正弦和余弦(一)一、素質(zhì)教育目的(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生懂得當(dāng)直角三角形的銳角固定期，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也都固定這一事實(shí).(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐漸培養(yǎng)學(xué)生會(huì)觀測、比較、分析、概括等邏輯思維能力.(三)德育滲透點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn),以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：使學(xué)生懂得當(dāng)銳角固定期，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的這一事實(shí).2.難點(diǎn)：學(xué)生很難想到對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的事實(shí)，關(guān)鍵在于教師引導(dǎo)學(xué)生比較、分析，得出結(jié)論.三、教學(xué)環(huán)節(jié)(一)明確目的圖6-11.如圖6-1,長5米的梯子架在高為3米的墻上，則A、B間距離為多少米?2.長5米的梯子以傾斜角∠CAB為30°靠在墻上，則A、B間的距離為多少?3.若長5米的梯子以傾斜角40°架在墻上，則A、B間距離為多少?4.若長5米的梯子靠在墻上，使A、B間距為2米，則傾斜角∠CAB為多少度?前兩個(gè)問題學(xué)生很輕易回答.這兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)重要是引起學(xué)生的回憶，并使學(xué)生意識(shí)到，本章要用到這些知識(shí).但后兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)卻使學(xué)生感到疑惑，這對(duì)初三年級(jí)這些好奇、好勝的學(xué)生來用.同步使學(xué)生對(duì)本章所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容的特點(diǎn)有一種初步的理解，有些問題單靠勾股定理或含30°角的直角三角形和等腰直角三角形的知識(shí)是不能處理的，做到這一點(diǎn)，有關(guān)直角三角形的其他未知邊角就可用學(xué)過的知識(shí)所有求出來.通過四個(gè)例子引出課題.(二)整體感知1.請(qǐng)每一位同學(xué)拿出自已的三角板，分別測量并計(jì)算30°、45°、60°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值.值.程度很好的學(xué)生還會(huì)想到，后來在這些特殊直角三角形中，只要懂得其中一邊長,就可求出其他未知邊的長.2.請(qǐng)同學(xué)畫一種含40°角的直角三角形，并測量、計(jì)算40°角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，學(xué)生又快樂地發(fā)現(xiàn),不管三角形大小怎樣，所求的比值是固定的.大部分學(xué)生也許會(huì)想到，當(dāng)銳角取其他固定值時(shí),其對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的嗎?這樣做，在培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力的同步，也使學(xué)(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完畢過程邊、鄰邊與斜邊的比值總是固定不變的”.不過怎樣證明這個(gè)命題呢?學(xué)生這時(shí)的思維很活躍.對(duì)于這個(gè)問題，部分學(xué)生也許能處理它.因此教師此時(shí)應(yīng)讓學(xué)生展開討論，獨(dú)立完畢.2.學(xué)生通過研究，也許能處理這個(gè)問題.若不能處理，教師可合適引導(dǎo)：若一組直角三角形有一種銳角相等，可以把其頂點(diǎn)A?,A?,A?重疊在一起，記作A,并使直角邊落在同一條直線上，則斜邊AB?,AB?,AB?……落在另一條直線上.這樣同學(xué)們能處理這個(gè)問題嗎?引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立證明：易知，B?C?//B?C?//B?C?……,∴△因此，在這些直角三角形中，∠A的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值，是一種固定值.通過引導(dǎo)，使學(xué)生自已獨(dú)立掌握了重點(diǎn)，到達(dá)知識(shí)教學(xué)目的，同步培養(yǎng)學(xué)生能力，進(jìn)行了德育滲透.而前面導(dǎo)課中動(dòng)手試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，實(shí)際上為突破難點(diǎn)而設(shè)計(jì).這一設(shè)計(jì)同步起到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的作用.練習(xí)題為作了孕伏同步使學(xué)生懂得任意銳角的對(duì)邊與斜邊的比值都能求出來.1.引導(dǎo)學(xué)生作知識(shí)總結(jié):本節(jié)課在復(fù)習(xí)勾股定理及含30°角直角三角形的性質(zhì)基礎(chǔ)上，通過動(dòng)手試驗(yàn)、證明，我們發(fā)現(xiàn),只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的比值也是固定的.教師可合適補(bǔ)充：本節(jié)課通過同學(xué)們自已動(dòng)手試驗(yàn)，大膽猜測和積極思索，我們發(fā)現(xiàn)了一種新的結(jié)論，相信大家的邏輯思維能力又有所提高，但愿大家發(fā)揚(yáng)這種創(chuàng)新精神，變被動(dòng)學(xué)知識(shí)為積極發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)自已的創(chuàng)新意識(shí).2.擴(kuò)展：當(dāng)銳角為30°時(shí),它的對(duì)邊與斜邊比值我們懂得.今天我們又發(fā)現(xiàn),銳角任意時(shí),它的對(duì)邊與斜邊的比值也是固定的.假如懂得這個(gè)比值，已知一邊求其他未知邊的問題就迎刃而解了.看來這個(gè)比值很重要，下節(jié)課我們就著重研究這個(gè)“比值”,有愛好的同學(xué)可以提前預(yù)習(xí)一下.通過這種擴(kuò)展，不僅對(duì)正、余弦概念有了初步印象，同步又激發(fā)了學(xué)生的愛好.四、布置作業(yè)本節(jié)課內(nèi)容較少，并且是為正、余弦概念打基礎(chǔ)的，因此課后應(yīng)規(guī)定學(xué)生預(yù)習(xí)正余弦概念.五、板書設(shè)計(jì)正弦和余弦(二)一、銳角三角函數(shù)圖6-2 些值説出對(duì)應(yīng)的銳角度數(shù).(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、概括的思維能力.一、素質(zhì)教育點(diǎn)使學(xué)生初步理解正弦、余弦概念；可以較對(duì)的地用sinA、cosA表達(dá)直角三角形中兩邊的比；熟記特殊角30°、45°、60°角的正、余弦值，并能根據(jù)這滲透教學(xué)內(nèi)容中普遍存在的運(yùn)動(dòng)變化、互相聯(lián)絡(luò)、互相轉(zhuǎn)化等觀點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生理解正弦、余弦概念.2.教學(xué)難點(diǎn)：用品有幾種字母的符號(hào)組sinA、coSA表達(dá)正弦、余弦；正1.引導(dǎo)學(xué)生回憶“直角三角形銳角固定期，它的對(duì)邊與斜邊的比值與斜邊的比值也是固定的.”2.明確目的：這節(jié)課我們將研究直角三角形一銳角的對(duì)邊、鄰邊與斜邊的當(dāng)直角三角形有一銳角為30°時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值為只要懂得三角形任一邊長,其他兩邊就可知.而上節(jié)課我們發(fā)現(xiàn):只要直角三角形的銳角固定，它的對(duì)邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也固定.這樣只要能求出這個(gè)比值，那么求直角三角形未知邊的問題也就迎刃而解了.通過與“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的二分之一”相類比，學(xué)生自然產(chǎn)生想學(xué)習(xí)的欲望，產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)愛好，同步對(duì)象.要，因此確定它為本課重點(diǎn)，同步正、余弦概念隱應(yīng)的函數(shù)思想，又用含幾種字母的符號(hào)組來表達(dá)，因此概念也是難點(diǎn).在上節(jié)課研究的基礎(chǔ)上，引入正、余弦，“把對(duì)邊做正弦、余弦”.如圖6-3:請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖形論述正弦、余弦定義，以培養(yǎng)學(xué)生力.教師板書：在△ABC中，∠C為直角，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫若把∠A的對(duì)邊BC記作a,鄰邊AC記作b,斜邊AB記作c,則引導(dǎo)學(xué)生思索：當(dāng)∠A為銳角時(shí),sinA、cosA的值會(huì)在什么范圍內(nèi)?得結(jié)論0<sinA<1,0<cosA<1(∠A為銳角).這個(gè)問題對(duì)于較差學(xué)生來説有些難度，應(yīng)給學(xué)生充足思索時(shí)間，同步這個(gè)問題也使學(xué)生將數(shù)與形結(jié)合起來.教材例1的設(shè)置是為了鞏固正弦概念，通過教師示范，使學(xué)生會(huì)求正弦，這里不妨增問“cosA、cosB”,通過反復(fù)強(qiáng)化，使全體學(xué)生都到達(dá)目的，愈加突出重點(diǎn).例1求出圖6-4所示的Rt△ABC中的sinA、sinB和cosA、cosB的解：(1)∵斜邊AB=√AC2+BC2=5,之學(xué)生練習(xí)1中1、2、3.讓每個(gè)學(xué)生畫含30°、45°的直角三角形，分別求sin30°、sin45°、sin60°和cos30°、cos45°、cos60°.這一練習(xí)既用到此前的知識(shí)，又鞏固正弦、余弦的概念，通過學(xué)習(xí)親自動(dòng)筆計(jì)算后，對(duì)特殊角三角函數(shù)值印象很深刻.例2求下列各式的值：解：(1).為了使學(xué)生純熟掌握特殊角三角函數(shù)值，這里還應(yīng)安排六個(gè)小題：(1)sin45°+cos45;在確定每個(gè)學(xué)生都牢記特殊角的三角函數(shù)值后，引導(dǎo)學(xué)生思索，“請(qǐng)大家觀測特殊角的正弦和余弦值，猜測一下，sin20°大概在什么范圍內(nèi)，cos50°呢?”這樣的引導(dǎo)不僅培養(yǎng)學(xué)生的觀測力、注意力，并且培養(yǎng)學(xué)生勇于思索、大膽創(chuàng)新的精神.