2023年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分。在每小題所給出的四個選項中,

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）計算,（-2產(chǎn)等于（）

A.±2B.2C.4D.V2

2.（3分）書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“?！?/p>

字的四種篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（）

A喃B福為覬

3.（3分）若。W0,下列計算正確的是（

A.（-?）°=1B.不*\/D.■/=/

4.（3分）在相同條件下的多次重組試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率為/,該事件的概率

為P.下列說法正確的是（）

A.試驗次數(shù)越多，/越大

B./與尸都可能發(fā)生變化

C.試驗次數(shù)越多，/越接近于尸

D.當試驗次數(shù)很大時，/在P附近擺動，并趨于穩(wěn)定

5.（3分）函數(shù)），與自變量x的部分對應值如表所示，則下列函數(shù)表達式中，符合表中對應

關系的可能是()

x124

>-421

A.y=ax+b(a<0)B.y=A(?<0)

C.y=or2+/zr+c(?>0)D.y=iu(2+bx+c(a<0)

6.（3分）菱形48CO的邊長為2,ZA=60°,將該菱形繞頂點4在平面內(nèi)旋轉30°,則

旋轉后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）

A.3-V3B.2-V3C.V3-1D.2V3-2

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相

應位置上）

7.（3分）函數(shù)），=_1-中，自變量x的取值范圍是__________.

x2

8.（3分）溶度積是化學中沉淀的溶解平衡常數(shù).常溫下CaCOy的溶度積約為0.（X）00000）28,

將數(shù)據(jù)0.0000000028用科學記數(shù)法表示為.

9.（3分）兩個相似圖形的周長比為3：2,則面積比為.

10.（3分）若2a-8+3=0,則2（2a+b）-4A的值為.

11.3（分）半徑為5a〃的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對劣弧的長為cm.

12.（3分）七（1）班40名同學上周家務勞動時間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，設這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)為mh,則盟2.6.（填V”）

13.（3分）關于x的一元二次方程/+2x-1=0的兩根之和為.

14.（3分）二次函數(shù)），=/+3x+〃的圖象與x軸有一個交點在y軸右側，則〃的值可以

是.（填一個值即可）

15.（3分）小明對《數(shù)書九章》中的“遙度圓城”問題進行了改編：如圖，一座圓形城堡

有正東、正南、正西和正北四個門，出南門向東走一段路程后剛好看到北門外的一-棵大

樹，向樹的方向走9里到達城堡邊，再往前走6里到達樹下.則該城堡的外圍直徑為

里.

16.（3分）如圖，△A8C?4J,AB=AC,NA=3O°,射線C'P從射線CA開始繞點C逆時

針旋轉a角（0°<a<75°），與射線4B相交于點D將△4C。沿射線CP翻折至

CD處，射線CA,與射線AB相交于點E.若△4'DE是等腰三角形，則Na的度數(shù)

三、解答題（本大題共有10題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必

要的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（12分）（1）計算:（x+3y）2-（x+3y）（x-3y）.

18.（8分）如圖是我國2019?2022年汽車銷售情況統(tǒng)計圖.

2019年?202余耀目譬汽車銷售總量2019年?20就摩卿能源汽車銷售量

銷售總量（萬輛）銷售量（萬輛）折「統(tǒng)計仔

t_J_I__I__I__I_I___I_I___--------------1-----1-----1------>

02019202020212022年份（年）°2019202020212022年份（年）

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的%（精確到

1%）;這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是

年；

（2）小明說：新能源汽車2022年的銷售量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車

銷售量的增長率比2021年高.你同意他的說法嗎？請結合統(tǒng)計圖說明你的理由.

19.（8分）某校組織學生去敬老院表演節(jié)F1,表演形式有舞蹈、情景劇和唱歌3種類型.小

明、小麗2人積極報名參加，從3種類型中隨機挑選一種類型.求小明、小麗選擇不同

類型的概率.

20.（8分）如圖，CD是五邊形ABCDE的一邊，若AM垂直平分CD,垂足為M,

且，，則.

給出下列信息：①4例平分N8AE；②A8=AE：③3c=?！暾垙闹羞x擇適當信息，將對

應的序號填到橫線上方，使之構成真命題，補全圖形，并加以證明.

21.（10分）閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應的任務.

小麗學習了方程、不等式，函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式/-X-6V0的解集？

通過思考，小麗得到以下3種方法：

方法1方程7-X-6=0的兩根為巾=-2,A-2=3,可得函數(shù)），=/-x-6的圖象與x

軸的兩個交點橫坐標為-2、3,畫出函數(shù)圖象，觀察該圖象在x軸卜.方的點，其橫坐標

的范圍是不等式7?4?6V0的解集.

