2024-2025學(xué)年廣東省廣州市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)學(xué)情調(diào)查試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.故宮文創(chuàng)店推出了紫禁城系列名為“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款書簽，并隨機(jī)選擇一款作為紀(jì)念品贈(zèng)送給游客甲，則游客甲得到“春”或“冬”款書簽的概率為（）A. B. C. D.2.下列命題正確是（）A.若，，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則3.從1，2，3，4，5中隨機(jī)選取2個(gè)不同數(shù)，則所選的2個(gè)數(shù)中恰好有1個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)的概率為（）A. B. C. D.4.如果三點(diǎn)，，在同一條直線上，則A. B.C. D.5.如圖，已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率為（）A. B. C. D.6.利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.7.如圖，在正四棱柱中，是側(cè)面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，記與平面所成的角為，則的最大值為（）A. B. C. D.8.如圖，在平行六面體中，底面是菱形，側(cè)面是正方形，且，，，若P是與的交點(diǎn)，則異面直線與的夾角的余弦值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的有（）A.若事件與事件是互斥事件，則B.若事件與事件是對(duì)立事件，則C.把紅?橙?黃3張紙牌隨機(jī)分給甲?乙?丙3人，每人分得1張，則事件“甲分得的不是紅牌”與事件“乙分得的不是紅牌”是互斥事件D.某人打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，則事件“至少有兩次中靶”與事件“至多有一次中靶”是對(duì)立事件10.若是空間的一個(gè)基底，則下列向量中可以和，構(gòu)成空間一個(gè)基底的是（）A. B. C. D.11.在棱長為2的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱，，的中點(diǎn)，則（）A.B.是平面的一個(gè)法向量C.點(diǎn)C到平面的距離為D.直線到直線的距離是三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為______.13.三個(gè)空間向量，，不共面，且存在實(shí)數(shù)，使.則__________.14.甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取七場(chǎng)四勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得四場(chǎng)勝利時(shí)，該隊(duì)獲勝，決賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績(jī)，甲隊(duì)的主客場(chǎng)安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊(duì)主場(chǎng)取勝的概率為0.7，客場(chǎng)取勝的概率為0.5，且各場(chǎng)比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)以4：1獲勝的概率為__________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.如圖，在平行六面體中，，.（1）求體對(duì)角線的長度；（2）求證：四邊形為正方形.16.某企業(yè)為了解下屬某部門對(duì)本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對(duì)該部門的評(píng)分，繪制頻率分布直方圖(如圖所示)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為（1）求頻率分布直方圖中的值；（2）估計(jì)該企業(yè)的職工對(duì)該部門評(píng)分不低于80的概率；（3）從評(píng)分在受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人評(píng)分都在的概率.17.如圖，在四棱錐中，，，點(diǎn)E是線段中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值18.甲?乙?丙三人玩“剪刀?石頭?布”游戲（剪刀贏布，布贏石頭，石頭贏剪刀），規(guī)定每局中：①三人出現(xiàn)同一種手勢(shì)，每人各得1分；②三人出現(xiàn)兩種手勢(shì)，贏者得2分，輸者負(fù)1分；③三人出現(xiàn)三種手勢(shì)均得0分.當(dāng)有人累計(jì)得3分及以上時(shí)，游戲結(jié)束，得分最高者獲勝，已知三人之間及每局游戲互不受影響.（1）求甲在一局中得2分的概率；（2）求游戲經(jīng)過兩局后甲恰得3分且為唯一獲勝者的概率；（3）求游戲經(jīng)過兩局就結(jié)束的概率.19.我們把和兩條異面直線都垂直相交直線叫做兩條異面直線的公垂線.如圖，在菱形中，，將沿翻折