還可以深入請(qǐng)成績很好的同學(xué)用語言來論述“銳角的正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”為查正余弦表作準(zhǔn)備.首先請(qǐng)學(xué)生作小結(jié),教師合適補(bǔ)充，“重要研究了銳角的正弦、余弦概念，已知直角三角形的兩邊可求其銳角的正、余弦值.懂得任意銳角A的正、余弦值都在0~1之間，既0<sinA<1,0<cosA<1(∠A為銳角).還發(fā)現(xiàn)Rt△ABC的兩銳角∠A、∠B,sinA=cosB,cosA=sinB.正弦值隨角度增大而增大，余弦值隨角度增大而減小.”四、布置作業(yè)教材習(xí)題14.1中A組3.預(yù)習(xí)下一課內(nèi)容.五、板書設(shè)計(jì)14.1正弦和余弦(二)一、概念：三、例1----------四、特殊角的正余弦值二、范圍：五、例2------------正弦和余弦(三)一、素質(zhì)教育目的使學(xué)生理解一種銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、綜合、抽象、概括的邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：使學(xué)生理解一種銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系并會(huì)應(yīng)用.2.難點(diǎn)：一種銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)之間的關(guān)系的應(yīng)三、教學(xué)環(huán)節(jié)1.復(fù)習(xí)提問(1)、什么是∠A的正弦、什么是∠A的余弦，結(jié)合圖形請(qǐng)學(xué)生回答.由于正弦、余弦的概念是研究本課內(nèi)容的知識(shí)基礎(chǔ)，請(qǐng)中下學(xué)生回答，從中可以理解教學(xué)班尚有多少人不清晰的，可以采用合適的補(bǔ)救措施.(2)請(qǐng)同學(xué)們回憶30°、45°、60°角的正、余弦值(教師板書)(3)請(qǐng)同學(xué)們觀測，從中發(fā)現(xiàn)什么特性?學(xué)生一定會(huì)回答“sin30°=cos60°,sin45°=cos45°,sin60°=cos30°,這三個(gè)角的正弦值等于它們余角的余弦值”.2.導(dǎo)入新課根據(jù)這一特性，學(xué)生們也許會(huì)猜測“一種銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值.”這與否是真命題呢?引出課題.有關(guān)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系，是通過30°、45°、60°角的正弦、余弦值之間的關(guān)系引入的，然后加以證明.引入這兩個(gè)關(guān)系式是為了便于查“正弦和余弦表”,關(guān)系式雖然用黑體字并加以文字語言的證明，但不標(biāo)明是定理，其證明也不規(guī)定學(xué)生理解，更不應(yīng)規(guī)定學(xué)生運(yùn)用這兩個(gè)關(guān)系式去推證其他三角恒等式.在本章，這兩個(gè)關(guān)系式的用處僅僅限于查表和計(jì)算，而不是證明.(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)和目的完畢過程1.通過復(fù)習(xí)特殊角的三角函數(shù)值，引導(dǎo)學(xué)生觀測，并猜測“任一銳角的正弦(余弦)值等于它的余角的余弦(正弦)值嗎?”提出問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，使學(xué)生的思維積極活躍.2.這時(shí)少數(shù)反應(yīng)快的學(xué)生也許頭腦中已經(jīng)“畫”出了圖形，并有了思緒，但對(duì)部分學(xué)生來説仍思緒凌亂.因此教師應(yīng)深入引導(dǎo)：sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A)(A是銳角)成立嗎?這時(shí),學(xué)生結(jié)合正、余弦的概念，完全可以自已處理，教師要給學(xué)生足夠的研究處理問題的時(shí)間，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神.3.教師板書：任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.sinA=cos(90°-A),cosA=sin(90°-A).4.在學(xué)習(xí)了正、余弦概念的基礎(chǔ)上，學(xué)生理解以上內(nèi)容并不困難，不過，由于學(xué)生初次接觸三角函數(shù)，還不純熟，而定理又波及余角、余函數(shù)，使學(xué)生極易混淆.因此，定理的應(yīng)用對(duì)學(xué)生來説是難點(diǎn)、在給出定理后，需加以鞏已知∠A和∠B都是銳角，(1)把cos(90°-A)寫成∠A的正弦.(2)把sin(90°-A)寫成∠A的余弦.這一練習(xí)只能起到鞏固定理的作用.為了運(yùn)用定理，教材安排了例3.(1)問比較簡樸，對(duì)照定理，學(xué)生立既可以回答.(2)、(3)比(1)則更深一步，由于(1)明確指出∠B與∠A互余，(2)、(3)讓學(xué)生自已發(fā)現(xiàn)35°與55°的角，47°6'分42°54′的角互余，從而根據(jù)定理得出答案，因此(2)、(3)問在課堂上應(yīng)當(dāng)請(qǐng)基礎(chǔ)好某些的同學(xué)講清思維過程，便于全體學(xué)生掌握，在三個(gè)問題處理完之后，最佳將題目變形：(3)cos47°6'=0.6807,則sin=0.6807,以培養(yǎng)學(xué)生思維能力.為了配合例3的教學(xué)，教材中配置了練習(xí)題2.學(xué)生獨(dú)立完畢練習(xí)2,就闡明定理的教學(xué)較成功，學(xué)生基本會(huì)運(yùn)用.教材中3的設(shè)置，實(shí)際上是對(duì)前二節(jié)課內(nèi)容的綜合運(yùn)用，既考察學(xué)生正、余弦概念的掌握程度，同步又對(duì)本課知識(shí)加以鞏固練習(xí)，因此例3的安排恰到好處.同步，做例3也為下一節(jié)查正余弦表做了準(zhǔn)備.1.請(qǐng)學(xué)生做知識(shí)小結(jié),使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歸納總結(jié),將所學(xué)內(nèi)容變成自已知識(shí)的構(gòu)成部分.2.本節(jié)課我們由特殊角的正弦(余弦)和它的余角的余弦(正弦)值間關(guān)系，以及正弦、余弦的概念得出的結(jié)論：任意一種銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意一種銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.教材習(xí)題14.1A組4、5.五、板書設(shè)計(jì)一、余角余函數(shù)關(guān)系二、例3正弦和余弦(四)一、素質(zhì)教育目的使學(xué)生會(huì)查“正弦和余弦表”,既由已知銳角求正弦、余弦值.(二)能力滲透點(diǎn)逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：“正弦和余弦表”的查法.2.難點(diǎn)：當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值與余弦值隨角度變化而變化的規(guī)律.三、教學(xué)環(huán)節(jié)1.復(fù)習(xí)提問1)30°、45°、60°的正弦值和余弦值各是多少?請(qǐng)學(xué)生口答.2)任意銳角的正弦(余弦)與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系怎樣?通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于理解正弦和余弦表的設(shè)計(jì)方式.我們已經(jīng)求出了30°、45°、60°這三個(gè)特殊角的正弦值和余弦值，但在生產(chǎn)和科研中還常用到其他銳角的正弦值和余弦把0°—90°間每隔1'的各個(gè)角所對(duì)應(yīng)的正弦值和余弦值(一般是具有四位有效數(shù)字的近似值),列成表格——正弦和余弦表.本節(jié)課我們來研究怎樣使用正弦和余弦表.與查法有所理解.但正弦和余弦表與其又有所區(qū)別，因此首先向?qū)W生簡介“正2)表中角精確到1',正弦、余弦值有四位有效數(shù)字.3)凡表中所查得的值，都用等號(hào)，而非“≈”,根據(jù)查表所求得的值進(jìn)行近似計(jì)算，成果四舍五入后，一般用約等號(hào)“≈”表達(dá).2.舉例闡明例4查表求37°24′的正弦值.學(xué)生由于有查表經(jīng)驗(yàn)，因此查sin37°24'的值不會(huì)是到困難，完全可以自已處理.例5查表求37°26'的正弦值.學(xué)生在獨(dú)自查表時(shí),在正弦表頂端的橫行里找不到26',但26'在24′~30′間而靠近24',比24'多2',可引導(dǎo)學(xué)生注意修正值欄，這樣學(xué)生也許直接得答案.教師這時(shí)可設(shè)問“為何將查得的5加在0.6074的最終一種數(shù)位上，而不是0.6074減去0.0005”.通過引導(dǎo)學(xué)生觀測思索，得結(jié)論：當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值伴隨角度的增大(或減小)而增大(或減小).角度增2'值增0.0005sin37°26'=0.6079.例6查表求sin37°23'的值.假如例5學(xué)生已經(jīng)理解，那么例6學(xué)生完全可以自已處理，通過對(duì)比，加強(qiáng)學(xué)生的理解.角度減1'值減0.0002sin0°=0,sin90°=1.根據(jù)正弦值隨角度變化規(guī)律：當(dāng)角度從0°增長到90°時(shí),正弦值從0增長到1;當(dāng)角度從90°減少到0°時(shí),正弦值從1減到0.cos0°=1,cos90°=0.根據(jù)余弦值隨角度變化規(guī)律知：當(dāng)角度從0°增長到90°時(shí),余弦值從1減小到0,當(dāng)角度從90°減小到0°時(shí),余弦值從0增長到1.1.請(qǐng)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課重要討論了“正弦和余弦表”的查法.理解正弦值，余弦值隨角度的變化而變化的規(guī)律：當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值伴隨角度的增大而增大，伴隨角度的減小而減小；當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),余弦值伴隨角度的增大而減小，伴隨角度的減小而增大.2.“正弦和余弦表”的用處除了已知銳角查其正、余弦值外，還可以已知正、余弦值，求銳角，同學(xué)們可以試試看.預(yù)習(xí)教材中例8、例9、例10,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.14.1正弦和余弦(四)一、正余弦值隨角度變二、例題例5例6化規(guī)律例4正弦和余弦(五)一、素質(zhì)教育目的(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生會(huì)根據(jù)一種銳角的正弦值和余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1.