方法2不等式W-6<0可變形為f〈.計6,問題轉化為研究函數(shù)y=f與y=x+6的

圖象關系.畫出函數(shù)佟象，觀察發(fā)現(xiàn)；兩圖象的交點橫坐標也是-2、3；），=/的圖象在

y=x+6的圖象下方的點，其橫坐標的范圍是該不等式的解集.

方法3當x=0時，不等式一定成立；當x>0時.，不等式變?yōu)閤-iv2;當x<0時，不

等式變?yōu)閺V1>旦.問題轉化為研究函數(shù)y=x-I與y=@的圖象關系…

XX

任務：

（1）不等式W-X-6V0的解集為；

（2）3種方法都運用了的數(shù)學思想方法（從下面選項中選1個序號即可）：

4.分類討論

B.轉化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結合

（3）請你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖象的簡圖，并結合圖象作出解答.

22.（10分）如圖，堤壩八“長為10小，坡度，為I：0.75,底端人在地面上，堤壩與對面的

山之間有一深溝，山頂D處立有高20,〃的鐵塔CD.小明欲測量山高DE,他在A處看

到鐵塔頂端C剛好在視線AB上，又在壩頂B處測得塔底D的仰角a為26°35'.求堤

壩高及山高DE.（sin26°35'g0.45,cos26°35'=0.89,」an26°35'比0.5及小明身

高忽略不計，結果精確到1〃?）

23.（10分）某公司的化工產(chǎn)品成本為30元/千克.銷售部門規(guī)定：一次性銷售100（）千克以

內(nèi)時，以50元/千克的價格銷傳：一次性銷伴不低于1000?千克時，每增加1?千克降價（）.01

元.考慮到降價對利潤的影響，一次性銷售不低了?1750千克時，均以某一固定價格銷售.一

次性銷售利潤y（元）與一次性銷售量x（千克）的函數(shù)關系如圖所示.

（1）當一次性銷售80。千克時利潤為多少元？

（2）求一次性銷售量在1000?1750依之間時的最大利潤；

（3）當一次性銷售多少千克時利潤為22100元？

24.（10分）如圖，矩形A5CD是一張A4紙，其中AD—d5A6,小天用該A4紙玩折紙游

戲.

游戲I折出對角線8。，將點8翻折到上的點七處，折痕人〃交8。「點G.展開后

得到圖①，發(fā)現(xiàn)點尸恰為的中點.

游戲2在游戲1的基礎上，將點C翻折到BD上，折痕為BP；展開后將點B沿過點F

的直線翻折到BP上的點”處；再展開并連接G”后得到圖②，發(fā)現(xiàn)NAG”是一個特定

的角.

（1）請你證明游戲I中發(fā)現(xiàn)的結論；

（2）請你猜想游戲2中NAG”的度數(shù)，并說明理由.

25.（12分）在平面直角坐標系xOy中，點A（〃?，0）、BCm-a,0）（?>w>0）的位置和

函數(shù)），1=且（4>0）、）2=工二包（x<0）的圖象如圖所示.以A8為邊在x軸上方作正方

XX

形/WCD,4。邊與函數(shù)V的圖象相交于點E,C。邊與函數(shù)），1、），2的圖象分別相交于點

G、H,一次函數(shù)*的圖象經(jīng)過點石、G,與），軸相交于點P,連接PH.

（1）若，〃=2,a=4,求函數(shù)》的表達式及APG〃的面積；

（2）當〃、〃?在滿足的條件下任意變化時，APG〃的面積是否變化？請說明理

由；

（3）試判斷直線PH與8c邊的交點是否在函數(shù)”的圖象上？并說明理由.

26.（14分）已知：A、B為圓上兩定點，點。在該圓上，NC為標所對的圓周角.

知識回顧

(1)如圖①，0。中，B、C位于直線4。異側，ZAOB+ZC=135°.

①求NC的度數(shù)；

②若OO的半徑為5,AC=8,求的長；

逆向思考

(2)如圖②，若P為圓內(nèi)一點，且NAP8V120°,PA=PB,NAP8=2/C.求證：P

為該圓的圓心；

拓展應用

(3)如圖③，在(2)的條件下，若/APB=90°,點C在。尸位于直線AP上方部分的

圓弧上運動.點。在0P上，滿足CO=&CB-CA的所有點。中，必有一個點的位置

始終不變.請證明.

