課時質(zhì)量評價(十三)

A組全考點鞏固練

1.已知函數(shù)/'(*)=，-log2',則/Xx)的零點所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(2,3)

C.(3,4)I).(4,+8)

2.已知函數(shù)如)=(|藁4%>o,則函數(shù)儀力=4)-5的零點個數(shù)為()

A.0B.1

C.2D.3

(Inx,x>1,,

3.已知函數(shù)/'(工)=匕(2-％)+鼠x<l,若函數(shù)y=f(x)—i恰有一個零點，則實數(shù)〃的取

值范圍是()

A.(1,+°°)B.L1,+°°)

C.(—8,1)D.(—8,1]

4.二次函數(shù)f(x)=a^+bx-^c,若AD>0,f(2)<0,則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為()

A.至多有一個

B.有一個或兩個

C.有且僅有一個

D.一個也沒有

5.(2023?青島模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:①/'(x)=f(4—x),②f(x+2)=F(x),

③在[0,1]上表達式為/U)=2-l,則函數(shù)以才)=〃0一1。陽|川的零點個數(shù)為()

A.4B.5

C.6D.7

6.若函數(shù)/Vax+l在區(qū)間&到上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是.

7.方程1。8匕-2)=2+/有解，則a的最小值為.

8.己知函數(shù)/'(x)=H+x—。的零點照￡(〃，〃+l)(〃￡Z),其中常數(shù)a,。滿足2"=3,3"

=2,則片.

2*-Q,4<],

(4(4-a)(x-2a),x>1.

(1)若&=1,求f(x)的最小值；

(2)若/'(x)恰有2個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

10.已知二次函數(shù)f(x)uaf+Ax+c滿足a>6>c,且/*(])=(),函數(shù)g(x)=f(x)+Z?x.

(D證明：函數(shù)X以x)必有兩個不相等的零點；

(2)設函數(shù)尸以x)的兩個零點為心，求|汨一照|的取值范圍.

B組新高考培優(yōu)練

11.設函數(shù)f(x)的定義域為R,F(-x)=F(x),f(x)=f(2-x).當x￡[0,1]時，f[x)=

x,則函數(shù)g(x)=|cosirxl-Ax)在區(qū)間[Gm上零點的個數(shù)為()

A.3B.4

C.5D.6

12.(多選題)已知F(x)是定義域為R的偶函數(shù)，在(-8,0)上單調(diào)遞減，且F(—3)-F(6)

<0,那么下列結(jié)論中正確的是()

A.f(x)可能有三個零點

B.f(3)?A-4)20

c.r(-4)<r(6)

D./(oXA-e)

(ex-1,x<A,

13.(多選題)(2023?煙臺質(zhì)檢)已知函數(shù)/1(*)=(_/+6%_8,%>；｛(4￡R)，g(x)=F(>)

一處則下列說法正確的是()

A.當a=0時，函數(shù)FJ)有3個零點

B.若函數(shù)H力恰有2個零點，貝！/￡[2,4)

C.當久=2時，若函數(shù)g(x)有三個零點汨，照，X3,則小+照+照￡664-ln2)

D.若存在實數(shù)卬使得函數(shù)以x)有3個零點，則兒￡(一8,3)

|2r-1|,"1,

14.(多選題)已知函數(shù)+：_4,若存在實數(shù)勿使得方程F5)=R有四個互

不相等的實數(shù)根小，生，如必(為<照〈王3〈乂)，則下列敘述中正確的有()

A.川+M<0

B.不必=4

C.A3)<m

D.「(照)+照有最小值

fkx>1>

15.已知函數(shù)/Xx)=3丫々1若f(旅)=—1,則劉=________；若關(guān)于x的方程f(x)=4

XXJL?

有兩個不同的零點，則實數(shù)★的取值范圍是.

X+—xQ

「；’V；

(X十J.，XZiU.

⑴求g(f(D)的值；

(2)若方程以F(x))-a=o有4個實數(shù)根，求實數(shù)a的取值范圍.

17.已知a￡R,函數(shù)/'(入)=1。82G+。).

(1)當a=5時，解不等式F(x)>0；

(2)若函數(shù)式/)=f(x)+21og2x只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.

