給我一節(jié)課的時(shí)間:

45分鐘帶你回顧建筑力學(xué)究竟學(xué)了什么

附：本資料以竹和實(shí)際做題需要為在精簡(jiǎn)，對(duì)很多課上老師的拓展而書.上和做題

沒有用到的進(jìn)行了刪減。（簡(jiǎn)單的概念如作用力與反作用力公理只列出不做詳細(xì)

說明）部分章節(jié)沒學(xué)，我也進(jìn)行了省略，但為了方便對(duì)照書本，章節(jié)數(shù)仍對(duì)應(yīng)其

在書上的位置。

2力、力矩、力偶

L靜力學(xué)公理

力的三要素：力的大小、力的方向和力的作用點(diǎn)

作用力與反作用力公理

二力平衡公理

加減平衡力系公理：作用于剛體的任意力系中，加上或減去任意平衡力系，并

不改變?cè)ο档淖饔眯?yīng)。

力的可傳性原理：作用在剛體上的力可沿其作用線移動(dòng)到剛體內(nèi)的任意點(diǎn)，而

不改變?cè)?duì)剛體的作用效應(yīng)。

力的平行四邊形法則

三力平衡匯交定理：一剛體受共面不平行的三個(gè)力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力的

作用線必匯交于一點(diǎn)。（三力平衡匯交定理常常用來確定物體在共面不平行的

三個(gè)力作用下平衡時(shí)其中未知力的方向。）

2.約束與約束反力

概念：物體受到的力一般可以分為兩類：為主動(dòng)力（荷載）和被動(dòng)力。

活動(dòng)較支座：既允許結(jié)構(gòu)繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，又允許結(jié)構(gòu)通過滾軸沿支座水平運(yùn)動(dòng)，限

制沿支承面法線運(yùn)動(dòng)。有豎向反力。

固定較支座：只允許結(jié)構(gòu)繞A轉(zhuǎn)動(dòng)，有水平反力和豎向反力。

固定支座：限制了水平，豎直移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。有水平反力和豎向反力和反力矩。

定向支座：限制了豎直移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)。只允許水平移動(dòng)。有豎向反力和反力矩。

靜定結(jié)構(gòu)：只需要利用靜力平衡條件就能計(jì)算出結(jié)構(gòu)的全部約束反力和桿件的

內(nèi)力的結(jié)構(gòu)

超靜定結(jié)構(gòu)：全部約束反力和桿件的內(nèi)力不能只用靜力平衡條件來確定的結(jié)構(gòu)。

3.物體的受力分析及受力圖

畫力圖的步驟如下：

（1）明確分析對(duì)象，畫出分析對(duì)象的分離簡(jiǎn)圖；（2）在分離體上畫出全部主

動(dòng)力；（3）在分離體上畫出全部的約束反力，注意約束反力與約束應(yīng)一一對(duì)應(yīng)。

4.力的合成與分解

平面匯交力系：各力的作用線都匯交于一點(diǎn)的力系。

平面平行力系：各力作用線互相平行的力系。

平面一般力系：各力的作用線既不完全平行又不完全匯交的力系。

5.力矩和力偶

力矩：MO（F）=±Fd

O點(diǎn)稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心。

正負(fù)號(hào)的規(guī)定：力使物體繞矩心逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，力矩為正；反之，為負(fù)。

力矩的單位：牛頓米（N?m）或者千牛米（kN?m）

力矩的特性1、力作用線過矩心，力矩為零；2、力沿作用線移動(dòng)，力矩不變。

合力矩定理：合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于所有分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)

和。

力偶：作用在同一物體上大小相等、方向相反但不共線的一對(duì)平行力組成的力

系，記為（F,P）o力偶中兩個(gè)力的作用線間的距離d稱為力偶臂。（三要

素為大小，轉(zhuǎn)向和作用平面）

力偶矩：M（F,F'）=±Fd

力偶的性質(zhì)：（D力偶無合力，不能與一個(gè)力平衡和等效，力偶只能用力偶來

平衡。力偶在任意軸上的投影等于零。（2）力偶對(duì)其平面內(nèi)任意點(diǎn)之矩，恒等

于其力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。

3平面力系的合成與平衡

1.平面匯交力系

力的分解與合成：Fx=±FcosaFy=±Fsina

F=J戶:+碟

F

tancc=—y

Fx（力的投影正負(fù)號(hào)與其對(duì)應(yīng)象限的xy的正負(fù)號(hào)一致）

平面匯交力系的平衡：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是力系的合力等于

零。EFx=OLFy=O求解平面匯交力系平衡問題的一般步驟：（1）選取研究

對(duì)象（2）畫受力圖（3）選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系。（4）列平衡方程求解未知量。

2.力的平移定理

定理：若要把作用在物體上的力F平移到物體任一點(diǎn)，必須附加一個(gè)力偶，此

附加力偶矩等于力F對(duì)新作用點(diǎn)的力矩，即m=Fd=mO（F）

3.平面一般力系

平面一般力系向任一點(diǎn)簡(jiǎn)化：主矢:對(duì)平面匯交力系、F2f.........Fn，合

成為作用在O點(diǎn)的一個(gè)力R，

主矩：對(duì)所得的附加力偶系合成的一個(gè)力偶MO。

MO=mO（Fl）+mO（F2）+…+mO（Fn尸￡mO（F）即主矩等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化