重點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.2.難點(diǎn)：由銳角的正弦值或余弦值，查出這個(gè)銳角的大小.3.疑點(diǎn)：由于余弦是減函數(shù)，查表時(shí)“值增角減，值減角增”學(xué)生常常出三、教學(xué)環(huán)節(jié)1.銳角的正弦值與余弦值隨角度變化的規(guī)律是什么?這一規(guī)律也是本課查表的根據(jù)，因此課前還得引導(dǎo)學(xué)生回憶.答：當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),正弦值伴隨角度的增大(或減小)而增大(或減小);當(dāng)角度在0°~90°間變化時(shí),余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大).2.若cos21°30′=0.9304,且表中同一行的修正值是 3.不查表，比較大小：學(xué)生在回答2題時(shí)極易出錯(cuò),教師一定要引導(dǎo)學(xué)生論述思索過程，然后得出答案.3題的設(shè)計(jì)重要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)值隨角度的變化規(guī)律的理解，同步培養(yǎng)學(xué)生估算.已知一種銳角，我們可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的正弦值或余弦值.反過來，已知一種銳角的正弦值或余弦值，可用“正弦和余弦表”查出這個(gè)角的大小.由于學(xué)生有查“平方表”、“立方表”等經(jīng)驗(yàn)，對(duì)這一點(diǎn)必深信無疑.并且通過逆向思維，也許很快會(huì)掌握已知函數(shù)值求角的措施.(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完畢過程.例8已知sinA=0.2974,求銳角A.學(xué)生通過上節(jié)課已知銳角查其正弦值和余弦值的經(jīng)驗(yàn)，完全能獨(dú)立查得銳角A,但教師應(yīng)請(qǐng)同學(xué)講解查的過程：從正弦表中找出0.2974,由這個(gè)數(shù)所在行向左查得17°,由同一數(shù)所在列向上查得18',既0.2974=sin17°18',以培養(yǎng)學(xué)生語言體現(xiàn)能力.解：查表得sin17°18'=0.2974,因此銳角A=17°18'.例9已知cosA=0.7857,求銳角A.分析：學(xué)生在表中找不到0.7857,這時(shí)部分學(xué)生也許束手無策，但有上節(jié)課查表的經(jīng)驗(yàn)，少數(shù)思維較活躍的學(xué)生也許會(huì)想出措施.這時(shí)教師最佳讓學(xué)生討論，在探討中尋求措施.這對(duì)處理本題會(huì)有好處，使學(xué)生印象更深，理解更透徹.若條件許可，應(yīng)在討論后請(qǐng)一名學(xué)生講解查0.7857.但能找到同它最靠近的數(shù)0.7859,由這個(gè)數(shù)所在行向右查得38°,由同一種數(shù)向下查得12',既0.7859=cos38°12'.但cosA=0.7857,比0.7859小0.0002,這闡明∠A比38°12′要大，由0.7859所在行向右查得修正值0.0002對(duì)應(yīng)的角度是1',因此∠A=38°12'+1'=38°13'.值減0.0002角度增1'例10已知cosB=0.4511,求銳角B.例10與例9相比較，只是出現(xiàn)余差(本例中的0.0002)與修正值不一致.教師只要講清怎樣使用修正值(用最靠近的值),以使誤差最小既可，其他部分學(xué)生在例9的基礎(chǔ)上，可以獨(dú)立完畢.解：0.4509=cos63°12'值增0.0003角度減1'為了對(duì)例題加以鞏固，教師在此應(yīng)設(shè)計(jì)練習(xí)題，教材P.15中2、3.2.已知下列正弦值或余弦值，求銳角A或B:cosA=0.2996,cosB=0.9931.此題是配合例題而設(shè)置的，規(guī)定學(xué)生能迅速精確得到答案.3.查表求sin57°與cos33°,所得的值有什么關(guān)系?0.8387,∴sin57°=cos33°,sin(90°-33°).本節(jié)課我們重點(diǎn)學(xué)習(xí)了已知一種銳角的正弦值值隨角度變化規(guī)律(角度變化范圍0°~90°)查“正弦和余弦表”.教材復(fù)習(xí)題十四A組3、4,規(guī)定學(xué)生只查正、余弦。14.1正弦和余弦(五)例8例9例10歸納綜合第一大節(jié)的內(nèi)容，使之系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，并使學(xué)生綜合運(yùn)用這些知識(shí)，處理簡樸問題.培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括邏輯思維能力；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題的能力；使學(xué)生逐漸形成用數(shù)學(xué)的意識(shí).滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好及良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1.重點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的知識(shí)，并運(yùn)用它們處理有關(guān)問題.2.難點(diǎn)：歸納總結(jié)前面的知識(shí)，并運(yùn)用它們處理有關(guān)問題.3.疑點(diǎn)：學(xué)生在用“正弦和余弦表”時(shí),往往在修正值的加減上混淆不三、教學(xué)環(huán)節(jié)1.結(jié)合圖6-5,請(qǐng)學(xué)生回憶，什么是∠A的正弦，余弦?教師板2.互余兩角的正弦、余弦值之間具有什么關(guān)系?教師板書.3.特殊角0°、30°、45°、60°、90°的正弦值余弦值各是多少?cos90°=0.4.在0°~90°之間，銳角的正弦值、余弦值怎樣隨角度的變化而變化?答：在0°~90°之間，銳角的正弦值隨角度的增長(或減小)而增長(或減小);銳角的余弦值隨角度的增長(或減小)而減小(或增長).本節(jié)課我們將運(yùn)用以上知識(shí)處理有關(guān)問題.(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完畢過程1.本章引言中提到這樣一種問題：修建某揚(yáng)水站時(shí),要沿著斜坡鋪設(shè)水管.假設(shè)水管AB長為105.2米，∠A=30°6',求坡高BC(保留四位有效數(shù)字).目前，這個(gè)問題我們能否處理呢?這里出示引言中的問題，不僅調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，同步體現(xiàn)了教學(xué)的完整性，首尾照應(yīng).對(duì)學(xué)生來説，此題比較輕易解答.教師可以請(qǐng)成績很好的學(xué)生口答，教師板書：在Rt△ABC中，=105.2·sin30°6'=105.2×0.5015≈52.76(米).這一例題不僅起到鞏固銳角三角函數(shù)概念的作用，同步為下一節(jié)“解直角三角形”做了鋪墊.同步向?qū)W生滲透了數(shù)學(xué)知識(shí)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).2.為了過渡到第二大節(jié)“解直角三角形”,教材還安排了例1,它既是對(duì)概念的鞏固、應(yīng)用，又為解直角三角形作了鋪墊.出示投影片例11如圖6-7,在Rt△ABC中，已知AC=35,AB=45,求∠A(精確到分析：本題已知直角三角形的斜邊長,直角邊長,因此根據(jù)直角三角形中銳角的余弦定義，先求出cosA,進(jìn)而查表求得∠A.教師可請(qǐng)一名中等學(xué)生板書，其他學(xué)生在本上完畢.查表得∠A≈39°,3.教材為例題配置了兩個(gè)練習(xí)題，因此在完畢例題后，請(qǐng)學(xué)生做鞏固練習(xí)在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c.(1)已知a=32,∠B=50°,求c(保留兩位有效數(shù)字).(2)已知c=20,b=14,求∠A(精確到1°).學(xué)生在做這兩個(gè)小題時(shí),也許有幾種不一樣解法，如(1),應(yīng)選擇c=最簡便，(2)選最簡便.通過比較，使學(xué)生學(xué)會(huì)選擇恰當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)關(guān)系式解題，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力.4.本課安排在第一大節(jié)最終一課,因此本課尚有對(duì)整個(gè)第一大節(jié)進(jìn)行歸納、總結(jié)的任務(wù).由于在課前復(fù)習(xí)中已經(jīng)將幾種知識(shí)點(diǎn)一一復(fù)習(xí)，因此這里重要配置小題對(duì)概念加以鞏固和應(yīng)用.(1)判斷題：i對(duì)于任意銳角α,均有0<sinα<1和0<cosα<1ii對(duì)于任意銳角α1,α2,假如α?<α2,那么cosα?<cosα2iii假如sinα?<sinα2,那么銳角α?<銳角α21iv假如cosa?<cosα2,那么銳角α?>銳角α?這道題是為鞏固正弦、余弦的概念而配置的，可引導(dǎo)學(xué)生用圖形來判斷，也可用“正弦和余弦表”來判斷.對(duì)于假命題，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生舉出反例.isin20°+sin40°與否等于sin60°;iicos10°+cos20°與否等于cos30°.可引導(dǎo)學(xué)生查表得答案.這兩個(gè)小題對(duì)學(xué)生來説極易出錯(cuò),由于學(xué)生對(duì)函數(shù)sinA、cosA理解得并不深，并且由于數(shù)與式的四則運(yùn)算導(dǎo)致的負(fù)遷移，使學(xué)生易混淆.(3)在Rt△ABC中，下列式子中不一定成立的是這一小題是為復(fù)習(xí)任意銳角的正弦值與余弦值的關(guān)系而設(shè)計(jì)的.通過比較幾種等式，加深學(xué)生對(duì)余角余函數(shù)概念理解.教師可請(qǐng)學(xué)生口答答案并闡明原因.對(duì)于初學(xué)三角函數(shù)的學(xué)生來説，解答此題是個(gè)難點(diǎn)，教師應(yīng)給學(xué)生充足時(shí)間討論，這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題能力很有好處，假如學(xué)生沒有思緒，教師可合適點(diǎn)撥；要想探索∠A在哪個(gè)范圍，首先觀測其余弦值cosA在哪一范圍內(nèi)?答：進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生得出A范圍，答案選D.請(qǐng)學(xué)生總結(jié):我們研究了正弦、余弦的概念及余角余函數(shù)關(guān)系，會(huì)用“正弦和余弦表”查任一銳角的正弦、余弦值，并會(huì)用這些知識(shí)處理有關(guān)問題.1.看教材培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.2.教材習(xí)題14.1A組.對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生可選作B組第1題.