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331

1.C解析：易知/V)是單調(diào)函數(shù)，r(3)=2-log23>0,r(4)=2-log24=2-2=-2<0,故

F5)的零點所在的區(qū)間是(3,4).

2.C解析：令g(x)=￡(才)一)=0,即有f(x)=g,

當xWO時，Q)=：,解得才=1,不滿足xWO,所以無解；

當x>0時,|log2*|=：,解得x=$或才=#.

所以g(x)有2個零點.故選C.

3.B解析：當彳21時，若f(x)=lnx=l,則x=e,因此函數(shù)尸f(x)—1在*21時有

一個零點，從而在求1時無零點.當水1時，2-x>l,f(x)=f［2-x)+A=ln(2—x)+k,

它是減函數(shù)，值域為(h+8),要使/'(*)=1無解，則421.

4.C解析：因為/U)>0,A2X0,所以FCr)在(1,2)上必有零點，又因為函數(shù)為二次函

數(shù)，所以有且僅有一個零點.故選C.

5.A解析：由F(x)=F(4-x)可得函數(shù)F(力關(guān)于直線x=2對稱，由，(x+2)=F(x)可知

函數(shù)F(x)是周期為2的函數(shù)，結(jié)合函數(shù)在［0,1］上的解析式和性質(zhì)可繪制函數(shù)的圖象如圖,

函數(shù)g(x)的零點滿足F(x)=log33,在同一個坐標系中繪制函數(shù)尸logsl川的圖象，觀察

可得，函數(shù)以x)=F(x)—log31x|的零點個數(shù)為4.

6」2,y)解析：由題意知方程行=六+1在&3)上有解.，即在&3)上有解.設

￡=x+g3),則七的取值范圍是［2,^),所以實數(shù)a的取值范圍是12,3.

7.1解析：若方程log(a—2")=2+x有解，則(；)2+”=4一2”有解，即;x(；)"+2*=a有

解.因為;XQ),+2'=!X5+2”221=1,當且僅當*=-1時，等號成立，故a的最小值

為1.

8.-1解析：a=log23>l,0<b=log3f(x)=0,得a"=—x+A在同一平面直角坐標系中畫

出函數(shù)尸H和7=-*+/>的圖象，如圖所示.

由圖可知，兩函數(shù)的圖象在區(qū)間(一1,0)內(nèi)有交點，所以函數(shù)/(處在區(qū)間(-1,0)內(nèi)有零

點，所以〃=-1.

9.解：⑴若a=L則={4展-1%：弓)1,\?1.

作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖可得f(x)的最小值為-1.

(2)當水1時，F(xiàn)(x)￡(—a,2—a),所以當時，要使F(x)恰有2個零點，需滿足公

一aWO,即占22；

(a<l<2a,i

當水1時，要使F(x)恰有2個零點，需滿足121-Q>0,解得5W水L

綜上，實數(shù)a的取值范圍為日，1)U[2,+8).

10.(1)證明：由/'(1)=0得a+6+c=0,所以6=—(a+c),=f(x)+bx=ax-\-2bx

+c.

令g(x)=0,即a/+2力x+c=0,則4=46?—4ac=4(a+c)2—4ac=4(#+2ac+c2—ac)=

222

4(a+ac+ic)+3^=4(a+10)+3^>0,即/十2/十c=O有兩人不相等的實數(shù)根.所

以函數(shù)尸以力必有兩個不相等的零點.

(2)解：由⑴知y=g(>)有兩個不相等的零點，即方程加+2"+c=0有兩個不相等的實數(shù)

根，

2b

Xi+X2=-

2

所以|汨一對=^/(Xi+x2)-4XIX2

4b2-4ac_lb2-ac_/a2+c2+a(

=Ja2=2yl~^~=2J—一

=2器)2+￡+］=2器+'+1

因為f(l)=a+6+c=0,且a>6>c,

所以a>0,c<0.

當a>0,cVO且￡=—g時，|為一及「=』.

所以I汨一知的取值范圍為［6,+8).

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11.C解析：由f(—x)=F(x),得/tr)的圖象關(guān)于y軸對稱.由F(x)=f(2—x),得f(x)

的圖象關(guān)于直線X=1對稱.當xW［0,1］時，f(x)=z所以F5)在［-1,2］上的圖象如

圖.

