2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.-1

22

2.（3分）如圖所示，a與b的大小關(guān)系是（）

i-------L

A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a

3.（3分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.直角三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形

4.（3分）據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計(jì)顯示，2024年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游

客約27700000人，將27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.277X107B.0.277X108C.2.77X107D.2.77X108

5.（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方

形EFGH的周長為（）

H

A.V2B.2亞C.V2+1D.2A/2+1

6.（3分）某公司的拓展部有五個(gè)員工，他們每月的工資分別是3000元，4000

元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數(shù)是（）

A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的包標(biāo)為（4,3）,那么cosa的值

是)

9.（3分）已知方程x?2y+3=8,則整式x?2y的值為（）

A.5B.10C.12D.15

10.（3分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿著正方形的邊順時(shí)

針方向運(yùn)動(dòng)一周，則4APC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖

B.

二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）

11.（4分）9的算術(shù)平方根是.

12.（4分）分解因式：m2-4=.

x-l42-2x

13.（4分）不等式組2x、x-l的解集是.

14.（4分）如圖，把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開，綻開后得到扇形AOC,已知圓鏈

的高h(yuǎn)為12cm,OA=13cm,則扇形AOC中菽的長是cm（計(jì)算結(jié)果保留

15.（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2逝，E為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BE,

將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對角線AC上的處，則

16.（4分）如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓上隨意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重

合，若AD是。。的直徑，AB=BC=CD.連接PA、PB、PC,若PA=a,則點(diǎn)A到PB

和PC的距離之和AE+AF=.

三、解答題（共3小題，每小題6分，滿分18分）

17.（6分）計(jì)算：|-3|-（2024+sin30°）°-（-1）工

2

18.（6分）先化簡，再求值：總及?一一卜空心，其中

aa2+6a+9a2-9

19.（6分）如圖，己知^ABC中，D為AB的中點(diǎn).

（1）請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并連接DE（保留作圖痕跡，不要求寫

作法）;

（2）在（1）的條件下，若DE=4,求BC的長.

A

D

BC

四、解答題（共3小題，每小題7分，滿分21分）

20.（7分）某工程隊(duì)修建一條長1200m的道路，采納新的施工方式，工效提升

了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).

（1）求這個(gè)工程隊(duì)原安排每天修建道路多少米？

（2）在這項(xiàng)工程中，假如要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修

建道路的工效比原安排增加百分之幾？

21.（7分）如圖，RtAABC中，ZB=30°,ZACB=90°,CD1AB交AB于D,以

CD為較短的直角邊向4CDB的同側(cè)作RtZXDEC,滿意NE=30°,ZDCE=90°,再用

同樣的方法作RtAFGC,ZFCG=90°,接著用同樣的方法作RtAHIC,ZHCI=90°.若

AC=a,求Cl的長.

GI

22.（7分）某學(xué)校打算開展“陽光體育活動(dòng)〃，確定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、

乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必需且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體

育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過調(diào)查獲得的數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答問題：

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于度；

（4）若該學(xué)校有1500人，請你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是

人.

各項(xiàng)目人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圜

五、解答題（共3小題，每小題9分，滿分27分）

23.（9分）如圖，在直角坐標(biāo)系中,直線y=kx+1（kWO）與雙曲線y=2（x>0）

x

相交于點(diǎn)P（1，m）.

（1）求k的值；

（2）若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q（）；

（3）若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N（0,1）,求該拋物線的函數(shù)解

3

析式，并求出拋物線的對稱軸方程.

24.（9分）如圖，。。是△ABC的外接圓，BC是③。的直徑，ZABC=30°,過點(diǎn)

B作。O的切線BD,與CA的延長線交于點(diǎn)D,與半徑AO的延長線交于點(diǎn)E,過

點(diǎn)A作。O的切線AF,與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F.

（1）求證：AACFSADAE；

（2）若S/Aoc;亞，求DE的長；

4

（3）連接EF,求證：EF是。。的切線.

D

B

E

25.（9分）如圖，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2,邊BC在其所在的直線上

平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD,并過點(diǎn)Q作QOLBD,垂

足為0,連接0A、0P.