五、板書設(shè)計(jì)14.1正弦和余弦(六)知識(shí)引例-----------圖6-8正切和余切(一)一、素質(zhì)教育目的使學(xué)生理解正切、余切的概念，可以對(duì)的地用tanA、cotA表達(dá)直角三角形(其中一種銳角為∠A)中兩邊的比，理解tanA與cotA成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算具有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一種特殊銳角的三角函數(shù)值説出這個(gè)角的度數(shù)，理解一種銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系.逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思索、勇于創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.重點(diǎn)：理解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值.2.難點(diǎn)：理解正切和余切的概念.三、教學(xué)環(huán)節(jié)1.什么是銳角∠A的正弦、余弦?(結(jié)合圖6-8回答).角度α003.互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系?4.當(dāng)角度在0°~90°變化時(shí),銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律?5.我們已經(jīng)掌握一種銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊(鄰邊)與斜邊的比值.那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系怎樣呢?在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，尚有其他某些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切.(二)整體感知.正切、余切的概念，也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生此后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要.教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的次序安排第二節(jié)正切余切.像這樣，把概念、計(jì)算和應(yīng)用提成兩塊，每塊自成一種整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包括了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同步也使學(xué)生通過對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí).(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完畢1.引入正切、余切概念圖6-9①①本節(jié)課我們研究兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思索：當(dāng)銳角固定期，兩直角邊的比值與否也固定?由于學(xué)生在研究過正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過此類問題，因此大部分學(xué)生能口述證明，并深入猜測“兩直角邊的比值一定是正切和余切.”圖6-10②給出正切、余切概念如圖6-10,在Rt△ABC中，把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tanA.既并把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作∠A的鄰邊把銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開，初步理解本節(jié)題目.學(xué)生回答這個(gè)問題很輕易.4.特殊角的三角函數(shù).三角函數(shù)/0/30/45/60°/90°0110圖6-11通過學(xué)生計(jì)算完畢表格的過程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，并且使學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同步滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.0°,90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”,學(xué)生完全能獨(dú)立查出.5.根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切既tanA=cot(90°-A),cotA=練習(xí)：1)請(qǐng)學(xué)生回答tan45°與cot45°的值各是多少?tan60°與cot30°?tan30°與cot60°呢?學(xué)生口答之后，還可認(rèn)為程度較高的學(xué)生設(shè)置問題：tan60°與cot60°有何關(guān)系?為何?2)把下列正切或余切改寫成余角的余切或正切：(1)tan52°;(2)tan36°20';(4)cot19°;(5)cot24°48';例1求下列各式的值：=2.練習(xí)：求下列各式的值：(1)sin30°-3tan30°+2co(3)5cot30°-2cos60°+2s5學(xué)生的計(jì)算能力也許不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課理解了正切、余切的概念及tanA與cotA關(guān)系.懂得特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系.本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想結(jié)合四、布置作業(yè)1.看教材，培養(yǎng)學(xué)生看書習(xí)慣.2.教材P.102中習(xí)題14.2A組2、3、5、6.五、板書設(shè)計(jì)二、tanA與cotA關(guān)系14.2正切和余切(一)四、特殊角的正切與余五、互為余角的正切值關(guān)系六、例題正切和余切(二)一、素質(zhì)教育目的使學(xué)生學(xué)會(huì)查“正切和余切表”.逐漸培養(yǎng)學(xué)生觀測、比較、分析、概括等邏輯思維能力.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1.重點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)查“正切和余切表”.2.難點(diǎn)：使學(xué)生會(huì)查“正切和余切表”.3.疑點(diǎn)：在使用余切表中的修正值時(shí),假如角度增長,對(duì)應(yīng)的余切值要減少某些；假如角度減小，對(duì)應(yīng)的余切值要增長某些.這里取加還是取減，學(xué)生極易出錯(cuò).三、教學(xué)環(huán)節(jié)圖6-12(一)明確目的1.結(jié)合圖6-12闡明：什么是∠A的正切、余切?由于這是本章最重要的概念，因此規(guī)定全體學(xué)生掌握.這里不妨提問成績較差的學(xué)生，以檢查學(xué)生掌握的狀況.2.一種銳角的正切(余切)與其他角的余切(正4.結(jié)合2、3中復(fù)習(xí)的內(nèi)容，配置練習(xí)題加以鞏固：則β=這幾種小題學(xué)生在回答時(shí),極易出錯(cuò).因此在本課課前復(fù)習(xí)中出示它們,結(jié)合知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)，便于學(xué)生加以比較.6.對(duì)于任意銳角的正切值、余切值，我們從何得知呢?本節(jié)課,我們就來研究“正切和余切表”.這樣引入較自然.學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)查“正切和余切表”必然充斥信學(xué)生在第一大節(jié)曾查過“正弦和余弦表”,懂得為何正、余弦用同一份表格，并理解在本節(jié)課在第一大節(jié)基礎(chǔ)上安排查“正切和余切表”,學(xué)生不會(huì)感到困難.只是正切表在學(xué)中教師應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)這一部分.1.請(qǐng)學(xué)生觀測“正切和余切表”的構(gòu)造，并用語言加以概括.答：正切表在76°~90°無修正值，余切表在0°~14°無修正值.其他與正弦和余弦表類似，對(duì)于正切值，隨角度的增大而增大，隨角度的減小而減小，而余切值隨角度的增大而減小，隨角度的減小而增大.2.查表達(dá)范.例2查表求下列正切值或余切值.(1)tan53°49';(2)cot14°32學(xué)生有查“正弦和余弦表”的經(jīng)驗(yàn)，又理解了“正切和余切表”的構(gòu)造，完全可自行查表.在學(xué)生得出答案后，請(qǐng)一名學(xué)生講解“我是怎樣查表的”,教師板書：角度增1'值減0.0008.角度增2'值增0.009.cot14°30′=3.858.在講解示范例題后，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生作一小結(jié):查銳角的正切值類似于查正弦值，應(yīng)“順”著查，若使用修正值，則角度增長時(shí),對(duì)應(yīng)的正切值要增長,反之，角度減小時(shí),對(duì)應(yīng)的正切值也減??；查余切表與查余弦表類似，“倒”著查，在使用修正值時(shí),角度增長,就對(duì)應(yīng)地減去修正值，反之，角度減小，就對(duì)應(yīng)地加上修正值.為了使學(xué)生純熟地運(yùn)用“正切和余切表”,已知銳角查其正切、余1,查表求下列正切值和余切值：(1)tan30°12′,tan40°55',tan54°(2)cot72°18',cot56°56',cot32°23在這里讓學(xué)生加以練習(xí).例3已知下列正切值或余切值，求銳角A.(1)tanA=1.4036;(2)cotA=0.8637.由于學(xué)生已理解由正弦(余弦)值求銳角的措施，由其正遷移，不難發(fā)現(xiàn)由正切值或余切值求銳角的措施.因此例3出示之后，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生先探索查表措施，試查銳角A的度數(shù)，如有疑問，教師再作解釋.值增0.0017角度增2'值增0.0005角度減1'∴銳角A=49°11'.已知銳角的正切值或余切值，查表求銳角對(duì)學(xué)生來説比已知銳角查表求值要難，因此在解完例題之后還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加以小結(jié).教材為例3配置了練習(xí)2,已知下列正切值或余切值，求銳角A或B.cotB=0.0781,cotA=180.9.學(xué)生在獨(dú)立完畢此練習(xí)之后，教師應(yīng)組織學(xué)生互評(píng)，使學(xué)生在交流中互相協(xié)助.請(qǐng)學(xué)生小結(jié):這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了查“正切和余切表”,已知銳角可以查其正切值和余切值；反之，已知銳角的正切值、余切值，會(huì)查表求角的度數(shù).