中心O點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

平面力系的合力矩定理：平面力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，等于力系中

各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。

平面一般力系的平衡方程：￡Fx=OEFy=OEmO（F）=0（也可以列多個(gè)力矩方

程而不列投影方程）

一般力系平衡方程解題的步驟總結(jié)如下：（1）確定研究對(duì)象。根據(jù)題意分析已

知量和未知量，選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象。（2）畫受力圖。在研究對(duì)象上畫出它所

受到的所有主動(dòng)力和約束反力。（3）列方程求解。以解題簡(jiǎn)捷為標(biāo)準(zhǔn)，選取適

當(dāng)?shù)钠胶夥匠绦问?、投影軸和矩心，列出平衡方程求解未知量。（4）校核。

4.平面平行力系

求解類似上述，略

5.物體系統(tǒng)的平衡

求解物體系統(tǒng)的平衡問題，可采用兩種方法。（1）先取整個(gè)物系為研究對(duì)象,

求得某些未知量；再取物系中的某部分物體為研究對(duì)象，求出其他未知量。（2）

先取物系中的某部分為研究對(duì)象；再取其他部分物體或整體為研究對(duì)象，逐步

求得所有的未知量。

5軸向拉伸與壓縮

L軸向拉伸與壓縮

概念：在工程中以拉伸或壓縮為主要變形，若桿件所承受的外力或外力合力作

用線與桿軸線重合的變形，稱為軸向拉伸或軸向壓縮。

軸力使桿件受拉為正，受壓為負(fù)。

橫截面上求內(nèi)力一一截面法：步驟L將桿件在欲求內(nèi)力的截面處假想的切開;

2.取其中任一部分并在截面上畫出相應(yīng)內(nèi)力；3.由平衡條件確定內(nèi)力大小。

例：

左半部分：

EFx=OFP=FN

右半部分：

￡Fx=OFP'=FN'

軸力圖：用平行于軸線的坐標(biāo)表示橫截面的位置，垂直于桿軸線的坐標(biāo)表示橫

截面上軸力的數(shù)值，以此表示軸力與橫截面位置關(guān)系的幾何圖形。

要求：1、軸力圖的位置應(yīng)和桿件的位置相對(duì)應(yīng)。軸力的大小，按比例畫在坐標(biāo)

上，并在圖上標(biāo)出代表點(diǎn)數(shù)值。2、習(xí)慣上將正值（拉力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的

正向；負(fù)值（壓力）的軸力圖畫在坐標(biāo)的負(fù)向。

2.軸向拉（壓）時(shí)橫截面上的應(yīng)力

概念：內(nèi)力在一點(diǎn)處的集度稱為應(yīng)力，應(yīng)力與截面既不垂直也不相切，力學(xué)中

總是將它分解為垂直于截面和相切于截面的兩個(gè)分量。與截面垂直的

應(yīng)力分量稱為正應(yīng)力（或法向應(yīng)力），用表示；與截面相切的應(yīng)力

分量稱為剪應(yīng)力，（或切向應(yīng)力），用T表示。應(yīng)力的單位是帕斯卡，簡(jiǎn)

稱為帕，符號(hào)為“Pa”olkPa=103PalMPa=106Pa、

lGPa=l09Pa1MPa=106N/m2=106N/106mm2=lN/mm2

受軸向拉伸的桿件，正應(yīng)力：F

CT=—

A

正應(yīng)力與軸力有相同的正、負(fù)號(hào)，即：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。

3.軸向拉（壓）時(shí)的變形

軸向變形與胡克定律：長為1的等直桿，在軸向力作用下，伸長了△/=///

軸向正應(yīng)變?yōu)椋篈Z

￡=-1

I

o=Ee稱為胡克定律

此式只適用于在桿長為L長度內(nèi)FN、E、A均為常值的情況下，卻在

'EA桿為L長度內(nèi)變形是均勻的情況。E4稱為桿的拉壓剛度。

橫向正應(yīng)變?yōu)椋骸?=f￡橫向應(yīng)變與軸向應(yīng)變之比的絕對(duì)值是一個(gè)常數(shù)，稱為

泊松比V。

4.材料在拉伸與壓縮時(shí)的力學(xué)性能

材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能：

低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能(塑性材料)

在應(yīng)力-應(yīng)變圖中呈現(xiàn)如下四個(gè)階段：彈性階段(03),屈服階段(be),強(qiáng)化階

段(cd),局部變形階段(de)

鑄鐵(脆性材料):

材料壓縮時(shí)的力學(xué)性能：

低碳鋼壓縮時(shí)無強(qiáng)度極限。

鑄鐵是脆性材料，試樣在較小變形時(shí)突然破壞，壓縮時(shí)的強(qiáng)度極限遠(yuǎn)高于拉伸

強(qiáng)度極限，破壞斷面與橫截面大致成450的傾角。鑄鐵壓縮破壞屬于剪切破壞。

o

5.安全因數(shù)、許用應(yīng)力、強(qiáng)度條件

塑性材料:屈服極限為極限應(yīng)力。

脆性材料:把強(qiáng)度極限作為脆性材料的極限應(yīng)力。將屈服極限與強(qiáng)度極限通稱為

極限應(yīng)力.「1G

許用應(yīng)力：H=y大于1的因數(shù)〃稱為安全因數(shù)。

拉壓桿的強(qiáng)度條件：（F^\r.