2023年江蘇省泰州市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分。在每小題所給出的四個選項中，

恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.（3分）計算1（-2）2等于（）

A.±2B.2C.4D.V2

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡得出答案.

【解答】解:［（一2產(chǎn)=2.

故選:B.

【點評】此題主要考杳了二次根式的性質(zhì)與化簡，正確化簡二次根式是解題關犍.

2.（3分）書法是我國特有的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，其中篆書具有象形特征，充滿美感.下列“?！?/p>

字的四種篆書圖案中，可以看作軸對稱圖形的是（）

A喃B福0D覬

【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

【解答】解：4,B,D選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠

互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C.

【點評】本題考查了利用軸對稱設計圖案，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

分折疊后可重合.

3.（3分）若。W0,下列計算正確的是（）

A.（-?）°=1B.ah-i-a3=a2C.ax=-aD.a6-a3=a3

【分析】直接利用同底數(shù)昂的乘法運算法則以及零指數(shù)基的性質(zhì)、合并同類項法則分別

化簡，進而得出答案.

【解答】解：4.（-。）°=1（^0）,故此選項符合題意;

8.+故此選項不合題意；

C./1=工，故此選項不合題意；

a

D.a與/無法合并，故此選項不合題意.

故選：A.

【點評】此題主要考查了同底數(shù)箱的乘法運算以及零指數(shù)索的性質(zhì)、合并回類項，正確

掌握相關運算法則是解題關鍵.

4.（3分）在相同條件下的多次重復試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率為/,該事件的概率

為P.下列說法正確的是（）

A.試驗次數(shù)越多，/越大

B./與P都可能發(fā)生變化

C.試驗次數(shù)越多，./?越接近于戶

D.當試驗次數(shù)很大時，/在戶附近擺動，并趨于穩(wěn)定

【分析】根據(jù)頻率的穩(wěn)定性解答即可.

【解答】解：在多次重復試驗中，一個隨機事件發(fā)生的頻率會在某一個常數(shù)附近擺動,

并且趨于穩(wěn)定這個性質(zhì)稱為頻率的穩(wěn)定性.

故選：D.

【點評】本題考查了頻率與概率，掌握頻率的穩(wěn)定性是關鍵.

5.（3分）函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表所示，則下列函數(shù)表達式中，符合表中對應

關系的可能是()

x124

>'421

A.y=ax+b(a<0)B.y=A(?<0)

x

C.y=ax^+bx+c(?>0)D.y=ax2+bx+c(?<0)

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的坐標特征即可判斷.

【解答】解：4、若直線y=or+〃過點（1,4）,（2,2）,則卜4b"，

2a+b=2

解得（a=-2,

lb=6

所以y=-2x+6,

當x=4時，y=-2,故（4,I）沒在直線＞=依+/?上，故A不合題意；

B、由表格可知，y與x的每一組對應值的積是定值為4,所以），是式的反比例函數(shù)，a=

4＞0,不合題意；

a+b+c=4

C、把表格中的函數(shù).y與自變量x的對應值代入）=/+云+。得＜4a+2b+c=2，

16a+4b+c=l

'1

③至

解得卜_7,符合題意；

2

c=7

。、由?？芍?，不合題意.

故選：C.

【點評】主要考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握

待定系數(shù)法是解題的關鍵.

6.（3分）菱形48CQ的邊長為2,ZA=60°,將該菱形繞頂點A在平面內(nèi)旋轉30°,則

旋轉后的圖形與原圖形重疊部分的面積為（）

A.3-V3B.2-V3C.V3-1D.2V3-2

【分析】分兩種情況：①如圖，將該菱形繞頂點A在平面內(nèi)順時針旋轉30°,連接4C,

8。相交于點。，BC與CD交干點、E,根據(jù)菱形的性質(zhì)推出AC的長，再根據(jù)菱形的性質(zhì)

推出CZ7與CE的長，再根據(jù)重疊部分的面積=448（7的面積?△。七C的面積求解即可.

②將該菱形繞頂點A在平面內(nèi)逆時針旋轉30°,同①方法可得重疊部分的面積=3-V3.

【解答】解：①如圖，將該菱形繞頂點A在平面內(nèi)順時針旋轉30°,

連接4C,8。相交于點O,8c與C77交于點七，

;四邊形A8CO是菱形，ZDAB=60u,

AZCAB=30°=ZCAD,AC±BD,AO=CO,BO=DO,

*：AB=2,

：.D0=\,AO=yf3DO=43,

.\AC=2V3>

???菱形ABCD繞點A順時針旋轉30°得到菱形AB'CD',

AZD'AB=30°,AD=AD'=2,

???A,D,C三點共線,

：,CD'=CA-AD'=243~2,

又???N4CB=30°,

：.D'E=43-1，

CE=43D'E=3-V3?