教材p108習(xí)題14.3第1題把用計(jì)算器求下列銳角三角函數(shù)值改為查表求下列銳角三角函數(shù)(一)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)1.1.會(huì)用計(jì)算器求出一種數(shù)的平方、平方根、立方、立方根。(二)(二)能力訓(xùn)學(xué)點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生純熟地使用現(xiàn)代化輔助計(jì)算手段的能力(三)(三)德育滲透點(diǎn)；激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)愛好與求知欲。二教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳角三教學(xué)過程問題1你能用計(jì)算器求出(1)45、(2)100×53、(3)49+7?、(4)332038的值嗎?試一試。(1)組織學(xué)生人人用計(jì)算器來計(jì)算上述運(yùn)算，分別求出它們的成果，使學(xué)生回憶出此前學(xué)(2)在計(jì)算上述4個(gè)問題時(shí),采用兵教兵的措施，教師只需作個(gè)別輔導(dǎo)。計(jì)算結(jié)束后，可叫學(xué)生逐一説出使用計(jì)算器的次序和措施，以糾正學(xué)生中存在的錯(cuò)誤。(3)教師還可在小黑板上做出如下使用措施闡明算式按鍵次序顯示1024(為4?的值)62500(為100×5?的值)2450(為49+7?的值)12.6785054(為312038的在使用CZ1206型計(jì)算器時(shí),規(guī)定乘方的底數(shù)不小于或等于0,當(dāng)算式中乘方的底數(shù)不不小于0,且指數(shù)是奇數(shù)時(shí),應(yīng)將計(jì)算器中得到的成果加上負(fù)號(hào)，再進(jìn)行加、減、乘、除運(yùn)算時(shí),只要按四則運(yùn)算算式次序輸入數(shù)據(jù)與運(yùn)算符號(hào)既可完畢運(yùn)算，具有括號(hào)的算式，可按照算式中的括號(hào)出現(xiàn)的次序按[]鍵既可，如計(jì)算：200—{2×3-(8÷4+2×(3—(4)教師還可以出一組加減乘除和乘方、開方的簡樸的計(jì)算題，讓學(xué)生練習(xí)，以復(fù)習(xí)和問題2(閱讀書本第105頁的有關(guān)內(nèi)容并使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，逐一回答問題。)(2)(2)怎樣用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值?要注意什么問題?(1)(1)對(duì)求非整數(shù)度數(shù)的銳角三角函數(shù)值時(shí),要先把它化為以度為單位的角后再求它的三角函數(shù)值。在用計(jì)算器計(jì)算時(shí)注意度與分、秒之間均要用+鍵，分化度時(shí)用÷、6、0鍵，秒化度時(shí)用÷、3、6、0、(2)按鍵時(shí)要對(duì)的，次序不能搞錯(cuò)。(3)教師可根據(jù)學(xué)生邊讀閱、邊動(dòng)手計(jì)算的狀況，再提供已知銳角求它的正弦、余弦、正切、余切的題目讓學(xué)生求出各銳角的三角函數(shù)值問題3(閱讀書本，按書本內(nèi)容用計(jì)算器計(jì)算，并回答問題)(1)(1)怎樣使用計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求銳角?要注意什么問題?(2)(2)怎樣求銳角的余切值和由銳角的余切值求銳角?(1)在學(xué)生邊閱讀、邊計(jì)算時(shí),教師要提醒學(xué)生如下幾點(diǎn)：在按sin或cos或tan鍵前必須按第二功能選擇鍵；按sin鍵后顯示得到的是這個(gè)銳角的度數(shù)，必須按書本上的措施逐一把度數(shù)的小數(shù)部分化為分，再把分的小數(shù)部分化為秒，最終得到精確到1"的銳角的近似值。(2)求銳角的余切值時(shí)應(yīng)轉(zhuǎn)換成求這個(gè)銳角的余角的正切值。既運(yùn)用關(guān)系式cotA=tan(90°-A)來處理。再由銳角的余切值求銳角時(shí),應(yīng)運(yùn)用關(guān)系式來處理。(3)教師應(yīng)配置對(duì)應(yīng)的課堂練習(xí)題讓學(xué)生鞏固此類問題的處理措書本習(xí)題14.3第1(2)、2(2)題。[作業(yè)]書本習(xí)題14.3第1(2)、(3)、(4)題、第2(2)題。、解直角三角形一、素質(zhì)教育目的使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐漸培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題的能力.(三)德育滲透點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1.重點(diǎn)：直角三角形的解法.2.難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.3.疑點(diǎn)：學(xué)生也許不理解在已知的兩個(gè)元素中，為何至少有一種是邊.三、教學(xué)環(huán)節(jié)1.在三角形中共有幾種元素?2.直角三角形ABC中，∠C=90°,a、b、c、∠A、∠B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系(1)邊角之間關(guān)系假如用∠α表達(dá)直角三角形的一種銳角，那上述式子就可以寫成.a2+b2=c2(勾股定理)(3)銳角之間關(guān)系∠A+∠B=90°.以上三點(diǎn)正是解直角三角形的根據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用.教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固.同步，本課又為后來的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題之后，就是運(yùn)用本課——解直角三角形的知識(shí)來處理的.綜上所述，解直角三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課.(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完畢過程1.我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，運(yùn)用這些關(guān)系，在懂得其中的兩個(gè)元素(至少有一種是邊)后，就可求出其他的元素.這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概理解解直角三角形的概念，同步又陷入思索，為何兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢?激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.2.教師在學(xué)生思索后，繼續(xù)引導(dǎo)“為何兩個(gè)已知元素中至少有一條邊?”讓全體學(xué)生的思維目的一致，在作出精確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形).3.例題例1在△ABC中，∠C為直角，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,且c=287.4,∠B=426',解這個(gè)三角形.解直角三角形的措施諸多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自已處理，但例題具有示范作用.因此，此題在處理時(shí),首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完畢，培養(yǎng)其分析問題、處理問題能力，同步滲透數(shù)形結(jié)合的思想.另一方面，教師組織學(xué)生比較多種措施中哪些很好，選一種板演.完畢之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，怎樣解直角三角形?”答：先求此外一角，然后選用恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊.計(jì)算時(shí),運(yùn)用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最佳用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)究竟.例2在Rt△ABC中，a=104.0,b=20.49,解這個(gè)三角形.在學(xué)生獨(dú)立完畢之后，選出最佳措施，教師板書.查表得A=78°51';注意：例1中的b和例2中的c都可以運(yùn)用勾股定理來計(jì)算，這時(shí)要查平方表和平方根表，這樣做有時(shí)會(huì)比上面用含四位有效數(shù)字的數(shù)乘(或除)以另一含四位有效數(shù)字的數(shù)要以便某些.但先后要查兩次表，并作一次加法(或減法).4.鞏固練習(xí)解直角三角形是解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生純熟掌握.為此，教材配置了練習(xí)針對(duì)多種條件，使學(xué)生純熟解直角三角形，并培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.闡明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校容許用計(jì)算器.但無論與否使用計(jì)算器，都必須寫出解直角三角形的整個(gè)過程.規(guī)定學(xué)生認(rèn)真看待這些題目，不要馬馬虎虎，努力防止出錯(cuò),培養(yǎng)其良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.1.請(qǐng)學(xué)生小結(jié):在直角三角形中，除直角外尚有五個(gè)元素，懂得兩個(gè)元素(至少有一種是邊),就可以求出另三個(gè)元素.2.幻燈片出示圖表，請(qǐng)學(xué)生完畢abCAB1√√2√√3√√4√√5√√6√√7√√8√√9√√√√四、布置作業(yè)五、板書設(shè)計(jì)14.4解直角三角形一、概念二、例題應(yīng)用舉例(一)一、素質(zhì)教育目的使學(xué)生理解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)直角三角形的知識(shí)處理實(shí)際問題.逐漸培養(yǎng)分析問題、處理問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)絡(luò)實(shí)際的觀點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1.重點(diǎn)：規(guī)定學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而處理問題.2.難點(diǎn)：規(guī)定學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而處理問題.3.疑點(diǎn)：練習(xí)中水位為+2.63這一條件學(xué)生也許不理解，教師最佳用實(shí)際教具加以闡明.三、教學(xué)環(huán)節(jié)1.