\八/max

解決以下三類強(qiáng)度問題：

強(qiáng)度校核：在已知拉壓桿的形狀、尺寸和許用應(yīng)力及受力情況下，檢驗(yàn)構(gòu)件能

否滿足上述強(qiáng)度條件，以判別構(gòu)件能否安全工作。

設(shè)計(jì)截面:已知拉壓桿所受的載荷及所用材料的許用應(yīng)力，根據(jù)強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)截

面的形狀和尺寸，人、”.2

計(jì)算許用載荷：己

計(jì)算桿件所能承受的許可軸力，再根據(jù)此軸力計(jì)算許用載荷.F

N,max

6連接件的強(qiáng)度計(jì)算（剪切力）

剪切面：在外力作用下，釧釘?shù)膍?n截面將發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，m?n就是剪切面。

剪力：在剪切面上與截面相切的內(nèi)力。石、

人Q

切應(yīng)力：32極限應(yīng)力除以安全因數(shù)即得出材料的許用應(yīng)力\T

T=<[r]

剪切強(qiáng)度條件表示為：A

剪切計(jì)算主要有三種：1、剪切強(qiáng)度校核；2、截面設(shè)計(jì)；3、計(jì)算許用荷載。

7.擠壓實(shí)用計(jì)算

擠壓應(yīng)力：連接件與被連接件在互相傳遞力時(shí)，接觸表面是相互壓緊的，接觸

表面上的總壓緊力稱為擠壓力，相應(yīng)的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力。

擠壓強(qiáng)度條件為：九"立工也」

6扭轉(zhuǎn)

1,扭轉(zhuǎn)的概念及實(shí)例

軸：工程中以扭轉(zhuǎn)為主要變形的構(gòu)件。

扭轉(zhuǎn)：外力的合力為一力偶，且力偶的作用面與直桿的軸線垂直，桿發(fā)生的變

形為扭轉(zhuǎn)變形。

I扭轉(zhuǎn)角(G:任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)而發(fā)生的角位移。

剪應(yīng)變(丫)：直角的改變量。

2.功率、轉(zhuǎn)速與扭矩之間的關(guān)系

其中：P—功率，千瓦

Pn—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分(rpm)

m=9.55-(kN-m)

n

P其中：P—功率，馬力

m=7.02—(kN-m)n—轉(zhuǎn)速，轉(zhuǎn)/分(rpm)

n

3.扭矩的計(jì)算和扭矩圖

扭矩：構(gòu)件受扭時(shí)，橫截面上的內(nèi)力偶矩，記作截面法求扭矩

v_n扭矩的符號(hào)規(guī)定：

乙勺“T”的轉(zhuǎn)向與截面外法線方向滿足右手螺旋規(guī)則為正，反之為負(fù)。

T-m=0

4切應(yīng)力互等定理和剪切胡克定律

切應(yīng)力互等定理：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且

數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。

剪切虎克定律：剪應(yīng)力與剪應(yīng)變之間成正比關(guān)系［7^71G為剪切彈性模量.

剪切彈性模量、彈性模量和泊松比之間的關(guān)系：丘蕓還

Tp

橫截面上距圓心為p處任一點(diǎn)剪應(yīng)力公式為：弓二丁

r—橫截面上的扭矩。p—該點(diǎn)到圓心的距離。"

加一極慣性矩，純幾何量，無物理意義。/=J

實(shí)心圓Ip=I7D^4/32

空心圓Ip=ITDM/32*（La八4）

最大剪應(yīng)力：=T_WT-抗扭截面系數(shù)

max-%

對(duì)于實(shí)心圓截面：姆==出；16弋（）.2。

34

對(duì)于空心圓截面：WT=Ip/R=0.2D(1-?)

強(qiáng)度計(jì)算三方面：T

①校核強(qiáng)度：rmax=-^<[r]

Wy'實(shí)：兀

喋,“D'M

T

②設(shè)計(jì)截面尺寸：卬7>4

（rl

③計(jì)算許可載荷：%⑶

dr]稱為許用剪應(yīng)力。）

叱Jd?！皩?dǎo)?