令g(x)=|cosJTx\—f(x)=0,得|cosJix\=f[x),函數(shù)y=F(x)與y=|cos兀x|的圖象

在[Wm上的交點有5個.

12.AC解析：因為F(x)是定義域為R的偶函數(shù)，又F(—3)-F(6)V0,所以F(3)?丹(十)

在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)在(0,+8)上有一個零點，且F(3)V0,A6)>0,

所以函數(shù)FJ)在(-8,0)u(0,+8)上有兩個零點.但是八0)的值沒有確定，所以函數(shù)

F(x)可能有三個零點，故A正確；又/'(—4)=f(4),4￡(3,6),所以人-4)的符號不確定,

故B不正確；C項顯然正確；由于/'(0)的值沒有確定，所以A0)與八一6)的大小關(guān)系不確

定，所以D不正確.

e*-1%<o

(-X2+6X-8,i>0,

fx<0,(x>0,

令F(x)=0,得=或(-，+6%一8=0,

解得x=0或x=2或矛=4,故FCY)有3個零點，A正確.

fex-l,x<A,_

作出函數(shù)/'("=(_3+6%_8,黑>/1(/1￡2的大致圖象，如圖所示，

對于B,當XV0時，函數(shù)y=e-l沒有零點，函數(shù)y=-f+6x—8有兩個零點;

當我20時，函數(shù)尸e”一1的零點只有一個，要使/1(x)恰有2個零點，則必須滿足2WX

<4,故AE(-oo,0)U[2,4),故B錯誤.

對于C,若函數(shù)g(x)有三個零點為，照，照，即方程"力=%有3個不同的實數(shù)根，

也即尸/'(x)的圖象與直線y=m有3個不同的交點，此時0VZP<1,

當兒=2時，尸占一1單調(diào)遞增，尸一1+6*—8的圖象為力2的部分，函數(shù)在(2,3)上單

調(diào)遞增，在(3,+8)上單調(diào)遞減，所以直線尸m與函數(shù)尸一V+6《-8(M>2)的圖象有2

個交點，與函數(shù)y=e*—l(xW2)的圖象有1個交點，設直線尸勿與函數(shù)y=-V+6x—8(x

>2)的圖象的2個交點的橫坐標為小，X2,與y=e'-1(后2)的圖象的1個交點的橫坐標為

處由二次函數(shù)的對稱性可知M+照=6,當e'—1=1時，x=ln2,所以0<M<ln2,所

以小+在+照e(6,6+ln2),故C正確；對于D,結(jié)合/'(*)的圖象，當4=3時，y=ex

一1單調(diào)遞增，尸(-，)+6)—8單調(diào)遞減，此時最多有2個零點，所以若存在實數(shù)卬使得

函數(shù)g(x)有3個零點，則4<3,故D正確.故選ACD.

14.ABD解析：作出函數(shù)F(x)的圖象如圖：

由條件知汨<0,0<A2<l,1<^<2,2<用，0<水1.

由fU)=f(*)=勿得12必-11=12X2-11，

即1-2M=2祝-1,得2勺+2必=2,

得2>2,2勺?2血=2/2勺+”2,

則24+M<I,即航+的<0成立，故A正確：

由f(照)=￡(汨)=/知有，小是方程才+：—4=如即(4+加)+4=0的兩個根，則苞劉

=4,故B正確;

41

F(3)=3+§—4=學而0<成1,兩者無法比較大小，故C錯誤;

44

Vf(x2)=/*(照)=m,：.f1x》+*3=f(照)+照=照+焉—4+照=2照+E一422:短工4=4或

4

當且僅當2照=高，即照=&時，取等號，即/'(照)+生有最小值，故D正確.故選ABD.

x0>1,(0V1,

15.-1(0,1)解析：由〃刖)=-1,得上=-1或(焉=-1,解得劉x的方程/1(*)

=在有兩個不同的零點等價于尸F(xiàn)5)的圖象與直線尸才有兩個不同的交點，如圖.觀察圖

象可知，當0VAV1時尸f(x)的圖象與直線尸在有兩個不同的交點，即女￡(0,1).

16.解：(1)因為￡(1)=一1一2=—3,所以g(F(l))=g(—3)=—3+1=—2.

(2)令f(x)=