???重疊部分的面積=的面積-叢D'EC的面積，

???重疊部分的面積=工乂2^X1-X（V3-l）x（3-V3）=3-V3；

22

②將該菱形繞頂點4在平面內(nèi)逆時針旋轉30°,同①方法可得重疊部分的面積=3-V3,

故選：A.

【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，正確作出圖形是解題的關鍵.

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，請把答案直接填寫在答題卡相

應位置上）

7.（3分）函數(shù)），=—L中，自變量x的取值范圍是K#2.

'x-2

【分析】根據(jù)分母不為?？傻茫篨-2W0,然后進行計算即可解答.

【解答】解：由題意得：X-2W0,

解得：xW2,

故答案為：x/2.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分母不為0是解題的關鍵.

8.（3分）溶度積是化學中沉淀的溶解平衡常數(shù).常溫下CaCOy的溶度積約為0.0000000028,

將數(shù)據(jù)0.0000000028用科學記數(shù)法表示為2.8義10一9

【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為“Xi。-%與較大

數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)顯，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零

的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【解答】解：0.0000003028=2.8X10'9.

故答案為：2.8X10'9.

【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為〃X1（）F,其中1WMIV10,

〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

9.（3分）兩個相似圖形的周長比為3：2,則面積比為9：4.

【分析】由兩個相似性形，其周長之比為3：2,根據(jù)相似圖形的周長的比等于相似比，

即可求得其相似比，又由相似圖形的面積的比等于相似比的平方，即可求得答案.

【解答】解：???兩個相似圖形，其周長之比為3：2,

???其相似比為3：2,

，其面積比為9：4.

故答案為：9：4.

【點評】此題考查了相似圖形的性質(zhì).此題比較簡單，注意熟記定理是關鍵.

10.（3分）若2a?b+3=0,貝ij2C2a+b）-4Z?的值為-6.

【分析】直接利用整式的加減運算法則化簡，進而把已知代入得出答案.

【解答】解：2（2ci+b）-4/?

=4a+2b-4b

=4a-2b

=2(2a-b)f

??2-0+3=0,

：.2a-b=-3,

，原式=2X（-3）=-6.

故答案為：-6.

【點評】此題主要考杳了整式的加減一化簡求值，正確合并同類項是解題關鍵.

11.（3分）半徑為5cm的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對劣弧的長為2ncm.

【分析】根據(jù)正多邊形和圓的性質(zhì)，計算半徑為5cm的圓周長的五分之一即可.

【解答】解：由題意得，半徑為5cm的圓內(nèi)接正五邊形一邊所對劣弧的長是半徑為5c〃?

的圓周長的五分之一，

所以」LX2XnX5=2n（cm）,

5

故答案為：2m

【點評】本題考查正多邊形和圓，掌握弧長、圓周長計算方法是正確解答的關鍵.

12.（3分）七（1）班4（1名同學上周家務勞動時間的頻數(shù)分布直方圖如圖所示，設這組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)為mh,則mV2.6.（填V”）

【解答】解：因為有40個數(shù)據(jù)，中位數(shù)應是數(shù)據(jù)有小到大排列第20、21個數(shù)據(jù)的平均

數(shù)，

由頻數(shù)分布直方圖可知：第1?5組的人數(shù)分別為5,7,12,9,7,

所以第20、21個數(shù)據(jù)都在第3組，即2.0?2.5,這兩個數(shù)的平均數(shù)一定小于2.6,

故答案為：V.

【點評】本題考杳頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)的概念，能從頻數(shù)分布直方圖中獲取有用信

息，明確中位數(shù)的確定方法是解題的關鍵.

13.（3分）關于x的一元二次方程，+2r-1=（）的兩根之和為-2.

【分析】利用根于系數(shù)的關系進行求值.

【解答】解：JT+2x-1=0,

X\+X2=--=--=-2,

a1

故答案為：?2.

【點評】本題主要考查了根與系數(shù)的關系.

14.（3分）二次函數(shù)），=W+3x+〃的圖象與x軸有一個交點在y軸右側，則〃的值可以是-

3（答案不唯一）.（填一個值即可）

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解.

【解答】解：設二次或數(shù)），=7+3x+〃的圖象與x軸交點的橫坐標為川、X2,

即二元一次方程7+3戶〃=0的根為M、也，

由根與系數(shù)的關系得：不+%2=-3,X\*x2=n,

:一次函數(shù)y=『+3%+〃的圖象與x軸有一個交點在y軸右側，

.??Xi,X2為異號，

：,n<0,

故答案為：-3（答案不唯一）.