5扭轉(zhuǎn)角的計(jì)算-剛度條件

=—（若7值不變）

長為/一段桿兩截面間相對(duì)扭轉(zhuǎn)角（P為:Gif

單位扭轉(zhuǎn)角3：GIp反映了截面抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力，稱為截

面的抗扭剛度

7平面體系的幾何組成分析

1平面桿件結(jié)構(gòu)：

幾何不變體系：在不考慮材料應(yīng)變的假定下，能保持其幾何形狀和位置的體系

（可視為剛體

）

幾何可變體系：即使不考慮材料的應(yīng)變，其幾何形狀和位置也是可以改變的體

系。

2平面體系的自由度及約束

自由度：是指確定體系位置所必需的獨(dú)立坐標(biāo)的個(gè)數(shù).確定一個(gè)剛片在平面內(nèi)的

位置則需要有三個(gè)獨(dú)立的幾何參變量。凡體系的自由度大于零，則是可以發(fā)生

運(yùn)動(dòng)的，位置是可以改變的，即都是幾何可變體系。

約束：能使體系減少自由度的裝置

鏈桿：一根鏈桿能使體系減少一個(gè)自由度，它相當(dāng)于一個(gè)約束。

校聯(lián)結(jié)：兩個(gè)剛片的較稱為單錢。單錢的作用相當(dāng)于兩個(gè)約束，或相當(dāng)于兩根

鏈桿的作用。

剛性聯(lián)結(jié)：它的作用是使兩個(gè)剛片不能有相對(duì)的移動(dòng)及轉(zhuǎn)動(dòng)。剛性聯(lián)結(jié)能減少

三個(gè)自由度，相當(dāng)于三個(gè)約束。

3幾何不變體系的簡(jiǎn)單組成規(guī)則

二元體規(guī)則：在剛片上用兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)出一個(gè)結(jié)點(diǎn)，則形成無多余約

束的幾何不變體系。這種由兩根不共線的鏈桿聯(lián)結(jié)一個(gè)新結(jié)點(diǎn)的裝置稱為二元

體。并有如下推論：在一個(gè)體系上依次增加或依次拆除二元體不改變?cè)w系的

幾何不變性(或可變性)。

兩剛片規(guī)則：兩剛片用一個(gè)錢和一根不通過該錢的鏈桿相連，則組成無多余約

束的幾何不變體系。

三剛片規(guī)則：三剛片用三個(gè)不共線的錢兩兩相連，組成無多余約束的幾何不變

體系。

4幾何組成分析要領(lǐng)

(1)當(dāng)體系中有明顯的二元體時(shí)，可先依次去掉其上的二元體，再對(duì)余下的

部分進(jìn)行分析。(2)當(dāng)體系的基礎(chǔ)以上部分與基礎(chǔ)間以三根支承鏈桿按規(guī)則二

相聯(lián)結(jié)時(shí)，可先拆除這些支桿，只就上部體系本身進(jìn)行分析，所得結(jié)果即代表

整個(gè)體系的組成性質(zhì)。(3)凡是只以兩個(gè)較與外界相連的剛片，不論其形狀如何,

從幾何組成分析的角度看，都可看作為通過校心的鏈桿。

8靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

L梁彎曲

概念：以軸線變彎為主要特征的變形形式稱為彎曲變形或簡(jiǎn)稱彎曲。

單跨靜定梁的類型，簡(jiǎn)支梁，懸臂梁，外伸梁

2梁的內(nèi)力一剪力和彎矩

梁在外力作用下，其任一橫截面上的內(nèi)力可用截面法來確定。內(nèi)力FQ與截面相

切，稱為剪力，內(nèi)力偶矩M稱為彎矩。在集中力作用截面處，應(yīng)分左、右截面

計(jì)算剪力；在集中力偶作用截面處也應(yīng)分左、右截面計(jì)算彎矩。

正負(fù)號(hào)規(guī)定：橫截面上的剪力FQ：微段有左端向上而右端向下的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)時(shí)，

為正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)。橫截面上的彎矩：當(dāng)微段的彎曲為向下凸即該微段的下

側(cè)受拉時(shí)，為正號(hào)，反之為負(fù)號(hào)。

詳細(xì)如下圖:

梁的內(nèi)力計(jì)算的兩個(gè)規(guī)律：（判斷內(nèi)力方向的另一種方法）

（1）梁橫截面上的剪力FQ,在數(shù)值上等于該截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）所有外

力在與截面平行方向投影的代數(shù)和。即：「丁廠

FF

Q=Lyi

若外力使選取研究對(duì)象繞所求截面產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，等式右邊取正

號(hào)；反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為“順轉(zhuǎn)剪力為正”,或“左上，右下剪

力為正“。相反為負(fù)。

（2）橫截面上的彎矩M,在數(shù)值上等于截面一側(cè)（左側(cè)或右側(cè)）梁上所有外力

對(duì)該截面形心O的力矩的代數(shù)和。即：》十）

若外力或外力偶矩使所考慮的梁段產(chǎn)生向下凸的變形（即上部受壓，下部受拉）

時(shí)，等式右方取正號(hào)，反之，取負(fù)號(hào)。此規(guī)律可簡(jiǎn)化記為“下凸彎矩正”或“左

順，右逆彎矩正”，相反為負(fù)。（此判斷方法較上面規(guī)律來說較復(fù)雜，但較易

于理解不宜出錯(cuò)。）

3梁的內(nèi)力圖一剪力圖和彎矩圖

剪力方程和彎矩方程：各橫截面上的剪力和彎矩都可以表示為坐標(biāo)X的函數(shù)

