直線(xiàn)回歸分析linearregression兩變量之間的關(guān)系無(wú)關(guān)系有關(guān)系確定性關(guān)系（函數(shù)關(guān)系）非確定性關(guān)系(回歸關(guān)系)

醫(yī)學(xué)領(lǐng)域里常常需要研究?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系，例如：人的身高與體重，體溫與脈搏次數(shù)，年齡與血壓，藥劑量與療效，體表面積與肺活量，身高與臂長(zhǎng)……

兩變量關(guān)系的密切程度可以用直線(xiàn)相關(guān)衡量；兩變量的數(shù)量變化關(guān)系可以用直線(xiàn)回歸衡量。

函數(shù)關(guān)系與回歸關(guān)系函數(shù)關(guān)系：自變量X取某一數(shù)值時(shí)，應(yīng)變量Y有一個(gè)完全確定的數(shù)值與之對(duì)應(yīng)。如：回歸關(guān)系：兩個(gè)變量間的取值并非完全的一一對(duì)應(yīng)，而是具有某一種隨機(jī)性的“趨勢(shì)”。

回歸問(wèn)題的研究起源于生物學(xué)界。1886年英國(guó)生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家F·Galton在他的一篇著名論文中提出。Regression

釋義主要內(nèi)容直線(xiàn)回歸方程的建立直線(xiàn)回歸的統(tǒng)計(jì)推斷直線(xiàn)回歸的應(yīng)用直線(xiàn)回歸需注意的問(wèn)題直線(xiàn)回歸與直線(xiàn)相關(guān)的聯(lián)系與區(qū)別直線(xiàn)回歸概念

直線(xiàn)回歸（linearregression）用來(lái)研究?jī)蓚€(gè)連續(xù)型變量之間數(shù)量上的線(xiàn)性依存關(guān)系。

因變量(dependentvariable)常用y表示自變量(independentvariable)常用x表示例14.1

某研究欲探討男性腰圍與腹腔內(nèi)脂肪面積的關(guān)系，對(duì)20名男性志愿受試者測(cè)量其腰圍(cm)，并采用磁共振成像法測(cè)量其腹腔內(nèi)脂肪面積(cm2)，結(jié)果如表14.1所示。試建立腹腔內(nèi)脂肪面積和腰圍的直線(xiàn)回歸方程。圖14.1兩變量直線(xiàn)回歸關(guān)系散點(diǎn)圖腹腔內(nèi)脂肪面積

(cm2)腰圍

(cm)直線(xiàn)回歸方程：

為自變量的取值為當(dāng)

取某一值時(shí)應(yīng)變量y的平均估計(jì)值為截距(intercept)，即當(dāng)時(shí)y的平均估計(jì)值b為回歸系數(shù)(regressioncoefficient)，表示改變一個(gè)單位

時(shí)y的平均改變量。

直線(xiàn)方程：

估計(jì)值的意義X=11時(shí),=5.145,

即體重為11kg的三歲女童,其平均體表面積之估計(jì)為5.145(103cm2);X=15時(shí)，

=6.099,

即體重為15kg的三歲女童,其平均體表面積之估計(jì)為6.099(103cm2).給定X時(shí)，Y的平均估計(jì)值。當(dāng)時(shí)，由體重(kg)估計(jì)體表面積(103cm2)

XY(體重,kg)(體表面積)(Y的估計(jì)值) 11.0 5.283 5.145 11.8 5.299 5.336 12.0 5.358 5.383 12.3 5.292 5.455 13.1 5.602 5.646 13.7 6.014 5.789 14.4 5.830 5.956 14.9 6.102 6.075 15.2 6.075 6.146 16.0 6.411 6.337

的意義

為殘差（residual）：由回歸方程知，當(dāng)自變量取某值x時(shí)，因變量為，而實(shí)際觀察值卻時(shí)y，兩者之差為殘差（residual），即點(diǎn)到直線(xiàn)的縱向距離。1112131415165.05.56.06.50yx>0=0<00yxb>0b>0：每增加（減少）一個(gè)觀測(cè)單位，增加（減少）b個(gè)單位。b<0：每增加（減少）一個(gè)觀測(cè)單位，減少（增加）|b|個(gè)單位。b<0b=0：與

沒(méi)有直線(xiàn)回歸關(guān)系。b=0回歸方程的估計(jì)原理：最小二乘法(leastsquaremethod)

各實(shí)測(cè)點(diǎn)到直線(xiàn)的縱向距離平方之和達(dá)到最小計(jì)算公式其中本例

故所求回歸方程為：

腰圍每增加1cm,

腹腔內(nèi)脂肪面積平均增加2.11053cm2。直線(xiàn)回歸的統(tǒng)計(jì)推斷樣本回歸系數(shù)b總體回歸系數(shù)β對(duì)β的兩種假設(shè)檢驗(yàn)方法：方差分析法

t檢驗(yàn)法11.5因變量總變異的分解XP

(X,Y)Y總變異的分解

即：

：總離均差平方和（不考慮回歸關(guān)系的總變異）：回歸平方和（總變異中可以用回歸關(guān)系所解釋的部分。值越大，說(shuō)明回歸效果越好。）：殘差平方和（總平方和中無(wú)法用回歸關(guān)系解釋的部分—隨機(jī)誤差）自由度的分解構(gòu)造F統(tǒng)計(jì)量方差分析表來(lái)源平方和SS自由度

均方MS統(tǒng)計(jì)量F總

總=n-1回歸

回=1MS回=SS回/1MS回/MS殘殘差

殘=n-2MS殘=SS殘/(n-2)本例1.建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量3.確定P值，作出統(tǒng)計(jì)推斷P<0.01，按照0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0?；貧w方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可以認(rèn)為腹腔內(nèi)脂肪面積與腰圍之間有直線(xiàn)回歸關(guān)系。t檢驗(yàn)法公式：其中：本例查t界值表，得P<0.001，結(jié)論與方差分析法一致實(shí)際上：對(duì)同一資料作總體回歸系數(shù)是否為0的假設(shè)檢驗(yàn)，方差分析和t檢驗(yàn)是一致的?？傮w回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)本例：決定系數(shù)(coefficientofdetermination)

反映了回歸貢獻(xiàn)的相對(duì)程度，即在因變量y的總變異中用y與x回歸關(guān)系所能解釋的比例。在實(shí)際應(yīng)用中，常用決定系數(shù)來(lái)反映回歸的實(shí)際效果。本例決定系數(shù)為0.581

直線(xiàn)回歸分析的應(yīng)用因變量總體條件均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)應(yīng)變量個(gè)體y值的預(yù)測(cè)區(qū)間總體條件均數(shù)的置信區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)：是在給定x=xp下的條件平均值的點(diǎn)估計(jì)的1-α的置信區(qū)間估計(jì)

公式為：

其中：應(yīng)變量個(gè)體y值的預(yù)測(cè)區(qū)間對(duì)于給定的x=xp，y值的預(yù)測(cè)區(qū)間計(jì)算公式為：其中：二者的區(qū)別(置信帶和預(yù)測(cè)帶）直線(xiàn)回歸分析需注