（1）請干脆寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？

（2）請推斷0A、0P之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；

（3）在平移變換過程中，設(shè)y=SMPB,BP=x（0WxW2）,求y與x之間的函數(shù)關(guān)

系式，并求出y的最大值.

2024年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.1D.-1

22

【分析】依據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù).

【解答】解：依據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義.留意駕馭只有符號(hào)不同的數(shù)為相反數(shù)，。的

相反數(shù)是0.

2.（3分）如圖所示，a與b的大小關(guān)系是（）

i----------L

A.a<bB.a>bC.a=bD.b=2a

【分析】依據(jù)數(shù)軸推斷出a,b與零的關(guān)系，即匕.

【解答】依據(jù)數(shù)軸得到a<0,b>0,

故選A

【點(diǎn)評】此題是有理數(shù)大小的比較，主要考查了識(shí)別數(shù)軸上的點(diǎn)表示的數(shù)，也是

解本題的難點(diǎn).

3.（3分）下列所述圖形中，是中心對稱圖形的是（）

A.直角三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正三角形

【分析】依據(jù)中心對稱圖形的定義對各選項(xiàng)分析推斷即可得解.

【解答】解：A、直角三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、平行四邊形是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、正五功形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

D、正三角形不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要找尋對稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.（3分）據(jù)廣東省旅游局統(tǒng)計(jì)顯示，2024年4月全省旅游住宿設(shè)施接待過夜游

客約27700000人，將27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.277X107B.0.277X108C.2.77X107D.2.77X108

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（r的形式,其中憶|V10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減1即可.當(dāng)原數(shù)肯定值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯

定值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將27700000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.77X107,

故選C.

【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的

形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.（3分）如圖，正方形ABCD的面積為1,則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方

形EFGH的周長為（）

H

A.V2B.2亞C.后+1D.2V2+1

【分析】由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD=g=l,ZBCD=90°,CE=CF=1,

2

得出4CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長，即可得

出正方形EFGH的周長.

【解答】解：,?,正方形ABCD的面積為1,

??.BC=CD=W=1，ZBCD=90°,

YE、F分別是BC、CD的中點(diǎn),

ACE=1BC=1,CF=1CD=1,

2222

ACE=CF,

/.△CEF是等腰直角三角形，

???EF=&CE;返，

2

，正方形EFGH的周長=4EF=4X返=2班；

2

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；嫻熟駕馭正

方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解決問題的關(guān)鍵.

6.（3分）某公司的拓展部有五個(gè)員T,他們每月的T資分別是3000元，4000

元，5000元，7000元和10000元，那么他們工資的中位數(shù)是（）

A.4000元B.5000元C.7000元D.10000元

【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的依次排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩

個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù).

【解答】解:從小到大排列此數(shù)據(jù)為:3000元,4000元,5000元，7000元,10000

元，

5000元處在第3位為中位數(shù)，

故他們工資的中位數(shù)是5000元.

故選B.

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的實(shí)力.一些學(xué)生往往

對這個(gè)概念駕馭不清晰，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，留意找中位數(shù)的時(shí)候

肯定要先排好依次，然后再依據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，假如數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，

則正中間的數(shù)字即為所求，假如是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).

7.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】依據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可.

【解答】解：點(diǎn)P（-2,-3）所在的象限是第三象限.

故選C.

【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符

號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+,+）;其次象限1-,

+）；第三象限（-，-）；第四象限（+,-）

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的2標(biāo)為（4,3）,那么cosa的值

【分析】利用勾股定理列式求出0A,再依據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即

可.

【解答】解：由勾股定理得

所以cosa=—.

5

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記概

念并精確識(shí)圖求出0A的長度是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）已知方程x?2y+3=8,則整式x?2y的值為（）

A.5B.10C.12D.15

【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上-3,可得x-2y=5.

【解答】解：由x-2y+3=8得：x-2y=8-3=5,

故選A

【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，特別簡潔，屬于基礎(chǔ)題；嫻熟駕馭等式的性質(zhì)

是本題的關(guān)鍵，也運(yùn)用了整體的思想.

10.(3分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P從點(diǎn)A動(dòng)身，沿著正方形的邊順時(shí)

針方向運(yùn)動(dòng)一周，則aAPC的面積y與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系圖

B.