剪力方程：FQ=FQ（X）彎矩方程：M=M（x）

剪力圖和彎矩圖：以梁橫截面沿梁軸線的位置為橫坐標(biāo)，以垂直于梁軸線方向

的剪力或彎矩為縱坐標(biāo)，分別繪制表示FQ（x）和M（x）的圖線。繪圖時(shí)一般規(guī)定

正號(hào)的剪力畫在x軸的上側(cè)，負(fù)號(hào)的剪力畫在x軸的下側(cè)；正彎矩畫在x軸下

側(cè)，負(fù)彎矩畫在x軸上側(cè)，即把彎矩畫在梁受拉的一側(cè)。

求剪力與彎矩圖步驟：1,求約束反力由對(duì)稱關(guān)系2.列剪力方程和彎矩方程3.作剪

應(yīng)力圖和彎矩圖

4彎矩、剪力與分布荷載集度間的關(guān)系

剪力圖上某點(diǎn)的斜率等于梁上相應(yīng)位置處的荷載集度。

二階導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可用來判定曲線的凹凸向，若q（x）〈O,彎矩圖為下凸曲線，若

q（x）＞0,彎矩為上凸曲線，彎矩圖的凹凸方向與q（x）指向一致.

常見梁剪力圖、彎矩圖與荷載三者間關(guān)系：

1.剪力圖與荷載的關(guān)系

（1）在均布荷載作用的區(qū)段，當(dāng)x坐標(biāo)自左向右取時(shí)，若q（x）方向向下，貝UFQ

圖為下斜直線；若q（x）方向向上，F(xiàn)Q圖為上斜直線。（2）無荷載作用區(qū)段，即

q（x）=O,FQ圖為平行x軸的直線。（3）在集中力作用處，F(xiàn)Q圖有突變，突變方

向與外力一致，且突變的數(shù)值等于該集中力的大小。（4）在集中力偶作用處，其

左右截面的剪力FQ圖是連續(xù)無變化。

2.彎矩圖與荷載的關(guān)系

（1）在均布荷載作用的區(qū)段，M圖為拋物線。（2）當(dāng)q（x）朝下時(shí)，勺也=4@）＜0

M圖為上凹下凸。當(dāng)q（x）朝上時(shí)，一““、M圖八

為上凸下凹。（3）且券。=〃（“）＞o

ax~

在集中力作用處，M圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。如果集中力向下，則M圖向下轉(zhuǎn)折；反之，

則向上轉(zhuǎn)折。（4）在集中力偶作用處，M圖產(chǎn)生突變，順時(shí)針方向的集中力偶使

突變方向由上而下；反之，由下向上。突變的數(shù)值等于該集中力偶矩的大小。

3.彎矩圖與剪力圖的關(guān)系

（1）任一截面處彎矩圖切線的斜率等于該截面上的剪力。（2）當(dāng)FQ圖為斜直線時(shí)，

對(duì)應(yīng)梁段的M圖為二次拋物線。當(dāng)FQ圖為平行于x軸的直線時(shí)，M圖為斜直

線。（3）剪力等于零的截面上彎矩具有極值；反之，彎矩具有極值的截面上，剪

力不一定等于零。左右剪力有不同正、負(fù)號(hào)的截面，彎矩也具有極值。

梁的藥力圖、有矩圖與荷載之間的關(guān)系

5用疊加法作梁的彎矩圖

步驟：L荷載分解2.作分解荷載的彎矩圖3.疊加作力偶和均布荷載共同作用

下的彎矩圖注意：彎矩圖的疊加，不是兩個(gè)圖形的簡(jiǎn)單疊加，而是對(duì)應(yīng)點(diǎn)處縱

坐標(biāo)的相加。

6多跨靜定梁

1.概念：由若干根伸臂梁和簡(jiǎn)支梁用錢聯(lián)結(jié)而成，并用來跨越幾個(gè)相連跨度的靜

定梁。

2.內(nèi)力計(jì)算：作用于基本部分上的荷載，并不影響附屬部分，而作用于附屬部分

上的荷載，會(huì)以支座反力的形式影響基本部分，因此在多跨靜定梁的內(nèi)力計(jì)算

時(shí)，應(yīng)先計(jì)算高層次的附屬部分，后計(jì)算低層次的附屬部分，然后將附屬部分

的支座反力反向作用于基本部分，計(jì)算其內(nèi)力，最后將各單跨梁的內(nèi)力圖聯(lián)成

一體，即為多跨靜定梁的內(nèi)力圖。

3,荷載傳遞原則：從屬結(jié)構(gòu)上的荷載要傳遞到基本結(jié)構(gòu)上即從屬結(jié)構(gòu)上的荷載對(duì)

