(2)從第個數開始，分別將每一個數與它前面的幾個數相加，同時第出每一個和的絕對值，進行比較，求

出結果；

(3)將每個記錄數據的絕對值相加，就是快遞小哥這一天走的總里程，再算出總耗油量和費用；

(4)算出這一天摩托車行駛的總里程再加上結束時與公司A的距離，乘以每千米的耗油量與油箱出發(fā)時的

存油量進行比較，即可得出結論.

本題從絕對值的性質、有理數的加法和乘法、大小比較等知識點入手，較全面的考察了學生對有理數相關

知識的掌握情況，是較好的基礎題.

21.【答案】48|x+3|+|x-1|-3,541<%<3234

【解析】解:(1)根據題意可得A到B的距離是|—5—(—1)|=4,

A到C的距離是|一5-3|=8；

故答案為：4,8；

(2)4到8的距離與A到C的距禺之和可以表示為|久—(—3)|+|x-1|=|x+3|+|x—1|；

故答案為:lx+31+lx-ll；

(3)0v|x-3|+|x+l|=8,

當x的值取在不小于-1且不大于3的范圍時，

???%—3+%+1=8,

x-S.

當x的值取在不大于-1且不小于3的范圍時，

-x+3—x—1=8,

???x=-3.

所以滿足|刀-3|+|刀+1|=6的工的所有值是一3,5；

故答案為：-3,5；

②設|x-3|+1*+1|=爪，當X的值在不小于-1且不大于3的范圍內時，7〃的值是不變的，而且是7"的

最小值，這個最小值是4；

式子-1|+|x—3］表示數x到1和3的距離之和，

當x<1時，原式=—x+l—x+3=—2x+4>2,

當時，原式=x-1—x+3=2,

當x>3時，原式=x—1+x—3=2x—4>2,

故當1<%<3時，式子-1|+|x-3|的最小值為2；

-1|+-3|+-5|表示數軸上表示x的點到表示1、3和5三個點的距離之和，要使距離之和最

小，x在中間的那個數上，即％=3,距離為1到5的距離5—1=4；

故答案為：4；1<%<3；2；3,4；

(4)方法一：因為|x-l|+|x-2|+|x-3|+…+|久-100|取最小值，

所以當x是50到51之間的任意數(包括50和51)時取到最小值，

令工=50,則原式=0+2(1+2+3+…+48+49)+50=2500,

即|久—1|+氏-2|+|%—3|+…+|x—100|的最小值為2500；

方法二：|x-l|+|x-2|+|x-3|+-+\x-100|=(|x-1|+|x