專項(xiàng)08圖形變換問題類型一軸對稱變換1.(2020廣東中考)如圖，在正方形ABCD中，AB=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，∠EFD=60°.若將四邊形EBCF沿EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上點(diǎn)B'處，則BE的長度為()A.1 B.2 C.3 D.22.(2022天津?yàn)I海新區(qū)期末)如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C'處，折痕為EF.(1)求證：BE=BF；(2)若∠ABE=18°，求∠BFE的度數(shù)；(3)若AB=6，AD=8，求△BEF的面積.3.(2022重慶萬州期末)在菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為BC、CD邊上的點(diǎn)，連結(jié)AC、AF、EF.(1)如圖1，EF與AC交于點(diǎn)G，若CE=CF，AF=5，EF=6，求AG的長；(2)如圖2，若∠ABC=60°，∠DAF=∠EFC，求證：BE=CF；(3)如圖3，在(2)的條件下，將△BEF沿BF折疊，得到△BE'F，連結(jié)CE'與BF交于點(diǎn)O，記△CEF、△CE'F、△BCF的面積分別為S1、S2、S3，當(dāng)O為BF的中點(diǎn)時，請直接寫出S3- 圖1 圖2 圖3類型二平移變換4.(2022安徽滁州調(diào)研)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=4，BD=16.將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A'B'O'.當(dāng)點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)A與點(diǎn)B'之間的距離為()A.6 B.8 C.10 D.125.(2022浙江寧波慈溪期末)如圖，在矩形ABCD中，AB=15，BC=20，把邊AB沿對角線BD方向平移，移動后的點(diǎn)A'，B'分別對應(yīng)點(diǎn)A，B，連結(jié)CB'，A'D.(1)求證：四邊形A'B'CD是平行四邊形；(2)當(dāng)平行四邊形A'B'CD為菱形時，求邊AB平移的距離.類型三旋轉(zhuǎn)變換6.(2022江蘇蘇州期末)(1)如圖1，E是正方形ABCD的邊CD上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE'，連結(jié)EE'，則△AEE'的形狀為；

(2)如圖2，在(1)的條件下，設(shè)EE'與AB相交于點(diǎn)P，在AD上取點(diǎn)Q，使DQ=BP，連結(jié)QE，猜想QE與E'P的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；(3)如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)P在BC上，求AP，BP，CP之間存在的數(shù)量關(guān)系. 圖1 圖2 圖3

專項(xiàng)08圖形變換問題答案全解全析1.D∵四邊形ABCD是正方形，∴CD∥AB，∠A=90°，∴∠EFD=∠FEB=60°.由折疊可知，∠FEB=∠FEB'=60°，∴∠AEB'=180°-∠FEB-∠FEB'=60°，∴∠AB'E=30°，∴B'E=2AE.設(shè)AE=x，則BE=B'E=2x，∴AB=AE+BE=3x，∵AB=3，∴3x=3，∴x=1，∴BE=2x=2，故選D.2.解析(1)證明：由折疊得，∠BEF=∠DEF，∵四邊形ABCD為矩形，∴DE∥BF，∴∠BFE=∠DEF，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF.(2)∵四邊形ABCD為矩形，∴∠ABF=90°，∵∠ABE=18°，∴∠EBF=90°-18°=72°，由(1)知∠BEF=∠BFE，∴∠BFE=180°?72°2=54°(3)由折疊知，BE=DE，設(shè)AE=x，則BE=DE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理得，(8-x)2=62+x2，解得x=74，即AE的長為7連結(jié)BD，與EF交于O(圖略)，則BO=DO，∵AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∵∠EOD=∠FOB，∴△DEO≌△BFO，∴S△DEO=S△BFO，∴S△BEF=S△BED=S△ABD-S△ABE=12×6×8-12×6×743.解析(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，∵CE=CF，∴AC⊥EF，EG=FG.∵EF=6，∴FG=12EF=12×在Rt△AFG中，∠AGF=90°，AF=5，∴AG=AF2-F(2)證明：如圖，在AD上取點(diǎn)H，使DH=DF，連結(jié)FH.∵四邊形ABCD是菱形，∴DA=DC=BC，∴DA-DH=DC-DF，即AH=CF.∵∠ABC=60°，∴∠D=∠ABC=60°，∴△DFH為等邊三角形，∴HF=DF，∠DHF=60°，∴∠AHF=180°-∠DHF=180°-60°=120°，∵AD∥BC，∴∠BCD=180°-∠D=180°-60°=120°，∴∠AHF=∠ECF.在△AHF和△FCE中，∠∴△AHF≌△FCE(A.S.A.)，∴CE=HF=DF，∵BC=DC，∴BC-CE=DC-DF，即BE=CF.(3)如圖，延長CE'交AB于點(diǎn)I，連結(jié)FI，∵O為BF的中點(diǎn)，∴OB=OF，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠OCF=∠OIB，∵∠COF=∠BOI，∴△COF≌△IOB，∴OC=OI，又∵OB=OF，∴四邊形BCFI是平行四邊形，故S△BE'I=S△FE'I，S△CFI=S3，設(shè)S△BE'I=S△FE'I=x，∴S3-S2=S△CFI-S△CE'F=S△FE'I=x，∵△BEF沿BF折疊得到△BE'F，∴S△BEF=S△BE'F，∴S1=S△BE'I+S△FE'I=2x，∴S3-S4.C本題將菱形性質(zhì)與平移性質(zhì)綜合考查，比較新穎.如圖，連結(jié)AB'，∵四邊形ABCD是菱形，AC=4，BD=16，∴AC⊥BD，AO=OC=12AC=2，OB=OD=12∴∠AOB=90°，∵將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A'B'O'，點(diǎn)A'與點(diǎn)C重合，∴O'C=OA=2，O'B'=OB=8，∠CO'B'=∠AOB=90°，∴AO'=AC+O'C=6，∴AB'=O'B'2故選C.5.解析(1)證明：由平移可知，AB∥A'B'，AB=A'B'，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB=CD，∴CD∥A'B'，CD=A'B'，∴四邊形A'B'CD是平行四邊形.(2)如圖，連結(jié)A'C交B'D于M，∵四邊形A'B'CD是菱形，∴A'C⊥B'D，B'D=2MD.∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，∵AB=CD=15，BC=20，∴BD=BC2+CD2=25，∴S△BCD=12×20×15=12×25CM，∴CM=12，∴MD=DC2-CM6.解析(1)∵以點(diǎn)A為中心，將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE'，∴∠EAE'=90°，E'A=EA，∴△AEE'為等腰直角三角形.(2)QE=E'P.證明：∵以點(diǎn)A為中心，將△ADE順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ABE'，∴∠D=∠ABE'，DE=BE'，∵DQ=BP，∴△DQE≌△BPE'，∴QE=E'P.(3)PC2+BP2=2AP2.如圖，將△ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△ACD，連結(jié)