基本結(jié)構(gòu)有影響；基本結(jié)構(gòu)上的荷載不傳遞到從屬結(jié)構(gòu)上即基本結(jié)構(gòu)上的荷載

對(duì)從屬結(jié)構(gòu)無影響。

4.計(jì)算原則：先計(jì)算從屬結(jié)構(gòu)；后計(jì)算基本結(jié)構(gòu)。

7靜定平面剛架

內(nèi)力分析：有彎矩、剪力和軸力。

靜定平面剛架內(nèi)力分析的步驟是：先計(jì)算支座反力和較結(jié)點(diǎn)處的約束力，然后

以外力變化點(diǎn)和剛架桿件的彎折點(diǎn)為分段點(diǎn)，截取各段為隔離體，根據(jù)靜力平

衡方程計(jì)算各分段點(diǎn)處的內(nèi)力，最后根據(jù)前述梁中內(nèi)力圖的繪制規(guī)律逐桿繪出

該剛架的內(nèi)力圖，并進(jìn)行校核。

繪制內(nèi)力圖的規(guī)則：彎矩圖畫在受拉的一側(cè)，不注明正負(fù)號(hào)，要注明數(shù)值；剪

力圖和軸力圖可畫在任一側(cè)，但必須注明正負(fù)號(hào)和數(shù)值。

8靜定平面桁架

用結(jié)點(diǎn)法與截面法計(jì)算桁架的內(nèi)力

結(jié)點(diǎn)法：在實(shí)際計(jì)算時(shí)，可以先從未知力不超過兩個(gè)的結(jié)點(diǎn)計(jì)算，求出未知桿

的內(nèi)力后，再以這些內(nèi)力為已知條件依次進(jìn)行相鄰結(jié)點(diǎn)的計(jì)算。在桁架中，有

時(shí)會(huì)出現(xiàn)軸力為零的桿件，它們被稱為零桿。在計(jì)算之前先斷定出哪些桿件為

零桿，哪些桿件內(nèi)力相等，可以使后續(xù)的計(jì)算大大簡(jiǎn)化。

（1）對(duì)于兩桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)沒有外力作用于該結(jié)點(diǎn)上時(shí)，則兩桿均為零桿，；當(dāng)

外力沿其中一桿的方向作用時(shí)，該桿內(nèi)力與外力相等，另一桿為零桿，（2）對(duì)

于三桿結(jié)點(diǎn)，若其中兩桿共線，當(dāng)無外力作用時(shí)，則第三桿為零桿，其余兩桿

內(nèi)力相等，且內(nèi)力性質(zhì)相同（均為拉力或壓力）。（3）對(duì)于四桿結(jié)點(diǎn)，當(dāng)桿

件兩兩共線，且無外力作用時(shí)，則共線的各桿內(nèi)力相等，且性質(zhì)相同。

截面法：用一截面將桁架分為兩部分，其中任一部分桁架上的各力（包括外荷載、

支座反力、各截?cái)鄺U件的內(nèi)力），組成一個(gè)平衡的平面一般力系，根據(jù)平衡條件,

對(duì)該力系列出平衡方程，即可求解被截?cái)鄺U件的內(nèi)力。（求力較少時(shí)，截面法

簡(jiǎn)單。兩法常常聯(lián)合使用）

9梁的彎曲應(yīng)力

梁在荷載作用下，橫截面上一般都有彎矩和剪力，相應(yīng)地在梁的橫截面上有正

應(yīng)力和剪應(yīng)力。

1梁的彎曲正應(yīng)力

橫截面上有彎矩相應(yīng)地在梁的橫截面上有正應(yīng)力

橫截面關(guān)于中性軸的慣性矩：「v2&=j

梁的抗彎剛度：ELi'

M

（7=—V

正應(yīng)力：/二

符號(hào)確定方法：（1）將彎矩M和坐標(biāo)y的正負(fù)號(hào)同時(shí)代入；（2）以中性層為界,

變形后梁凸出邊的應(yīng)力必為拉應(yīng)力，而凹入邊的應(yīng)力則為壓應(yīng)力。

最大彎曲正應(yīng)力：M（W為抗彎截面模量

—可

出現(xiàn)在梁截面的Z八ax上、下邊緣處）

不同橫截面的抗彎截面模量：//收=4=包二

矩形：“圓形：環(huán)形：T?

w.萬&

4土632D

22

2梁的彎曲剪應(yīng)力

靜矩（面積矩）：crM距中性軸為y的橫線以下部分的橫截面面積Al

S:=\AydA

對(duì)中性軸的面積矩。

形心：yc~~A

梁的橫截面上有剪力F。存在，相應(yīng)地橫截面上必然有剪應(yīng)力fo

組合截面：〃〃（相應(yīng)的y軸公式可對(duì)照）

-Ve=^——，=，

SA

矩形截面梁的剪應(yīng)力:

233

工字形截面梁剪應(yīng)力r=陷lz=^~(h+2r)-三9h

腹板上距中性軸為y處各點(diǎn)的剪應(yīng)力：//I?1-

(S為)，以下圖形面積對(duì)中性軸z的面積矩，即部分腹板41和翼緣面積A2對(duì)z

軸的面積矩之和。)

c*d1Bt..