【分析】分P在AB、BC、CD、AD上四種狀況，表示出y與x的函數(shù)解析式，確

定出大致圖象即可.

【解答】解：設(shè)正方形的邊長為a,

當(dāng)P在AB邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=Aax；

2

當(dāng)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=^a(2a-x)=--^ax+a2；

22

當(dāng)P在CD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=—a(x-2a)=-^ax-a2；

22

當(dāng)P在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=—a(4a-x)=--ax-2a2,

22

大致圖象為：戶J'

故選c.

【點(diǎn)評】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是深刻理解動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象,

了解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)所代表的實(shí)際意義，理解動(dòng)點(diǎn)的完整運(yùn)動(dòng)過程.

二、填空題(共6小題，每小題4分，滿分24分)

11.(4分)9的算術(shù)平方根是.3.

【分析】9的平方根為±3,算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論.

【解答】解：???(±3)2=9,

???9的算術(shù)平方根是[二3=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)的算式平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù).

12.(4分)分解因式：m2-4=(m+2)(m?2).

【分析】本題剛好是兩個(gè)數(shù)的平方差，所以利用平方差公式分解則可.平方差公

式：a2-b2=(a+b)(a-b).

【解答】解：m2-4=[m+2)(m-2).

故答案為：(m+2)(m-2).

【點(diǎn)評】本題考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式進(jìn)行因式分解的式子

的特點(diǎn)是：兩項(xiàng)平方項(xiàng)；符號(hào)相反.

x-2-2x

13.(4分)不等式組,2x、x-l的解集是-3<x〈l.

【分析】分別解兩個(gè)不等式得到xWl和x>-3,然后利用大小小大中間找確定

不等式組的解集.

2-2x①

【解答】解：《2x，

解①得xWl,

解②得X>-3,

所以不等式組的解集為-3VxWl.

故答案為-3VxWl.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出

其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不

等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小

找不到.

14.（4分）如圖，把一個(gè)圓錐沿母線0A剪開，綻開后得到扇形AOC,已知圓錐

的高h(yuǎn)為12cm,0A=13cm,則扇形AOC中菽的長是一10ncm（計(jì)算結(jié)果保留

【分析】依據(jù)菽的長就是圓錐的底面周長即可求解.

【解答】解：???圓錐的高h(yuǎn)為12cm,0A=13cm,

??.圓錐的底面半徑為京qP=5cm,

???圓錐的底面周長為lOncm,

，扇形AOC中菽的長是lOncm,

故答案為：10n.

【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于綻開扇

形的弧長，難度不大.

15.（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC=2j5，E為BC邊上一點(diǎn)，BC=3BE,

將矩形ABCD沿AE所在的直線折疊，B點(diǎn)恰好落在對角線AC上的夕處，則AB二

V3_.

【分析】先依據(jù)折疊得出BE二BE且NAB乍=NB=9O°,可知△EBt是直角三角形,

由已知的BC=3BE得EC=2BE得出NACB=30。，從而得出AC與AB的關(guān)系，求出

AB的長.

【解答】解：由折疊得：BE=B'E,ZAB/E=ZB=90\

???NEB'C=90°,

BC=3BE,

，EC=2BE=2BZE,

/.ZACB=30°,

在ABC中,AC=2AB,

/.AB=1AC=1-X2冷加，

故答案為：Vs.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)和翻折問題，明確翻折前后的圖形全等是本題的

關(guān)鍵，同時(shí)還運(yùn)用了直角三角形中假如一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角

邊所對的銳角是30。這一結(jié)論，是?？碱}型.

16.（4分）如圖，點(diǎn)P是四邊形ABCD外接圓上隨意一點(diǎn)，且不與四邊形頂點(diǎn)重

合，若AD是。。的直徑，AB=BC=CD.連接PA、PB、PC,若PA=a,則點(diǎn)A到PB

和PC的距離之和AE+AF=_

【分析】如圖，連接OB、OC.首先證明NAOB=NBOC=NCOD=60°,推出NAPB二工

2

ZAOB=30°,ZAPC=-l-ZAOC=60o,依據(jù)AE=AP?sin30°,AF=AP?sin60°,即可解決

2

問題.