解直角三角形指什么?2.解直角三角形重要根據(jù)什么?(3)邊角之間的關(guān)系：在講完查“正弦和余弦表”以及“正切和余切表”后，教材隨學(xué)隨用，先處理了本章引例中的實(shí)際問題，然后又處理了某些簡樸問題，至于本節(jié)“解直角三角形”,完全是講知識(shí)的應(yīng)用與聯(lián)絡(luò)實(shí)際的.因此本章應(yīng)努力貫徹理論聯(lián)絡(luò)實(shí)際的原則.(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完畢過程1.仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測量時(shí),在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做仰角，在水平線下方的角叫做俯角.教課時(shí),可以讓學(xué)生仰望燈或俯視桌面以體會(huì)仰角與俯角的意義.圖6-16如圖(6-16),某飛機(jī)于空中A處探測到目的C,此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角α=16°31',求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離(精確到1米).處理此問題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用解直角三角形知識(shí)來處理，在此之前，學(xué)生曾經(jīng)接觸到通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，用數(shù)學(xué)措施來處理問題的措施，但不太純熟.因此，處理此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問題為數(shù)學(xué)問題，轉(zhuǎn)化過程中著重請(qǐng)學(xué)生畫幾何圖形，并説出題目中每句話對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊(包括已知什么和求什么),會(huì)運(yùn)用平行線的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角α得出Rt△ABC中的∠ABC,進(jìn)而運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)就可以解此題了.解；在Rt△ABC中答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米.例1小結(jié):本章引言中的例子和例1恰好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式來處理的兩個(gè)實(shí)際問題既已知∠α和斜邊求∠α的對(duì)邊；以及已知∠a和對(duì)邊，求斜邊.3.鞏固練習(xí)如圖6-17,某海島上的觀測所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測得其俯角α=80°14'.已知觀測所A的標(biāo)高(當(dāng)水位為0m時(shí)的高度)為43.74m,當(dāng)時(shí)水位為+2.63m,求觀測所A到船只B的水平距離BC(精確到1m)AA圖6-17為了鞏固例1,加深學(xué)生對(duì)仰角、俯角的理解，配置了練習(xí).由于學(xué)生只接觸了一道實(shí)際應(yīng)用題，對(duì)其還不熟悉，不會(huì)將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，因此教師在學(xué)生充足地思索后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析：1.誰能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形?請(qǐng)一名同學(xué)上黑板畫出來.2.請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖(6-18)説出已知條件和所求各是什么?圖6-18答：已知∠B=8°14',AC=43.74-2.63=41.11,求AB.這樣，學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)有的解直角三角形的知識(shí)完全可以解答.對(duì)于程度較高的學(xué)生，教師還可以將此題變式：當(dāng)船繼續(xù)行駛到D時(shí),測得俯角β=18°13′,當(dāng)時(shí)水位為-1.15m,求觀測所A到船只B的水平距離(精確到1m),請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完畢.例2如圖6-19,已知A、B兩點(diǎn)間的距離是160米，從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11°,AC長為1.5米，求BD的高及水平距離CD.圖6-19此題在例1的基礎(chǔ)上，又加深了一步，須由A作一條平行于CD的直線交BD于E,構(gòu)造出Rt△ABE,然后深入求出AE、BE,進(jìn)而求出BD與CD.設(shè)置此題，既使成績很好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同步對(duì)較差學(xué)生又是鞏固，到達(dá)分層次教學(xué)的目的.解：過A作AE//CD,于是AC=ED,答：BD的高及水平距離CD分別是32.03米，157.1米.練習(xí)：為測量松樹AB的高度，一種人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°,已知人的高度為1.72米，求樹高(精確到0.01米).規(guī)定學(xué)生根據(jù)題意能畫圖，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)來處理(四)總結(jié)與擴(kuò)展請(qǐng)學(xué)生總結(jié):本節(jié)課通過兩個(gè)例題的講解，規(guī)定同學(xué)們會(huì)將某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題去處理；此后，我們要善于用數(shù)學(xué)知識(shí)處理實(shí)際問題1.書本習(xí)題14。5A組1。2五、板書設(shè)計(jì) 例1例2應(yīng)用舉例(二)一、素質(zhì)教育目的使學(xué)生會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來處逐漸培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題的能力.滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1.重點(diǎn)：規(guī)定學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而運(yùn)用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題處理.2.難點(diǎn)：規(guī)定學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從而運(yùn)用所學(xué)知識(shí)把實(shí)際問題處理.三、教學(xué)環(huán)節(jié)2.等腰三角形具有什么性質(zhì)?以上二題，通過提問學(xué)生，喚起學(xué)生的記憶，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).3.導(dǎo)入新課上節(jié)課我們處理的實(shí)際問題是應(yīng)用正弦及余弦解直角三角形，在實(shí)際問題中有時(shí)還常常應(yīng)用正切和余切來解直角三角形，從而使問題得到處理.(二)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完畢過程.1.例1如圖6-21,廠房屋頂人字架(等腰三角形)的跨度為10米，∠A-26°,求中柱BC(C為底邊中點(diǎn))和上弦AB的長(精確到0.01圖6-21分析：上圖是本題的示意圖，同學(xué)們對(duì)照?qǐng)D形，根據(jù)題意思索題目中的每句話對(duì)應(yīng)圖中的哪個(gè)角或邊，本題已知什么,求什么?由題意知，△ABC為直角三角形，∠ACB=90°,∠A=26°,AC=5米，可運(yùn)用解Rt△ABC學(xué)生在把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題后，大部分學(xué)生可自行完畢.(米)答：中柱BC約長2.44米，上弦AB約=長5.56米.例題小結(jié):求出中柱BC的長為2.44米后，我們也可以運(yùn)用正弦計(jì)算上弦AB的長,既由這個(gè)成果與例1中所得的成果相比較，相差0.01米，這兩個(gè)成果都可認(rèn)為是對(duì)的的，由于在本例中認(rèn)為是可以的.不過在求AB時(shí),我們應(yīng)盡量應(yīng)用題目中原有的已知量，也就是選用關(guān)系式假如在引導(dǎo)學(xué)生討論后小結(jié),效果會(huì)更好，不僅使學(xué)生掌握選何關(guān)系式，更重要的是懂得為何選這個(gè)關(guān)系式，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題的能力及計(jì)算能力，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.此外，本題是把解等腰三角形的問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題，滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2.鞏固練習(xí)教材P.119練習(xí).引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)示意圖，闡明本題已知什么,求什么,運(yùn)用哪個(gè)三角形來求解，用正弦、余弦、正切、余切中的哪一種解較為簡便?3.補(bǔ)充例題2為測量松樹AB的高度，一種人站在距松樹15米的E處，測得仰角∠ACD=52°,已知人的高度是1.72米，求樹高(精確到0.01米).首先請(qǐng)學(xué)生結(jié)合題意畫幾何圖形，并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.圖6-22圖6-23解：在Rt△ACD中，答：樹高20.92米.請(qǐng)學(xué)生總結(jié):通過學(xué)習(xí)兩個(gè)例題，初步學(xué)會(huì)把某些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解直角三角形來處理，詳細(xì)説，本節(jié)課通過讓學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，運(yùn)用正切或余切解直角三角形，從而把問題處理.1.某一時(shí)刻，太陽光線與地平面的夾角為78°,此時(shí)測得煙囪的影長為5米，求煙囪的高(精確到0.1米).2.如圖6-24,在高出地平面50米的小山上有一塔AB,在地面D測得塔頂A和塔基B的3.在寬為30米的街道東西兩旁各有一樓房，從東樓底望西樓頂仰角為45°,從西樓頂望東樓頂，俯角為10°,求西樓高(精確到0.1一、素質(zhì)教育目的使學(xué)生懂得什么是橫斷面圖，能把某些較復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.