Szmax=鼻力+?S+f)

dLO，

中性軸處(j=0)的最大剪應(yīng)力也就是整個(gè)工字形截面上的最大剪應(yīng)力fmax

腹板上的最小剪應(yīng)力Emin應(yīng)出現(xiàn)在腹板和翼緣交界處y=±h/2處

圓形截面梁的剪應(yīng)力：FQS：FQS：max4幾

“—_**IY1V--―-

bL3A

薄壁圓環(huán)形截面梁的剪應(yīng)力：FQS；FQ?/FQ

r.nax=-rr=—=2—

3梁的強(qiáng)度條件8°

彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件為：L「

M七］

彎曲剪應(yīng)力強(qiáng)度條件:

Lb

4提高梁強(qiáng)度的措施

1合理安排梁的受力情況2選用合理的截面形狀3采用變截面梁

10梁的變形

1梁的撓度和轉(zhuǎn)角

撓曲線：直梁A5發(fā)生彎曲變形時(shí)，除個(gè)別受約束處以外，梁內(nèi)各點(diǎn)有線位移，

且原為形心軸變?yōu)槠交€.

撓度y:梁橫截面的形心沿y軸方向的線位移，稱為該截面的撓度。正負(fù)號(hào)的規(guī)

定：以向下為正，向上為負(fù)，為截面x的函數(shù)。

轉(zhuǎn)角q：梁的橫截面對(duì)其原有位置的角位移，稱為該截面的轉(zhuǎn)角。方向：順時(shí)針

方向轉(zhuǎn)動(dòng)的為正，逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的為負(fù)，為截面X的函數(shù)。

2用積分法求梁的變形

撓曲軸線近似微分方程：d2y_

~d?~―_~ET

轉(zhuǎn)角方程：==j絲也必+c

JEI

撓度方程：、

rrA/（x）.】「八

_y=|-----dr?dr+Cx+D

EI

積分常數(shù)C、。由邊界條件（梁中已知的截面位移）確定

簡(jiǎn)支梁：=0,yB=0

懸臂梁：OA=0,yA=0

3用疊加法求梁的變形

疊加原理：梁在幾個(gè)載荷同時(shí)作用下產(chǎn)生的撓度和轉(zhuǎn)角等于各個(gè)載荷單獨(dú)作用

下梁的撓度和轉(zhuǎn)角的疊加和。

疊加原理的步驟：①分解載荷；②分別計(jì)算各載荷單獨(dú)作用時(shí)梁的變形；③疊

加得最后結(jié)果。

常見荷載書上以給出，詳見表

4梁的剛度條件

梁的剛度條件：盤―固

5提高梁彎曲剛度的措施

1）提高梁的抗彎剛度以2）減小梁的跨度3）改善梁的載荷作用方式

11組合變形的強(qiáng)度計(jì)算

1組合變形

分析和計(jì)算的基本步驟：首先將構(gòu)件的組合變形分解為基本變形；然后計(jì)算構(gòu)

件在每一種基本變形情況下的應(yīng)力；最后將同一點(diǎn)的應(yīng)力疊加起來，便可得到

構(gòu)件在組合變形情況下的應(yīng)力。

2斜彎曲

外力的作用平面雖然通過梁軸線，但是不與梁的縱向?qū)ΨQ面重合時(shí)，將力P沿

截面兩個(gè)形心主軸y、z方向分解為兩個(gè)分力，得

Py=Pcos。,Pz=Psin。

相距自由端為x的橫截面上，兩個(gè)分力Py和Pz所引起的彎矩值分別為

Mz=Py*x=Pcos。*x=Mcos。

My=Pz*x=Psin4>,x=Msin4>

該莪面上任一點(diǎn)K（y,z）,由Mz和My所引起的正應(yīng)力分別為

o'-Mz*y/Iz=yMcos小/Iz

°”=Myz/Iy-LMsin。/ly

K點(diǎn)的定應(yīng)另為

o=o'+。"=Mz*y/Iz+Myz/Iy=M（ycos4>/Iz+zsin4>/Iy）

式中：Iz和ly分別氯橫截面對(duì)放心主和y的慣性矩。正應(yīng)力。'和。"的

正負(fù)號(hào)，可通過平面彎曲的變形情況直接判斷，拉應(yīng)力取正號(hào)，壓應(yīng)力取負(fù)號(hào)。

斜彎曲時(shí)中性軸方程式：yOcos。/Iz+zOsin4>/ly=0

從中可得到中性軸有如下論點(diǎn)：（1）中性軸是一條通過形心的斜直線。（2）力P

穿過一、三象限時(shí)，中性軸穿過二、四象限。反之位置互換。（3）中性軸與z軸

的夾角a（圖11.2（c））的正切為tana=|y0/z0|=Iz/Iytan。。從上式可知，中性

軸的位置與外力的數(shù)值無關(guān)，只決定于荷載P與y軸的夾角。及截面的形狀和

尺寸。

3強(qiáng)度條件

危險(xiǎn)截面和危險(xiǎn)點(diǎn)的位置：危險(xiǎn)點(diǎn)在危險(xiǎn)截面上離中性軸最遠(yuǎn)的點(diǎn)處，對(duì)于工