【解答】解：如圖，連接OB、OC.

p

TAD是直徑，AB=BC=CD,

,,AB=CD，

，ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°,

???ZAPB=1ZAOB=30°,ZAPC=1ZAOC=60°,

22

在RtZ^APE中，?.?NAEP=90。（AE是A到PB的距離，AE±PB）,

.?.AE=AP-sin300=-la,

2

在RtAAPF中,9：ZAFP=90°,

.?.AF=AP*sin6O°=2Zla,

_2

??.AE+AF=1+愿a.

2

故答案為11亞a.

2

【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常

用協(xié)助線，學(xué)會(huì)利用直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（共3小題，每小題6分，滿分18分）

17.（6分）計(jì)算：|-3|-（2024+sin30°）（-工）工

2

【分析】依據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算依次，首先計(jì)算乘方，然后從左向右依次計(jì)算，求出算

式|-3|-（2024+sin30°）0-（-工）.】的值是多少即可.

2

【解答】解：|-3|-（2024+sin30°）°-（-X）

2

=3-1+2

=2+2

=4.

【點(diǎn)評】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開

方，再算乘除，最終算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要依據(jù)從左

到有的依次進(jìn)行.另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍舊適用.

（2）此題還考查了零指數(shù)轅的運(yùn)算，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

?a0=l（aWO）；②0°WL

（3）此題還考查了特別角的三角函數(shù)值，要牢記30。、45。、60。角的各種三角函

數(shù)值.

（4）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)索的運(yùn)算，要嫻熟駕馭，解答此題的關(guān)鍵是要明

確：①（aWO,p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)事時(shí)，肯定要依據(jù)負(fù)整

ap

數(shù)指數(shù)察的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可

變?yōu)檎笖?shù).

18.（6分）先化簡，再求值：空—+空心，其中

aa2+6a+9a2-9

【分析】原式第一項(xiàng)約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，得到最

簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值.

【解答】解：原式;月展，612殳-3)_6*2a_2(a+3)-2,

a(a+3)2Q+3)(a-3)a(a+3)a(a+3)a(a+3)a

當(dāng)N一］時(shí)，原式=&謁翳1r回

【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，嫻熟駕馭運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

19.（6分）如圖，已知^ABC中，D為AB的中點(diǎn).

（1）請用尺規(guī)作圖法作邊AC的中點(diǎn)E,并連接DE（保留作圖痕跡，不要求寫

作法）;

（2）在（1）的條件下，若DE=4,求BC的長.

【分析】（1）作線段AC的垂直平分線即可.

（2）依據(jù)三角形中位線定理即可解決.

【解答】解：（1）作線段AC的垂直平分線MN交AC于E,點(diǎn)E就是所求的點(diǎn).

（2）VAD=DB,AE=EC,

ADE/7BC,DE=1BC,

2

VDE=4,

/.BC=8.

【點(diǎn)評】本題考查基本作圖、三角形中位線定理等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是駕馭線段

垂直平分線的作法，記住三角形的中位線定理，屬于中考常考題型.

四、解答題（共3小題，每小題7分，滿分21分）

20.（7分）某工程隊(duì)修建一條長1200m的道路，采納新的施工方式，工效提升

了50%,結(jié)果提前4天完成任務(wù).

（1）求這個(gè)工程隊(duì)原安排每天修建道路多少米？

（2）在這項(xiàng)工程中，假如要求工程隊(duì)提前2天完成任務(wù)，那么實(shí)際平均每天修

建道路的工效比原安排增加百分之幾？

【分析】（1）設(shè)原安排每天修建道路x米，則實(shí)際每天修建道路1.5x米，依據(jù)

題意，列方程解答即工;

（2）由（1）的結(jié)論列出方程解答即可.

【解答】解：（1）設(shè)原安排每天修建道路x米,

可得：12002200

xl.5x'

解得：x=100,

經(jīng)檢驗(yàn)x=100是原方程的解,

答：原安排每天修建道路100米;

（2）設(shè)實(shí)際平均每天修建道路的工效比原安排增加y%,

可得：器品瑞鏟,

解得:y=20,

經(jīng)檢驗(yàn)y=20是原方程的解，

答：實(shí)際平均每天修建道路的工效比原安排增加百分之二十.

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，

設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程.