逐漸培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透轉(zhuǎn)化思想；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又作用于實(shí)踐的觀點(diǎn).2.難點(diǎn)：怎樣添作合適的輔助線.三、教學(xué)環(huán)節(jié)如圖6-25,Rt△ABC中，∠C為Rt∠,若已知∠A及a,求b.圖6-25此圖恰是燕尾槽中被分割出來的Rt△,課前拋出這一問題為解例題做鋪墊.1.出示已準(zhǔn)備的泥燕尾槽，讓學(xué)生有感視印象，將其橫向垂直于燕尾槽的平面切割，得橫截面，請(qǐng)學(xué)生通過觀測，認(rèn)識(shí)到這是一種等腰梯形，并結(jié)合圖形，向?qū)W生簡介某些專用術(shù)語,使學(xué)生懂得，圖中燕尾角對(duì)應(yīng)哪一種角，外口、內(nèi)口和深度對(duì)應(yīng)哪一條線段.這一簡介，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容很感愛好，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.例燕尾槽的橫斷面是等腰梯形，圖6-26是一燕尾槽的橫斷面，其中燕尾角B是55°,外口寬AD是180mm,燕尾槽的深度是70mm,求它的里口寬BC(精確到1mm).分析：(1)引導(dǎo)學(xué)生將上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；等腰梯形ABCD中，上底AD=180mm,高AE=70mm,∠B=55°,求下底BC.(2)讓學(xué)生展開討論，由于上節(jié)課通過做等腰三角形的高把其分割為直角三角形，從而運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)來求解.學(xué)生對(duì)這一轉(zhuǎn)化有所理解.因此，學(xué)生經(jīng)互相討論，完全可以處理這一問題.解：作AELBC,DFLBC,那么在Rt△ABE中.≈49.0(mm).=278(mm).答：燕尾槽的里口寬BC約為278mm.例題小結(jié)：碰到有關(guān)等腰梯形的問題，應(yīng)考慮怎樣添加輔助線，將其轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形的組合圖形，從而把求等腰梯形的下底的問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形的問題.3.鞏固練習(xí)如圖6-27,在離地面高度5米處引拉線固定電線桿，拉線和地面成60°角，求拉線AC的長以及拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD(精確到0.01米).分析：(1)請(qǐng)學(xué)生審題：由于電線桿與地面應(yīng)是垂直的，那么圖6-27中△ACD是直角三角圖6-27(2)學(xué)生運(yùn)用已經(jīng)有知識(shí)獨(dú)立處理此題.教師巡視之后講評(píng).解：∵CD⊥AB,那么在Rt△ACD中，答：拉線AC的長是5.77m,拉線下端點(diǎn)A與桿底D的距離AD是2.89m.請(qǐng)學(xué)生作小結(jié),教師補(bǔ)充.本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容仍是解直角三角形，但問題已是處理某些實(shí)際應(yīng)用題，在這些問題中，有較多的專業(yè)術(shù)語,關(guān)鍵是要分清每一術(shù)語是指哪個(gè)元素，再看與否放在同一直角三角形中，這時(shí)要靈活，必要時(shí)還要作輔助線，再把問題放在直角三角形中處理.在用三角函數(shù)時(shí),要對(duì)的判斷邊角關(guān)系.圖6-281.如圖6-28,在等腰梯形ABCD中，DC//AB,DE⊥AB于E,2.教材書本習(xí)題14.5第3題圖6-24應(yīng)用舉例(四)一、素質(zhì)教育目的鞏固直角三角形中銳角的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)解有關(guān)坡度角和有關(guān)角度的問題.逐漸培養(yǎng)學(xué)生分析問題處理問題的能力，深入滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和措施.培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)；滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反過來作用于實(shí)踐的辯證唯物主義觀點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1.重點(diǎn)：能純熟運(yùn)用有關(guān)三角函數(shù)知識(shí).2.難點(diǎn)：處理實(shí)際問題.3.疑點(diǎn)：株距指相鄰兩樹間的水平距離，學(xué)生往往理解為相鄰兩樹間的距離而導(dǎo)致錯(cuò)誤.三、教學(xué)環(huán)節(jié)(一).明確目的教師出示投影片，出示例題.例1如圖6-29,在山坡上種樹，規(guī)定株距(相鄰兩樹間的水平距離)是5.5m,測得斜坡的傾斜角是24°,求斜坡上相鄰兩樹的坡面距離是多少(精確到0分析：1.例題中出現(xiàn)許多術(shù)語——株距，傾斜角，這些概念學(xué)生未接觸過，比較生疏，而株距概念又是學(xué)生易記錯(cuò)之處，因此教師最佳準(zhǔn)備教具：用木板釘成一斜坡，再在斜坡上釘幾種鐵釘，運(yùn)用這種直觀教具更輕易闡明術(shù)語,符合學(xué)生的思維特點(diǎn).2.引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題畫出圖形(上圖6-29(2)).已知：Rt△ABC中，∠3.學(xué)生運(yùn)用解直角三角形知識(shí)完全可以獨(dú)立處理例1.教師可請(qǐng)一名同學(xué)上黑板做，其他同學(xué)在練習(xí)本上做，教師巡視..0(米)..答：斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離約是6.0米.教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)黑板上的解題過程，做到全體學(xué)生都掌握.例2如圖6-30,沿AC方向開山修渠，為了加緊施工速度，要從小山的另一邊同步施工，從AC上的一點(diǎn)B取∠ABD=140°,BD=52cm,∠D=50°,那么開挖點(diǎn)E離D多遠(yuǎn)(精確到0.1m),恰好能使A、C、E成一條直線?圖6-30這是實(shí)際施工中常常碰到的問題.應(yīng)首先引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.由題目的已知條件，∠D=50°,∠ABD=140°,BD=520米，求DE為多少時(shí),A、C、E在一條直線上。學(xué)生觀測圖形，不難發(fā)現(xiàn),∠E=90°,這樣此題就轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題了，全班學(xué)生應(yīng)當(dāng)能獨(dú)立精確地完畢.解：要使A、C、E在同一直線上，則∠ABD是△BDE的一種外角.=520×0.6428=334.256≈334.3(m).答：開挖點(diǎn)E離D334.3米，恰好能使A、C、E成一直線，提到角度問題，初一教材曾提到過方向角，但應(yīng)用較少.因此本節(jié)課很有必要補(bǔ)充一道波及方向角的實(shí)際應(yīng)用問題，出示投影片.補(bǔ)充題：正午10點(diǎn)整，一漁輪在小島O的北偏東30°方向，距離等于10海里的A處，正以每小時(shí)10海里的速度向南偏東60°方向航行.那么漁輪抵達(dá)小島O的正東方向是什么時(shí)間?(精確到1分).學(xué)生雖然在初一接觸過方向角，但應(yīng)用很少，因此學(xué)生在處理這個(gè)問題時(shí),也許出現(xiàn)不會(huì)畫圖，無法將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為幾何問題的狀況.因此教師在學(xué)生獨(dú)自嘗試之后應(yīng)加以引(1)確定小島O點(diǎn)；(2)畫出10時(shí)船的位置A;(3)小船在A點(diǎn)向南偏東60°航行，抵達(dá)O的正東方向位置在哪?設(shè)為B;(4)結(jié)合圖形引導(dǎo)學(xué)生加以分析，可以處理這一問題.圖6-31解：由圖6-31可知，∠AOB=60°,∠OAB=90°. 答：船抵達(dá)點(diǎn)B的時(shí)間為1小時(shí)44分.此題的解答過程非常簡樸，對(duì)于程度很好的班級(jí)可以口答，以節(jié)省時(shí)間補(bǔ)充一道有關(guān)方向角的應(yīng)用問題，到達(dá)純熟程度.對(duì)于程度一般的班級(jí)可以不必再補(bǔ)充，只需理解前三例既圖6-32補(bǔ)充題：如圖6-32,海島A的周圍8海里內(nèi)有暗礁，魚船跟蹤魚群由西向東航行，在點(diǎn)B處測得海島A位于北偏東60°,航行12海里抵達(dá)點(diǎn)C處，又測得海島A位于北偏東30°,假如魚船不變化航向繼續(xù)向東航行.有無觸礁的危險(xiǎn)?假如時(shí)間容許,教師可組織學(xué)生探討此題，以加深對(duì)方向角的運(yùn)用.同步，學(xué)生對(duì)這種問題也非常感愛好，教師可通過此題創(chuàng)設(shè)良好的課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好.若時(shí)間不夠，此題可作為思索題請(qǐng)學(xué)生課后思索.教師請(qǐng)學(xué)生總結(jié):在此類實(shí)際應(yīng)用題中，都是直接或間接地把問題放在直角三角形中，雖然有某些專業(yè)術(shù)語,但要明確各術(shù)語指的什么元素，要善于發(fā)現(xiàn)直角三角形，用三角函數(shù)等知識(shí)處理問題.書本習(xí)題14.5B組第十題應(yīng)用舉例(五)一、素質(zhì)教育目的鞏固用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)處理問題，學(xué)會(huì)處理坡度問題.(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)逐漸培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題的能力；滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和措施.(三)德育滲透點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)絡(luò)實(shí)際的觀點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)圖6-341.重點(diǎn)：處理有關(guān)坡度的實(shí)際問題.2.難點(diǎn)：理解坡度的有關(guān)術(shù)語.3.疑點(diǎn)：對(duì)于坡度i表到達(dá)1:m的形式學(xué)生易疏忽，教學(xué)中應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)，引起學(xué)生的重三、教學(xué)環(huán)節(jié)1.講評(píng)作業(yè)：將作業(yè)中學(xué)生普遍出現(xiàn)問題之處作一講評(píng).2.