10.衛(wèi)星變軌和能量問(wèn)題1.(2021·湖北八市3月聯(lián)考)2021年2月，“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)施近火制動(dòng)，進(jìn)入環(huán)火橢圓軌道，并將于今年5月?lián)駲C(jī)實(shí)施降軌，軟著陸火星表面，開(kāi)展巡視探測(cè)等工作，如圖1所示為探測(cè)器經(jīng)過(guò)多次變軌后登陸火星的軌跡示意圖，其中軌道Ⅰ、Ⅲ為橢圓，軌道Ⅱ?yàn)閳A。探測(cè)器經(jīng)軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ運(yùn)動(dòng)后在Q點(diǎn)登陸火星，O點(diǎn)是軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的切點(diǎn)，O、Q還分別是橢圓軌道Ⅲ的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)。關(guān)于探測(cè)器，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點(diǎn)減速B.在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期小于沿軌道Ⅲ的運(yùn)行周期C.在軌道Ⅱ運(yùn)行的線速度大于火星的第一宇宙速度D.在軌道Ⅲ上，探測(cè)器運(yùn)行到O點(diǎn)的線速度大于Q點(diǎn)的線速度答案A解析由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需在O點(diǎn)減速，由高軌道進(jìn)入低軌道需要點(diǎn)火減速，所以A正確；根據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(R3,GM))可知，軌道半徑越大周期越大，所以在軌道Ⅱ的運(yùn)行周期大于沿軌道Ⅲ的運(yùn)行周期，則B錯(cuò)誤；根據(jù)v＝eq\r(\f(GM,R))可知，在軌道Ⅱ運(yùn)行的線速度小于火星的第一宇宙速度，所以C錯(cuò)誤；根據(jù)開(kāi)普勒第二定律可知，在近火星點(diǎn)的線速度大于遠(yuǎn)火星點(diǎn)的線速度，所以在軌道Ⅲ上，探測(cè)器運(yùn)行到O點(diǎn)的線速度小于Q點(diǎn)的線速度，則D錯(cuò)誤。2.(2021·河北“五個(gè)一名校聯(lián)盟”二模)如圖2所示為“嫦娥五號(hào)”著陸月球前部分軌道的簡(jiǎn)化示意圖，Ⅰ是地月轉(zhuǎn)移軌道，Ⅱ、Ⅲ是繞月球運(yùn)行的橢圓軌道，Ⅳ是繞月球運(yùn)行的圓形軌道。P、Q分別為橢圓軌道Ⅱ的遠(yuǎn)月點(diǎn)和近月點(diǎn)。已知圓軌道Ⅳ到月球表面的高度為h，月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g，不考慮月球的自轉(zhuǎn)，下列關(guān)于“嫦娥五號(hào)”的說(shuō)法正確的是()圖2A.由Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ軌道需在P點(diǎn)減速，由Ⅱ軌道進(jìn)入Ⅲ軌道需在Q點(diǎn)加速B.在Ⅱ軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度C.在Ⅲ軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度等于在Ⅳ軌道經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度D.在Ⅲ軌道上繞月運(yùn)行經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大小為eq\r(\f(gR2,R＋h))答案C解析由Ⅰ軌道進(jìn)入Ⅱ軌道做近心運(yùn)動(dòng)，需在P點(diǎn)減速，同理由Ⅱ軌道進(jìn)入Ⅲ軌道需在Q點(diǎn)減速，故A錯(cuò)誤；在Ⅱ軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，P點(diǎn)為遠(yuǎn)月點(diǎn)，Q點(diǎn)為近月點(diǎn)，所以經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的加速度小于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度，故B錯(cuò)誤；由eq\f(GMm,r2)＝ma，可知在Ⅲ軌道上穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度等于在Ⅳ軌道經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的加速度，故C正確；在Ⅳ軌道上繞月運(yùn)行經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大小為eq\r(\f(gR2,R＋h))，由Ⅲ軌道在Q點(diǎn)進(jìn)入Ⅳ軌道，需要減速，因此在Ⅲ軌道上繞月運(yùn)行經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度大于eq\r(\f(gR2,R＋h))，故D錯(cuò)誤。3.(2021·廣東四校聯(lián)考)我國(guó)探月工程“繞、落、回”三步走，“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)了月球表面采樣返回的任務(wù)，把“可上九天攬?jiān)隆钡目茖W(xué)暢想變成了現(xiàn)實(shí)。返回過(guò)程中，“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器從近月圓形軌道變軌進(jìn)入近月點(diǎn)高度約為200公里的橢圓軌道，實(shí)施了第一次月地轉(zhuǎn)移。如圖3所示，假設(shè)月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，探測(cè)器在圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)，到達(dá)軌道的A點(diǎn)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B點(diǎn)為軌道Ⅱ上的遠(yuǎn)月點(diǎn)。下列判斷正確的是()圖3A.探測(cè)器在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期為T＝2πeq\r(g0R)B.探測(cè)器在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的月球引力不大于在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的月球引力C.