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點，根與系數(shù)之間的關系，關鍵是根與系數(shù)之間的

關系的應用.

15.（3分）小明對《數(shù)書九章》中的“遙度圓城”問題進行了改編：如圖，一座圓形城堡

有正東、正南、正西和正北四個門，出南門向東走一段路程后剛好看到北門外的一棵大

樹，向樹的方向走9里到達城堡邊，再往前走6里到達樹下.則該城堡的外圍直徑為_9

里.

【分析】由48切圓于。，5C切圓于C,連接0D,得至lJOOJ_46,OC1BC,BD=BC

2=12,由匕必=皿=區(qū)，求出0。=4.5（里）,

=9里，由勾股定理求巴/1C=^2_BC

ABADAC

即可得到答案.

【解答】解：如圖，0。表示圓形城堡，

由題意知：A8切圓于D,8C切圓于C,連接0。,

/.OD±AB,OC±BC,6￡>=6C=9里,

???AQ=6里,

：,AB=AD+BD=\5里,

/MC=VAB2-BC2=,2>

?.七必=皎=區(qū),

ADAC

???0D_9,

612

???00=4.5（里）.

???城堡的外圍直徑為2。。=9（里）.

【點評】本題考查勾股定理，解直角三角形，切線的性質(zhì)，切線長定理，關鍵是理解題

意、,由銳角的正切得到皿=區(qū)，求出。。長即可.

ADAC

16.（3分）如圖，△ABC中，AB=AC,NA=30°,射線CP從射線CA開始繞點C逆時

針旋轉a角（0°<a<75°），與射線AB相交于點。，將△AC。沿射線CP翻折至△△'

CO處，射線C4'與射線AB相交于點E.若0E是等腰三角形，則Na的度數(shù)為

22.5°或67.5°或45°

c

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：/ACO=NA'CD=a=lzACAr,NA=ND4'C=

2

30°,然后分三種情況：當4'D=A'E時；當04'=。石時；當石。=班'時；分別

進行計算即可解答.

【解答】解：由折疊得：NACO=NA'CD=a=^ACA,,NA=ND4'C=303,

2

分三種情況：

當A'D=A'E時，如圖：

2

VZAfEO是△ACE的一個外角，

AZACE=ZArED-ZA=45°,

/.ZACD=ZArCD=a=lzACE=22.5°:

2

當A'D=Ar七時，當△AQC和aA'OC位于射線A8的同側時，如圖:

DE=ZAf即=-l/CA'。=15°,

2

AZACA'=1800-NA-N/V￡4=135°,

AZACD=ZA'CD=a=^ZACAf=67.5°；

2

當DA'=OE時，

???NA'=NDEA'=30°,

VZDEAf是△ACE的一個外角，

；,NDEA'>30°,

???此種情況不成立；

當ED=EA'時，如圖：

???NED4'=NA'=30°，

：.ZDEAr=180°?/EDA'?NA'=120°,

VZAZE。是△ACE的一個外角，

AZACE=ZAZED-ZA=90°,

ZACD=ZA,CQ=a=2NAC￡=45°；

2

綜上所述：若△4'OE是等腰三角形，則Na的度數(shù)為22.5°或67.5。或45°,

故答案為：22.5°或67.5?；?5°.

【點評】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），分三種情

況討論是解題的關鍵.

三、解答題（本大題共有10題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必

耍的文字說明、證明過程或演算步驟）

17.(12分)(1)計算：(x+3y)2-(x+3.v)(x-3y).

（2）解方程：—^—=23

2x-l

【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進行計算，再合并同類項即可;

（2）方程兩邊都乘2x-I得出x=2（2x-1）+3,求出方程的解，再進行檢驗即可.

【解答】解：⑴（x+3j）2-（x+3y）（x-3y）

=』+6?葉9)2-(，9)2)

=/+6xy+9y2-/+9)?

=6A3-+I8.V2；

（2）—^—.=2-^—,

2x-ll-2x

方程兩邊都乘2x-1,得x=2（2x?1）十3,

解得：x=-X

3

檢驗：當工=■2時，lx-1^0,

3

所以分式方程的解是x=-2.

3

【點評】本題考查了整式的混合運算和解分式方程，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化

簡是解（1）的關鍵，能把分式方程轉化成整式方程是解（2）的關鍵.

18.（8分）如圖是我國如19?2022年汽車銷售情況統(tǒng)計圖.