創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課.例同學(xué)們,假如你是修建三峽大壩的工程師，目前有這樣一種問題請(qǐng)你處理：如圖6-33圖6-33水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m,壩高23m,斜坡AB的坡度i=1:3,斜坡CD的坡度i=1:2.5,求斜坡AB的坡面角α,壩底寬AD和斜坡AB的長(精確到0.1m).同學(xué)們由于你稱他們?yōu)楣こ處煻湴?，滿腔熱情，但一見問題又手足失措，由于連題中的術(shù)語坡度、坡角等他們都不清晰.這時(shí),教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生想學(xué)的心情，及時(shí)點(diǎn)撥.通過前面例題的教學(xué)，學(xué)生已基本理解解實(shí)際應(yīng)用題的措施，會(huì)將實(shí)際問題抽象為幾何問題加以處理.但此題中提到的坡度與坡角的概念對(duì)學(xué)生來説比較生疏，同步這兩個(gè)概念在實(shí)際生產(chǎn)、生活中又有十分重要的應(yīng)用，因此本節(jié)課關(guān)鍵是使學(xué)生理解坡度與坡角的意(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目的完畢過程1.坡度與坡角結(jié)合圖6-34,教師講述坡度概念，并板書：坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表達(dá)。既把坡面與水平面的夾角α叫做坡角.引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形思索，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系?這一關(guān)系在實(shí)際問題中常常用到，教師不妨設(shè)置練習(xí)，加以鞏固.練習(xí)(1)一段坡面的坡角為60°,則坡度i= 為了加深對(duì)坡度與坡角的理解，培養(yǎng)學(xué)生空間想象力，教師還可以提問：(1)坡面鉛直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平寬度有什么關(guān)系?舉例闡明.(2)坡面水平寬度一定，鉛直高度與坡度有何關(guān)系，舉例闡明.如圖，鉛直高度AB一定，水平寬度BC增長,α將變小，坡度減小，與(1)相反，水平寬度BC不變，α將隨鉛直高度增大而增大，tana也隨之增大，由于不變時(shí),tanα隨AB的增大而增大2.講授新課引導(dǎo)學(xué)生分析例題，圖中ABCD是梯形，若BE⊥AD,CF⊥AD,梯形就被分割成Rt△ABE,矩形BEFC和Rt△CFD,AD=AE+EF+FD,AE、DF可在△ABE和△CDF中通過坡度求出，EF=BC=6m,從而求出AD.以上分析最佳在學(xué)生充足思索后由學(xué)生完畢，以培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力及良好的學(xué)習(xí)習(xí)坡度問題計(jì)算過程很繁瑣，因此教師一定要做好示范，并嚴(yán)格規(guī)定學(xué)生，選擇最簡潔、精確的措施計(jì)算，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力.解：作BE⊥AD,CF⊥AD,在Rt△ABE和Rt△CDF中，F(xiàn)D=2.5CF=2.5×23=57.5(m).由于斜坡AB的坡度查表得答：斜坡AB的坡角α約為18°26',壩底寬AD為132.5米，斜坡AB的長約為72.7米.3.鞏固練習(xí)由于坡度問題計(jì)算較為復(fù)雜，因此規(guī)定全體學(xué)生要純熟掌握，也許基礎(chǔ)很好的學(xué)生會(huì)很快做完，教師可再給布置一題.(2)運(yùn)用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖6-35陰影部分是挖去部分),已知渠道內(nèi)坡度為1:1.5,渠道底面寬BC為0.5米，求：①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；②修一條長為100米的渠道要挖去的土方數(shù).圖6-35分析：1.引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2.規(guī)定S等腰梯形ABCD,首先規(guī)定出AD,怎樣運(yùn)用條件求AD?3.土方數(shù)=S-1∵等腰梯形ABCD,.8(米2)..總土方數(shù)=截面積×渠長答：橫斷面ABCD面積為0.8平方米，修一條長為100米的渠道要挖出的土方數(shù)為80立方(四)總結(jié)與擴(kuò)展引導(dǎo)學(xué)生回憶前述例題，進(jìn)行總結(jié),以培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.1.弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距離、垂直距離、水各術(shù)語與示意圖中的什么元素對(duì)應(yīng)，只有明確這些概念，才能恰當(dāng)?shù)匕褜?shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.2.認(rèn)真分析題意、畫圖并找出規(guī)定的直角三角形，或通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來處理問題.3.選擇合適的邊角關(guān)系式，使計(jì)算盡量簡樸，且不易出錯(cuò).4.按照題中的精確度進(jìn)行計(jì)算，并按照題目中規(guī)定的精確度確定答案以及注明單位.1.看教材，培養(yǎng)看書習(xí)慣，作本章小結(jié).2.預(yù)習(xí)實(shí)習(xí)作業(yè).3.書本習(xí)題14.5第4題實(shí)習(xí)作業(yè)一、素質(zhì)教育目的鞏固所學(xué)的三角函數(shù)，學(xué)會(huì)制作和應(yīng)用測傾器，能對(duì)的測量底部可以抵達(dá)的物體高度.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，在實(shí)際操作中培養(yǎng)學(xué)生分析問題、處理問題的能力.滲透數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，又反過來作用于實(shí)際的辯證唯物主義觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意義；培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思索、大膽創(chuàng)新的精神.二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1.重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生處理實(shí)際問題的能力和用數(shù)學(xué)知識(shí)的意識(shí).2.難點(diǎn)：能根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行測量.3.疑點(diǎn)：在本實(shí)習(xí)中，學(xué)生們測出的答案也許懸殊較大，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑惑.(2)測傾器有哪幾種構(gòu)造?并對(duì)照實(shí)物，請(qǐng)學(xué)生加以解釋。通過對(duì)以上三個(gè)問題的解答，全體學(xué)生基本掌握測傾器測量傾斜角的原理，理解測傾器的構(gòu)造；這樣教師可把學(xué)生分組，制作測傾器.2.在組長的帶領(lǐng)下，全體學(xué)生積極配合，共同制作測傾器.(1)用木板做一種半圓刻度盤，用量角器在上面畫刻度，注意半圓盤上的刻度與量角器不一這時(shí),半圓盤就能繞著固定螺釘旋轉(zhuǎn)(螺母不能固定得太緊或太松).(4)在半圓盤的直徑的兩端釘兩個(gè)標(biāo)針，當(dāng)木桿與地面垂直時(shí),通過兩標(biāo)針及中心的視線是水平的，由于它與鉛垂線互相垂直.讓學(xué)生把自制的測傾器與教師制好的測傾器對(duì)照，以幫學(xué)生加以改善.學(xué)生親自動(dòng)手制作測傾器之后，有了成功的喜悅，很想親自使用它進(jìn)行測量.這時(shí)教師不妨請(qǐng)每組派代表在同一地點(diǎn)測出傾斜角.邊測量邊講解：(1)把測傾器插在遠(yuǎn)離被測目的處，使測傾器的木桿的中心線與鉛垂線垂合，這時(shí)標(biāo)針連線在水平位置.木桿不豎直，不能測量.圖6-36注：“使目的物頂部B點(diǎn)落在視線上”指眼睛、兩個(gè)標(biāo)針與目的物頂點(diǎn)B點(diǎn)位于同一直線上，既四點(diǎn)共線.(3)由圖6-36知，∠BOE+∠AOE=90°,∠AOC+∠AOE=90°,由同角的余角相等知，傾角∠EOB等于鉛垂線與零度線間的夾角∠AOC,刻度盤上讀出∠AOC的度數(shù)，就是傾角∠EOB的度數(shù).在各組同學(xué)的反復(fù)測量后，比較成果會(huì)發(fā)現(xiàn),成果也許差異較大，啟發(fā)學(xué)生：①哪組數(shù)據(jù)對(duì)的?②怎樣使成果更精確?解釋時(shí)強(qiáng)調(diào)，不一樣的數(shù)值都不一定與真實(shí)值相似，有的偏大，有的偏小，為了精確度高，可以采用求平均值法，減少誤差.由于學(xué)生在做物理試驗(yàn)時(shí)常采用平均值法，因此對(duì)這一點(diǎn)不難理解.2.測量底部可以抵達(dá)的物體的高度(1)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)愛好.每天清晨，國旗班的戰(zhàn)士們都要將莊嚴(yán)的五星紅旗在天安門廣場升起.在國歌聲中，旗手以什么速度升旗才能使國旗在國歌奏完時(shí)剛好升起呢?下面我們就研究一下.已知國歌演奏時(shí)間一定，只要測出旗桿的高度，問題就不難處理了.怎樣測旗桿高呢?這樣的啟發(fā)使學(xué)生非常感愛好，并且在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上，完全可以用已制作好的測傾器加以測量.如圖6-37,以測量旗桿AB的高度為例.請(qǐng)學(xué)生用自已制作的測傾器演示測旗桿高度的過程，并論述措施：圖6-37①在測點(diǎn)D處安裝測傾器，測出旗桿頂?shù)膬A角∠ACE=α.注意，測點(diǎn)D與旗桿底B在同一水平面，否則，加大測量難度②量出儀器的高CD=EB=b.③量出測點(diǎn)D到旗桿底B的水平距離BD=EC=a.④由AE=a·tanα,得AB=AE+b=atanα+b.測量時(shí),不一樣同學(xué)的成果也各不相似，為了精確測量，需多次測量，求平均值.本試驗(yàn)共測三個(gè)元素——DC、α、BD,每測一次，應(yīng)把數(shù)據(jù)填入表中.(3)處理引例問題.測出旗桿高度后，再測出國歌播完所用的時(shí)間，用就可以算出升旗的速度了.在本實(shí)習(xí)中，同學(xué)們測出答案肯定有出入，教師可從如下幾方面提問學(xué)生，并加以強(qiáng)調(diào).1.自制測傾器時(shí),怎樣才能更精確?學(xué)生在實(shí)習(xí)后，可以回答：“應(yīng)刻度均勻、精確，最佳用量角器替代.”2.在測傾器上打標(biāo)針時(shí),應(yīng)注意什么?答：這兩個(gè)標(biāo)針應(yīng)當(dāng)