探測(cè)器從A到B運(yùn)行的過(guò)程中機(jī)械能減小D.在A點(diǎn)變軌時(shí)，只要令探測(cè)器的速度大小增加，就一定能進(jìn)入與軌道Ⅰ相切的橢圓軌道答案B解析探測(cè)器在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)時(shí)Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(4π2,T2)R且Geq\f(Mm,R2)＝mg0，解得周期為T＝2πeq\r(\f(R,g0))，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；探測(cè)器在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)離月球的距離不小于在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)的距離，根據(jù)萬(wàn)有引力定律，則探測(cè)器在軌道Ⅱ運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的月球引力不大于在軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的月球引力，選項(xiàng)B正確；探測(cè)器從A到B運(yùn)行的過(guò)程，只有月球的引力做功，則機(jī)械能不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在A點(diǎn)變軌時(shí)，要令探測(cè)器的速度增加，且速度方向沿軌跡的切線方向加速才能進(jìn)入與軌道Ⅰ相切的橢圓軌道，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。4.(2021·遼寧葫蘆島市期末)2020年11月24日04：30分在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，用“長(zhǎng)征五號(hào)”遙五運(yùn)載火箭成功發(fā)射探月工程“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器，探測(cè)器在月球表面采集了約2千克樣品返回地球。如圖4所示，“嫦娥五號(hào)”從地球奔向月球時(shí)，經(jīng)歷了從軌道Ⅱ到軌道Ⅰ的變軌過(guò)程，關(guān)于“嫦娥五號(hào)”下列說(shuō)法中正確的是()圖4A.在月球采集的2千克樣品運(yùn)到地球上它的重力不變B.經(jīng)過(guò)軌道上P點(diǎn)速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度C.在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期D.經(jīng)過(guò)軌道Ⅰ上P點(diǎn)時(shí)的加速度大于經(jīng)過(guò)軌道Ⅱ上P點(diǎn)的加速度答案B解析月球和地球表面重力加速度不同，由G＝mg可知，重力發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；如圖所示“嫦娥五號(hào)”在軌道上由P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有萬(wàn)有引力做負(fù)功，“嫦娥五號(hào)”的動(dòng)能越來(lái)越小，即速度越來(lái)越小，經(jīng)過(guò)軌道上P點(diǎn)速度大于經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度，故B正確；如圖所示在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的半徑小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律k＝eq\f(r3,T2)可知，在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期，故C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，可知經(jīng)過(guò)軌道Ⅰ上P點(diǎn)時(shí)的加速度等于經(jīng)過(guò)軌道Ⅱ上P點(diǎn)時(shí)的加速度，故D錯(cuò)誤。5.[2021·湖南株洲市統(tǒng)一檢測(cè)(一)]2020年12月17日“嫦娥五號(hào)”從月球采集月壤成功返回地球?！版隙鹞逄?hào)”繞月運(yùn)行的軌跡如圖5所示，在近月點(diǎn)O制動(dòng)成功后被月球捕獲進(jìn)入近月點(diǎn)200km，遠(yuǎn)月點(diǎn)5500km的橢圓軌道Ⅰ，在近月點(diǎn)再次制動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，第三次制動(dòng)后進(jìn)入離月面200km的環(huán)月圓軌道Ⅲ，已知月球半徑約為1700km，則()圖5A.“嫦娥五號(hào)”在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)軌道上運(yùn)行的周期相等B.“嫦娥五號(hào)”在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)軌道上運(yùn)行的機(jī)械能相等C.“嫦娥五號(hào)”在P、Q兩點(diǎn)的速度與它們到月心的距離成反比D.O點(diǎn)的重力加速度約為月球表面的重力加速度的0.8倍答案D解析“嫦娥五號(hào)”在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三個(gè)軌道上都是圍繞月球運(yùn)行，由于這三個(gè)軌道的半長(zhǎng)軸不相等，由開(kāi)普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，這三個(gè)軌道上運(yùn)行的周期不相等，故A錯(cuò)誤；嫦娥五號(hào)從橢圓軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ再進(jìn)入環(huán)月圓軌道Ⅲ都需要制動(dòng)，故在這三個(gè)軌道上運(yùn)行的機(jī)械能不相等，故B錯(cuò)誤；若P、Q是同一運(yùn)行軌道上的兩點(diǎn)，它們到月心的距離分別為RP、RQ，根據(jù)開(kāi)普勒第二定律，有eq\f(1,2)vPt·RP＝eq\f(1,2)vQt·RQ，可得eq\f(vP,vQ)＝eq\f(RQ,RP)，即探測(cè)器在P、Q兩點(diǎn)的速度與它們到月心的距離成反比，但現(xiàn)在P、Q不在同一軌道上，反比關(guān)系不成立，故C錯(cuò)誤；在月球表面萬(wàn)有引力近似等于重力，有Geq