程上常用具有棱角的截面，危險(xiǎn)點(diǎn)一定在棱角上。懸臂梁，固定端截面的彎矩

值最大，為危險(xiǎn)截面。

斜彎曲的強(qiáng)度條件為：。max=Mzmax/Wz+Mymax/VVyW［。］

對(duì)于不同的截面形狀，WzAVy的比值可按下達(dá)范圍選位：矩形截面：Wz/Wy

=h/b=l.2?2；工字形截面：Wz/Wy=8?10；槽形截面：Wz/Wy=6?8。

4偏心壓縮（拉伸）

單向偏心壓縮（拉伸）：：荷載P的作用線與柱的軸線不重合，稱為偏心力，其

作用線與柱軸線間的距離e稱為偏心距。偏心力P通過截面一根形心主軸時(shí)，

稱為單向偏心受壓。

內(nèi)力計(jì)算：將偏心力P向截面形心平移，得到一個(gè)通過柱軸線的軸向壓力P和

一個(gè)力偶矩m=Pe的力偶，橫截面m-n上的內(nèi)力為軸力FN和彎矩Mz,其值

FN=P,Mz=Pe

應(yīng)力計(jì)算：對(duì)于橫截面上任一點(diǎn)K,由軸力FN所引起的正應(yīng)力為：。'=-FN/A

由彎矩Mz所引起的正應(yīng)力為：。"二?Mzy/Iz

根據(jù)疊加原理，K點(diǎn)的總應(yīng)力為：。=。'+。"二?FN/A-Mzy/Iz

強(qiáng)度條件：

最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面與偏心力P較近的邊線n-n線上；最大拉應(yīng)力發(fā)生在截

面與偏心力P較遠(yuǎn)的邊線m?m線上。其值分別為

。min=oymax=-P/A-Mz/Wz

。max=。lmax=-P/A+Mz/Wz

截面上各點(diǎn)均處于單向應(yīng)力狀態(tài)，所以單向偏心壓縮的強(qiáng)度條件為

omin=oymax=I-P/A-Mz/WzIW[oy]

。max=oImax=-P/A+Mz/WzW[。1]

當(dāng)偏心受壓柱是矩形截面時(shí)，截面邊緣線上的最大正應(yīng)力和偏心距e之間的關(guān)

系：

①當(dāng)6e/h<1,即evh/6時(shí)，。max為壓應(yīng)力。截面全部受壓，截面應(yīng)力分布

②當(dāng)6e/h=1,即e=h/6時(shí)，。max為零。截面全部受壓，而邊緣m-m上的

正應(yīng)力恰好為零，截面應(yīng)力分布。③當(dāng)6e/h>1,即e>h/6時(shí)，。max為拉應(yīng)

力。截面部分受拉，部分受壓.

5雙向偏心壓縮(拉伸)

概念：偏心壓力P的作用線與柱軸線平行，但不通過橫截面任一形心主軸。

荷載簡(jiǎn)化和內(nèi)力計(jì)算：將壓力P向截面的形心O簡(jiǎn)化，得到一個(gè)軸向壓力P和

兩個(gè)附加力偶矩mz、my,其中mz=Pey,my=Pez

雙向偏心壓縮就是軸向壓縮和兩個(gè)相互垂直的平面彎曲的組合。

由截面法可求得任一截面ABCD上的內(nèi)力為：N=P,Mz=Pey,My=Pcz

應(yīng)力計(jì)算：

對(duì)于該截面上任一點(diǎn)K(圖11.10(c)),由軸力N所引起的正應(yīng)力為。'=-N/A

由彎矩Mz所引起的正應(yīng)力為。"二?Mzy/Iz

由彎矩My所引起的正應(yīng)力為n=.Myz/Iy

根據(jù)疊加原理，K點(diǎn)的總應(yīng)力為：。=。'+。"+。=?N/A?Mzy/Iz-Myz/Iy

強(qiáng)度條件為：

omin=oymax=-P/A-Mz/Wz-My/VVyW[。y]

。max=olmax=-P/A+Mz/Wz+My/WyW[?？?/p>

12壓桿穩(wěn)定

1工程穩(wěn)定概念

穩(wěn)定性：指構(gòu)件或體系保持其原有平衡狀態(tài)的能力。

失穩(wěn)：指構(gòu)件或體系喪失原始平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性，由穩(wěn)定平衡狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴?/p>

穩(wěn)定狀態(tài)。

2壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡

當(dāng)去掉干擾力后，桿經(jīng)過若干次擺動(dòng)，仍恢復(fù)為原來的直線形狀(圖12.2(b)),桿

件原來的直線形狀的平衡狀態(tài)稱為穩(wěn)定平衡。

當(dāng)除去干擾力后