2019年?202余輟腌類汽車銷售總量2019年?爺繳邸能源汽車銷售昂:

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的26%（精確到

1%）;這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是_皿

年；

（2）小明說：新能源汽車2022年的銷伐量超過前3年的總和，所以2022年新能源汽車

銷售量的增長率比2021年高.你同意他的說法嗎？請結合統(tǒng)計圖說明你的理由.

【分析】（1）將圖中數(shù)據(jù)分別計算2019?2022年我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售

總量占比即可求解；

（2）求出2021、2022年新能源汽車銷售量的增長率即可求解.

【解答】解：（1）2022年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車俏售總量的占比為：

.68&7,義100%以26%,

2686.4

2021年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：352一xioo%%

2627.5

13%,

2020年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：l5LZxiOO%^

2531

5%,

2019年我國新能源汽車銷售量約占該年各類汽車銷售總量的占比為：些旦XI00%%

2577

5%,

.??這4年中，我國新能源汽車銷售量在各類汽車銷售總量占比最高的年份是2022年.

故答案為：26,2022年；

（2）不同意.理由如下：

2022年新能源汽車銷售展的增長率為：688.7-352x|（）（）%^96%,

352

2021年新能源汽車銷售量的增長率為：352-136-7.X100%^157%,

136.7

A2022年新能源汽車銷售量的增長率比2021年低.

【點評】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖，準確從統(tǒng)計圖獲取信息是解題的關

鍵.

19.（8分）某校組織學生去敬老院表演節(jié)目，表演形式有舞蹈、情景劇和唱歌3種類型.小

明、小麗2人積極報名參加，從3種類型中隨機挑選一種類型.求小明、小麗選擇不同

類型的概率.

【分析】用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，再根據(jù)概率的定義進行“算即可.

【解答】解：用樹狀佟法表示所有等可能出現(xiàn)的結果如卜.：

開始

小明舞蹈情景劇唱歌

小麗舞蹈情景劇唱歌舞蹈情景劇唱歌舞蹈情景劇唱歌

共有9種等可能出現(xiàn)的結果，其中小明、小麗選擇不同類型的有6種，

所以小明、小麗選擇不同類型的概率為旦上.

93

【點評】本題考查列表法或樹狀圖法，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果是正確解答的美鍵.

20.（8分）如圖，CD是五邊形ABCDE的一邊，若AM垂直平分CD,垂足為M,且②，

③，則①.

給出下列信息：①AM平分N8A￡：?AB=AEx③5C=。區(qū)請從中選擇適當信息，將對

應的序號填到橫線上方，使之構成真命題，補全圖形，并加以證明.

【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形，連接AC、AD；

（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等可

得出在求證三角形全等得出角相等，求得進而得出結論AM

平分/BAE

（3）根據(jù)三邊相等得出進而得出/C4M=ND4M,再根據(jù)AM平分

N84E可得出NBAC=N￡4D,在依據(jù)兩邊及其夾角相等求得最后得出

BC=DE.

【解答】證明：根據(jù)題意補全圖形并連接AC、AD,如圖所示：

YAM垂直平分CZ）,

；.CM=DM,AC=AD（線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等）,

在△ACM與△ADW中，

AM=AM

{AOAD，

lcM=DM

??.△ACM咨ZVIOM(SSS),

：,ZCAM=ZDAM,

在8c與△4/Q中，

'AB=AE

<AC=AD，

BC=ED

:.XABC會XXED(SSS),

：.ZBAC=ZEAD,

又「NCAMuNOAM,

/.ZBAC+ZCAM=ZEAD+ZDAM,

即NBAM=ZEAM=^ZBAE,

2

???4M平分N84E.

(2)且①②則③：

???4M垂直平分CD,

：,CM=DM,AC=AD(線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等),

在△4CM與△4OM中，

'AM二AM

,AC=AD，

CM二DM

A(SSS),

???NC4M=NOAM,

??FM平分NBA,

???NB4M=NE4M,

又,：4CAM=/DAM,

，NBAM-ZCAM=ZEAM-ADAM,

即NZMC=NE4O,

在△ABC與△AE。中，

'AC=AD

?ZBAC=ZEAD

AB=AE

???△ABCg/XAE。(SAS),

：.BC=DE.

故答案為：②③①或①@③.

【點評】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)及判定、線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形全

等的判定，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是本題的解題關鍵.

21.（10分）閱讀下面方框內(nèi)的內(nèi)容，并完成相應的任務.