21.（7分）如圖，RtAABCZB=30°,ZACB=90°,CD_LAB交AB于D,以

CD為較短的直角邊向2\CDB的同側(cè)作RtZXDEC,滿意NE=30。，ZDCE=90°,再用

同樣的方法作RtAFGC,NFCG=90°,接著用同樣的方法作RtAHIC,ZHCI=90°.若

AC=a,求。的長.

【分析】本題介紹兩種方法：

①在RtAACD中，利用30度角的性質(zhì)和勾股定理求CD的長；同理在RtAECD

中求FC的長，在RtZ\FCG中求CH的長；最終在RtZ^HQ中，利用30度角的性

質(zhì)和勾股定理求Q的長.

②在RtZXDCA中，利用30。角的余弦求CD,同理依次求CF、CH、CP,最終利用

正弦求Q的長.

【解答】解：解法一：在RtZXACB中，ZB=30°,ZACB=90°,

AZA=90°-30°=60°,

VCD1AB,

.?.ZADC=90°,

AZACD=30°,

在RtZXACD中,AC=a,

.*.AD=la,

2

由勾股定理得：CD=42_ga產(chǎn)年,

同理得：FC二亞xl上至，CH=Y1X至二當(dāng)

224248

在RtZXHCI中，Zl=30°,

?，.HI=2HC=

4_____________________

由勾股定理得：CI=J（3f0產(chǎn)/乎產(chǎn)咨,

解法二：ZDCA=ZB=30°,

在RtAiDCA中，cos30。=型，

AC

，CD=AC-cos30°=1a,

2

在RtZSXDF中，cos30°=雪

CD

CF二返X?:

224

同理得：CH=cos30℃F=Y3xWa二皿ia,

248

在《△HQ中，ZHIC=30°,

tan30°=?,

CI

Q二縊?叵型a；

838

答：。的長為包.

8

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和直角三角形含30。角的性質(zhì)，在直角三角形中，

30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，這一性質(zhì)常常運(yùn)用，必需嫻熟駕馭；司時(shí)

在運(yùn)用勾股定理和直角三角形含30。角的性質(zhì)時(shí):肯定要書寫好所在的直角三角

形，尤其是此題多次運(yùn)用了這一性質(zhì)，此題也可以利用三角函數(shù)解決.

22.（7分）某學(xué)校打算開展“陽光體育活動(dòng)〃，確定開設(shè)以下體育活動(dòng)項(xiàng)目：足球、

乒乓球、籃球和羽毛球，要求每位學(xué)生必需且只能選擇一項(xiàng)，為了解選擇各種體

育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將通過調(diào)查獲得的數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理.，繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請依據(jù)統(tǒng)計(jì)圖同答問題：

（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了_迦_名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角等于108」度:

（4）若該學(xué)校有1500人，請你估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是胭

人.

【分析】（1）由〃足球〃人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）依據(jù)各項(xiàng)目人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“籃球〃的人數(shù)，補(bǔ)全圖形即可;

（3）用“籃球〃人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例乘以360。即可；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中足球所占百分比即可得.

【解答】解：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查學(xué)生：804-32%=250（人）；

（2）選擇“籃球〃的人數(shù)為：250-80-40-55=75（人），

補(bǔ)全條形圖如圖：

（3）選擇籃球項(xiàng)目的人數(shù)所在扇形的圓心角為：JLX36O°=1O8°；

250

（4）估計(jì)該學(xué)校選擇足球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是：1500X32%=480（人）；

故答案為：（1）250；（3）108；（4）480.

【點(diǎn)評】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中

得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)

據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖干脆反映部分占總體的百分比大小.

五、解答題（共3小題，每小題9分，滿分27分）

23.(9分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線廠kx+1(kWO)與雙曲線y=2(x>0)

相交于點(diǎn)P(1,m).

(1)求k的值；

(2)若點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是Q(2,1)；

(3)若過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N(0,1),求該拋物線的函數(shù)解

析式，并求出拋物線的對稱軸方程.