小麗學習了方程、不等式，函數(shù)后提出如下問題：如何求不等式』-x-6V0的解集？

通過思考，小麗得到以下3種方法：

方法1方程x1-x-6=0的兩根為川=-2,X2=3,可得函數(shù)y=j?-x-6的圖象與x

軸的兩個交點橫坐標為-2、3,畫出函數(shù)圖象，觀察該圖象在x軸下方的點，其橫坐標

的范圍是不等式/-x-6<0的解集.

方法2不等式/-x-6<0可變形為，Vx+6,問題轉化為研究函數(shù)y=/與y=x+6的

圖象關系.畫出函數(shù)圖象，觀察發(fā)現(xiàn)；兩圖象的交點橫坐標也是-2、3；5=/的圖象在

y=x+6的圖象下方的點，其橫坐標的范圍是該不等式的解集.

方法3當x=0時，不等式一定成立：當x>0時，不等式變?yōu)閤-IV旦；當xVO時，不

等式變?yōu)?>也.問題轉化為研究函數(shù)），=4?1與y=@的圖象關系…

XX

任務：

（1）不等式/-文-6<0的解集為-2Vx<3；

（2）3種方法都運用了D的數(shù)學思想方法（從下面選項中選1個序號即可）：

A.分類討論

B.轉化思想

C.特殊到一般

D.數(shù)形結合

（3）請你根據(jù)方法3的思路，畫出函數(shù)圖象的簡圖，并結合圖象作出解答.

【分析】（1）利用題干中的方法1,畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象解答即可；

（2）依據(jù)解答過程體現(xiàn)的數(shù)學思想方法解答即可；

（3）畫出函數(shù)），=x-1和函數(shù)y=2的大致圖象，結合圖象即可求得.

【解答】解：（1）解方程,-x-6=0,

得xi=-2,X2=3,

?,?函數(shù)-x-6的圖象與x軸的兩個交點橫坐標為-2、3,

由圖象可知：當?2</V3時函數(shù)圖象位于x軸下方，此時）Y0,即f?x?6V0.

所以不等式/-X-6V0的解集為：-2VxV3.

故答案為：-2VxV3；

（2）上述3種方法都運用了數(shù)形結合思想，

故答案為：。；

（3）當％=0時，不等式一定成立；當x>0時，不等式變?yōu)閺S1〈也；當xVO時，不

x

等式變?yōu)閺S1>也.

畫出函數(shù)y=x-1和函數(shù)），=巨■的大致圖象如圖：

當七>0時，不等式X-IV2的解集為0VXV3；當上V0時，不等式X-1>且的解集為

XX

-2<x<0,

???當x=0時，不等式J-X-6V0一定成立，

???不等式/-x-6V0的解集為：?2VxV3.

【點評】本題主要考查了拋物線與人?軸的交點，一兀二次不等式的解法，數(shù)形結合的思

想方法，本題是閱讀型題目，理解題干中的解題的思想方法并熟練運用是解題的關犍.

22.（10分）如圖，堤壩AB長為10/〃，坡度i為1：0.75,底端A在地面上，堤壩與對面的

山之間有一深溝，山頂。處立有高20m的鐵塔CD.小明欲測量山高DE,他在A處看

到鐵塔頂端C剛好在視線A8上，又在壩頂B處測得塔底Z）的仰角a為26°35,.求堤

壩高及山高DE.（sin26°35'%0.45,cos26°35'^0.89,tan26°35'-0.50,小明身

高忽略不計，結果精確到1〃力

【分析】過3作BHLAE于〃，設BH=4.MAH=3xm,根據(jù)勾股定理得到A5=

7AH2+BH2=5X=求得A"=6，〃，BH=8m,過8作6凡1_。￡：于F,PWEF=RH=

8〃〃〃，BF=EH,設DF=am,解直角三角形即可得到結論.

【解答】解：過8作8”_LAE于，，

???坡度i為1：0.75,

???設8H=4x〃?，AH=3xm,

.??A3=JAH2+BM=5X=1。/〃,

???x=2,

AH=6/n,BH=Sin,

過B作BF工CE于F,

則EF=BH=8,BF=EH,

設DF=am,

Va=26035'.

:.BF=------a......-=—^―=2a,

tan2635’0.5

；?AE=6+2a,

???坡度i為10.75,

CE：AE=（20+a+8）：（6+2。）=1：0.75,

:.a=12,

：.DF=\2（米）,

：.DE=DF+EF=12+8=20（米），

答：堤壩高為8米，山高。E為20米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用-俯角仰角，解直角三角形的應用-坡角坡度,

正確地作出輔助線是解題的關鍵.

23.30分）某公司的化_L產(chǎn)品成本為3。元/千克.銷售部門規(guī)定：一次性銷售1000千克以

內(nèi)時?，以50元/千克的價格銷售；一次性銷售不低于1000千克時?，每增加1千克降價0.01

元.考慮到降價對利潤的影響，一次性銷售不低于1750千克時，均以某一固定價格銷售.一

次性銷售利潤y(元)與一次性銷售量%(千克)的函數(shù)關系如圖所示.

(1)當??次性銷售800千克時利潤為多少元？

(2)求一次性銷售量在1000?1750依之間時的最大利潤；

(3)當一次性銷售多少千克時利潤為22100元?

(2)根據(jù)一次性銷售不低于1000千克時，每增加1千克降價0.01元求出銷售單價，再

乘以銷售量即可列出函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值；

(3)根據(jù)(2)中解析式,令y=22100,解方程即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意，當“=800時，>'=800X(50-30)=800X20=16000,

，當一次性銷仕:800千克時利潤為16000元；

(2)設一次性銷售量在1000?1750奴之間時，銷售價格為50-30-0.01(%-1000)=

-O.OIx+30,

(-O.Olx+30)=-0.0L?+30.v=-0.01(x2-3000.r)=-0.01(x-15(H))2+22500,

V-0.01<0,1000^x^1750,

???當x=1500時，y有最大值，最大值為22500,

???次性銷售量在1003-1750^之間時的最大利澗為22500元；

(3)①當一次性銷售量在1000?1750—之間時,利潤為22100元，

???-0.01(x-1500)2—22500=22100，

解得川=1700,X2=13OO；

②當一次性銷售不低于1750千克時，均以某一固定價格銷售，

設此時函數(shù)解析式為y=日，

由(2)知，當x=1750時，y=-0.01(1750-1500)2+22500=21875,

:?B（1750,21875）,

把B的坐標代入解析式得：21875=1750&,

解得2=12.5,

，當一次性銷售不低于1750千克時函數(shù)解析式為y=12.5%,

當），=22100時，則22IOO=12.5x,

解得x=1768

綜上所述，當一次性銷售為1300或1700或1768千克時利潤為22100元.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)題意確定二次函數(shù)解析式.

24.（10分）如圖，矩形48C。是一張A4紙，其中AO=小天用該44紙玩折紙游

戲.

游戲1折出對角線8D將點8翻折到4。上的點E處，折痕A”交4。于點G.展開后

得到圖①，發(fā)現(xiàn)點〃恰為/3C的中點.

游戲2在游戲1的基礎上，將點C翻折到BD上，折痕為BP；展開后將點B沿過點F

的直線翻折到BP上的點，處；再展開并連接G4后得到圖②，發(fā)現(xiàn)NAGH是一個特定

的角.

（1）請你證明游戲1中發(fā)現(xiàn)的結論；

（2）請你猜想游戲2中/AG”的度數(shù)，并說明理由.

【分析】（1）由折疊的性質(zhì)可得A￡LS。，根據(jù)題意可得Z6AG=ZAO6=NG6F,再設

AB=a,然后表示出AD、BD,再由銳角三角函數(shù)求出即可；

（2）由折登的性質(zhì)可知NGB〃=N尸8"，BF=HF,從而可得出NGBH=NBHF,進而

得至IJBO〃萬凡NDGH=NGHF,由（1）知A/JLB。，可得4/J_“凡在RlZ\G尸”中求

出NG〃產(chǎn)的正切值即可解答.

【解答】（1）證明：由折疊的性質(zhì)可得A/_L8。，

.??NAG8=9(T,

???四邊形ABC。是矩形,

：.ZBAD=ZABC=90Q,

/.ZBAG=ZADB=NGBF,

,：AD=42AB,

設A8=a,則4。=血〃，BD=J^a,

???sinNZMG=sinNAQB,

即幽

ABBD

?.?一BG__a?

aV3a

解得BG二?於

3

根據(jù)勾股定理可得AG=與,

3

cosZGBF=cosZBAG,

BFAB

V3V6

.~a~a

??--------=■?

BFa

解得"=返〃

2

?:BC一人D-近小

ABF=ABC,

2

工點、F為BC的中點.

（2）解：NAG"=120°,理由如下:

連接，F(xiàn),如圖：

由折疊的性質(zhì)可知NGBH=NFB”，BF=HF,

:?/GBH=/FBH,/FBH=/FHB,

二NGBH=4BHF,

：?/DGH=/GHF,

由（1）知4尸_18。，可得Ar_L”R

/.ZAGD=90°,

設則4。=乃。=8。，BF=H