環(huán)

4-

P(\fm)

O-1-2-3~4^

Z-1-

【分析】(1)干脆利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而弋入求出即可；

(2)連接PO,QO,PQ,作PA_Ly軸于A,QB_Lx軸于。于是得到PA=1,OA=2,

依據(jù)點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱，得到直線y=x垂直平分PQ,依據(jù)線段

垂直平分線的性質(zhì)得到OP=OQ,依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到QB=PA=1,OB=OA=2,

于是得到結(jié)論；

(3)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,把P、Q、N(0,—)代入y=ax2+bx+c,

解方程組即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)???直線y=kx+l與雙曲線y=2(x>0)交于點(diǎn)A(1,m),

Am=2,

把A(1,2)代入y=kx+1得：k+l=2,

解得：k=l；

(2)連接PO,QO,PQ,作PAJ_y軸于A,QB_Lx軸于B,則PA=1,OA=2,

???點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于直線y=x成軸對稱，

??.直線廣x垂直平分PQ,

.\OP=OQ,

.\ZPOA=ZQOB,

在aopA與△OQB中，

rZPA0=Z0BQ

<NPOA二NQOB，

OP=OQ

.,.△POA^AQOB,

.e.QB=PA=l,OB=OA=2,

???Q(2,1)；

故答窠為：2?1；

(3)設(shè)拋物線的函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,

??,過P、Q二點(diǎn)的拋物線與y軸的交點(diǎn)為N(0,5),

3

，2=a+b+c

,l=4a+2b+c

5

二2

a-萬

解得：b二1,

5

???拋物線的函數(shù)解析式為y=-Zx2+x+也，

33

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，全等三角形的判定和性

質(zhì)，解題需把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，敏捷利月方程組求出所需字母的值，從

而求出函數(shù)解析式，嫻熟駕馭待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

24.（9分）如圖，。。是^ABC的外接圓，BC是。。的直徑，ZABC=30°,過點(diǎn)

B作。0的切線BD,與CA的延長線交于點(diǎn)D,與半徑A0的延長線交于點(diǎn)E,過

點(diǎn)A作00的切線AF,與直徑BC的延長線交于點(diǎn)F.

（1）求證：△ACFS/XDAE；

（?）若鼠AOC=退，求DF的長：

4

（3）連接EF,求證：EF是。。的切線.

【分析】（1）依據(jù)圓周角定理得至ljNBAC=90°,依據(jù)三角形的內(nèi)角和得到ZACB=60°

依據(jù)切線的性質(zhì)得到N'OAF=90。，ZDBC=90°,于是得到ND=NAFC=30。由相像三

角形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）依據(jù)SMOC二運(yùn)，得到S^AC尸正，通過△ACFsaDAE,求得SMAE=2叵，

444

過A作AHLDE于H,酢直角三角形得到AH二返DH=2歷DE,由三角形的面積公

33

式列方程即可得到結(jié)論；

（3）依據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=OF,依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOFG二工

2

（180°-ZEOF）=30°,于是得到NAFO二NGFO,過0作OG_LEF于G,依據(jù)全等

三角形的性質(zhì)得到OG=OA,即可得到結(jié)論.

【解答】（1）證明：:BC是。。的直徑，

AZBAC=90°,

VZABC=30°,

??.ZACB=60°

VOA=OC,

AZAOC=60°,

?；AF是。O的切線,

.,.ZOAF=90°,

AZAFC=30°,

VDE是。0的切線，

AZDBC=90°,

AZD=ZAFC=30°

AZDAE=ZACF=120°,

.*.AACF^ADAE；

(2)VZACO=ZAFC+ZCAF=30°+ZCAF=60°,

/./CAF=3O°,

AZCAF=ZAFC,

AAC=CF

AOC=CF,

,**SAAOC=^-?

4

SAACF=^^?

4

VZABC=ZAFC=30°,

AAB=AF,

VAB=1BD,

2

AAF=1BD,

2

AZBAE=ZBEA=30°,

.\AB=BE=AF,

?AF=1,

**DFT

VAACF^ADAE,

?SAACF,(AF)2.1

^ADAEDE9

?

??、c/\DAE_--------，

4

過A作AH_LDE于H,

AAH=2Z1DH=2Z1DE,

36

AS-ADE=—DE?AH=-LX2Z1.DE2=-^Z1,

2264

ADE=373；

(3)VZEOF=ZAOB=120°,

“OBE二NOAF

在△AOF與ABOE